高等數學思想方法選講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇化明，潘傑，唐爍 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學思想
• 方法
• 選講
• 大學教材
• 數學分析
• 思維訓練
• 問題解決
• 學習輔導
• 理論基礎

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040375282

版次：1

商品編碼：11280974

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：340

字數：400000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學思想方法選講》介紹的數學思想方法主要有：函數思想，方程思想，分類思想，反證法，數形結閤思想，構造方法，微元法，對稱性原則，轉化原則與RMI原則，算兩次原理，歸納與遞推，類比思維，發散思維，逆嚮思維，高等數學問題的推廣，在高等數學課程教學中，這些數學思想方法對於數學知識的獲取、創新能力的培養、整體素質的提高都有積極作用。
　　《高等數學思想方法選講》可作為講授高等數學和數學分析課程教師的參考書，書中部分內容也可在數學思想方法課程中講授，還可供參加大學生數學競賽和研究生入學考試的學生參考。

內頁插圖

目錄

第一講 函數思想
第二講 方程思想
第三講 分類思想
第四講 反證法
第五講 數形結閤思想
第六講 構造方法
第七講 微元法
第八講 對稱性原則
第九講 轉化原則與RMI原則
第十講 算兩次原理
第十一講 歸納與遞推
第十二講 類比思維
第十三講 發散思維
第十四講 逆嚮思維
第十五講 高等數學問題的推廣
參考文獻

《高等數學思想方法選講》一書，旨在帶領讀者深入探索數學王國中那些貫穿始終、極具啓發性的思想與方法。本書並非羅列繁雜的公式定理，而是著力於揭示支撐這些形式背後的邏輯脈絡與思維模式。我們將跳齣具體的計算細節，站在更高的視角，去審視數學概念的起源、演化以及它們在不同分支中的通用性。 本書的架構圍繞著幾種核心的高等數學思想展開。首先，我們將探討抽象與一般化的力量。數學的偉大之處在於其能夠從具體的現象中提煉齣普遍的規律。我們會從基礎的代數結構，如群、環、域齣發，展示如何通過定義一組公理，來概括一係列看似迥異的數學對象所共有的性質。例如，從整數的加法、乘法，到多項式的運算，再到對稱群的操作，它們在抽象的代數框架下，都可能被納入同一體係進行研究。這種抽象化不僅大大簡化瞭問題的處理，更揭示瞭不同領域數學知識之間的深刻聯係。我們還會看到，如何通過引入嚮量空間、度量空間等概念，將幾何直覺和代數工具相結閤，解決更廣泛的問題。 其次，極限與連續性作為微積分的基石，其思想的深遠影響將是本書的另一重點。我們不僅會迴顧極限的定義及其在求解級數、積分中的應用，更會深入探究其背後所蘊含的“逼近”思想。從ε-δ語言的嚴謹性，到函數在無窮遠處行為的分析，再到收斂性的判彆，這些都體現瞭數學傢們如何精確地描述和控製“無窮小”與“無窮大”的概念。我們將討論連續性在刻畫事物平滑過渡方麵的作用，以及不連續點所帶來的特殊性質和研究價值。此外，連續性還會引導我們進入拓撲學的領域，理解不同空間之間的“連續映射”如何保留其結構特徵。 第三，對稱性在數學中扮演著至關重要的角色，本書將對其進行多角度的闡釋。從幾何圖形的對稱性，到方程根的置換群，再到物理定律中的守恒律，對稱性的存在往往意味著問題的簡化和結構的規律性。我們將學習如何利用對稱性來簡化計算，發現隱藏的性質，甚至預測未知的結果。例如，在群論中，對稱性被形式化為群的結構，它提供瞭一種強大的語言來描述和分類各種對稱現象。在數論中，丟番圖方程的對稱性往往是求解的關鍵。 第四，映射與變換是連接不同數學對象的重要橋梁。我們將深入理解函數作為一種映射的本質，以及各種特殊的映射，如綫性映射、連續映射、微分同胚等。通過研究這些映射，我們能夠理解不同數學空間之間的關係，以及如何在一種空間中建立的理論遷移到另一種空間。例如，綫性代數中的矩陣就代錶著一種綫性變換，它將一個嚮量空間映射到另一個嚮量空間，其性質直接反映在矩陣的特徵值、特徵嚮量等概念上。微分幾何則通過研究光滑流形上的切叢及其上的嚮量場，來理解麯麵和高維空間的局部結構。 第五，歸納與構造性證明是數學發現的重要途徑。我們將探討數學歸納法如何用於證明關於自然數的命題，並將其思想推廣到更廣泛的領域，如證明關於樹形結構或遞歸定義的對象的性質。同時，本書還將強調構造性數學的理念，即在證明一個數學對象存在的同時，也提供一種構造該對象的方法。這與非構造性證明（僅證明存在但無法給齣具體構造方法）形成對比，在算法設計、計算數學等領域具有尤為重要的意義。例如，歐幾裏得算法在求解最大公約數時，不僅證明瞭其存在，更提供瞭一種有效計算的方法。 此外，本書還將涉及分析與綜閤的思想。分析是將一個復雜問題分解為更小的、易於處理的部分，而綜閤則是將這些部分重新組閤起來，構建齣問題的完整解決方案。我們將看到，微積分中的積分運算就是一種分析與綜閤的完美結閤，通過將連續量分割成無窮多個無窮小量，再將它們纍加起來，從而得到整體的量。 最後，本書還將觸及模型與逼近的思想。在處理現實世界的問題時，我們常常需要建立數學模型來描述現象，而這些模型往往是對現實的某種簡化和逼近。理解模型的局限性以及如何改進模型，是科學研究的重要環節。例如，牛頓力學模型在低速情況下對宏觀物體的運動描述非常精確，但在高速或微觀尺度下，則需要相對論和量子力學等更精密的模型來替代。 總而言之，《高等數學思想方法選講》旨在為讀者構建一個更宏觀、更具洞察力的數學視野。通過對這些核心思想和方法的深入剖析，讀者將不僅僅是學習到具體的數學工具，更重要的是掌握一種解決問題的思維方式，提升抽象思維、邏輯推理和創新能力。本書期待成為您在數學探索旅程中，一座重要的燈塔，指引您發現數學之美，領略數學思維的獨特魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的獨特之處在於，它並非一本“教你如何解題”的書，而是一本“教你如何思考數學”的書。作者並沒有羅列大量的定理公式，而是將重點放在瞭數學思想的形成、發展和應用上。他通過對一些經典數學問題的“迴溯式”講解，讓我們得以一窺數學傢們是如何一步步走嚮真理的。我印象最深刻的是，作者在解釋某個概念時，會引入一些曆史上的爭論和不同學派的觀點，這使得理解過程充滿瞭戲劇性和思考的張力。讀這本書，你會感覺到作者的“匠心”所在，他精心挑選的例子，嚴謹而富有啓發性，能夠幫助讀者在潛移默化中掌握重要的數學思維方式。它提供瞭一種不同於應試教育的數學學習路徑，更加注重培養數學的直覺和創造力。對於那些想要深入理解高等數學精髓，但又對傳統教材感到厭倦的讀者，這本書會帶來耳目一新的感覺。它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維的啓迪，能夠幫助你在未來的學習和研究中，擁有更強大的數學分析能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是為那些對數學懷有深切興趣，卻又被傳統教材的刻闆束縛而感到沮喪的人量身定做的。翻開它，你會被一種全然不同的視角所吸引。作者並非簡單地羅列公式定理，而是深入探討瞭數學背後那顆跳動的心髒——那些孕育齣精妙結構的思維火花和解決問題的巧妙路徑。閱讀過程中，我常常會停下來，不是因為遇到瞭難題，而是因為被作者的洞察力所摺服。他能將看似抽象的概念，通過生動形象的比喻和曆史的演進娓娓道來，仿佛為你打開瞭一扇扇通往數學智慧殿堂的大門。每每讀完一個章節，都會有一種豁然開朗的感覺，對數學的理解不再僅僅停留在“解題”層麵，而是上升到對數學“美”的領悟。這本書最大的魅力在於，它鼓勵你去“思考”，而不是被動地“接受”。那些經典的數學問題，在作者的筆下，不再是冰冷的符號，而是一個個引人入勝的故事，充滿瞭智慧的較量和靈感的閃光。它讓我重新審視瞭自己學習數學的初衷，也點燃瞭我探索更深層次數學奧秘的熱情。即使你不是數學專業的學生，隻要你願意投入思考，這本書也能帶給你非同尋常的數學體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學思想方法選講》給我帶來瞭一種前所未有的閱讀體驗，它不像市麵上很多數學書籍那樣，上來就拋齣一堆定義和定理，而是以一種更加人文和哲學的視角來解讀數學。作者擅長將那些晦澀的數學思想，融入到曆史的脈絡和科學的發展進程中，讓你在理解這些思想的同時，也能感受到人類智慧的光輝。比如，在探討某個數學概念時，他會追溯其起源，介紹提齣該概念的數學傢們所麵臨的睏境和思考，這使得原本枯燥的數學知識變得鮮活起來。我尤其喜歡作者對於“思想方法”的深入剖析，他不僅僅是講解“是什麼”，更著重於“怎麼想”。通過對不同數學分支中共通的思維模式的梳理，這本書提供瞭一種通用的學習框架，能夠幫助我們舉一反三，觸類旁通。讀完後，我感覺自己對數學的理解層次提升瞭不少，不再隻是死記硬背公式，而是能夠從更宏觀的角度去把握數學的精髓。這本書的語言也十分考究，流暢而富有感染力，即使是對於復雜的數學概念，也能被錶達得清晰易懂，讓人讀來頗具啓發性。

評分☆☆☆☆☆

這是一本令人耳目一新的數學書籍，它巧妙地避開瞭繁瑣的計算和死闆的證明，而是將讀者帶入到數學思想的“生成之地”。作者如同一個經驗豐富的嚮導，帶領我們探索高等數學中那些閃耀著智慧光芒的核心思想和方法。他用一種非常“故事化”的敘述方式，將抽象的數學概念變得生動有趣，仿佛是在講述一個個數學的“創世神話”。我特彆欣賞書中對數學思想“演變”過程的描繪，讓我們看到一個想法是如何從萌芽到成熟，再到深刻影響整個數學體係的。這本書的價值在於，它不僅僅是知識的傳遞，更是思維模式的塑造。通過閱讀，我學會瞭如何從不同的角度去審視數學問題，如何去尋找問題的本質，以及如何構建嚴謹而富有創見的論證。對於那些渴望超越“工具性”學習，真正領略數學“靈魂”的讀者來說，這本書無疑是一個極佳的選擇。它會讓你重新認識數學的魅力，並激發你持續探索的動力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我當初是被這本書的標題所吸引，以為會是一本深入講解高等數學某個細分領域的專業著作。然而，在閱讀過程中，我卻發現它提供的是一種更加寬廣的視野。這本書更像是一次數學的“思想漫遊”，它精選瞭一些具有代錶性的高等數學思想方法，並對其進行瞭深入淺齣的闡述。作者的敘述方式非常有特點，他常常會從一個看似簡單的數學問題齣發，層層剝繭，最終揭示齣其背後蘊含的深刻思想。閱讀這本書的過程，更像是與一位經驗豐富的數學傢進行一場思維的對話，他引導你一步步深入，去感受數學的邏輯之美和創造之力。書中的每一個選講都像是一次獨立的旅程，但它們又通過某種內在的邏輯相互關聯，共同勾勒齣高等數學的宏偉圖景。對於那些想要跳齣傳統教材的束縛，對數學的“如何思考”更加感興趣的讀者來說，這本書無疑是一份珍貴的禮物。它讓我體會到，數學不僅僅是計算和證明，更是一種強大的思維工具，能夠幫助我們理解世界，解決問題。

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