Malliavi随机分析和相关论题（第2版） [The Malliavin Calculus and Related Topics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 纽勒特（Nualart D.） 著

图书标签:

• 随机分析
• Malliavin微积分
• 概率论
• Stochastic Analysis
• Malliavin Calculus
• 金融数学
• 偏微分方程
• 伊藤积分
• 随机控制
• 泛函分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510061370

版次：2

商品编码：11321057

包装：平装

外文名称：The Malliavin Calculus and Related Topics

开本：24开

出版时间：2013-10-01

用纸：胶版纸

页数：382

正文语种：英文

内容简介

　　There have been ten years since the publication of the first edition of this book. Since then， new applications and developments of the Malliavin cal- culus have appeared. In preparing this second edition we have taken into account some of these new applications， and in this spirit， the book has two additional chapters that deal with the following two topics: FYactional Brownian motion and Mathematical Finance.

内页插图

目录

Introduction
1 Analysis on the Wiener space
1.1 Wiener chaos and stochastic integrals
1.1.1 The Wiener chaos decomposition
1.1.2 The white noise case: Multiple Wiener-Ito integrals
1.1.3 I to stochastic calculus
1.2 The derivative operator
1.2.1 The derivative operator in the white noise case
1.3 The divergence operator
1.3.1 Properties of the divergence operator
1.3.2 The Skorohod integral
1.3.3 The Ito stochastic integral as a particular case of the Skorohod integral
1.3.4 Stochastic integral representation of Wiener functionals
1.3.5 Local properties
1.4 The Ornstein-Uhlenbeck semigroup
1.4.1 The semigroup of Ornstein-Uhlenbeck
1.4.2 The generator of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup
1.4.3 Hypercontractivity property and the multiplier theorem
1.5 Sobolev spaces and the equivalence of norms

2 Regularity of probability laws
2.1 Regularity of densities and related topics
2.1.1 Computation and estimation of probability densities
2.1.2 A criterion for absolute continuity based on the integration-by-parts formula
2.1.3 Absolute continuity using Bouleau and Hirsch's ap proach
2.1.4 Smoothness of densities
2.1.5 Composition of tempered distributions with nonde generate random vectors
2.1.6 Properties of the support of the law
2.1.7 Regularity of the law of the maximum of continuous processes
2.2 Stochastic differential equations
2.2.1 Existence and uniqueness of solutions
2.2.2 Weak differentiability of the solution
2.3 Hypoellipticity and Hormander's theorem
2.3.1 Absolute continuity in the case of Lipschitz coefficients
2.3.2 Absolute continuity under Hormander's conditions
2.3.3 Smoothness of the density under Hormander's condition
2.4 Stochastic partial differential equations
2.4.1 Stochastic integral equations on the plane
2.4.2 Absolute continuity for solutions to the stochastic heat equation

3 Anticipating stochastic calculus
3.1 Approximation of stochastic integrals
3.1.1 Stochastic integrals defined by Riemanns
3.1.2 The approach based on the L2 developme of the process
3.2 Stochastic calculus for anticipating integrals
3.2.1 Skorohod integral processes
3.2.2 Continuity and quadratic variation of the Skorohod integral
3.2.3 I to's formula for the Skorohod and Stratonovich integrals
3.2.4 Substitution formulas
3.3 Anticipating stochastic differential equations
3.3.1 Stochastic differential equations in the Sratonovich sense
3.3.2 Stochastic differential equations with boundary con ditions
……

4 Transformations of the Wiener measure
5 Fractional Brownian motion
6 Malliavin Calculus in finance
A Appendix
References
Index

前言/序言

《随机分析与金融数学前沿研讨》 内容简介 本书旨在深入探讨现代随机分析在理论与应用中的最新进展，尤其侧重于其在处理复杂金融衍生品定价、风险管理以及量化交易策略构建中的关键作用。全书内容紧密围绕随机过程理论的核心概念展开，并逐步引向更前沿的、具有高度实用价值的研究课题。 第一部分：随机分析基础与随机微分方程 本书从随机分析的基石——布朗运动（Wiener过程）的精细刻画入手。我们将详细梳理布朗运动的连续性、路径依赖特性及其在多维空间中的推广。随后，重点转向随机积分的构造，特别是伊藤积分的严格定义及其在求解随机微分方程（SDEs）中的应用。不同于传统的常微分方程，SDEs的处理需要新的工具，本书将详尽介绍伊藤引理的推导及其在变换随机变量方面的强大威力。 在SDEs的求解方面，我们将探讨各种重要的解析技巧，包括但不限于：如何利用格林函数法求解特定形式的线性SDE，以及如何利用变分法处理非线性SDE。对于那些解析解难以求得的方程，本书将详细介绍数值求解方法，特别是欧拉-玛雅芬（Euler-Maruyama）方法的收敛性和稳定性分析，以及更精确的Milstein方案的构造。此外，我们还将引入随机最优控制理论的基础，展示如何利用Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程将控制问题转化为偏微分方程（PDE）来求解。 第二部分：鞅论与偏微分方程在金融中的应用 鞅论是现代金融数学的理论支柱。本书将构建起一个严谨的鞅论框架，从停时定理、Doob-Meyer分解到鞅表示定理。我们将深入剖析Black-Scholes定价模型背后的数学逻辑，解释无套利原则如何通过鞅测度的存在性得到数学保证。Girsanov定理的详尽阐述将是本部分的核心，它允许我们在不同的概率测度之间进行转换，这是期权定价和风险中性定价的关键工具。 在偏微分方程（PDEs）方面，本书将重点关注抛物型方程，特别是Black-Scholes PDE。我们将详细分析该方程的解的性质，包括解的唯一性、平滑性和边界条件的物理意义。对于美式期权和奇异期权，由于其涉及最优停时问题，我们将引入自由边界问题（Free Boundary Problems）的概念，并探讨如何利用变分不等式来刻画这些期权的最优行权边界。我们将比较解析解法（如有限差分法）与基于蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）的数值方法，特别是方差缩减技术在提高模拟效率中的作用。 第三部分：高频数据、跳过程与相关性建模 随着金融市场数据采集频率的提高，处理具有不连续性或跳跃特征的金融资产成为必然。本部分将引入以Lévy过程为代表的更一般化的随机过程。我们将详细研究具有跳跃成分的金融模型，例如Merton的跳扩散模型，并讨论如何使用这些模型来更好地刻画市场冲击和极端事件的发生。 在处理多资产模型时，相关性建模至关重要。本书将区分经典Copula模型与基于随机场的更复杂关联结构。我们将讨论如何使用动态相关模型（如DCC-GARCH）来捕捉市场波动率和资产间相关性的时变特性。此外，我们还将探讨金融时间序列中的波动率聚集现象，并深入分析GARCH族模型的不同变体（如EGARCH, GJR-GARCH）及其在波动率预测中的实际性能比较。 第四部分：随机控制与最优投资策略 本部分将随机最优控制理论应用于实际的投资组合优化问题。我们将建立一个连续时间下的随机投资模型，并利用随机控制的框架推导出投资者的最优消费-投资策略。重点将放在最小化风险和最大化长期增长率的冲突与平衡上。 我们将详细分析均值-方差准则（Mean-Variance Criterion）在连续时间框架下的扩展，并讨论如何利用随机最优控制理论解决大规模投资组合管理中的约束问题（如交易成本、流动性限制）。对于风险度量，本书将超越传统的VaR（风险价值），深入探讨更稳健的风险度量标准，如ES（期望短缺，Expected Shortfall），并展示如何将这些风险约束纳入到随机优化框架中进行求解。 第五部分：信息、过滤与估计理论 金融市场的有效性与信息的传递速度直接相关。本部分将引入滤波理论，特别是卡尔曼滤波及其在状态空间模型中的应用。我们将讨论如何利用观测到的市场数据来估计隐藏的、不可直接测量的系统参数或宏观经济状态变量。 对于非线性、非高斯系统，我们将探讨如粒子滤波（Particle Filters）等更高级的非参数滤波技术。这些技术在估计具有复杂依赖结构的波动率模型参数时展现出强大的潜力。我们还将讨论信息不对称对定价和交易的影响，包括如何使用过滤技巧来构建对信息流敏感的交易信号。 全书内容结构严谨，逻辑清晰，理论推导详实，并辅以大量贴近市场实际的案例分析和计算演示，旨在为金融工程、量化分析及相关领域的研究人员和高级从业者提供一本既具深度又极其实用的参考著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题本身就充满了吸引力，"Malliavi随机分析和相关论题"——光是这几个词，就足够让我在书店里驻足，好奇地翻开。我不是那种会轻易被封面和书名打动的读者，我更看重内容的深度和广度。虽然我还没有来得及深入研读，但从目录和前几页的粗略浏览来看，这本书似乎是一个宝藏。我期待它能将Malliavi微积分这一精妙的工具，从理论的象牙塔中拉出来，触及更广泛的随机分析领域，甚至是与概率论、偏微分方程、随机控制等交叉的那些令人着迷的话题。我特别关注作者如何处理那些抽象的定义和定理，是会用严谨的数学语言层层递进，还是会辅以直观的解释和例子来帮助读者理解。对我而言，一本好的数学书籍，不仅要有严谨的论证，更要有清晰的思路引导，让我在阅读过程中能够感受到知识的流动，而非生硬的堆砌。第2版也意味着内容上可能有所更新和完善，这一点也让我充满期待。

评分☆☆☆☆☆

我一直对随机过程的分析性工具很感兴趣，而Malliavi微积分无疑是其中的一颗璀璨明珠。这本书的书名直接点明了主题，这让我感到非常高兴，因为找到一本专门且深入讲解Malliavi微积分的书并不容易。我希望这本书能够清晰地阐述Malliavi微积分的核心概念，比如Malliavi导数、Malliavi积分、以及它们在分析随机变量性质方面的强大能力。更重要的是，我期待作者能够详细探讨Malliavi微积分与其他数学分支的联系，例如它如何应用于解决偏微分方程的随机解，或者在金融数学中对期权定价等问题提供新的视角。从我个人的学习经历来看，很多高级数学概念的理解往往依赖于对它们应用的掌握，所以我非常希望能在这本书中看到丰富的应用案例，能够帮助我理解理论的实际意义，并激发我进一步探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在金融领域工作的从业者，我经常接触到各种复杂的随机模型，而Malliavi微积分对我来说，一直是那个“神秘而强大”的理论工具，虽然有所耳闻，但系统学习的机会不多。这本书的出现，恰逢其时。我翻阅了一下，发现它似乎涵盖了从基础概念到高级应用的整个脉络。我尤其关注书中对“相关论题”的阐述，这是否意味着它会将Malliavi微积分的知识网络与其他重要的随机分析理论，比如伊藤积分、随机微分方程、鞅论等联系起来？我希望它能为我打开一扇新的窗户，让我能够更深入地理解随机模型背后的数学原理，从而在风险管理、资产定价、投资组合优化等实际工作中，做出更精准的判断和更有效的决策。这本书的第2版，也让我相信它经过了时间的考验和读者的反馈，内容会更加成熟和完善。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对纯粹数学理论充满热情的学生，特别是在概率论和随机分析这个领域。Malliavi微积分，以其处理非光滑随机变量和建立概率测度与分析对象之间联系的独特能力，一直吸引着我。这本书的书名，"Malliavi随机分析和相关论题"，让我立刻联想到了一些高阶的数学概念，比如随机变量的密度函数的可微性、基于Malliavi导数的随机最优控制理论、以及与Lévy过程和高斯过程相关的分析。我期望这本书能够提供严谨而深刻的数学推导，从基础公理出发，一步步构建起Malliavi微积分的理论框架，并详细阐述其在不同数学领域中的应用。我更看重的是它能否提供一些“前沿”的论题，能够引导我对这个领域进行更深入的探索，甚至是我之前没有接触过的研究方向。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我并没有立刻深入阅读，而是花了些时间粗略地浏览。这本书的装帧和排版都给我留下了不错的印象，这对于一本学术书籍来说，是基础但很重要的。从目录来看，作者似乎有意将Malliavi微积分的知识体系梳理得非常清晰，并且将其置于更广阔的随机分析背景下进行讨论。我特别注意到其中涉及的一些“相关论题”，这让我对接下来的内容充满了好奇。我希望这些论题能够涵盖Malliavi微积分的各种变体和推广，比如在黎曼流形上的Malliavi微积分，或者是在无限维空间中的应用。我也期待书中能够提供一些具有启发性的例子，能够帮助我理解那些抽象的数学概念，并且能够引导我思考如何将这些工具应用到我目前的研究课题中。

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质量不错，凑字数，凑字数

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商品好，满意！非常喜欢！

评分☆☆☆☆☆

随机分析学是概率论的一个重要分支,它诞生于20世纪40年代。概率论的一个重要分支，诞生于20世纪50年代。它的创始人是日本数学家伊藤清，他曾获1987年度沃尔夫奖。在对他的获奖工作的评价中写道：“他的随机分析可以看作随机王国中的牛顿定律，它提供了支配自然现象的偏微分方程和隐藏着的概率机制之间的直接翻译过程，其主要成分是对布朗运动函数的微分和积分运算，由此产生的理论是近代纯粹与应用概率论的基石。”40多年来，随机分析随着随机过程一般理论及现代鞅论的产生和发展而形成为概率论的一个最富于生命力的分支。随机分析不仅为概率论及随机过程的理论研究提供了强有力的工具，而且对数学的许多分支（如偏微分方程、调和分析、微分几何）、滤波与控制、通讯与动态系统及金融经济学等有广泛应用。近十多年来，数学物理（如统计力学、量子力学和量子场论）对随机分析提出了许多新问题，刺激了随机分析的发展。反过来，随机分析的发展又为数学物理提供了新的工具和方法。这两者之间愈来愈强的交互作用决定了当前随机分析发展的主流方向。这些方向是马利阿温分析、狄利克雷型、白噪声分析、大偏差理论、无穷维随机分析及流形上的随机分析等。随机分析学的研究对象是随机过程。在随机分析学中，最重要的随机过程是布朗运动、马尔可夫过程和鞅。随机分析学的最初动机是通过布朗运动直接构造出扩散过程。1944年，伊藤清推广了维纳积分，定义了一类随机过程关于布朗运动的随机积分，之后，又得到了对扩散现象的微观概率机制描述的随机微分方程。随机分析在20世纪70年代随着鞅论及随机过程一般理论的发展而形成有关半鞅的随机分析理论。随机分析是概率论的一个分支。主要内容有伊藤积分，随机微分方程，随机偏微积分（英语：Stochastic partial differential equation），倒向随机微分方程,等等。最近大量应用于金融数学。随时间推进的随机现象的数学抽象。例如，某地第n年的年降水量xn由于受许多随机因素的影响,它本身具有随机性,因此{xn,n=1,2,…}便是一个随机过程。类似地，森林中某种动物的头数，液体中受分子碰撞而作布朗运动的粒子位置，百货公司每天的顾客数，等等，都随时间变化而形成随机过程。严格说来，现实中大多数过程都具有程度不同的随机性。气体分子运动时，由于相互碰撞等原因而迅速改变自己的位置与速度,其运动的过程是随机的。人们希望知道，运动的轨道有什么性质(是否连续、可微等等)？分子从一点出发能达到某区域的概率有多大？如果有两类分子同时运动，由于扩散而互相渗透，那么扩散是如何进行的,要经过多久其混合才会变得均匀？又如,在一定时间内，放射性物质中有多少原子会分裂或转化？电话交换台将收到多少次呼唤？机器会出现多少次故障？物价如何波动？这些实际问题的数学抽象为随机过程论提供了研究的课题。随机过程论的强大生命力来源于理论本身的内部，来源于其他数学分支如位势论、微分方程、力学、复变函数论等与随机过程论的相互渗透和彼此促进，而更重要的是来源于生产活动、科学研究和工程技术中的大量实际问题所提出的要求。目前随机过程论已得到广泛的应用，特别是对统计物理、放射性问题、原子反应、天体物理、化学反应、生物中的群体生长、遗传、传染病问题、排队论、信息论、可靠性、经济数学以及自动控制、无线电技术等的作用更为显著。

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