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孙艳玲，李汉龙 编

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• 高等数学
• 数学基础
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• 入门教程
• 数学学习
• 基础知识

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302386476

版次：1

商品编码：11658142

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-02-01

用纸：胶版纸

页数：281

字数：465000

正文语种：中文

编辑推荐

　　以教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）教材同步，结合当前该门课程的教学改革的实践和情况编写，凝结了编写组教师多年的教学经验。
　　本书共分12个专题，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每一专题均由考点提示及大纲要求、基础知识、习题精讲、自我测验、习题答案与提示五个部分组成。
　　以基本题为主，侧重基本概念、基本知识和基本技能的训练，突出重点，解析难点，既可以帮助学生解决教材中的一些重点和难点问题，同时通过基础类习题锻炼学生自我学习的能力，提高分析问题与解决问题的能力。

内容简介

　　《高等数学基础学习指导与习题精讲》以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，结合目前该门课程的教学改革的实践和情况编写，吸取了编写组教师多年的教学经验。
　　《高等数学基础学习指导与习题精讲》共分十二个专题，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每一专题均由考试内容与要求、知识要点、基础例题与范例精解、自测题、自测题答案共五个部分组成。
　　《高等数学基础学习指导与习题精讲》可作为高等数学教学辅助教材供教师与学生使用。

内页插图

目录

第1章 函数与极限
1.1 考试内容与要求
1.1.1 考试内容
1.1.2 考试要求
1.2 知识要点
1.2.1 基本概念
1.2.2 基本性质
1.2.3 基本理论
1.2.4 重要结论及基本计算方法
1.3 基础例题与范例精解
1.3.1 函数概念的例题与解析
1.3.2 求极限的例题与解析
1.3.3 由函数极限和连续性求函数中待定系数的例题与解析
1.3.4 无穷小比较的例题与解析
1.3.5 函数连续性判断的例题与解析
1.3.6 闭区间上连续函数性质的例题与解析
1.4 自测题
1.4.1 填空题自测
1.4.2 选择题自测
1.4.3 计算题自测
1.4.4 证明题自测
1.5 自测题答案
1.5.1 填空题答案
1.5.2 选择题答案
1.5.3 计算题答案
1.5.4 证明题答案

第2章 导数与微分
2.1 考试内容与要求
2.1.1 考试内容
2.1.2 考试要求
2.2 知识要点
2.2.1 基本概念
2.2.2 基本性质
2.2.3 基本理论
2.2.4 重要结论及基本计算方法
2.3 基础例题与范例精解
2.3.1 函数导数计算的例题与解析
2.3.2 利用导数定义求极限的例题与解析
2.3.3 函数可导性讨论的例题与解析
2.3.4 导数应用的例题与解析
2.3.5 函数微分的例题与解析
2.4 自测题
2.4.1 填空题自测
2.4.2 选择题自测
2.4.3 计算题自测
2.4.4 证明题自测
2.5 自测题答案
2.5.1 填空题答案
2.5.2 选择题答案
2.5.3 计算题答案
2.5.4 证明题答案

第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 考试内容与要求
3.1.1 考试内容
3.1.2 考试要求
3.2 知识要点
3.2.1 基本概念
3.2.2 基本性质
3.2.3 基本理论
3.2.4 重要结论及基本计算方法
3.3 基础例题与范例精解
3.3.1 中值定理相关的例题与解析
3.3.2 洛必达法则应用的例题与解析
3.3.3 不等式证明的例题与解析
3.3.4 函数单调性的例题与解析
3.3.5 函数极值和最值的例题与解析
3.3.6 曲线凹凸性和拐点的例题与解析
3.4 自测题
3.4.1 填空题自测
3.4.2 选择题自测
3.4.3 计算题自测
3.4.4 证明题自测
3.5 自测题答案
3.5.1 填空题答案
3.5.2 选择题答案
3.5.3 计算题答案
3.5.4 证明题答案

第4章 不定积分
4.1 考试内容与要求
4.1.1 考试内容
4.1.2 考试要求
4.2 知识要点
4.2.1 基本概念
4.2.2 基本性质
4.2.3 基本理论
4.2.4 基本积分公式
4.3 基础例题与范例精解
4.3.1 不定积分概念与性质的例题与解析
4.3.2 第一类换元法的例题与解析
4.3.3 第二类换元法的例题与解析
4.3.4 分部积分法的例题与解析
4.3.5 有理函数积分的例题与解析
……

第5章 定积分
第6章 定积分的应用
第7章 微分方程
第8章 向量代数与空间解析几何
第9章 多元函数微分法及其应用
第10章 重积分
第11章 曲线积分与曲面积分
第12章 无穷级数
参考文献

前言/序言

　　高等数学是高等学校理工科专业本科生最重要的基础理论课之一.随着科学技术的迅速发展，高等学校各个专业对高等数学的要求不断提高，数学在自然科学、工程技术和社会科学等领域的作用越来越突出，应用面越来越广，也就是说数学正在日益渗透到各个专业领域，已成为人们学习和研究各门专业知识的重要工具.因此掌握好高等数学的基本知识、基本理论、基本运算和分析方法，不仅对学生学好后继课程是必要的，而且对他们今后自身能力的提高和发展都有深远的影响，并且有助于学生综合素质的培养.但是高等数学的知识复杂繁多，是比初等数学更高等的数学，对于刚从初等数学学习转到高等数学学习的学生来说，在认知、观念、心理等各个层面上对高等数学研究对象和方法的改变会感到不适应和困惑.特别是对于形式多样、难易不同、方法各异的习题和练习题感到无所适从，感到手足无措.为了克服这种困难，我们组织了具有丰富教学经验的教师，以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》和全国硕士研究生入学考试数学考试大纲为依据，结合目前该门课程的教学改革的实践和情况编写了本书，旨在帮助学生深刻理解高等数学的基本概念和理论，准确抓住解题关键，清晰辨明解题思路，提高分析问题和解决问题的能力.
　　《高等数学基础学习指导与习题精讲》一书由沈阳建筑大学长期从事高等数学教学的教师编写，与同济大学数学系主编的《高等数学》(第六版)教材同步，本书系统地介绍了一元函数微积分及其应用、向代数量与空间解析几何、多元函数微积分及其应用、常微分方程与无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，为学习物理、电工、电子等课程和以后扩大数学知识面，打好基础.在基础知识点介绍的同时，辅以例题与练习题，引导学生认真阅读教材，独立完成习题，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力.本书以基本题为主，侧重基本概念、基础知识和基本技能的训练，突出重点，质疑难点.本书中的每章都由考试内容与要求、知识要点、基础例题与范例精解、自测题、自测题答案五个部分组成.本书具有以下特点：
　　(1) 考试内容与要求和知识要点列出该章的主要概念和理论，并对其中重要内容做简要叙述，明确了学习要求和主要学习内容.针对基本概念和基本理论进行剖析，在后面配合精选的例题，使学生能够深入理解牢固掌握，考试时避免犯概念性的错误；
　　(2) 基础例题与范例精解中，在给出例题之前先给出该部分的解题提示，总结该部分的常用公式等知识点，然后通过例题给出详尽的介绍.该部分列出了对应章节中的重点提示，并归纳总结特殊题型的不同解决方法、技巧和注意问题；
　　(3) 本书介绍了许多新的、快捷的解题方法和技巧，每道例题都在题前给出了分析，以便学生自主思考解题，在题后给出了评注，以方便学生看后的理解消化；
　　(4) 自测题和自测题答案是与教学内容同步的练习题，在每章的最后都会给出练习题及解答，帮助学生巩固学习内容，检查学习效果.
　　本书的第1～3章由李汉龙编写，第4～6章由孙艳玲编写，第7、12章由顾艳丽编写，第8、9章由闫红梅编写，第10、11章由付春菊编写，全书由孙艳玲统稿，孙艳玲、李汉龙、付春菊、顾艳丽和闫红梅审稿.另外，本书的编写工作得到了清华大学出版社的大力支持，在此表示衷心的感谢！
　　高等数学基础学习指导与习题精讲前言作为高等数学的辅助教材，本书作者侧重于基础题的分析、解答和评注，充分展示了解题过程的来龙去脉.既通过解题示范帮助学生巩固基础知识，又通过评注提高了学生综合运用知识的能力.
　　由于编者水平有限，本书如有错误和不当之处，殷切期望专家、同行和广大读者提出宝贵的批评和建议，以便不断更新完善.　
　　编者2014年8月

《高等数学：概念、方法与应用》 概述 《高等数学：概念、方法与应用》旨在为读者构建扎实的高等数学知识体系，深入理解其核心概念，掌握解决问题的基本方法，并体会其在各个学科及实际生活中的广泛应用。本书不局限于枯燥的公式推导和题海战术，而是注重从概念的源头和逻辑脉络出发，引导读者建立直观的理解，培养深刻的数学思维。全书共分为四大核心部分，层层递进，相辅相成，力求让读者在掌握基本理论的同时，能够灵活运用所学知识解决各类问题。 第一部分：微积分的核心——极限、连续与导数 本部分是高等数学的基石，我们将从最根本的“极限”概念入手。理解极限是理解后续一切概念（如连续、导数、积分）的关键。我们将通过生动的实例和直观的图示，剖析极限的定义，理解“趋近”的数学含义，并学习如何运用 ε-δ 语言来严格证明极限的存在性。在此基础上，我们将深入探讨函数的“连续性”，理解函数在某一点连续的条件，以及连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理和最值定理。 随后，我们将迎来高等数学中最强大的工具之一——“导数”。导数不仅仅是求斜率的工具，它更代表了事物变化的瞬时速率。本书将详细讲解导数的定义，并通过几何意义和物理意义来阐释其内涵。我们将系统学习微分法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数、复合函数的链式法则、反函数的导数以及隐函数的求导方法。 更重要的是，我们将聚焦导数的应用。通过对函数性质的分析，如单调性、极值、凹凸性以及拐点，掌握利用导数描绘函数图像的完整方法。这将极大地增强我们分析和理解复杂函数的能力。此外，我们还将学习导数在优化问题中的应用，例如求解最大值和最小值问题，在物理学中分析运动的速度和加速度，以及在经济学中研究边际效应等。我们将通过大量的典型例题，展示如何将导数的理论知识转化为解决实际问题的有效手段。 第二部分：累积与面积——积分的世界 在理解了“变化”之后，我们自然会思考“累积”的问题。本部分将带您进入“积分”的广阔天地。我们首先介绍“不定积分”，理解不定积分是导数的逆运算，它揭示了函数族之间的关系。我们将学习各种积分技巧，包括直接积分法、换元积分法、分部积分法以及有理函数的部分分部积分法。这些技巧是求解各种不定积分的利器。 接下来，我们将重点关注“定积分”。定积分的本质是“分割”与“累积”，它能够精确地计算曲线下面积、曲线之间的面积，以及不规则形状的体积。我们将深入理解定积分的定义，学习微积分基本定理，它是连接微分和积分的桥梁，也是解决定积分问题的核心。 本部分将花费大量篇幅讲解定积分的丰富应用。我们将学习如何利用定积分计算平面图形的面积，包括直线、曲线所围成的区域，以及参数方程或极坐标方程所描述的曲线所围成的区域。我们还将学习如何利用定积分计算旋转体的体积，通过“圆盘法”、“圆环法”和“积分法”来解决各类体积计算问题。此外，我们还将介绍定积分在物理学中的应用，例如计算功、压力、质心以及转动惯量等。通过丰富的案例分析，读者将深刻体会积分在描述和计算累积量方面的强大威力。 第三部分：多维空间的探索——多元函数微积分 随着我们对单变量函数的理解日益深入，自然会将目光投向更高维度。本部分将带领读者进入“多元函数”的世界。我们将学习多元函数的极限和连续性，理解在多维空间中“趋近”的概念，并掌握判断多元函数连续性的方法。 随后，我们将学习“偏导数”和“全微分”。偏导数是研究多元函数沿某一坐标轴方向的变化率，而全微分则能够描述函数在某一点的整体变化趋势。我们将学习多元函数的链式法则，这是求解复合多元函数导数的重要工具。 本部分还将引入“方向导数”和“梯度”。方向导数表示函数在任意方向上的变化率，而梯度则指向函数增长最快的方向。我们将学习如何利用梯度来求解多元函数的极值问题，包括局部极值和条件极值。条件极值问题将通过拉格朗日乘数法来解决，这是一种非常强大且常用的优化方法。 此外，我们还将学习“重积分”，包括“二重积分”和“三重积分”。重积分能够帮助我们计算多维区域的体积、质量、重心等。我们将学习如何进行重积分的计算，包括利用直角坐标系、极坐标系以及其他坐标系（如柱坐标系和球面坐标系）来简化计算。我们将通过具体案例，展示重积分在计算空间区域体积、曲面面积以及物理量累积等方面的应用。 第四部分：变化中的联系——微分方程与级数 本部分将聚焦于描述和解决“变化”过程的数学工具，即“微分方程”和“级数”。“微分方程”是含有未知函数及其导数的方程，它在描述自然现象和工程问题中扮演着至关重要的角色。我们将学习一些基本类型的微分方程，如一阶线性微分方程、可分离变量的微分方程、二阶常系数线性微分方程等，并掌握求解这些方程的解析方法。通过对微分方程解的分析，我们可以揭示事物发展的规律和趋势。 “级数”是研究无穷多项之和的数学分支。我们将学习“数列”和“级数”的基本概念，包括收敛性与发散性。我们将学习各种判别级数收敛的方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。 本部分还将深入探讨“幂级数”和“泰勒级数”。幂级数是函数的一种表示方式，它能够将复杂的函数表示为无穷多项式的形式，便于我们分析函数的性质和进行近似计算。泰勒级数是幂级数的一种重要形式，它允许我们将一个函数在某一点附近展开成一个多项式，这为我们研究函数的局部性质以及进行数值计算提供了强大的工具。我们将学习如何构建函数的泰勒级数，并理解其在近似计算、级数求和以及微分方程求解等方面的应用。 总结 《高等数学：概念、方法与应用》致力于为读者提供一个全面、深入且易于理解的高等数学学习体验。本书不仅传授了数学知识，更强调培养读者的逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题的能力。通过理论讲解、例题分析和应用拓展，本书旨在帮助读者建立起扎实的高等数学基础，为进一步学习更高级的数学课程或在相关领域进行深入研究打下坚实的基础。本书适用于大学一年级和二年级学生，以及需要复习和巩固高等数学知识的社会人士。我们相信，通过对本书的学习，您将能够深刻领略高等数学的魅力，并将其有效地应用于您的学习和工作中。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初选择《高等数学基础学习指导与习题精讲》，很大程度上是被它“基础学习”这几个字所吸引。我一直觉得自己数学基础太差，很多高深的理论根本无从下手。这本书恰恰满足了我的需求。它并没有一开始就抛出那些令人生畏的定理公式，而是从最最基础的概念讲起，比如什么是一个函数，如何判断函数的定义域和值域，这些看似简单的问题，它却用非常严谨又不失易懂的方式进行了阐述。它就像是在打地基，把那些最根本的知识点讲牢固，让我对后续的学习充满了信心。在讲到极限的时候，它用了“无限逼近”的直观解释，让我不再觉得极限是一个虚无缥缈的概念。在讲到导数的时候，它会先从平均变化率讲起，再过渡到瞬时变化率，这个过程非常自然，逻辑流畅。这种循序渐进的学习方式，让我深刻体会到了“基础是多么重要”。这本书让我重新认识了高等数学，它并不像我想象的那么遥不可及，只要打好基础，一样可以掌握。

评分☆☆☆☆☆

这本书真正让我感受到“学习”的乐趣，而不仅仅是“做题”。《高等数学基础学习指导与习题精讲》不仅仅是知识的传授，更是一种学习方法的引导。它在讲解每个知识点时，都会尝试从不同的角度去切入，用多种方式去解释，确保你能至少通过一种方式理解。比如在讲到不定积分和定积分的关系时，它不仅给出了理论上的证明，还结合了几何意义上的理解，让我从“面积”和“累积”的角度去感受积分的含义。而且，它在习题的编排上，也很有层次感，先是巩固基础概念的简单题，然后是综合运用知识点的中等题，最后是挑战思维的难题。每道题目的解析都力求详尽，甚至会提供几种不同的解题思路，让你在解决问题的过程中，学会举一反三，掌握多种解题技巧。这本书让我明白，学习高等数学不仅仅是记住公式和推导过程，更重要的是理解其背后的数学思想和逻辑。它培养了我独立思考和解决问题的能力，让我在面对复杂的数学问题时，不再感到无从下手，而是充满了探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我大学数学启蒙的救星！当初拿到《高等数学基础学习指导与习题精讲》的时候，正直我被那些抽象的概念搞得焦头烂额。微积分的极限、导数、积分，还有那些密密麻麻的公式，简直是天书。但是，这本书真的做到了“指导”二字。它不像有些教材那样，上来就给一堆理论，而是循序渐进，从最基础的定义讲起，层层递进，用非常形象的比喻和生活化的例子来解释那些抽象的概念。比如讲到导数的时候，它会用汽车的速度变化来类比，瞬间就让那些枯燥的数学符号变得鲜活起来。而且，它不仅仅是讲解，更重要的是“学习指导”，它会告诉你学习的重点在哪里，容易出错的地方是什么，甚至连如何有效地做笔记都给出了建议。我特别喜欢它在每个章节后面都设置了“常见误区”和“学习心得”，这简直是为我们这些基础薄弱的学生量身定做的。它让我知道，原来学习高等数学并不是一定要天赋异禀，而是需要正确的方法和持之以恒的努力。这本书就像一位耐心细致的良师益友，在我迷茫的时候指引方向，在我受挫的时候给予鼓励。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《高等数学基础学习指导与习题精讲》在习题精讲方面做得非常出色，可以说是“精”字当头，让我受益匪浅。市面上很多习题集，要么题目太难，要么解析过于简略，让人看了跟没看一样。但这本书不同，它选取的习题覆盖面非常广，从最基础的概念辨析题，到需要综合运用多项知识的复杂计算题，应有尽有。更关键的是它的解析，不是那种敷衍了事的“答案+简单步骤”，而是对解题思路进行了非常详尽的剖析。它会明确告诉你，解这道题的关键在哪里，应该从哪个角度去思考，每一步的推导都有清晰的逻辑支撑。甚至对于一些容易混淆的概念，它会通过对比分析来加深理解。我印象最深刻的是其中一道关于函数单调性的题目，一开始我总是纠结于边界的取值，看了这本书的解析后，我才恍然大悟，原来在某个特殊情况下，边界的处理方式是如此巧妙。它还提供了一些“变式题”，让你在掌握一种解法后，还能灵活运用到其他类似的问题上。这种“精讲”的模式，让我不再是死记硬背公式，而是真正理解了数学的内在逻辑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排和设计真的非常人性化，为我这样的“拖延症晚期患者”提供了巨大的便利。我之前看过的数学书，要么厚重如砖，要么内容过于零散，很难集中注意力。但《高等数学基础学习指导与习题精讲》的设计就显得格外用心。它的版式清晰，字体大小适中，重点内容用醒目的颜色标记出来，阅读起来一点都不费眼。而且，它将学习内容和习题练习巧妙地结合在一起，学习完一个知识点，紧接着就是相关的练习题，能够及时巩固，避免了学完一章节再去翻找习题的麻烦。我特别喜欢它在每个小节的结尾都会有一个“本节小结”，简明扼要地回顾一下核心概念和公式，这对于我这种容易遗忘的人来说，简直是福音。此外，它还贴心地为读者准备了“复习计划”和“常见问题解答”，这些细节的设计，都充分体现了作者站在读者的角度去思考问题。这本书让我觉得，原来学习高等数学也可以是有条理、有效率的，不再是那种漫无目的的“啃书”过程。

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