高等数学思想方法选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苏化明，潘杰，唐烁 著

图书标签:

• 高等数学
• 数学思想
• 方法
• 选讲
• 大学教材
• 数学分析
• 思维训练
• 问题解决
• 学习辅导
• 理论基础

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040375282

版次：1

商品编码：11280974

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：340

字数：400000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学思想方法选讲》介绍的数学思想方法主要有：函数思想，方程思想，分类思想，反证法，数形结合思想，构造方法，微元法，对称性原则，转化原则与RMI原则，算两次原理，归纳与递推，类比思维，发散思维，逆向思维，高等数学问题的推广，在高等数学课程教学中，这些数学思想方法对于数学知识的获取、创新能力的培养、整体素质的提高都有积极作用。
　　《高等数学思想方法选讲》可作为讲授高等数学和数学分析课程教师的参考书，书中部分内容也可在数学思想方法课程中讲授，还可供参加大学生数学竞赛和研究生入学考试的学生参考。

内页插图

目录

第一讲 函数思想
第二讲 方程思想
第三讲 分类思想
第四讲 反证法
第五讲 数形结合思想
第六讲 构造方法
第七讲 微元法
第八讲 对称性原则
第九讲 转化原则与RMI原则
第十讲 算两次原理
第十一讲 归纳与递推
第十二讲 类比思维
第十三讲 发散思维
第十四讲 逆向思维
第十五讲 高等数学问题的推广
参考文献

《高等数学思想方法选讲》一书，旨在带领读者深入探索数学王国中那些贯穿始终、极具启发性的思想与方法。本书并非罗列繁杂的公式定理，而是着力于揭示支撑这些形式背后的逻辑脉络与思维模式。我们将跳出具体的计算细节，站在更高的视角，去审视数学概念的起源、演化以及它们在不同分支中的通用性。 本书的架构围绕着几种核心的高等数学思想展开。首先，我们将探讨抽象与一般化的力量。数学的伟大之处在于其能够从具体的现象中提炼出普遍的规律。我们会从基础的代数结构，如群、环、域出发，展示如何通过定义一组公理，来概括一系列看似迥异的数学对象所共有的性质。例如，从整数的加法、乘法，到多项式的运算，再到对称群的操作，它们在抽象的代数框架下，都可能被纳入同一体系进行研究。这种抽象化不仅大大简化了问题的处理，更揭示了不同领域数学知识之间的深刻联系。我们还会看到，如何通过引入向量空间、度量空间等概念，将几何直觉和代数工具相结合，解决更广泛的问题。 其次，极限与连续性作为微积分的基石，其思想的深远影响将是本书的另一重点。我们不仅会回顾极限的定义及其在求解级数、积分中的应用，更会深入探究其背后所蕴含的“逼近”思想。从ε-δ语言的严谨性，到函数在无穷远处行为的分析，再到收敛性的判别，这些都体现了数学家们如何精确地描述和控制“无穷小”与“无穷大”的概念。我们将讨论连续性在刻画事物平滑过渡方面的作用，以及不连续点所带来的特殊性质和研究价值。此外，连续性还会引导我们进入拓扑学的领域，理解不同空间之间的“连续映射”如何保留其结构特征。 第三，对称性在数学中扮演着至关重要的角色，本书将对其进行多角度的阐释。从几何图形的对称性，到方程根的置换群，再到物理定律中的守恒律，对称性的存在往往意味着问题的简化和结构的规律性。我们将学习如何利用对称性来简化计算，发现隐藏的性质，甚至预测未知的结果。例如，在群论中，对称性被形式化为群的结构，它提供了一种强大的语言来描述和分类各种对称现象。在数论中，丢番图方程的对称性往往是求解的关键。 第四，映射与变换是连接不同数学对象的重要桥梁。我们将深入理解函数作为一种映射的本质，以及各种特殊的映射，如线性映射、连续映射、微分同胚等。通过研究这些映射，我们能够理解不同数学空间之间的关系，以及如何在一种空间中建立的理论迁移到另一种空间。例如，线性代数中的矩阵就代表着一种线性变换，它将一个向量空间映射到另一个向量空间，其性质直接反映在矩阵的特征值、特征向量等概念上。微分几何则通过研究光滑流形上的切丛及其上的向量场，来理解曲面和高维空间的局部结构。 第五，归纳与构造性证明是数学发现的重要途径。我们将探讨数学归纳法如何用于证明关于自然数的命题，并将其思想推广到更广泛的领域，如证明关于树形结构或递归定义的对象的性质。同时，本书还将强调构造性数学的理念，即在证明一个数学对象存在的同时，也提供一种构造该对象的方法。这与非构造性证明（仅证明存在但无法给出具体构造方法）形成对比，在算法设计、计算数学等领域具有尤为重要的意义。例如，欧几里得算法在求解最大公约数时，不仅证明了其存在，更提供了一种有效计算的方法。 此外，本书还将涉及分析与综合的思想。分析是将一个复杂问题分解为更小的、易于处理的部分，而综合则是将这些部分重新组合起来，构建出问题的完整解决方案。我们将看到，微积分中的积分运算就是一种分析与综合的完美结合，通过将连续量分割成无穷多个无穷小量，再将它们累加起来，从而得到整体的量。 最后，本书还将触及模型与逼近的思想。在处理现实世界的问题时，我们常常需要建立数学模型来描述现象，而这些模型往往是对现实的某种简化和逼近。理解模型的局限性以及如何改进模型，是科学研究的重要环节。例如，牛顿力学模型在低速情况下对宏观物体的运动描述非常精确，但在高速或微观尺度下，则需要相对论和量子力学等更精密的模型来替代。 总而言之，《高等数学思想方法选讲》旨在为读者构建一个更宏观、更具洞察力的数学视野。通过对这些核心思想和方法的深入剖析，读者将不仅仅是学习到具体的数学工具，更重要的是掌握一种解决问题的思维方式，提升抽象思维、逻辑推理和创新能力。本书期待成为您在数学探索旅程中，一座重要的灯塔，指引您发现数学之美，领略数学思维的独特魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学思想方法选讲》给我带来了一种前所未有的阅读体验，它不像市面上很多数学书籍那样，上来就抛出一堆定义和定理，而是以一种更加人文和哲学的视角来解读数学。作者擅长将那些晦涩的数学思想，融入到历史的脉络和科学的发展进程中，让你在理解这些思想的同时，也能感受到人类智慧的光辉。比如，在探讨某个数学概念时，他会追溯其起源，介绍提出该概念的数学家们所面临的困境和思考，这使得原本枯燥的数学知识变得鲜活起来。我尤其喜欢作者对于“思想方法”的深入剖析，他不仅仅是讲解“是什么”，更着重于“怎么想”。通过对不同数学分支中共通的思维模式的梳理，这本书提供了一种通用的学习框架，能够帮助我们举一反三，触类旁通。读完后，我感觉自己对数学的理解层次提升了不少，不再只是死记硬背公式，而是能够从更宏观的角度去把握数学的精髓。这本书的语言也十分考究，流畅而富有感染力，即使是对于复杂的数学概念，也能被表达得清晰易懂，让人读来颇具启发性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的独特之处在于，它并非一本“教你如何解题”的书，而是一本“教你如何思考数学”的书。作者并没有罗列大量的定理公式，而是将重点放在了数学思想的形成、发展和应用上。他通过对一些经典数学问题的“回溯式”讲解，让我们得以一窥数学家们是如何一步步走向真理的。我印象最深刻的是，作者在解释某个概念时，会引入一些历史上的争论和不同学派的观点，这使得理解过程充满了戏剧性和思考的张力。读这本书，你会感觉到作者的“匠心”所在，他精心挑选的例子，严谨而富有启发性，能够帮助读者在潜移默化中掌握重要的数学思维方式。它提供了一种不同于应试教育的数学学习路径，更加注重培养数学的直觉和创造力。对于那些想要深入理解高等数学精髓，但又对传统教材感到厌倦的读者，这本书会带来耳目一新的感觉。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维的启迪，能够帮助你在未来的学习和研究中，拥有更强大的数学分析能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我当初是被这本书的标题所吸引，以为会是一本深入讲解高等数学某个细分领域的专业著作。然而，在阅读过程中，我却发现它提供的是一种更加宽广的视野。这本书更像是一次数学的“思想漫游”，它精选了一些具有代表性的高等数学思想方法，并对其进行了深入浅出的阐述。作者的叙述方式非常有特点，他常常会从一个看似简单的数学问题出发，层层剥茧，最终揭示出其背后蕴含的深刻思想。阅读这本书的过程，更像是与一位经验丰富的数学家进行一场思维的对话，他引导你一步步深入，去感受数学的逻辑之美和创造之力。书中的每一个选讲都像是一次独立的旅程，但它们又通过某种内在的逻辑相互关联，共同勾勒出高等数学的宏伟图景。对于那些想要跳出传统教材的束缚，对数学的“如何思考”更加感兴趣的读者来说，这本书无疑是一份珍贵的礼物。它让我体会到，数学不仅仅是计算和证明，更是一种强大的思维工具，能够帮助我们理解世界，解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这是一本令人耳目一新的数学书籍，它巧妙地避开了繁琐的计算和死板的证明，而是将读者带入到数学思想的“生成之地”。作者如同一个经验丰富的向导，带领我们探索高等数学中那些闪耀着智慧光芒的核心思想和方法。他用一种非常“故事化”的叙述方式，将抽象的数学概念变得生动有趣，仿佛是在讲述一个个数学的“创世神话”。我特别欣赏书中对数学思想“演变”过程的描绘，让我们看到一个想法是如何从萌芽到成熟，再到深刻影响整个数学体系的。这本书的价值在于，它不仅仅是知识的传递，更是思维模式的塑造。通过阅读，我学会了如何从不同的角度去审视数学问题，如何去寻找问题的本质，以及如何构建严谨而富有创见的论证。对于那些渴望超越“工具性”学习，真正领略数学“灵魂”的读者来说，这本书无疑是一个极佳的选择。它会让你重新认识数学的魅力，并激发你持续探索的动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是为那些对数学怀有深切兴趣，却又被传统教材的刻板束缚而感到沮丧的人量身定做的。翻开它，你会被一种全然不同的视角所吸引。作者并非简单地罗列公式定理，而是深入探讨了数学背后那颗跳动的心脏——那些孕育出精妙结构的思维火花和解决问题的巧妙路径。阅读过程中，我常常会停下来，不是因为遇到了难题，而是因为被作者的洞察力所折服。他能将看似抽象的概念，通过生动形象的比喻和历史的演进娓娓道来，仿佛为你打开了一扇扇通往数学智慧殿堂的大门。每每读完一个章节，都会有一种豁然开朗的感觉，对数学的理解不再仅仅停留在“解题”层面，而是上升到对数学“美”的领悟。这本书最大的魅力在于，它鼓励你去“思考”，而不是被动地“接受”。那些经典的数学问题，在作者的笔下，不再是冰冷的符号，而是一个个引人入胜的故事，充满了智慧的较量和灵感的闪光。它让我重新审视了自己学习数学的初衷，也点燃了我探索更深层次数学奥秘的热情。即使你不是数学专业的学生，只要你愿意投入思考，这本书也能带给你非同寻常的数学体验。

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