内容简介
《MATLAB小波分析超级学习手册》对小波分析在MATLAB中的应用进行了详细的介绍,全书以小波为主题展开叙述,不仅对小波理论有详细的介绍,而且将理论与实际相结合,列举了数百个利用小波方法来处理信息的综合算例,这些算例均可在MATLAB R2013a版本中运行。
《MATLAB小波分析超级学习手册》共分为17章。第1、第2两章主要介绍了MATLAB的基本功能,包括MATLAB的环境、数据类型、M文件、句柄和高级用户界面GUI等。第3~8章是关于小波分析的基础知识与应用,包括傅立叶变换、连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析、小波基和小波包及其应用。第9~17章是小波分析的应用部分,分别介绍了小波分析用于信号滤波、信号去噪、信号压缩、信号识别与检测、图像去噪、图像压缩、图像增强、图像融合、图像特征提取和样本估计。每一章都配备了大量的MATLAB实例。
《MATLAB小波分析超级学习手册》适合学习小波分析理论和MATLAB工程实践等不同层次的读者需要,包括从事小波分析的科研工作者、小波分析爱好者、信号处理与图像处理工程师以及在校学生,同时也可作为工程技术人员自学的参考用书。
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目录
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第1章 MATLAB基础 1
1.1 MATLAB简介 1
1.2 MATLAB组成结构 2
1.2.1 目录结构 2
1.2.2 工作环境 3
1.2.3 系统帮助 8
1.3 掌握MATLAB编程 11
1.3.1 通用命令 11
1.3.2 演示示例 12
1.3.3 编程语句 12
1.4 数据类型 15
1.4.1 整数数据类型 15
1.4.2 浮点数数据类型 18
1.4.3 字符串 19
1.4.4 逻辑运算符 23
1.4.5 单元数组类型 25
1.4.6 结构体 26
1.4.7 函数句柄 28
1.5 M文件 28
1.5.1 脚本 28
1.5.2 M函数 31
1.6 本章小结 35
第2章 MATLAB GUI基础 36
2.1 句柄简介 36
2.1.1 对象句柄 36
2.1.2 对象属性 37
2.1.3 get和set 37
2.1.4 查找对象 44
2.1.5 用鼠标选择对象 45
2.1.6 位置和单位属性 46
2.2 图形用户界面 48
2.2.1 图形用户界面简介 48
2.2.2 预定义对话框 49
2.2.3 M文件对话框 50
2.2.4 对话框小结 50
2.2.5 GUI对象层次结构 51
2.2.6 GUI创建的基本步骤 54
2.2.7 GUI对象的大小和位置 54
2.2.8 捕获鼠标动作 55
2.2.9 事件队列 57
2.2.10 回调编程 57
2.2.11 M文件示例 63
2.3 GUI设计编程 67
2.3.1 M文件以及GUI数据管理 67
2.3.2 回调函数的使用方法 69
2.3.3 图形窗口的行为控制 71
2.4 图形读者界面设计应用实例 72
2.4.1 数据相互转换 72
2.4.2 绘制数据点 76
2.5 本章小结 83
第3章 小波分析基础 84
3.1 一维傅立叶变换及其应用 84
3.1.1 一维傅立叶变换 84
3.1.2 一维离散傅立叶级数 85
3.1.3 一维离散傅立叶变换及应用 87
3.1.4 一维快速傅立叶变换及应用 88
3.2 二维傅立叶变换及其应用 90
3.3 Z变换及其应用 92
3.4 滤波器 94
3.4.1 连续滤波器 94
3.4.2 数字滤波器及其应用 94
3.4.3 滤波器设计与分析 105
3.5 本章小结 107
第4章 连续小波变换 108
4.1 小波分析简介 108
4.1.1 小波分析发展概述 108
4.1.2 小波分析优缺点 109
4.2 连续小波变换及其性质 110
4.2.1 短时傅立叶变换 110
4.2.2 一维连续小波变换 111
4.2.3 高维连续小波变换 112
4.3 连续小波变换的计算 113
4.3.1 如何计算连续小波变换 113
4.3.2 连续小波变换的应用 114
4.3.3 连续小波界面式应用实例 118
4.3.4 连续小波反变换的应用 126
4.4 本章小结 127
第5章 离散小波变换 128
5.1 离散小波变换及其逆变换 128
5.1.1 一维离散小波变换 128
5.1.2 小波框架 131
5.1.3 离散小波变换的逆变换 132
5.1.4 二进小波变换及其逆变换 133
5.2 离散小波变换的计算 136
5.2.1 离散小波变换计算过程 136
5.2.2 一维离散小波变换算法 136
5.3 离散小波变换在MATLAB中的函数及应用 139
5.3.1 一维离散小波变换函数 139
5.3.2 一维离散小波逆变换函数 142
5.3.3 二维离散小波变换函数 145
5.3.4 二维离散小波逆变换函数 148
5.4 离散小波变换界面式应用 150
5.4.1 一维离散小波界面式应用实例 150
5.4.2 二维离散小波界面式应用实例 157
5.5 离散小波变换的综合演示实例 159
5.6 本章小结 169
第6章 多分辨分析与Mallat算法 170
6.1 多分辨分析 170
6.1.1 多分辨分析理论 170
6.1.2 几种常见的正交小波基 173
6.1.3 尺度函数和小波函数性质 175
6.2 双尺度方程及多分辨滤波器组 176
6.2.1 双尺度方程 176
6.2.2 滤波器组系数h0(n)和h1(n)的性质 178
6.3 Mallat算法 179
6.3.1 一维Mallat算法 179
6.3.2 二维Mallat算法 180
6.3.3 Mallat算法在MATLAB中的实现 182
6.3.4 Mallat算法在MATLAB中的应用 185
6.4 离散序列的多分辨分析与正交小波变换 192
6.4.1 离散序列的小波分解 193
6.4.2 离散序列的小波重构 195
6.5 二维正交小波变换 195
6.5.1 L2(R2)空间的两种正交小波基 195
6.5.2 正方块二维正交小波变换的快速算法 199
6.6 本章小结 200
第7章 小波基及其构造 201
7.1 几种常用的小波 201
7.1.1 Haar小波 201
7.1.2 Daubechies(dbN)小波系 202
7.1.3 双正交小波Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系 203
7.1.4 Coiflet(coifN)小波系 203
7.1.5 SymletsA(symN)小波系 204
7.1.6 Morlet(morl)小波 204
7.1.7 MexicanHat(mexh)小波 204
7.1.8 Meyer函数 205
7.2 小波基的性质及其在MATLAB中的命名 206
7.3 小波基的构造 206
7.3.1 由尺度函数构造正交小波基 207
7.3.2 紧支集正交小波基的性质和构造 209
7.3.3 实现小波基的构造 213
7.4 提升方案构造二代小波并实现 217
7.4.1 提升方案的基本原理 217
7.4.2 提升法实现第二代小波变换 223
7.4.3 提升方法实现图像的分解与重构 226
7.5 小波和尺度函数的提取及消失矩的作用 230
7.6 本章小结 234
第8章 小波包及其应用 235
8.1 小波包 235
8.1.1 小波包的定义 235
8.1.2 小波包的性质 237
8.1.3 小波包的空间分解 237
8.1.4 小波包算法 238
8.2 一维小波包在MATLAB中的应用 238
8.2.1 一维小波包函数 239
8.2.2 一维小波包界面式应用——信号压缩 242
8.2.3 一维小波包界面式应用——信号去噪 246
8.3 二维小波包在MATLAB中的应用 249
8.3.1 二维小波包函数 249
8.3.2 二维小波包界面式应用——图像压缩 252
8.3.3 二维小波包界面式应用——图像去噪 255
8.4 小波包分析的综合应用实例 257
8.5 本章小结 263
第9章 小波分析用于信号滤波 265
9.1 小波滤波概述 265
9.1.1 小波滤波的原理 265
9.1.2 小波域的三种滤波法 266
9.2 滤波器 268
9.2.1 陷波滤波器 268
9.2.2 单陷波滤波器 270
9.2.3 多频率陷波滤波器 271
9.3 小波阈值滤波法 273
9.3.1 阈值的几种形式 273
9.3.2 阈值函数数学表达式 274
9.3.3 几种改进的阈值函数 275
9.4 MATLAB中小波滤波函数及应用 276
9.4.1 MATLAB小波滤波函数介绍 276
9.4.2 小波滤波器应用 279
9.5 重构滤波器组 280
9.5.1 完全重构滤波器组 281
9.5.2 完全重构滤波器组的滤波效应 283
9.6 小波滤波器构造MATLAB实例 284
9.7 小波阈值滤波器的设计 292
9.7.1 设计目标 292
9.7.2 子模块设计 294
9.7.3 滤波器模块 294
9.7.4 系数处理模块 294
9.8 本章小结 295
第10章 小波分析用于信号去噪 296
10.1 信号去噪原理 296
10.1.1 小波去噪概述 296
10.1.2 基于模极大值去噪法 298
10.1.3 小波阈值去噪 298
10.1.4 平移不变量法 299
10.1.5 其他方法 300
10.1.6 阈值的选取 300
10.1.7 现有方法的优缺点 301
10.1.8 小波去噪的基本原理 302
10.1.9 各种小波变换在小波去噪中的应用 303
10.2 MATLAB函数去噪 303
10.2.1 一维小波分析进行信号去噪 303
10.2.2 阈值选取规则 307
10.2.3 对非平稳信号的去噪 308
10.2.4 小波包分析进行信号去噪 310
10.3 MATLAB一维小波工具箱去噪 313
10.3.1 一维离散小波界面式去噪 313
10.3.2 一维小波包界面式去噪 316
10.4 小波去噪实例 318
10.5 基于小波变换的语音信号去噪 321
10.5.1 语音信号去噪 321
10.5.2 语音质量的评价 322
10.5.3 小波变换的语音去噪实例 323
10.6 本章小结 326
第11章 小波分析用于信号压缩 327
11.1 信号压缩 327
11.1.1 小波压缩概述 327
11.1.2 一维小波分析进行压缩的原理 328
11.1.3 小波压缩实现方法 329
11.2 MATLAB压缩函数 330
11.2.1 一维小波分析进行信号压缩 330
11.2.2 小波包分析进行信号压缩 331
11.3 MATLAB一维小波工具箱压缩 334
11.3.1 一维离散小波界面式压缩 334
11.3.2 一维小波包界面式压缩 337
11.4 小波压缩综合实例 340
11.5 本章小结 343
第12章 小波分析用于信号识别与检测 344
12.1 信号的奇异性检测理论 344
12.1.1 信号奇异性概念 344
12.1.2 Fourier变换与信号奇异性的关系 345
12.1.3 小波变换与信号的奇异性 345
12.1.4 小波变换模极大值点同信号突变点之间的关系 346
12.1.5 信号与噪声的小波变换特性 347
12.2 信号的间断点检测 349
12.2.1 第一类间断点检测 349
12.2.2 第二类间断点检测 354
12.3 信号的自相似检测 357
12.4 信号识别与信号提取 358
12.4.1 信号发展趋势的识别 358
12.4.2 某一频率区间上信号的识别 359
12.4.3 信号的特征提取 361
12.5 模态参数识别介绍 363
12.5.1 模态分析的时频辨识方法概述 363
12.5.2 信号的小波脊提取及计算方法 364
12.5.3 基于小波包和改进HHT的瞬时特征分析 365
12.5.4 模态参数识别的应用 366
12.6 二维信号的边缘检测 371
12.7 本章小结 374
第13章 小波分析用于图像去噪 375
13.1 图像处理概述 375
13.1.1 常用图像格式 375
13.1.2 图像类型 377
13.1.3 图像类型转换 379
13.1.4 图像显示 381
13.2 小波用于图像去噪方法 382
13.2.1 图像噪声概述 382
13.2.2 图像去噪方法概述 383
13.2.3 图像去噪现有方法的优缺点 386
13.2.4 图像去噪质量的评价 387
13.3 MATLAB去噪函数 388
13.3.1 基于去噪函数进行图像去噪 388
13.3.2 基于小波变换进行图像去噪 391
13.3.3 基于阈值法进行图像去噪 392
13.3.4 基于小波包分析进行图像去噪 394
13.4 MATLAB二维小波工具箱去噪 398
13.4.1 二维离散小波界面式去噪 398
13.4.2 二维小波包界面式去噪 401
13.5 小波图像去噪实例 404
13.6 本章小结 406
第14章 小波分析用于图像压缩 407
14.1 图像压缩介绍 407
14.1.1 数据冗余 407
14.1.2 变换编码 409
14.1.3 图像压缩模型 409
14.1.4 图像压缩技术 410
14.1.5 JPEG 2000压缩算法 411
14.1.6 JPEG与JPEG 2000的区别 412
14.1.7 基于DCT的JPEG图像压缩编码 414
14.2 基于DCT的图像压缩MATLAB仿真实现 419
14.2.1 数字图像文件的读写 419
14.2.2 程序流程图 420
14.2.3 DCT变换的编程实现 420
14.3 基于小波压缩函数进行图像压缩 422
14.3.1 小波变换压缩函数的应用实例 422
14.3.2 基于小波包变换的图像压缩 426
14.4 MATLAB二维小波工具箱压缩 427
14.4.1 二维离散小波界面式压缩 427
14.4.2 二维小波包界面式压缩 430
14.5 利用小波分析进行图像压缩实例 433
14.6 本章小结 436
第15章 小波分析用于图像增强 437
15.1 图像增强技术 437
15.1.1 滤波增强 437
15.1.2 滤波器 438
15.2 MATLAB图像增强函数及应用 438
15.2.1 图像增强函数 438
15.2.2 MATLAB应用于数字图像增强和滤波 439
15.3 小波分析用于图像增强 445
15.3.1 图像增强问题描述 445
15.3.2 基于小波分析的图像钝化实现 445
15.3.3 基于小波分析的图像锐化实现 447
15.3.4 基于小波分析的图像增强实现 448
15.3.5 基于小波分析的图像平滑实现 449
15.4 本章小结 452
第16章 小波分析用于图像处理其他领域 453
16.1 图像融合 453
16.1.1 小波分析用于图像融合的方法 453
16.1.2 融合规则和融合算子 454
16.1.3 小波包图像融合 454
16.1.4 小波框架图像融合 455
16.1.5 多小波图像融合 455
16.1.6 小波分析用于图像融合的实例 456
16.2 图像分解 459
16.3 图像特征提取 462
16.4 本章小结 466
第17章 小波分析用于样本估计 467
17.1 小波分析用于密度估计 467
17.1.1 密度估计 467
17.1.2 小波变换进行密度估计的基本原理 468
17.1.3 小波变换进行密度估计界面工具的使用 469
17.2 小波分析用于回归估计 472
17.2.1 回归估计 472
17.2.2 小波变换进行回归估计的基本原理 473
17.2.3 小波变换进行回归估计界面工具的使用 474
17.3 本章小结 477
参考文献 478
前言/序言
现代科学计算与工程实践的利器 在飞速发展的科学技术领域,高效、精准的计算能力是突破创新、解决复杂工程问题的基石。从物理定律的数值模拟,到复杂系统的动态分析,再到前沿科学数据的挖掘与解读,强大的计算软件和精深的分析方法扮演着至关重要的角色。本书旨在为广大工程技术人员、科研工作者及高等院校师生提供一本全面、深入且极具实践指导意义的参考手册,帮助读者掌握现代科学计算的核心工具,并将其灵活应用于各自的专业领域,从而提升解决实际问题的能力。 本书的编写理念在于“精解”与“应用”的紧密结合。我们深知,理论知识的掌握固然重要,但更关键的是如何将这些理论转化为解决工程实际问题的有效手段。因此,本书在深入讲解核心概念与原理的基础上,着重于实际操作的细节、典型的应用案例以及高效的编程技巧。我们期望通过本书,读者不仅能理解“是什么”,更能掌握“怎么做”,并最终实现“做得好”。 一、 核心内容概览:构建坚实的科学计算基础 本书将围绕几个关键的现代科学计算领域展开,为读者构建一个全面而深入的学习框架。 1. 高级数值计算与算法精析: 数值计算是科学计算的灵魂。本书将深入探讨各种高级数值计算方法,包括但不限于: 线性代数方程组的求解: 从基本的直接法(如高斯消元法、LU分解)到迭代法(如雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法),我们将分析它们在不同规模和类型矩阵下的效率与精度,并探讨如何选择最适合的算法。 特征值与特征向量的计算: 理解特征值问题的物理意义,掌握幂法、反幂法、QR算法等求解方法,并探讨其在模态分析、降维等领域的应用。 插值与拟合: 介绍多项式插值(如拉格朗日插值、牛顿插值)、样条插值以及非线性函数拟合,重点分析它们的优缺点以及在数据平滑、函数逼近中的应用。 数值积分与微分: 涵盖牛顿-柯特斯公式、高斯积分等数值积分方法,以及有限差分法、有限元法等数值微分技术,并展示它们在物理量计算、场分析中的应用。 优化方法: 介绍单变量和多变量函数的优化算法,包括梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法,以及约束优化问题(如拉格朗日乘数法、序列二次规划法),并关注其在参数辨识、性能最优化等方面的实践。 2. 数学建模与仿真技术: 将抽象的数学模型转化为可执行的计算程序,是解决工程问题的必经之路。本书将系统介绍: 常微分方程(ODE)与偏微分方程(PDE)的求解: ODE: 详细介绍欧拉法、龙格-库塔法(RK4等)、多步法等求解方法,并探讨其稳定性、精度与刚性问题的处理。 PDE: 重点讲解有限差分法、有限元法(FEM)以及有限体积法(FVM)等离散化技术,并结合具体工程问题(如传热、流体动力学、结构力学)展示求解流程。 概率统计与随机过程仿真: 涵盖统计数据分析、参数估计、假设检验,以及蒙特卡罗方法、马尔可夫链等随机过程的仿真技术,并阐述其在可靠性分析、风险评估、系统建模中的作用。 系统辨识与控制理论应用: 介绍如何从观测数据中辨识系统模型,并将其应用于经典和现代控制器的设计,例如PID控制、状态空间控制、模型预测控制等。 3. 数据分析与可视化: 海量数据中蕴含着宝贵的工程信息。本书将指导读者如何有效地处理和呈现数据: 数据预处理与降噪: 介绍平滑滤波、中值滤波、傅里叶变换滤波等常用降噪技术,以及数据标准化、缺失值处理等预处理方法。 特征提取与选择: 探讨主成分分析(PCA)、独立成分分析(ICA)等降维技术,以及基于统计特性的特征选择方法。 高级数据可视化: 不仅限于基本的二维、三维图表,还将深入介绍如何利用专业的绘图工具创建交互式可视化界面、动态仿真动画以及复杂数据的多维展示,帮助读者更直观地理解数据规律和仿真结果。 二、 核心应用领域:赋能多元工程实践 本书不仅仅是理论的堆砌,更注重将所学知识与具体的工程应用场景相结合,从而为读者提供切实可行的解决方案。 1. 机械工程与结构分析: 振动分析与模态分析: 应用特征值分析技术,进行结构的固有频率和振型分析,预测共振风险。 有限元分析(FEA)实践: 演示如何使用专业软件建立有限元模型,进行应力、应变、位移分析,以及疲劳寿命预测。 动力学仿真: 对多体系统进行动力学建模与仿真,分析机构的运动规律、受力情况,优化设计。 2. 电气工程与信号处理: 电路仿真与系统分析: 利用数值方法求解复杂的电路方程,分析瞬态响应、稳态响应。 信号分析与滤波: 应用傅里叶变换、拉普拉斯变换等工具分析信号频谱,设计各种滤波器(低通、高通、带通、陷波)以提取有用信息或抑制噪声。 控制系统设计与仿真: 基于系统模型,设计PID控制器、状态反馈控制器等,并通过仿真验证其性能。 3. 流体力学与传热学: 计算流体动力学(CFD)基础: 介绍求解Navier-Stokes方程的离散化方法(如有限体积法),并展示在翼型绕流、管道流动等问题中的应用。 传热仿真: 应用数值方法模拟稳态和瞬态传热过程,分析温度分布、热流密度,优化散热设计。 多物理场耦合仿真: 探讨流体-热、流体-结构等耦合问题的仿真策略。 4. 材料科学与化学工程: 材料性能模拟: 基于微观模型,模拟材料的力学性能、电学性能等。 反应动力学仿真: 对化学反应过程进行动力学建模与仿真,优化反应器设计与操作条件。 过程模拟与优化: 构建化工过程模型,进行稳态和动态仿真,实现工艺参数的优化与控制。 5. 生物医学工程与计算生物学: 生物信号处理: 对心电图(ECG)、脑电图(EEG)等生物信号进行去噪、特征提取,辅助疾病诊断。 生物力学仿真: 模拟人体骨骼、关节、血管等的力学行为,辅助医疗器械设计与康复治疗。 基因组学与蛋白质组学数据分析: 应用统计学和机器学习方法分析海量生物数据,发掘潜在的生物学规律。 三、 学习方法与进阶指导 本书不仅提供知识,更强调学习方法。 理论与实践并重: 每章内容都将理论讲解、算法推导、软件实现和案例分析有机结合,确保读者既能理解原理,又能掌握操作。 循序渐进的难度设计: 内容从基础概念逐步深入到高级技术,适合不同层次的读者。 丰富的案例研究: 选取来自不同工程领域的经典问题,通过详细的步骤演示,帮助读者将所学知识融会贯通。 代码示例与工具介绍: 提供清晰、可运行的代码示例,并介绍相关科学计算软件(如MATLAB等)的强大功能和使用技巧。 问题导向的学习路径: 鼓励读者带着实际工程问题来学习,本书将提供解决这些问题的思路与方法。 结语 在知识经济时代,掌握强大的科学计算能力已经成为衡量工程师和科研人员核心竞争力的重要标志。本书力求成为您在探索科学计算世界过程中的忠实伙伴和得力助手,助您攻克技术难题,激发创新灵感,在各自的专业领域取得更大的成就。我们相信,通过本书的学习,您将能够更加自信地驾驭复杂的工程问题,并为科技的进步贡献力量。