微積分全程輔導/21世紀大學公共數學係列教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張漢林，範周田 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 大學教材
• 數學輔導
• 21世紀大學教材
• 公共數學
• 理工科
• 學習輔導
• 教材
• 數學

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300178615

版次：1

商品編碼：11308217

包裝：平裝

叢書名： 21世紀大學公共數學係列教材

開本：16開

齣版時間：2013-08-01

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分全程輔導/21世紀大學公共數學係列教材》是《微積分》（範周田等編寫）的教學參考書，包括：函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、無窮級數、多元函數、微分方程與差分方程等章節內容的課後習題解答以及各章綜閤習題解答。

作者簡介

　　張漢林，北京工業大學教授，主編的《高等數學》是北京市精品課程，曾獲2012年北京工業大學優秀教育教學成果奬一等奬，是有著豐富教學經驗的老師。

目錄

微積分考研大綱
預備知識
預備知識綜閤復習題
第一章 極限與連續
第一章 習題
綜閤習題1

第二章 導數與微分
第二章 習題
綜閤習題2

第三章 導數的應用
第三章 習題
綜閤習題3

第四章 不定積分
第四章 習題
綜閤習題4

第五章 定積分及其應用
第五章 習題
綜閤習題5

第六章 無窮級數
第六章 習題
綜閤習題6

第七章 多元微積分
第七章 習題
綜閤習題7

第八章 微分方程與差分方程
第八章 習題
綜閤習題8
……

前言/序言

《微積分全程輔導/21世紀大學公共數學係列教材》內容概要 本書旨在為學習微積分的學生提供一套全麵、深入且實用的學習資源。作為“21世紀大學公共數學係列教材”中的一員，它緊密結閤當前高等教育對數學基礎教學的要求，力求在理論深度與實際應用之間找到最佳平衡點。全書結構清晰，內容編排邏輯嚴密，旨在幫助學習者不僅掌握微積分的運算技巧，更能理解其背後的核心概念與思想。 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分奠定瞭整個微積分學分析的基礎。我們從實數係統迴顧開始，著重強調上確界原理（或稱為戴德金截割、完備性）在構建極限理論中的關鍵作用，而非僅僅停留在運算層麵。 極限理論是核心章節。它詳盡闡述瞭數列的極限與函數的極限。對於函數的極限，我們不僅介紹瞭直觀的$epsilon-delta$定義，更深入探討瞭該定義的幾何意義和代數推導方法。特彆地，本部分會詳細分析無窮大和無窮小的概念，並利用這些概念來處理函數在無窮遠處的行為以及函數的漸近性。在定理方麵，極限的四則運算法則、局部保號性、夾逼定理等基礎定理的證明將被細緻展開，確保讀者理解這些工具是如何從基本定義推導齣來的。 緊接著，我們探討函數的連續性。連續性的概念從直觀的“不間斷繪圖”提升到精確的$epsilon-delta$語言描述。本部分會詳細研究初等函數的連續性，並重點講解閉區間上連續函數的性質，包括有界性定理、最值定理以及介值定理。這些定理是後續微分學和積分學中許多重要結論的理論支撐。 第二部分：微分學——變化率的度量 微分學部分聚焦於研究函數的變化率和趨勢。 導數的概念與計算是本部分的起點。我們從平均變化率過渡到瞬時變化率的定義，從而引齣導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。本章詳盡講解瞭導數的運算法則，包括冪法則、乘法法則、商法則。對復閤函數的求導——即鏈式法則，會通過多層嵌套函數的例子進行深入剖析。 高階導數的引入，不僅是概念上的擴展，更是為後續的泰勒級數和微分方程奠定基礎。 接下來，我們將重心轉移到微分中值定理。羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的嚴謹證明及其在數學分析中的應用（如證明函數的單調性、凹凸性）是本章的重點。洛必達法則作為處理不定式極限的有力工具，將結閤中值定理進行係統闡述和應用演示。 函數的應用部分，將理論知識轉化為解決實際問題的能力。這包括： 1. 函數的單調性與極值判定（利用一階導數）。 2. 函數的凹凸性與拐點（利用二階導數）。 3. 利用導數確定函數的圖像與性質。 4. 極值問題的應用，例如優化問題（如最小成本、最大麵積等）。 5. 麯率與麯率半徑的初步介紹。 第三部分：積分學——量化的纍積效應 積分學部分是對變化率的逆過程——纍積效應的量化研究。 不定積分是本章的開端。我們首先定義原函數，然後係統介紹積分的基本公式。重點放在積分技巧上，包括： 1. 換元積分法：詳細區分第一類和第二類換元法的使用時機。 2. 分部積分法：闡述其迭代應用和在求解三角函數積分中的重要性。 3. 有理函數積分：詳細講解部分分式分解法。 定積分的概念與計算是本章的精髓。定積分被定義為黎曼和的極限，本部分會詳細解釋黎曼和的構造過程，以及如何通過極限求齣麵積、體積等物理量。微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的證明與應用將被置於核心地位，它揭示瞭微分與積分之間的深刻聯係。 定積分的應用涵蓋瞭大量幾何和物理問題： 1. 平麵圖形的麵積計算。 2. 鏇轉體的體積計算（圓盤法、圓環法、切片法）。 3. 麯綫的弧長計算。 4. 物理中的功、質心、轉矩等概念的計算。 第四部分：多元函數微積分初步 本部分將一元函數的概念推廣到高維空間。 空間幾何基礎迴顧：嚮量、坐標係、平麵與空間方程的初步介紹，為嚮量場和偏導數的討論做準備。 多元函數與偏導數：定義域、圖像（麯麵）以及偏導數的計算。偏導數被解釋為沿著坐標軸方嚮的變化率。 全微分的概念及其在誤差估計中的應用是重點。 多元函數的極值問題：引入梯度嚮量的概念，解釋其指嚮函數增長最快的方嚮。學習一階偏導數檢驗法來尋找駐點，並利用Hessian矩陣（二階偏導數構成的矩陣）進行二元函數的極值分類（局部最大值、最小值、鞍點）。 拉格朗日乘數法作為求解帶約束條件的極值問題的標準方法，會通過具體實例進行詳細演示。 第五部分：積分的深化與擴展 本部分將定積分的概念擴展到更廣闊的領域。 廣義積分（反常積分）：處理積分區間為無窮大或被積函數在區間內有無窮間斷點的情況。本節將嚴格定義和分析收斂性判據。 微積分方程：介紹常微分方程（ODE）的初步概念，如一階可分離變量方程和一階綫性微分方程的求解方法。這部分旨在展示微積分在建模和動態係統分析中的直接用途。 全書在內容組織上，注重理論的完備性和習題的層次性。每章後均配有大量的練習題，從基礎概念的檢驗到復雜的綜閤應用題，確保學習者能夠紮實地掌握每一個知識點，為後續的專業課程（如綫性代數、常微分方程、工程數學等）打下堅實的分析基礎。本書的編寫風格力求清晰、準確，避免冗餘的數學術語堆砌，旨在成為學生自學和教師授課的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的救星！之前學微積分，老師講得總是雲裏霧裏，感覺像在聽天書。市麵上的參考書也看瞭不少，有的講得太理論化，直接勸退；有的又太過於簡化，根本抓不住重點。直到我遇見瞭這本《微積分全程輔導》，簡直是打開瞭新世界的大門！ 這本書的講解方式真的太棒瞭。它不是那種乾巴巴的公式堆砌，而是循序漸進，每一步都講解得非常清楚。比如講到極限的時候，作者不僅給齣瞭嚴格的定義，還用瞭好多生活中的例子來輔助說明，什麼“追及問題”、“越來越近但永遠達不到”之類的比喻，瞬間就把抽象的概念變得生動起來。而且，書裏的插圖也非常精美，那些函數圖像、麯綫變化的過程，配上文字解釋，簡直是絕配，讓我對圖形和函數的對應關係有瞭更直觀的理解。 最讓我驚喜的是，這本書的習題設置也做得非常用心。它不是那種簡單重復的題海戰術，而是有層次、有梯度。基礎題幫助鞏固概念，提高題則能激發思考。很多習題後麵都附帶瞭詳細的解題思路和步驟，就算是錯題，也能通過分析找到自己的薄弱環節。我之前最怕的就是做錯題，然後就不知道哪裏錯瞭，這本書的講解就像一個耐心的老師，一步步地引導我找齣問題所在，然後改正。 而且，這本書還不僅僅是講解基礎知識。它還涉及瞭一些在實際問題中如何運用微積分的例子，比如計算麯綫的長度、求麯麵的麵積等等。這些應用題讓我看到瞭微積分的強大之處，原來這些看起來很“高大上”的數學工具，竟然可以解決這麼多實際的問題。這大大激發瞭我學習微積分的興趣，讓我覺得不再是為瞭應付考試而學，而是真的在學習一門有用的學科。 總而言之，如果你也在為微積分而煩惱，或者想更深入地理解微積分，這本《微積分全程輔導》絕對是你的不二之選。它就像一個全能的導師，從入門到進階，都能給你最專業的指導和最貼心的幫助。我真心推薦這本書給所有需要學習微積分的朋友們，相信你們一定能和我一樣，愛上這門學科！

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學抱有一種又愛又怕的情感，尤其是像微積分這樣被認為是“難啃的骨頭”的學科。市麵上關於微積分的書籍琳琅滿目，但我總覺得它們要麼太學術，要麼太淺顯，很難找到一本既能深入講解又能讓我理解的書。《微積分全程輔導》這本書，恰恰填補瞭我的這一需求。 這本書的結構設計非常精巧。它不是簡單地將知識點羅列齣來，而是圍繞著“微積分的核心思想”來展開。從最基本的無窮小、無窮大概念，到導數、積分的定義和應用，再到一些更高級的內容，都呈現齣一種有機聯係。這種係統性的梳理，讓我能夠更好地把握微積分的整體脈絡，而不是零散地記憶一些公式。 我特彆贊賞書中對“極限”概念的講解。作者用瞭大量的篇幅，從不同角度去闡釋極限的含義，包括直觀的理解、嚴格的定義，以及在實際問題中的應用。通過對不同案例的分析，我深刻體會到極限是如何將離散的變化轉化為連續的描述，以及它在構建微積分理論體係中的基石作用。這種深入挖掘本質的講解方式，讓我對微積分的理解上升到瞭一個新的高度。 此外，書中對每個章節的知識點都進行瞭詳盡的分析，包括其曆史淵源、關鍵人物、以及與其他數學分支的聯係。這種“追根溯源”的講解方式，讓我對微積分的知識有瞭更深層次的認識，不再是機械的記憶，而是理解其內在的邏輯和演進過程。 對於我這樣希望深入理解數學原理的學生來說，這本書無疑是寶貴的財富。它不僅僅是一本輔導書，更像是一位睿智的數學嚮導，帶領我探索微積分的精彩世界。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分全程輔導》給我帶來的震撼，實在是難以用言語來形容。我一直認為微積分是一門高不可攀的學科，充滿瞭各種晦澀難懂的公式和抽象的概念。然而，這本書以一種極其優雅和深入淺齣的方式，將微積分的奧秘一一展現齣來，讓我仿佛置身於一個充滿邏輯和美的數學花園。 書中的邏輯推理嚴謹得如同精密的儀器，每一個定理的推導都顯得順理成章，不留一絲含糊。作者似乎能洞察讀者思維的每一個角落，總能在最關鍵的地方給齣最恰當的解釋。特彆是關於積分的概念，它不是簡單地將許多小片段加起來，而是通過一個精妙的“無窮細分”和“極限纍加”的過程，將原本看似離散的量巧妙地連接起來，構成一個連續的整體。這種思想的轉換，讓我在理解積分的本質時，豁然開朗。 而且，這本書在闡述數學思想的同時，也並沒有忽視對數學史和數學傢們的介紹。在講述重要的定理或概念時，穿插一些相關的曆史背景和人物故事，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我體會到這些數學成果來之不易，是無數先賢智慧的結晶。這種人文關懷的融入，讓原本冰冷的數學變得更加鮮活和有溫度。 除此之外，書中對數學符號的規範使用和詳細解釋，也給我留下瞭深刻的印象。每一個符號的齣現，都伴隨著其明確的定義和含義，這極大地減少瞭因符號理解偏差而造成的學習障礙。作者對細節的極緻追求，也反映瞭其對數學嚴謹性的高度重視。 總的來說，這是一本超越一般教材的書籍。它不僅教授知識，更引領讀者去感受數學的魅力，去領略數學思想的深度。如果你渴望真正理解微積分，而非僅僅是記住公式，那麼這本書絕對是你不可多得的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

我是一位非數學專業的學生，之前對微積分幾乎是一竅不通，感覺它離我的生活很遙遠。《微積分全程輔導》這本書，徹底顛覆瞭我的這一看法。它用一種非常貼近生活的方式，讓我看到瞭微積分的實用性和趣味性。 這本書在講解每一個概念時，都喜歡舉一些實際的例子。比如，在講到函數和圖像時，它會結閤生活中的場景，比如天氣變化、物體運動的速度等等，來幫助我們理解函數的變化趨勢。在講解導數的時候，更是用瞭大量關於速度、加速度、變化率的例子，讓我一下子就明白瞭導數在描述動態變化中的重要性。 而且，這本書的習題設計也很有特點。它不僅僅是枯燥的計算題，還有很多需要運用到生活常識和邏輯推理的應用題。通過解決這些題目，我不僅鞏固瞭所學的知識，還培養瞭用數學思維去分析和解決實際問題的能力。比如，有一道題目是關於如何計算最優的銷售策略，利用瞭導數來找到最大利潤點，這讓我覺得數學真的很有用。 更讓我感到驚喜的是，這本書的排版非常清晰，重點突齣，而且色彩搭配也很舒服，讀起來不會讓人感到疲勞。即使是對於我這樣平時不太喜歡閱讀厚重書籍的學生來說，也能很輕鬆地堅持讀下去。 總的來說，《微積分全程輔導》這本書，是一本真正能夠幫助我們理解和應用微積分的書。它將抽象的數學概念變得生動有趣，讓我們感受到數學的魅力，並且學會如何將數學知識應用到實際生活中。強烈推薦給所有和我一樣，覺得微積分很“難”的學生們！

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經對微積分望而卻步的學生，我抱著試試看的心態翻開瞭這本《微積分全程輔導》。沒想到，它徹底改變瞭我對數學的看法。這本書最大的特點在於它的“全程”二字，它真的做到瞭從最基礎的概念開始，一步一步地引導你，直到你能夠獨立解決復雜的問題。 我特彆喜歡書中的“誤區警示”闆塊。很多時候，我們在學習新概念時，容易陷入一些思維定勢，或者對某些細節理解不清，導緻後續的學習齣現睏難。這本書在這方麵做得非常到位，它預判瞭學生可能遇到的難點，並提前進行瞭提醒和糾正。例如，在講解導數的幾何意義時，書中就特意強調瞭切綫與割綫的區彆，以及導數錶示的是瞬時變化率，而不是平均變化率。這些細微之處的講解，卻能極大地避免我們走彎路。 另外，這本書的語言風格也十分親切自然，沒有那種高高在上的學術腔調。作者就像一位經驗豐富的學長，用平實的語言，結閤生動的例子，把復雜的數學概念講得通俗易懂。有時候，我甚至覺得像是在讀一本有趣的故事書，而不是一本枯燥的教科書。這種輕鬆愉快的學習氛圍，讓我能夠更投入地去理解和吸收知識。 這本書還為每個章節都設計瞭“自我檢測”和小結，方便我們在學習完一個部分後，及時迴顧和鞏固。這種即時反饋的設計，讓我能夠清楚地知道自己掌握瞭多少，還有哪些地方需要加強。而且，書中的例題也足夠豐富，覆蓋瞭各種類型和難度，足夠滿足我從入門到提升的需求。 總而言之，如果你是一個微積分初學者，或者曾經在微積分的學習中感到力不從心，那麼強烈推薦你嘗試這本《微積分全程輔導》。它會用最耐心、最有效的方式，幫助你掃清學習道路上的障礙，讓你重拾對數學的信心。

評分☆☆☆☆☆

給同學買瞭四本，翻瞭一下，發現題後麵接著就是答案，不過旁邊空間很大，能打草稿瞭，題解也不錯，很好。

評分☆☆☆☆☆

教育智慧求妙點.從知識到能力，從情感到智慧，教育逐步進入它的最佳境界。教育智慧錶現為對教育本

評分☆☆☆☆☆

題質疑、成果展示、心得交流、小組討論、閤作學習、疑難解析、觀點驗證、問題綜述。

評分☆☆☆☆☆

我看瞭這本書籍很好，有不錯的感想。認真學習瞭這本書，給我幾個感受

評分☆☆☆☆☆

教育智慧求妙點.從知識到能力，從情感到智慧，教育逐步進入它的最佳境界。教育智慧錶現為對教育本

評分☆☆☆☆☆

⑤教學生抓重點.教學難免有意外，課堂難免有突變，應對教學意外、課堂突變的本領，就是我們通常說的駕馭課堂、駕馭學生的能力。對教師來說，讓意外乾擾教學、影響教學是無能，把意外變成生成，促進教學、改進教學是藝術。生成相對於教學預設而言，分有意生成、無意生成兩種類型；問題生成、疑問生成、答案生成、靈感生成、思維生成、模式生成六種形式。生成的重點在問題生成、靈感生成。教學機智顯亮點.隨機應變的纔智與機敏，最能贏得學生欽佩和行贊嘆的亮點。教學機智的類型分為教師教的機智、學生學的機智，師生互動的機智，學生探究的機智。機智常常錶現在應對質疑的解答，麵對難題的措施，發現問題的敏銳，解決問題的靈活。

評分☆☆☆☆☆

"[SM]在書店看上瞭這本書一直想買可惜太貴又不打摺，迴傢決定上京東看看，果然有摺扣。毫不猶豫的買下瞭，京東速度果然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。 打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候 似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。 作業深入淺齣的寫作手法能讓本人猶如身臨其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其實值得迴味 無論男女老少，第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。 多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過：“知識就是力量。”不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。 多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。 多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。 讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，為我們以後的人生道路打下好的、紮實的基礎！讀書養性，讀書可以陶冶自己的性情，使自己溫文爾雅，具有書捲氣；讀書破萬捲，下筆如有神，多讀書可以提高寫作能力，寫文章就纔思敏捷；舊書不厭百迴讀，熟讀深思子自知，讀書可以提高理解能力，隻要熟讀深思，你就可以知道其中的道理瞭；讀書可以使自己的知識得到積纍，君子學以聚之。總之，愛好讀書是好事。讓我們都來讀書吧。 其實讀書有很多好處,就等有心人去慢慢發現. 最大的好處是可以讓你有屬於自己的本領靠自己生存。 最後在好評一下京東客服服務態度好，送貨相當快,包裝仔細！這個也值得贊美下 希望京東這樣保持下去，越做越好

評分☆☆☆☆☆

很不錯哈~~很好用 很詳細~

評分☆☆☆☆☆

質的要求，對教育規律的把握，對教學藝術的領悟，對教學特色的追求。