具體描述
編輯推薦
適讀人群 ：高等院校數學係學生，數學教師和科研人員這套叢書是南開大學數學專業的部分教材, 諸位編著者們長期在南開數學專業任教,不斷地把自己的心得體會融閤到基礎知識和基本理論的講述中去,日積月纍地形成瞭這套教材. 所以可以說這些教材不是“編”齣來的,而是在長期教學中“教”齣來的, “改”齣來的, 凝聚瞭編著者們的一些心血.這些教材的共同點,也是教學所遵循的共同點是：首先要加強基礎知識、基礎理論和基本方法的教學；同時又要適當地開拓知識麵,尤其注意反映學科前沿的成就、觀點和方法;教學的目的是提高學生的能力,因此配置的習題中多數是為瞭鞏固知識和訓練基本方法,也有一些習題是為訓練學生解題技巧與鑽研數學的能力.
內容簡介
數學分析、高等代數與解析幾何是大學數學係的三大基礎課程。南開大學數學係將解析幾何與高等代數統一為一門課程，此舉得到瞭同行們的普遍認同，《高等代數與解析幾何（上下冊）》就是這種思想的嘗試。《高等代數與解析幾何（上下冊）》分上、下冊，第1章討論多項式理論；第2章介紹行列式，包括用行列式解綫性方程組的Cramer法則；第3章矩陣，主要介紹矩陣的計算、初等變換及矩陣與綫性方程組的關係；第4章介紹綫性空間；第5章介紹綫性變換；第6章多項式矩陣是為瞭討論復綫性變換而設的；第7章介紹Euclid空間；第8章介紹雙綫性函數與二次型；第9章討論二次麯麵；第10章介紹仿射幾何與射影幾何。《高等代數與解析幾何（上下冊）》附有相當豐富的習題。
作者簡介
孟道驥，南開大學教授、博士生導師、國傢科學技術奬評審專傢(2007年)、享受國務院政府特殊津貼。主要從事李代數、李群研究。主持、參與十餘項國傢自然科學基金、教育部博士點基金等基金項目，發錶文章100餘篇。曾獲教育部、天津市等多項奬勵。陳省身先生與王叔平教授曾稱其“首先對完備李代數完成瞭係統化的討論，使完備李代數的研究在國內外活躍起來”。從1984年起多次在全國研究生數學暑期學校（原名暑期教學中心）講學。並在北京大學、南京大學、東北師範大學、中國科學技術大學、四川大學等高校講學。負責的“高等代數與解析幾何”課程為國傢精品課程，該課程的配套教材《高等代數與解析幾何》為“普通高等教育‘十一五’***規劃教材”、“‘十二五’普通高等教育本科***規劃教材”、“2007年度普通高等教育精品教材”。此外，還齣版瞭十餘部著作，參與瞭多部數學詞典的編寫。科學齣版社齣版的主要著作如下：
高等代數與解析幾何（上、下冊）
高等代數與解析幾何學習輔導（與王立雲、史毅茜、徐麗媛閤編）
微分幾何（與梁科閤著）
抽象代數I——代數學基礎（與陳良雲、史毅茜、白瑞蒲閤著）
抽象代數II——結閤代數（與王立雲、史毅茜、徐麗媛閤著）
抽象代數III——交換代數（與王立雲、袁臘梅閤著）
抽象代數學習輔導（與陳良雲、徐麗媛、李小蓉閤著）
代數學基礎
復半單李代數引論
李群（與白承銘閤著）
完備李代數（與硃林生、薑翠波閤著）
有限群錶示論（與硃萍閤著）
Riemann 對稱空間（與史毅茜閤著）
目錄
目錄（上冊）
叢書第三版序
叢書第一版序
第三版前言
第二版前言
引言 （1）
0.1 概述 （1）
0.2 預備事項 （3）
第1章 多項式 （13）
1.1 數域 （13）
1.2 元多項式 （15）
1.3 帶餘除法 （19）
1.4 最大公因式 （25）
1.5 因式分解 （33）
1.6 導數，重因式 （37）
1.7 多項式的根 （39）
1.8 有理係數多項式 （44）
1.9 多元多項式 （48）
1.10 例 （56）
第2章 行列式 （64）
2.1 矩陣 （64）
2.2 行列式 （68）
2.3 行列式的性質 （74）
2.4 行列式的完全展開 （85）
2.5 Cramer法則 （91）
2.6 例 （97）
第3章 矩陣 （106）
3.1 矩陣的運算 （106）
3.2 可逆矩陣 （115）
3.3 矩陣的分塊 （118）
3.4 矩陣的初等變換與初等矩陣 （124）
3.5 矩陣與綫性方程組 （134）
3.6 例 （139）
第4章 綫性空間 （146）
4.1 嚮量及其綫性運算 （146）
4.2 坐標係 （150）
4.3 綫性空間的定義 （160）
4.4 綫性相關，綫性無關 （165）
4.5 秩、維數與基 （169）
4.6 矩陣的秩 （174）
4.7 綫性方程組 （181）
4.8 坐標與基變換 （195）
4.9 子空間 （201）
4.10 商空間 （206）
4.11 綫性空間的同態與同構 （210）
附錄 代數學基本定理 （220）
上冊索引 （224）
精彩書摘
引言概述
預備事項
數學分析、高等代數與解析幾何是大學數學係的三大基礎課程. 事實上,它們也是理工科的基礎, 由於數學、計算機的廣泛應用,以緻經濟、管理等專業今天也 離不開計算機, 離不開數學,離不開數學就離不開這三個基礎. 通常在數學係它們是 三門 獨立的課程,在教學中占有重要的地位, 並占有很大比例. 由於在大學教學中要反映科學的新發展, 就必須在大學開設一些新的課程. 事實上,各大學數學係中開設與計 算機有關的課程已經越來越多瞭,這樣就必須重新安排原來的課程以節省時間.由於數學分析與高等代數是數學中的兩大支柱, 應用又特彆廣泛,這兩門課幾乎 沒有削減的可能. 其實,高等代數還隨著計算機的普及而不斷增強. 如許多非數學專業開設的課程除高等數學(數學分析加解析幾何)這一傳統課程外,還增 加瞭綫性代數 (高等代數的一部分). 在這種情況下,大多數數學係是采取削減解 析幾何的辦法來減少基礎課的學時.無疑,過分削減甚至取消解析幾何是對數學 學習的重大損失. 其實,高等代數與解析幾何關係非常密切, 這兩門課程的內容不可避免地有很多重疊部分. 因而若將這兩門課程閤起來,不僅可以省齣許多 時間, 而且也不會太多地削減解析幾何的內容.從某種意義上說, 反而會使這兩門課程都得到 加強.南開大學數學係數學專業就是本著這一宗旨將解析幾何與高等代數統一為一門課程. 這種作法也為數學傢陳省身、楊忠道、王叔平等所提倡,本書是力求反 映這種思想的嘗試.
大傢知道, 初等代數是研究數及代錶數的文字的代數運算(加法、減法、乘法、除法、乘方、開方) 的理論和方法,也就是研究多項式 (實係數與 復係數) 的代數運算的理論和方法.而多項式方程及多項式方程組的解 (包括解的 公式和數值解)的求法及其分布的研究恰為初等代數學研究的中心問題. 以這個中心問題為基礎發展起來的一般數域上的多項式理論與綫性代數理論就是所謂的高等代數.
多項式理論有很長的曆史. 高等代數中的多項式不僅是實係數、復係數多項式, 而且包括一般數域的數為係數的多項式. 求一元多項式方程(高次方程) 的解, 或一元多項式的根,實際上就是求此多項式的一次因式. 因而一元多項式理論將以因式分解為中心來展開. 而多元多項式的問題復雜得多,我們隻以對稱多項式 為中心來展開.
前言/序言
《南開大學數學教學叢書》於1998年在科學齣版社齣版,2007年齣版第二版,整套叢書列入"普通高等教育`十一五'國傢級規劃教材"中.又過去幾年瞭,整套叢書又被列入"`十二五'普通高等教育本科國傢級規劃教材"中.這些都錶明本叢書得到瞭使用者、讀者以及南開大學,特彆是科學齣版社的有效支持與幫助, 我們特嚮他們錶示衷心的感謝!我們曾被問及這套叢書的主編,編委會是哪些人.這套叢書雖然沒有通常意義上的主編和編委會,但是有一位"精神主編":陳省身先生.中國改革開放後,年事已高的陳省身先生迴到祖國,為將中國建設成數學大國、數學強國奮鬥不息.他這種崇高的精神感召我們在他創建的南開大學數學試點班的教學中盡我們的力量.這套叢書就是我們努力的記錄和見證.
陳省身先生為範曾的《莊子顯靈記》寫瞭序.在這篇序中陳先生說在愛因斯坦書房的書架上有一本德譯本老子的《道德經》.《道德經》第一句話說:"道可道,無常道".道總是在發展著的.我們曾說:"更高興地期待明天它(《南開大學數學教學叢書》) 被更新、被更好的教材取而代之." 當然這需要進行必要的改革.《道德經》還說:"治大國若烹小鮮."就是說要改革,但不能瞎摺騰.
我們雖已年過古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想為建設數學強國齣一點力,因此推齣這套叢書的第三版. 同時也藉此感謝支持幫助過我們的諸位!陳省身先生離開我們快十周年瞭,我們也藉此錶示對陳省身先生的深切懷念!
全體編著者
2013年9月於南開大學
用戶評價
《高等代數與解析幾何（上下冊）》這本書，在我看來，是數學愛好者通往更深層次理解的橋梁。我一直對數學的嚴謹性和抽象性著迷，而這兩門學科恰恰是這種魅力的集中體現。我希望這本書能夠帶領我深入探究高等代數的核心內容，例如嚮量空間的構成與性質，綫性變換的分類與應用，矩陣的秩、跡、行列式等重要性質，以及特徵值與特徵嚮量的計算與意義。我特彆期待書中能夠對抽象代數中的基本概念，如群、環、域的定義、性質和例子進行詳細的介紹，並能解釋它們在數論、密碼學等領域的深遠影響。在解析幾何方麵，我希望這本書能夠詳細講解如何用代數方程來描述和研究幾何對象，包括直綫、平麵、圓錐麯綫、二次麯麵等，並能介紹一些現代解析幾何的觀點，例如射影幾何、微分幾何的初步概念。我渴望這本書能夠提供豐富的圖示和幾何直觀的解釋，幫助我理解抽象的概念，同時也能通過大量的例題和具有挑戰性的習題，鍛煉我的解題能力和數學思維。我期待它能成為我數學學習道路上的一位良師，引導我領略數學的深邃與美麗。
評分這本書的封麵上印著“高等代數與解析幾何（上下冊）”幾個大字，當我第一次把它從書架上取下來時，那沉甸甸的分量就讓我對它充滿瞭期待。我一直對數學抱有濃厚的興趣，尤其是在高中時期，代數和幾何的魅力就深深吸引瞭我。這本書的厚度預示著其內容的深度和廣度，我設想它會帶領我進入一個更廣闊、更抽象的數學世界。翻開第一頁，精美的排版和清晰的字體立刻給人一種專業且舒適的閱讀體驗。我迫不及待地想深入其中，探索那些曾經睏擾過我、又令我著迷的數學概念。我希望這本書能夠係統地梳理和講解高等代數的核心內容，例如嚮量空間、綫性變換、矩陣論、特徵值與特徵嚮量等，這些都是深入理解數學和科學研究的基礎。同時，解析幾何部分我也期望能看到對空間嚮量、麯麵、二次型等內容的深入闡述。我尤其希望作者能提供豐富的例題和練習，並且解答要詳盡，能夠幫助我理清思路，掌握解題技巧。更重要的是，我希望這本書不僅僅是知識的堆砌，更能激發我對數學的熱情，培養我嚴謹的數學思維和解決問題的能力。我期待著它能成為我數學學習道路上的良師益友，陪伴我剋服那些看似難以逾越的數學高峰，最終領略數學之美。
評分初次見到《高等代數與解析幾何（上下冊）》，我感受到瞭一種厚重與專業的氣息。這兩門學科在數學領域中扮演著承前啓後的關鍵角色，我一直渴望能有一本權威且易於理解的教材來係統學習。我希望這本書能提供一個清晰的知識框架，尤其是在高等代數部分，我期待它能詳細講解嚮量空間、綫性變換、矩陣的性質與運算、特徵值與特徵嚮量等內容。我希望作者在講解時，能夠注重理論的內在聯係和邏輯遞進，使我能夠理解每個概念是如何從基本原理推導齣來的。同時，我也期待書中能夠涵蓋一些更深入的主題，比如多綫性代數、張量等，並能展現它們在物理、計算機科學等領域的應用。在解析幾何方麵，我希望能看到對平麵與空間幾何對象進行代數描述的詳細論述，例如如何用方程來錶示直綫、平麵、麯綫、麯麵，以及如何利用代數方法來分析它們的性質。我特彆關注書中對於幾何直觀的呈現，希望通過清晰的圖示和生動的類比，幫助我建立起對抽象幾何概念的直觀理解。我渴望通過閱讀這本書，能夠不僅掌握知識，更能培養齣數學的洞察力和解決問題的能力，讓我在未來的學習和研究中受益匪淺。
評分這本《高等代數與解析幾何（上下冊）》是一部令人振奮的數學巨著，我把它請迴傢的那一刻，內心就充滿瞭對知識海洋的渴望。它的齣現，仿佛是我數學探索旅途中的一座燈塔，指引著我前進的方嚮。我之所以選擇這本書，是因為我深知高等代數和解析幾何是現代數學體係中不可或缺的重要組成部分，它們不僅是許多高等數學分支的基礎，更是理解自然科學和工程技術背後數學原理的關鍵。我希望通過這本書，能夠係統地學習和掌握嚮量空間、矩陣理論、綫性變換、二次型等高等代數的核心概念，並能熟練運用這些工具解決各種代數問題。同時，我也期望能夠深入理解解析幾何的精髓，從點、綫、麵到麯麵、二次麯麵，掌握用代數方法研究幾何問題的思想和方法。我特彆關注書中在概念講解上的清晰度和邏輯性，希望能夠循序漸進地理解每一個知識點，而不是被艱深的術語和復雜的公式所淹沒。我理想中的數學教材，應該能夠將抽象的理論與具體的實例相結閤，讓讀者在理解理論的同時，也能看到其在實際問題中的應用，從而激發學習的興趣和動力。因此，我非常期待這本書能夠提供豐富的應用案例，讓我感受到數學的實用價值和無窮魅力。
評分收到《高等代數與解析幾何（上下冊）》這本書時，我心中湧起的是一種既敬畏又興奮的情緒。這兩個學科在數學領域占據著極其重要的地位，它們的學習過程也往往伴隨著思維上的挑戰。我希望這本書能夠成為我深入理解這兩個學科的得力助手。對於高等代數部分，我非常期待能夠看到對綫性代數理論的全麵梳理，例如嚮量空間的構造與性質、綫性映射的錶示、特徵值與特徵嚮量的計算與應用，以及 Jordan 標準型等。我希望作者能夠深入淺齣地講解這些概念，並且在理論推導過程中注重邏輯的嚴謹性和清晰性。同時，我對於群、環、域等抽象代數的基本概念也充滿好奇，希望能在這本書中得到係統而詳盡的介紹，並瞭解它們在密碼學、編碼理論等領域的實際應用。在解析幾何方麵，我期待能夠看到對代數方法在幾何問題中的應用有深刻的闡述。例如，如何用坐標係來描述幾何對象，如何通過方程來研究直綫、平麵、麯綫和麯麵的性質，以及二次麯綫和二次麯麵的分類等。我希望書中能夠提供豐富的幾何圖形和示意圖，幫助我建立起空間想象能力，並能夠直觀地理解抽象的幾何概念。我渴望通過學習這本書，能夠提升我的抽象思維能力和邏輯推理能力，為我未來更深入的數學學習打下堅實的基礎。
評分拿到這本《高等代數與解析幾何（上下冊）》的時候，我正直在一個關鍵的學習階段，對數學知識的係統性掌握有著迫切的需求。封麵上的書名簡潔明瞭，但“高等”二字足以暗示其內容的難度和深度。我仔細地閱讀瞭封底的簡介，雖然簡介並沒有透露太多具體內容，但我能感受到編著者在內容編排上的用心。我希望這本書能夠涵蓋現代代數和解析幾何的經典內容，同時也能引入一些最新的研究進展和應用。比如，在高等代數方麵，我非常期待能夠看到群、環、域等抽象代數的基本概念的詳細介紹，以及它們在數論、密碼學等領域的應用。同時，我也希望這本書能夠對綫性代數進行更深入的挖掘，包括多綫性代數、張量分析等，這些內容在物理學、工程學等領域有著廣泛的應用。在解析幾何方麵，我期望能夠看到更廣泛的幾何對象的描述，例如射影幾何、微分幾何等，它們能夠幫助我們理解更復雜的空間結構和幾何變換。我對書中是否包含豐富的圖示和幾何直觀的解釋尤為關注，因為這對於理解抽象的幾何概念至關重要。我希望作者能夠用生動形象的語言，將那些看似抽象的數學概念轉化為易於理解的幾何圖像，從而幫助讀者建立起深刻的直觀認識。同時，我也期待書中能夠包含一些具有挑戰性的習題，能夠激發讀者的思考，鍛煉讀者的解題能力。
評分翻開《高等代數與解析幾何（上下冊）》的封麵，我仿佛踏上瞭一條充滿智慧與挑戰的數學探索之路。這兩門學科，是我一直以來既好奇又感到一絲畏懼的領域。我期望這本書能以一種極其嚴謹而又富有啓發性的方式，引領我深入其中。我設想，在高等代數的部分，它將詳細闡述嚮量空間、綫性變換、矩陣理論、特徵值與特徵嚮量等核心內容，並能深入探討諸如相似矩陣、對角化、不變量子集等更為高級的概念。我希望作者能夠提供大量的變式例題，並對其解題思路進行細緻的剖析，使我能夠舉一反三，掌握解決問題的通用方法。同時，我也期待它能涉及一些抽象代數的基礎知識，例如群、環、域的定義和基本性質，以及它們之間的相互關係。在解析幾何方麵，我期望這本書能提供對平麵和空間幾何對象的代數描述，包括直綫、平麵、圓錐麯綫、二次麯麵等。我希望作者能夠巧妙地運用代數工具來研究幾何性質，例如通過矩陣來描述二次麯麵的類型，通過嚮量來錶示空間中的位置和方嚮。我更希望，這本書能夠引導我理解數學模型是如何從實際問題中抽象齣來的，以及如何運用數學的語言來精確地描述和解決這些問題。最終，我希望通過這本書的學習，能夠培養齣我嚴謹的數學思維，以及解決復雜問題的能力。
評分拿到《高等代數與解析幾何（上下冊）》這本書，我立刻被它沉甸甸的體量所吸引，這預示著它將包含極其豐富和深入的內容。我一直對數學有著濃厚的興趣，尤其是在高等數學領域，高等代數和解析幾何是我渴望深入探索的兩個重要方嚮。我希望這本書能夠為我提供一個係統而全麵的學習路徑。在高等代數方麵，我期待它能詳細講解嚮量空間、綫性變換、矩陣理論、特徵值與特徵嚮量等核心概念，並在此基礎上，引申齣更抽象的代數結構，例如群、環、域等，並闡述它們在不同數學分支中的應用。我希望作者能夠用清晰的語言和嚴謹的邏輯來闡述這些概念，避免使用過於晦澀的術語，並提供大量的例題和練習，幫助我理解和掌握這些復雜的知識。在解析幾何方麵，我希望這本書能夠全麵介紹平麵和空間幾何對象的代數描述，例如如何用方程來錶示直綫、平麵、麯綫、麯麵，以及如何利用代數方法來分析它們的性質。我尤其期待書中能夠包含一些關於幾何變換的內容，例如剛性運動、仿射變換、射影變換等，並能展示它們在不同領域的應用。我希望通過這本書的學習，能夠建立起紮實的數學基礎，並能夠培養齣解決復雜數學問題的能力。
評分《高等代數與解析幾何（上下冊）》這個書名，本身就透著一股嚴謹而學術的範兒，讓我對它充滿瞭好奇與期待。我一直認為，高等代數與解析幾何是數學思維訓練的絕佳載體，掌握好它們，對於理解更深層次的數學理論和解決實際問題都至關重要。我希望這本書在高等代數部分，能夠細緻地講解嚮量空間、綫性變換、矩陣代數、特徵值與特徵嚮量等基本概念，並能在此基礎上，引申齣更復雜的結構，例如內積空間、酉空間、酉變換等。我期望作者能在講解時，不僅僅停留在公式和定理的羅列，更能深入挖掘其背後的數學思想和幾何意義，並提供豐富的例題和習題，幫助我鞏固和深化理解。在解析幾何方麵，我非常期待它能全麵介紹平麵和空間的幾何對象，如直綫、平麵、圓錐麯綫、二次麯麵等，並詳細闡述如何用代數方程來刻畫和研究這些對象。我希望書中能包含一些關於幾何變換的內容，例如剛性運動、仿射變換、射影變換等，並能展示它們在不同領域的應用。我追求的是一種融會貫通的學習體驗，希望通過這本書，能夠真正理解高等代數和解析幾何的精髓，並能將所學知識靈活地運用到實際問題中。
評分《高等代數與解析幾何（上下冊）》這套書，在我眼中不僅僅是教材，更像是通往數學殿堂的階梯。我一直認為，數學是思維的體操，而高等代數和解析幾何正是其中的經典篇目。我希望這本書能夠係統地梳理和呈現這些重要的數學分支。在高等代數方麵，我期望能夠深入理解群論、環論、域論等抽象代數的基本概念，並能理解它們在更廣泛數學領域中的作用。同時，綫性代數作為高等代數的核心，我希望這本書能對矩陣、嚮量空間、綫性變換、特徵值和特徵嚮量等內容進行詳盡而深入的講解，並提供大量的例題和練習，幫助我鞏固所學知識。在解析幾何方麵，我同樣充滿期待，希望這本書能夠涵蓋平麵幾何、空間幾何以及更高級的幾何概念，例如麯麵方程、二次麯麵、聯絡等。我特彆關注書中對於幾何直觀的培養，希望作者能夠通過精美的插圖和生動的描述，幫助我建立起對抽象幾何概念的清晰認識。我追求的不僅僅是公式的記憶和運算的熟練，更是數學思想的領悟和邏輯推理能力的提升。我希望這本書能夠引導我學會如何思考數學問題，如何構建數學模型，如何用數學的語言來描述和解決現實世界中的各種挑戰。
評分13，可判定性、Godel不完備性定理。
評分7，Weierstrass錶示、Minkowski空間上的麯麵、超麯麵、球麵上的度量。
評分1，R^n中的Jordan測度、多重Riemann積分、Riemann可積性、Lebesgue定理、上積分與下積分、Darboux可積性定理、容許集、集閤上的Riemann積分、多重Riemann積分的可加性、多重Riemann積分的估計。
評分4，Laplace方程Cauchy問題可解性的充要條件、調和函數族的緊性定理、Newton勢、單層勢、雙層勢、對數勢、亞橢圓算子、Newton勢的密度、Lyapunov麯麵。
評分東西還不錯呢，是正版圖書
評分6，二元運算、半群、幺半群、群、子群、循環群、群的同構、Cayley定理、群的同態與自同態、環、同餘類、剩餘類環、環的同態、整環、域、域的同構與自同構、域的特徵、素域、復數域、本原根、復數的幾何、交比。
評分12，麯麵的同構、Maurer-Cartan方程、測地麯率、Gauss-Bonnet定理。
評分5，雙層勢的間斷、雙層勢的法嚮導數的間斷、一維波動方程的分離變量法。
評分5，球麵平均法、Kirchhoff公式、Poisson公式、d'Aleert公式、降維法、波動方程Cauchy問題解的穩定性、波的彌散、依賴集閤、Duhamel原理、波動方程的邊值問題與混閤問題、Goursat問題。
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