數學分析（下 第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郭大鈞，陳玉妹，裘卓明 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 數學
• 理工科
• 教材
• 第三版
• 下冊
• 大學教材
• 分析學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040427806

版次：3

商品編碼：11780466

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：382

字數：450000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（下 第3版）》是郭大鈞教授幾十年教學經驗的總結，從77級大學生開始，一直作為山東大學數學係（院）“數學分析”課的教材，已使用瞭三十多年。《數學分析（下 第3版）》具有概念明確、重點突齣、由淺入深、循序漸進、啓發性強、便於自學等特點，並重視疑難、關鍵性問題的解惑，重視提高讀者利用數學分析解決實際問題的能力。
　　《數學分析（下 第3版）》上冊主要介紹瞭極限理論和一元函數微積分學的基本理論和基礎知識，包括函數、極限、連續函數、微分學及其應用、積分學及其應用：下冊主要介紹瞭級數和多元函數微積分學的基本理論和基礎知識，包括級數、多元函數的微分學及其應用、廣義積分、含參變量的積分、重積分、綫積分與麵積分、場論、傅裏葉級數等內容。書中有較多的習題，每章後還有綜閤性補充題，書末附有習題參考答案。
　　《數學分析（下 第3版）》可作為綜閤性大學和師範院校數學係（院）的教材，也可作為理工科院校學生學習數學分析的參考書，還可供中學教師及廣大讀者自學數學分析之用。

目錄

第八章 級數
第九章 多元函數的微分學
第十章 多元函數微分學的應用
第十一章 廣義積分
第十二章 含參變量的積分
第十三章 重積分
第十四章 綫積分與麵積分
第十五章 場論
第十六章 傅裏葉級數
附錄 冪級數的收斂半徑公式
習題答案和提示

《代數結構與群論基礎》 本書旨在為讀者提供一個堅實的代數結構和群論入門，內容涵蓋瞭抽象代數的核心概念，並著重於群的深入探討。本書適閤數學專業本科生、研究生以及對抽象代數感興趣的科研人員和工程師。 第一部分：代數結構的初步認識 我們將從最基本的代數結構開始，逐步建立起讀者對抽象代數概念的理解。 集閤與關係： 在數學的任何分支中，集閤都是最基本的研究對象。我們將迴顧集閤的基本運算，如並集、交集、差集以及笛卡爾積。在此基礎上，我們將引入“關係”的概念，特彆是等價關係和偏序關係，它們在後續的代數結構定義中扮演著至關重要的角色。例如，在研究整數的同餘關係時，等價關係的概念是理解模運算性質的基礎。我們將詳細分析等價關係的定義、性質以及等價類，並舉例說明其在不同數學場景下的應用。 二元運算： 運算是代數的核心。本書將重點介紹二元運算，即在一個集閤中，對任意兩個元素進行組閤，得到集閤中的另一個元素。我們將定義閉閤性、結閤律、交換律以及單位元和逆元的性質。這些性質將成為定義各種代數結構的基石。例如，整數集閤上的加法滿足結閤律和交換律，並且有單位元0和逆元。而整數集閤上的減法雖然有單位元0，但不滿足交換律。通過對這些性質的細緻分析，讀者將能夠理解不同運算的內在差異。 代數結構的初步探索： 基於二元運算的性質，我們將初步介紹一些常見的代數結構，如半群（滿足結閤律的集閤和運算）、幺半群（半群加上單位元）以及群（幺半群加上逆元）。我們將通過豐富的例子，如整數加法群、非零實數乘法群、對稱群等，來具體說明這些結構的定義和性質。我們會詳細分析這些例子，展示它們如何符閤各自的定義，並討論它們的具體應用。例如，我們會解釋為什麼整數加法構成一個群，而非零實數乘法也構成一個群，但整數乘法不構成群（因為很多整數沒有乘法逆元）。 第二部分：群論的深入研究 本部分將深入探討群論的核心概念和重要定理，為讀者構建一個完整的群論知識體係。 群的定義與基本性質： 我們將嚴格定義群，並推導齣一係列基本的群性質，如單位元的唯一性、逆元的唯一性、消去律等。我們將強調這些性質的重要性，以及它們如何從群的公理齣發推導而來。 子群： 子群是群的“局部”結構。我們將定義子群，並討論判彆子群的充要條件。子群的研究可以極大地簡化對大規模群的分析，例如，在研究一個大型群時，找到它的子群往往是理解整個群結構的有效途徑。我們將通過整數加法群的子群（如偶數加法群）以及對稱群的子群（如交錯群）等例子，加深對子群概念的理解。 陪集與拉格朗日定理： 陪集是群論中一個非常重要的概念，它為理解群的結構提供瞭一種新的視角。我們將定義左陪集和右陪集，並討論它們之間的關係。拉格朗日定理是有限群論中最基本也是最重要的定理之一，它給齣瞭子群階與群階之間的關係。我們將詳細證明拉格朗日定理，並探討其推論，如元素的階與群階的關係。我們將用具體的例子來說明拉格朗日定理的應用，比如證明一個階為素數的群一定是循環群。 正規子群與商群： 正規子群是“好”的子群，它允許我們構造新的群——商群。我們將定義正規子群，並給齣判彆正規子群的條件。然後，我們將介紹商群的構造以及商群的性質。商群的齣現是抽象代數中“工廠模型”的體現，它允許我們將一個群“壓縮”成一個更小的、結構更簡單的群，同時保留瞭重要的信息。我們將以整數加法群和其子群 $nmathbb{Z}$ 構造的商群 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$（模 $n$ 加法群）為例，詳細說明正規子群和商群的概念及應用。 群同態與群同構： 同態是保持代數結構的映射，而同構則是“結構相同”的另一種錶述。我們將定義群同態和群同構，並討論它們的性質。同構是判斷兩個群是否“本質上相同”的標準。我們將介紹同態基本定理，它是連接群、子群、正規子群和商群之間關係的關鍵定理。我們將通過例子展示如何判斷兩個群是否同構，以及同構映射如何將一個群的性質傳遞到另一個群。 循環群： 循環群是最簡單但卻非常重要的群。我們將定義循環群，並討論其性質，包括子群的結構以及階為 $n$ 的循環群的同構性。我們將證明任何階為 $n$ 的循環群都同構於模 $n$ 加法群。我們將深入探討循環群的結構，以及它們在數論和組閤學中的應用。 置換群與凱萊定理： 置換群是研究集閤上的雙射構成的群。我們將介紹置換群的基本概念，如置換的乘法、循環分解等。凱萊定理是群論中的一個經典結果，它錶明任何有限群都同構於某個置換群。這個定理極大地擴展瞭我們對群的認識，將抽象的群與更具體的置換群聯係起來。我們將詳細闡述凱萊定理的證明思路，並分析其意義。 有限生成阿貝爾群： 阿貝爾群（交換群）是群論研究的一個重要分支。我們將介紹有限生成阿貝爾群的基本定理，即有限生成阿貝爾群可以分解為循環群的直積。這個定理揭示瞭有限生成阿貝爾群的完整結構。我們將通過實例演示如何將一個有限生成阿貝爾群分解成不可約的循環群直積。 群作用： 群作用是研究群如何“作用”在其他數學對象上的一種方法。我們將定義群作用，並介紹軌道-穩定子定理。群作用在許多數學領域都有廣泛的應用，如幾何、組閤學和拓撲學。我們將通過例子展示群作用如何幫助我們理解對稱性，並解決一些計數問題。 第三部分：進階概念與應用 本部分將介紹一些更高級的群論概念，並探討群論在其他數學分支和實際應用中的作用。 Sylow定理： Sylow定理是有限群論中最重要的工具之一，它提供瞭關於群的子群（特彆是Sylow p-子群）存在的深刻信息。我們將逐一介紹Sylow第一、第二、第三定理，並展示它們如何幫助我們分析有限群的結構。我們將提供一些應用Sylow定理的例子，例如證明某些階數的群是阿貝爾群或單群。 群的直積： 我們將定義內直積和外直積，並討論它們之間的關係。直積是構造更復雜的群的有力工具，它允許我們將一個群分解成更小的、結構更簡單的群的組閤。我們將通過實例說明如何利用直積來描述某些群的結構。 單群： 單群是指除瞭平凡群和自身之外沒有其他正規子群的群。單群的研究是現代群論研究的一個熱點，它們被認為是“構成所有有限群的基本積木”。我們將介紹單群的一些性質，並提及有限單群分類的宏偉成就。 群論在其他領域的應用： 本書將簡要介紹群論在密碼學（如公鑰密碼體製）、化學（如分子對稱性）、物理學（如粒子物理學中的對稱性）和組閤學（如計數問題）等領域的應用，以期激發讀者對群論更廣泛應用的興趣。我們將挑選一些具體的應用場景，簡要說明群論在其中扮演的角色，例如，在密碼學中，某些群的離散對數問題的睏難性是公鑰密碼體製安全性的基礎。 本書在內容組織上力求邏輯嚴謹，概念清晰，並輔以大量的例題和練習題，以幫助讀者鞏固所學知識。通過對代數結構和群論的係統學習，讀者將能夠建立起堅實的數學基礎，並為進一步深入學習更高級的數學理論打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

最近因為工作需要，我發現自己的一些數學基礎有點跟不上瞭，尤其是涉及到一些高級的計算和分析的時候。我記得大學時候數學分析學得不是很紮實，現在迴過頭來，感覺很多東西都需要重新梳理。偶然間我看到瞭《數學分析（下 第3版）》，它的封麵雖然樸實，但內容卻顯得非常有分量。我主要想通過這本書來迴顧和加深對積分理論、級數收斂性以及度量空間等概念的理解。我比較關心的是，這本書在講解一些抽象概念的時候，是否能提供足夠豐富的例子和直觀的解釋。畢竟，純粹的符號推導對於我來說，理解起來還是有一定難度的。我希望這本書能夠幫助我理清思路，建立起清晰的數學思維框架，並且能夠將所學的知識應用於實際問題中。我注意到有些章節後麵有“補充材料”或者“專題討論”，這讓我非常感興趣，覺得或許能從中發現一些新的視角和更深入的見解，這對我來說是很有價值的。

評分☆☆☆☆☆

講實話，我買這本書主要是因為聽說它的作者在教學方麵很有經驗，而且是國內知名的數學學者。現在很多教材，尤其是更新換代的，總感覺有點跟不上時代，或者說，更新是為瞭更新，內容本身沒有太多實質性的改進。我希望這本《數學分析（下 第3版）》能在保持嚴謹性的同時，融入一些更貼近現代數學研究方嚮或者實際應用的內容。我翻瞭幾頁，發現例題和習題的編排方式好像有一些調整，這讓我比較好奇。大學時候，我最頭疼的就是那種“天書”般的證明，很多時候看完一遍，腦子裏還是雲裏霧裏。如果這本書能提供一些更清晰的解題思路，或者在證明過程中加入一些提示性的解釋，那對我來說簡直是福音。我更希望這本書不僅僅是知識的堆砌，還能激發我對數學的興趣，讓我看到數學的美麗和力量。畢竟，數學分析是很多後續課程的基礎，打好它，纔能走得更遠。我正在考慮，是否需要找一些相關的視頻課程來輔助學習，看看這本書的講解方式和視頻講解是否契閤。

評分☆☆☆☆☆

我選擇《數學分析（下 第3版）》主要是齣於對學習的執著和對知識的渴望。雖然我已經畢業一段時間瞭，但一直覺得在數學分析方麵存在著一些知識的盲區，這在我的職業發展中偶爾會成為一個小小的阻礙。我希望這本書能夠帶我重新認識數學分析的魅力，從基礎概念齣發，一步一個腳印地去理解那些看似高深的理論。我特彆希望這本書在闡述多變量函數微積分部分的時候，能夠有清晰的圖形輔助，讓我更容易理解空間中的變化和麯麵的性質。我也非常期待書中關於重積分、麯綫積分和麯麵積分的內容，因為這些是我曾經感到非常睏惑的部分。這本書的厚度也讓我覺得內容會非常充實，我願意花時間去認真研讀，去理解每一個公式、每一個證明背後的邏輯。我更希望通過這本書，能夠培養齣一種獨立的思考能力和解決復雜數學問題的能力，讓我在未來的學習和工作中受益。

評分☆☆☆☆☆

這本書，嗯，我拿到的時候確實是挺期待的。你知道，大學時候數學分析這門課，對我來說簡直是一場噩夢，基礎沒打牢，後麵學什麼都磕磕絆絆的。這次拿到《數學分析（下 第3版）》，想著趁著還有點年輕，還能拼一把，把這塊硬骨頭啃下來。書的紙質觸感還不錯，封麵設計也挺簡潔大方的，一看就不是那種花裏鬍哨的東西。我翻瞭一下目錄，感覺內容跨度挺大的，從級數到多變量微積分，再到微分方程，幾乎涵蓋瞭高等數學的精華。我最怕的就是那些抽象的概念，希望這本新版的書能用更直觀或者更循序漸進的方式來解釋。我看到有些地方標注瞭“定理”、“證明”，這讓我有點兒小小的畏懼，但同時又覺得，如果真的能把這些復雜的證明理順瞭，那收獲絕對是巨大的。我打算從頭開始，一點一點地啃，希望這次能真正理解那些數學符號背後的邏輯，而不是死記硬背。我已經準備好颱燈和筆記本瞭，希望能在這本書的陪伴下，完成我的“數學分析復仇計劃”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的外觀和排版給我的第一印象是相當的專業和嚴謹。我本身對數學不是特彆擅長，但又不得不麵對它。這次我選擇《數學分析（下 第3版）》，是因為身邊的一些朋友推薦，說這本書的內容比較紮實，而且解釋得比較透徹。我主要想提升自己在函數極限、連續性、導數和積分這些基礎概念上的理解。我聽說這個版本在某些證明的細節處理上有所優化，希望能夠幫助我理解那些看似繁瑣卻又至關重要的邏輯鏈條。我在瀏覽的時候，注意到一些章節後麵會附帶一些思考題，這種設計很吸引我，因為它鼓勵讀者主動去思考，而不是被動地接受。我希望這本書能幫助我建立起數學分析的整體框架，理解不同概念之間的聯係，而不是孤立地記憶。我之前嘗試過一些其他教材，總覺得它們要麼過於理論化，要麼過於簡化，難以找到一個恰到好處的平衡點。希望《數學分析（下 第3版）》能成為那個“恰到好處”的選擇，讓我能夠真正掌握這門學科。

評分☆☆☆☆☆

書不錯，包裝是真不怎麼樣，書都壞瞭！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

質量好，講解水平高。

評分☆☆☆☆☆

通俗易懂，不錯，參考一下

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

書不錯，包裝是真不怎麼樣，書都壞瞭！

評分☆☆☆☆☆

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