数独了不起：全世界最流行的填字游戏背后的数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Jason Rosenhouse，Laura Taalman 著，肖华勇 译

图书标签:

• 数独
• 数学
• 益智游戏
• 逻辑思维
• 游戏理论
• 组合数学
• 休闲娱乐
• 解谜
• 流行文化
• 智力游戏

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111444930

版次：1

商品编码：11484536

品牌：机工出版

包装：精装

丛书名： 理性派

开本：16开

出版时间：2014-06-01

用纸：铜版纸

页数：186

编辑推荐

　　玩数独，学数学。数独和数学有啥关系？拉丁方、图染色、多项式、群论……

内容简介

　　本书通过一百多幅彩图和丰富的数独、幻方和变形数独等谜题，从一个侧面真实地讲述了数学特别是高等数学到底是怎么一回事。本书是一本数学书，同时，更是一本趣味盎然的谜题书。
　　总共有多少种数独？有多少种3×3的块可以作为数独的一部分？一个有解的数独至少要包含多少个数字？求解数独题目到底需不需要数学？作者通过本书展示了一个事实，那就是通过回答上面这些问题，可以打开一扇通往丰富有趣的数学世界的门。在书中，作者讨论了数独同拉丁方、图论和多项式理论的联系。
　　书中的数独等题目非常新颖有趣，值得读者花时间钻研。
　　通过阅读本书，读者将极大地改变对数独的看法和对数学的看法。

精彩书评

　　★强烈推荐给谜题爱好者和对数学感兴趣的读者。这本书通俗易懂，对研究生和正在做科研的读者，这本书更是好的选择。
　　——伊丽莎白 布朗，纽约州立大学宾汉姆顿分校，《图书馆杂志》
　　
　　★两位作者非常成功地从科学研究的角度讲述数独。他们对解题策略的描述和分析不仅清晰而且详细。同时创造数独谜题的方法也非常有洞察力。非常推荐！特别对数独爱好者和数学爱好者！
　　——《图书馆杂志》
　　
　　★讲述如何构造好的数独题目的章节非常有深度。强烈推荐！
　　——《CHOICE》杂志
　　
　　★本书讲述完美，可读性强，不管对数独资深玩家还是入门爱好者来说，作者都为他们的书架上添加了一本非常好的书。特别对数学家以及将要成为数学家的人，本书也有非凡的价值。这是一个令人钦佩的成果。
　　——《Significance》杂志

目录

前言
第1章　玩游戏：数学在求解数独中的应用
1.1数学与难题
1.2强制单元格法则（唯一性法则）
1.3孪生法（显式数对法）
1.4X形态法（对角线法）
1.5阿里阿德涅之线（猜测法）
1.6我们在做数学吗？
1.7三数集、三链数和推广艺术
1.8重新开始

第2章　拉丁方：数学能做什么？
2.1拉丁方存在吗？
2.2构造任何大小的拉丁方
2.3移位和整除
2.4问题如河水将你带到远方

第3章　格列科拉丁方
3.1格列科拉丁方存在吗？
3.2欧拉的格列科拉丁方猜想
3.3交互正交与Gerechte设计
3.4交互正交数独
3.5拉丁方的应用

第4章　计数：看起来容易做起来难
4.1怎样计数？
4.2统计四方格数独总数
4.3数独前三行有多少种？
4.4估计数独总数
4.5从2612736降到44
4.6最后利用计算机来完成
4.7求解数独的一点注记

第5章　等价类：在识别同一性中的重要作用
5.1几个其他等价的实例
5.2数独的变换
5.3等价四方格数独
5.4为什么那些自然的方法会失败?
5.5群
5.6伯恩赛德（Burnside）引理
5.7基理不同的数独总数

第6章　搜索：大海捞针的艺术
6.1产生数独题目的初级方法
6.2如何产生更难的数独题目
6.3怎样搜索
6.4搜索18个数字的数独
6.5度量数独复杂度
6.6题目轻松和有趣是一对矛盾体
6.7谈点别的数独

第7章　图论：点、线和数独
7.1先上一堂物理课
7.2两个数学例子
7.3数独与图的染色问题的关系
7.4四色理论
7.5条条大路通罗马
7.6书的嵌入

第8章　多项式：最后我们用点代数知识
8.1和与积
8.2推广的危险
8.3复数多项式
8.4数学实验的风险

第9章　题外话：数独中那些极致的东西
9.1寻找极致的乐趣
9.2最大数字问题
9.3三个极端数独的乐趣
9.4几个著名问题
9.5数学上有证据吗？
9.6数独是数学的一小块

第10章　尾声：你永远不会有太多的难题
10.1增加其他区域的变形数独
10.2添加数字的数独
10.3比较大小的数独
10.4更深一些的数独

问题答案
参考文献

前言/序言

　　对每一个数学老师，当他在课堂上提出一个简单问题，却看见学生一双双茫然的眼睛时，都会感到一种挫败感。这种情况的发生可以把它归结为学生缺乏兴趣或害怕给出错误的答案。下面，我们将要阐述一个更加基本的观点。
　　许多人在当让他描述数学的时候，都会谈到枯燥的算术计算或代数中随意的规则。对他们来说，数学就是一些符号操作和没完没了的计算。这种观点是可以理解的，因为他们在中学和大学的数学课上可能很少看到数学的其他方面。
　　但数学家却并不是这样看待数学的。我们把算术和代数作为数学运算的一种工具，就像铁锤和锯子是木工的工具一样。对数学教授来说，数学是让人好奇的，充满想象的，是用来解决问题的。有许多问题是数学本身所独有的，在外部世界中很少能够找到。这是一种数学的世界观，可惜的是，它隐藏在事物背后，一般人无法看到并懂得这些。
　　让我们回到那一双双茫然的眼睛吧。通常这些问题数学家们自己表达起来没问题，但外行听起来则很茫然。学生不习惯数学家提出的问题，或者不明白数学首先是提出问题的。他们常常被问题搞糊涂了，相反有经验的人则会觉得很简单。我们在期望学生回答问题之前，首先需要让他们对数学产生思考。
　　让我们来讲讲数独。我们定义一个9×9的表格，要求每行、每列、每个3×3块都包含1~9中每个数字恰好一次。一个数独谜题就是这样一个表格，在这个表格中有些格子已经填了数字，而另一些空着准备让你去填充。我们的目标就是填满所有的空格直到满足数独要求的条件。一个数独如果是有效的。
　　下面是一个实际例子。这是一个3级水平的数独谜题，其中1级最容易，而5级最难。
　　问题1：数独热身
　　填每一个格子，要求每行，每列，每块包含1~9中每个数字恰好一次。该题目的解答在书后。
　　在过去许多年里，数独已经成为许多报纸的常客。这些杂志小心地向读者说明，数独中虽然存在数字，但却并不是数学问题。并特别强调只要有9个不同的符号就可以，比如前9个英文字母同样可以构成数独问题。
　　我们有大量的不同的读者。对高中或大学的学生，我们提供一个不同于以往所表达的数学观点。这是一个比起那些经过多年枯燥的符号训练的人所理解的数学更实际的观点。对教师而言，我们希望提供一些这样的新奇理念，就是应当怎样把真正能让人思考的数学带进教室，让学生感兴趣并喜欢学习。对数学具有一定兴趣的外行人，我们提供大量的可以思考，并具有挑战性的题目。就算是数学教授也能看到所熟悉的数学在一些令人新奇方面的应用。
　　我们假定读者具有很少的高中数学知识。实际上，如果你快速地浏览全书，你就会注意到我们只使用了很少的数学符号。我们的重点集中在概念和推理上。正如人们常说的“是概念，而不是符号（notions,not notations）”。然而这并不是说，这本书读起来就很容易了。书中经常会讲到数学，如果你经常不得不停下来对我们提出的问题仔细思考，那么你不要惊奇。更要命的是，随着讲解的深入，很多内容变得越来越复杂。如果读者没有一些预先的数学知识，你会发现有的结论理解起来比先前更具有挑战性。然而，我们相信书中已经提供了足够的注释让读者来理解那些主要的概念。在少数情况下，我们选择提供更细致的方法和技术，在不失去讨论主线的情况下，省略了大量的计算。
　　本书的结构是这样安排的：在第1章，我们给出了求解数独的方法技术，讨论了什么是构成数学问题的一般性问题。在第2章，讨论了拉丁方的概念，拉丁方是数学家长期十分感兴趣的对象，数独只是拉丁方的一种特殊情形。第3章讨论了格列科拉丁方，它是理想拉丁方的扩展。第4章和第5章讨论了与数独有关的计数问题。特别是，我们给出了所有数独谜题的总数和从基本原理不同的角度来区分而得到的数独谜题总数。在我们讨论的课程中，我们不可避免的要从组合数学和抽象代数的角度来考虑数独的基本原理和概念。在第6章，我们讨论了怎样去发现有趣的数独。在第7章和第8章，考察了数独，图论和多项式之间的联系。在第9章，对极端数独进行了探讨。我们寻找了具有最大空格的数独，和它们初始时需要的最少数字。本书也列出了许多变形的数独。这里没有谈到数学，只有纯粹求解的乐趣！本书列出的所有数独，除少数来自其他刊物，其余都是第一次出现在书中。
　　最后要啰唆几句，书中很多问题的解答都在书后。在某些情况下，某个数独谜题的解答需要展示其讲解，因此就包含在书中了。对不同数独谜题的解答，只要地方允许，我们都放在不同页上，但在极少数情况下没法实现。这样的结果，使得你在手中放一个索引卡会很有帮助。可以让你在不想立刻看到答案时，把那页有答案的部分隐藏起来。
　　数学和科学的历史表明，它们可以从早期那些价值并不高的追击游戏中获得灵感。今天，随机理论是许多科学分支的一种重要工具，但同时也产生了许多冒险和具有随机性的游戏。在早期的计算机科学和人工智能中，注意力放在相对不重要的计算机下棋这样的程序设计中。
　　对这本书我们有相似的雄心。也许此前你只是把数独作为娱乐和解闷的工具，仅用在长时间的飞行旅途中进行消遣。读完这本书你将会发现一条走进数学世界的通道。这是一个与你所想完全不同的，更加美妙的世界。
　　本书作者要感谢吉利·菲利普（Philip Riley），他的计算机才能对本书中的数独构造提供了很大的帮助。没有菲利普颇费脑筋的数独方面的工作，本书的大部分是没法完成的。我们也要感谢丽贝卡工作室数独能手β版的测试者，他们检查了本书所有数独的正确性及可玩性。最后，我们要感谢牛津大学出版社的编辑科恩·菲利斯（Phyllis Cohen），他在本书写作过程中提供了巨大的帮助和贯穿整个出版过程的支持。

数独的奥秘：逻辑、美学与智慧的交织 在浩瀚的书海中，总有一些谜题能够超越时间的界限，以其简洁的规则和无穷的深度，吸引着全球无数的爱好者。本书并非聚焦于数独游戏本身——那种九宫格内数字的排列组合，而是深入探索构成这些谜题的更宏大、更基础的数学原理、历史渊源、认知科学影响以及它在现代文化中的独特地位。 第一部分：数字的秩序：从古老文明到现代数学 本书的起点，是对“秩序”这一概念在人类文明中不同表现形式的追溯。我们将在第一部分探讨数字的本质及其在早期文明中的应用，远超计数本身，它们是衡量宇宙、设计建筑、制定历法的基础。 1.1 符号的演变：数字的诞生与传播 我们将追溯数字符号系统，从古埃及的象形数字，到巴比伦的六十进制，再到印度-阿拉伯数字系统的建立。重点将放在位值系统的突破性意义上，这不仅是数学史上的关键一步，也是人类信息处理能力跃升的标志。我们将分析这些符号系统如何影响了早期的商业、天文观测和哲学思考。 1.2 组合学的黎明：排列与选择的艺术 数独的本质是组合学问题的一个特例。本部分将系统性地介绍组合数学（Combinatorics）的基本概念，如排列（Permutations）和组合（Combinations）。我们将讨论鸽巢原理（Pigeonhole Principle），理解在有限空间内，某种结构必然存在的数学保证。通过解析更复杂的图论问题，比如完美匹配（Perfect Matching），读者将对“满足特定约束条件的配置”产生更深刻的理解，这些理论是设计复杂谜题的基石。 1.3 群论的影子：对称性与不变性 在深入研究数学结构时，群论（Group Theory）提供了理解对称性和变换的强大工具。虽然数独本身不直接等同于一个群结构，但其规则（行、列、宫的互不干扰）体现了严格的对称性和不变性要求。我们将探讨有限域上的代数结构，以及它们如何与信息的组织和校验相关联，从而揭示隐藏在看似简单的数字游戏背后的代数美感。 第二部分：逻辑的迷宫：推理的哲学与认知科学 本部分将从思维方式的角度切入，探讨解决结构化谜题所需要的认知过程，以及逻辑推理在人类决策中的核心作用。 2.1 演绎推理的典范：从亚里士多德到现代算法 逻辑推理分为演绎、归纳和溯因。数独的解题过程是纯粹的演绎推理（Deductive Reasoning）的完美体现——从普遍接受的规则（公理）推导出必然的结果。我们将分析演绎链的构建过程，包括假言三段论（Hypothetical Syllogism）的应用，以及如何识别逻辑谬误（如循环论证）来避免解题中的陷阱。 2.2 认知负荷与工作记忆：大脑如何处理约束 解决复杂逻辑谜题时，我们的大脑需要同时追踪大量信息（候选数字、已排除的选项）。认知心理学研究表明，工作记忆（Working Memory）的容量是有限的。本部分将探讨人类如何通过“分块”（Chunking）和构建心智模型来管理这种高强度的认知负荷。我们将引用神经科学研究，讨论涉及前额叶皮层的决策制定过程，理解为什么某些人天生更擅长处理这类空间-逻辑任务。 2.3 知识表示与问题求解：启发式搜索 在没有找到明确的“一步到位”的排除法时，解题者会转向启发式策略（Heuristics），例如“尝试并回溯”（Trial and Error，即回溯算法的非正式应用）。我们将对比不同策略（如最小冲突法、约束传播）在求解效率上的差异，并分析这些人类策略与计算机科学中的搜索算法（如深度优先搜索）之间的对应关系。 第三部分：结构的美学：设计、艺术与文化传播 本书的最后一部分将拓宽视野，考察这类结构化谜题如何跨越功能性，进入美学和文化领域。 3.1 谜题的设计艺术：从可解性到优雅性 并非所有满足条件的布局都是一个好的谜题。一个“好”的谜题需要具备：唯一的解、合理的难度曲线，以及解题过程中的“顿悟感”。我们将分析最小化（Minimality）的概念——即在不破坏唯一解的前提下，可以移除多少初始数字。这涉及到对必要信息集的哲学思考：一个结构需要多少“种子”才能生成一个完整的宇宙？ 3.2 结构在艺术中的共鸣：图案与重复 从巴洛克音乐的复调结构到现代主义建筑的网格系统，人类对有序和重复的追求是永恒的主题。我们将探讨结构化谜题的美学价值，它们如何在二维平面上创造出复杂的、非直观的视觉秩序。这种秩序感提供了一种心理上的安慰，与现实世界中不可预测的混乱形成了鲜明的对比。 3.3 历史的回响：从“拉丁方阵”到全球现象 我们将探究这类逻辑方阵游戏的起源，从欧拉对拉丁方阵（Latin Squares）的研究，到现代数独（Sudoku）在日本的复兴与命名，再到其如何通过网络和媒体，成为一种真正的全球性文化符号。我们将分析其成功的原因：它不依赖于特定的语言或文化背景，只需基础的数字概念，便能实现跨越国界的交流与挑战。 本书旨在为读者提供一个多维度的视角：从抽象的数学理论到具体的认知活动，从古代符号的演变到现代的文化现象。它邀请读者思考：在看似简单的规则背后，究竟蕴藏着怎样深邃的逻辑、美学和人类的智慧。

评分☆☆☆☆☆

这绝对不是一本让你看了就能立刻成为数独高手的书，但它绝对能让你成为一个真正懂数独的人。作者在书中并没有给出大量的解题技巧，而是着重于数独的“为什么”和“是什么”。我之前一直认为数独的解题难度主要在于“找规律”，但读了这本书，我才明白，更深层次的难度在于理解其背后的组合数学原理和约束满足问题。我印象深刻的是，书中对“不可能解”的数独进行数学上的证明，这让我感到非常震撼，原来看似简单的游戏，在数学上可以有如此严谨的分析。它让我从一个“玩家”变成了一个“思考者”，开始思考数独背后的结构和规则。虽然我还没有完全消化书中的所有内容，但它已经极大地拓展了我对数独的认知边界。

评分☆☆☆☆☆

我原本以为这本书会是一本纯粹的数学科普读物，没想到它更像是在讲述一个关于“数字”的传奇故事。作者通过生动的语言，将枯燥的数学概念融入到数独的演变历史和发展过程中，让人读起来一点都不费力。我尤其对其中关于数独“进化”的部分印象深刻，从最初的简单模式到如今各种变种，每一步都蕴含着设计者的巧思和对玩家体验的考量。书里的一些历史轶事，比如某位数学家如何将数独的解法与某个数学难题联系起来，让我觉得非常有意思。它让我看到了，一个简单的游戏，背后可以承载如此丰富的文化和智慧。这种将学术理论与大众兴趣巧妙结合的方式，真的很值得称赞。我感觉自己不仅在了解数独，更是在探索一种思考方式，一种用数学的视角去观察和理解世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉更像是一次关于“秩序与自由”的哲学探讨，只不过它恰好是以数独为载体。作者并没有直接将数独的数学原理“灌输”给读者，而是通过一些历史故事、数学家的思考过程，以及对数独游戏本身设计的深入剖析，来引导读者自行体会。我特别喜欢书中对数独“对称性”和“美感”的解读，这让我意识到，数学的美不仅仅体现在公式的简洁，也体现在事物内在的逻辑结构中。它并没有强迫我记住任何一个数学定理，而是通过数独这个引子，让我主动去探索和发现。我感觉自己像是在与一位博学的智者对话，他并没有直接告诉我答案，而是启发我如何去寻找答案。这本书的价值，远远超出了它所介绍的游戏本身。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就很有吸引力，那种简洁又带点神秘感的风格，让人一眼就觉得它不只是一款简单的益智游戏。我一直对数独很感兴趣，但总觉得它只是靠直觉和技巧，看完这本书的序言，我才意识到原来背后隐藏着如此深厚的数学理论。它并没有直接给我讲如何解题，而是从数独的起源、历史演变讲起，让我了解了为什么这样一种看似简单的格子游戏能够风靡全球。我特别喜欢其中关于数独与逻辑学、组合数学之间联系的介绍，这让我对数独的理解上升到了一个新的高度。书中的一些案例分析，更是让我看到了数学思维在解决实际问题中的应用，虽然这些案例和数独本身不是直接关联，但那种严谨的逻辑推演过程，和解数独时所需的步骤有着异曲同工之妙。读完这部分，我更加期待接下来它会如何深入探讨数独与数学的本质联系了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述方式非常独特，它没有采用传统的章节划分，而是以一种“探险”的模式，一步步带领读者深入数独的世界。我喜欢作者在解释数学原理时，那种循序渐进、由浅入深的方式。比如，它在介绍数独的“唯一解”特性时，并没有直接搬出复杂的公式，而是通过一些巧妙的比喻和类比，让我能直观地理解其背后的数学逻辑。我特别欣赏书中有时会引用一些哲学家的观点，来探讨数独的“美学”和“趣味性”，这让我觉得数独不仅仅是理性的游戏，也包含着感性的成分。而且，书中穿插了一些有趣的数独变体介绍，虽然篇幅不长，但足以激发我的好奇心，让我想要去尝试一下。它让我明白，数学并非只有冰冷的符号，也可以充满诗意和惊喜。

评分☆☆☆☆☆

孩子非常喜欢这本书，每天放学回来 首先就要看这本书，还自己设计数独，不错不错

评分☆☆☆☆☆

还可以，哈哈哈哈。

评分☆☆☆☆☆

关注数独很久 好好学习 天天向上

评分☆☆☆☆☆

通过阅读本书，读者将极大地改变对数独的看法和对数学的看法。

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

是有条件的，那就是选择最能接近成功的男人，通过这个男人来达到自己的成功的愿望，薛宝钗之类的女子在曹雪芹的眼里，除了成功，除了自己，也许对其他的人，她都不是真的关心，真的同情，或许是关心和同情，但在成功面前，她还是会选择牺牲其他人，来保护自己，这便是真正的无情。精心挑选的贾府和贾宝玉到了后面却一败涂地，不知道这样聪慧和美丽又有凌云大志的女子在这种境地会受到怎样的折磨，是否就此甘心这样的残酷命运，如果她真的如封建礼教那样嫁鸡随鸡甘受命运摆布，我真是要嘲笑这个说出“好风凭借力，送我上青云”的女子。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

非常有趣。用来消磨时间再好不过了

评分☆☆☆☆☆

书很薄，整个右下角都有折痕，虽然有透明薄膜包装，但上面的灰实在是太脏了。