数学分析（下 第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

郭大钧，陈玉妹，裘卓明 编

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 数学
• 理工科
• 教材
• 第三版
• 下册
• 大学教材
• 分析学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040427806

版次：3

商品编码：11780466

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：382

字数：450000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析（下 第3版）》是郭大钧教授几十年教学经验的总结，从77级大学生开始，一直作为山东大学数学系（院）“数学分析”课的教材，已使用了三十多年。《数学分析（下 第3版）》具有概念明确、重点突出、由浅入深、循序渐进、启发性强、便于自学等特点，并重视疑难、关键性问题的解惑，重视提高读者利用数学分析解决实际问题的能力。
　　《数学分析（下 第3版）》上册主要介绍了极限理论和一元函数微积分学的基本理论和基础知识，包括函数、极限、连续函数、微分学及其应用、积分学及其应用：下册主要介绍了级数和多元函数微积分学的基本理论和基础知识，包括级数、多元函数的微分学及其应用、广义积分、含参变量的积分、重积分、线积分与面积分、场论、傅里叶级数等内容。书中有较多的习题，每章后还有综合性补充题，书末附有习题参考答案。
　　《数学分析（下 第3版）》可作为综合性大学和师范院校数学系（院）的教材，也可作为理工科院校学生学习数学分析的参考书，还可供中学教师及广大读者自学数学分析之用。

目录

第八章 级数
第九章 多元函数的微分学
第十章 多元函数微分学的应用
第十一章 广义积分
第十二章 含参变量的积分
第十三章 重积分
第十四章 线积分与面积分
第十五章 场论
第十六章 傅里叶级数
附录 幂级数的收敛半径公式
习题答案和提示

《代数结构与群论基础》 本书旨在为读者提供一个坚实的代数结构和群论入门，内容涵盖了抽象代数的核心概念，并着重于群的深入探讨。本书适合数学专业本科生、研究生以及对抽象代数感兴趣的科研人员和工程师。 第一部分：代数结构的初步认识 我们将从最基本的代数结构开始，逐步建立起读者对抽象代数概念的理解。 集合与关系： 在数学的任何分支中，集合都是最基本的研究对象。我们将回顾集合的基本运算，如并集、交集、差集以及笛卡尔积。在此基础上，我们将引入“关系”的概念，特别是等价关系和偏序关系，它们在后续的代数结构定义中扮演着至关重要的角色。例如，在研究整数的同余关系时，等价关系的概念是理解模运算性质的基础。我们将详细分析等价关系的定义、性质以及等价类，并举例说明其在不同数学场景下的应用。 二元运算： 运算是代数的核心。本书将重点介绍二元运算，即在一个集合中，对任意两个元素进行组合，得到集合中的另一个元素。我们将定义闭合性、结合律、交换律以及单位元和逆元的性质。这些性质将成为定义各种代数结构的基石。例如，整数集合上的加法满足结合律和交换律，并且有单位元0和逆元。而整数集合上的减法虽然有单位元0，但不满足交换律。通过对这些性质的细致分析，读者将能够理解不同运算的内在差异。 代数结构的初步探索： 基于二元运算的性质，我们将初步介绍一些常见的代数结构，如半群（满足结合律的集合和运算）、幺半群（半群加上单位元）以及群（幺半群加上逆元）。我们将通过丰富的例子，如整数加法群、非零实数乘法群、对称群等，来具体说明这些结构的定义和性质。我们会详细分析这些例子，展示它们如何符合各自的定义，并讨论它们的具体应用。例如，我们会解释为什么整数加法构成一个群，而非零实数乘法也构成一个群，但整数乘法不构成群（因为很多整数没有乘法逆元）。 第二部分：群论的深入研究 本部分将深入探讨群论的核心概念和重要定理，为读者构建一个完整的群论知识体系。 群的定义与基本性质： 我们将严格定义群，并推导出一系列基本的群性质，如单位元的唯一性、逆元的唯一性、消去律等。我们将强调这些性质的重要性，以及它们如何从群的公理出发推导而来。 子群： 子群是群的“局部”结构。我们将定义子群，并讨论判别子群的充要条件。子群的研究可以极大地简化对大规模群的分析，例如，在研究一个大型群时，找到它的子群往往是理解整个群结构的有效途径。我们将通过整数加法群的子群（如偶数加法群）以及对称群的子群（如交错群）等例子，加深对子群概念的理解。 陪集与拉格朗日定理： 陪集是群论中一个非常重要的概念，它为理解群的结构提供了一种新的视角。我们将定义左陪集和右陪集，并讨论它们之间的关系。拉格朗日定理是有限群论中最基本也是最重要的定理之一，它给出了子群阶与群阶之间的关系。我们将详细证明拉格朗日定理，并探讨其推论，如元素的阶与群阶的关系。我们将用具体的例子来说明拉格朗日定理的应用，比如证明一个阶为素数的群一定是循环群。 正规子群与商群： 正规子群是“好”的子群，它允许我们构造新的群——商群。我们将定义正规子群，并给出判别正规子群的条件。然后，我们将介绍商群的构造以及商群的性质。商群的出现是抽象代数中“工厂模型”的体现，它允许我们将一个群“压缩”成一个更小的、结构更简单的群，同时保留了重要的信息。我们将以整数加法群和其子群 $nmathbb{Z}$ 构造的商群 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$（模 $n$ 加法群）为例，详细说明正规子群和商群的概念及应用。 群同态与群同构： 同态是保持代数结构的映射，而同构则是“结构相同”的另一种表述。我们将定义群同态和群同构，并讨论它们的性质。同构是判断两个群是否“本质上相同”的标准。我们将介绍同态基本定理，它是连接群、子群、正规子群和商群之间关系的关键定理。我们将通过例子展示如何判断两个群是否同构，以及同构映射如何将一个群的性质传递到另一个群。 循环群： 循环群是最简单但却非常重要的群。我们将定义循环群，并讨论其性质，包括子群的结构以及阶为 $n$ 的循环群的同构性。我们将证明任何阶为 $n$ 的循环群都同构于模 $n$ 加法群。我们将深入探讨循环群的结构，以及它们在数论和组合学中的应用。 置换群与凯莱定理： 置换群是研究集合上的双射构成的群。我们将介绍置换群的基本概念，如置换的乘法、循环分解等。凯莱定理是群论中的一个经典结果，它表明任何有限群都同构于某个置换群。这个定理极大地扩展了我们对群的认识，将抽象的群与更具体的置换群联系起来。我们将详细阐述凯莱定理的证明思路，并分析其意义。 有限生成阿贝尔群： 阿贝尔群（交换群）是群论研究的一个重要分支。我们将介绍有限生成阿贝尔群的基本定理，即有限生成阿贝尔群可以分解为循环群的直积。这个定理揭示了有限生成阿贝尔群的完整结构。我们将通过实例演示如何将一个有限生成阿贝尔群分解成不可约的循环群直积。 群作用： 群作用是研究群如何“作用”在其他数学对象上的一种方法。我们将定义群作用，并介绍轨道-稳定子定理。群作用在许多数学领域都有广泛的应用，如几何、组合学和拓扑学。我们将通过例子展示群作用如何帮助我们理解对称性，并解决一些计数问题。 第三部分：进阶概念与应用 本部分将介绍一些更高级的群论概念，并探讨群论在其他数学分支和实际应用中的作用。 Sylow定理： Sylow定理是有限群论中最重要的工具之一，它提供了关于群的子群（特别是Sylow p-子群）存在的深刻信息。我们将逐一介绍Sylow第一、第二、第三定理，并展示它们如何帮助我们分析有限群的结构。我们将提供一些应用Sylow定理的例子，例如证明某些阶数的群是阿贝尔群或单群。 群的直积： 我们将定义内直积和外直积，并讨论它们之间的关系。直积是构造更复杂的群的有力工具，它允许我们将一个群分解成更小的、结构更简单的群的组合。我们将通过实例说明如何利用直积来描述某些群的结构。 单群： 单群是指除了平凡群和自身之外没有其他正规子群的群。单群的研究是现代群论研究的一个热点，它们被认为是“构成所有有限群的基本积木”。我们将介绍单群的一些性质，并提及有限单群分类的宏伟成就。 群论在其他领域的应用： 本书将简要介绍群论在密码学（如公钥密码体制）、化学（如分子对称性）、物理学（如粒子物理学中的对称性）和组合学（如计数问题）等领域的应用，以期激发读者对群论更广泛应用的兴趣。我们将挑选一些具体的应用场景，简要说明群论在其中扮演的角色，例如，在密码学中，某些群的离散对数问题的困难性是公钥密码体制安全性的基础。 本书在内容组织上力求逻辑严谨，概念清晰，并辅以大量的例题和练习题，以帮助读者巩固所学知识。通过对代数结构和群论的系统学习，读者将能够建立起坚实的数学基础，并为进一步深入学习更高级的数学理论打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我选择《数学分析（下 第3版）》主要是出于对学习的执着和对知识的渴望。虽然我已经毕业一段时间了，但一直觉得在数学分析方面存在着一些知识的盲区，这在我的职业发展中偶尔会成为一个小小的阻碍。我希望这本书能够带我重新认识数学分析的魅力，从基础概念出发，一步一个脚印地去理解那些看似高深的理论。我特别希望这本书在阐述多变量函数微积分部分的时候，能够有清晰的图形辅助，让我更容易理解空间中的变化和曲面的性质。我也非常期待书中关于重积分、曲线积分和曲面积分的内容，因为这些是我曾经感到非常困惑的部分。这本书的厚度也让我觉得内容会非常充实，我愿意花时间去认真研读，去理解每一个公式、每一个证明背后的逻辑。我更希望通过这本书，能够培养出一种独立的思考能力和解决复杂数学问题的能力，让我在未来的学习和工作中受益。

评分☆☆☆☆☆

最近因为工作需要，我发现自己的一些数学基础有点跟不上了，尤其是涉及到一些高级的计算和分析的时候。我记得大学时候数学分析学得不是很扎实，现在回过头来，感觉很多东西都需要重新梳理。偶然间我看到了《数学分析（下 第3版）》，它的封面虽然朴实，但内容却显得非常有分量。我主要想通过这本书来回顾和加深对积分理论、级数收敛性以及度量空间等概念的理解。我比较关心的是，这本书在讲解一些抽象概念的时候，是否能提供足够丰富的例子和直观的解释。毕竟，纯粹的符号推导对于我来说，理解起来还是有一定难度的。我希望这本书能够帮助我理清思路，建立起清晰的数学思维框架，并且能够将所学的知识应用于实际问题中。我注意到有些章节后面有“补充材料”或者“专题讨论”，这让我非常感兴趣，觉得或许能从中发现一些新的视角和更深入的见解，这对我来说是很有价值的。

评分☆☆☆☆☆

讲实话，我买这本书主要是因为听说它的作者在教学方面很有经验，而且是国内知名的数学学者。现在很多教材，尤其是更新换代的，总感觉有点跟不上时代，或者说，更新是为了更新，内容本身没有太多实质性的改进。我希望这本《数学分析（下 第3版）》能在保持严谨性的同时，融入一些更贴近现代数学研究方向或者实际应用的内容。我翻了几页，发现例题和习题的编排方式好像有一些调整，这让我比较好奇。大学时候，我最头疼的就是那种“天书”般的证明，很多时候看完一遍，脑子里还是云里雾里。如果这本书能提供一些更清晰的解题思路，或者在证明过程中加入一些提示性的解释，那对我来说简直是福音。我更希望这本书不仅仅是知识的堆砌，还能激发我对数学的兴趣，让我看到数学的美丽和力量。毕竟，数学分析是很多后续课程的基础，打好它，才能走得更远。我正在考虑，是否需要找一些相关的视频课程来辅助学习，看看这本书的讲解方式和视频讲解是否契合。

评分☆☆☆☆☆

这本书，嗯，我拿到的时候确实是挺期待的。你知道，大学时候数学分析这门课，对我来说简直是一场噩梦，基础没打牢，后面学什么都磕磕绊绊的。这次拿到《数学分析（下 第3版）》，想着趁着还有点年轻，还能拼一把，把这块硬骨头啃下来。书的纸质触感还不错，封面设计也挺简洁大方的，一看就不是那种花里胡哨的东西。我翻了一下目录，感觉内容跨度挺大的，从级数到多变量微积分，再到微分方程，几乎涵盖了高等数学的精华。我最怕的就是那些抽象的概念，希望这本新版的书能用更直观或者更循序渐进的方式来解释。我看到有些地方标注了“定理”、“证明”，这让我有点儿小小的畏惧，但同时又觉得，如果真的能把这些复杂的证明理顺了，那收获绝对是巨大的。我打算从头开始，一点一点地啃，希望这次能真正理解那些数学符号背后的逻辑，而不是死记硬背。我已经准备好台灯和笔记本了，希望能在这本书的陪伴下，完成我的“数学分析复仇计划”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观和排版给我的第一印象是相当的专业和严谨。我本身对数学不是特别擅长，但又不得不面对它。这次我选择《数学分析（下 第3版）》，是因为身边的一些朋友推荐，说这本书的内容比较扎实，而且解释得比较透彻。我主要想提升自己在函数极限、连续性、导数和积分这些基础概念上的理解。我听说这个版本在某些证明的细节处理上有所优化，希望能够帮助我理解那些看似繁琐却又至关重要的逻辑链条。我在浏览的时候，注意到一些章节后面会附带一些思考题，这种设计很吸引我，因为它鼓励读者主动去思考，而不是被动地接受。我希望这本书能帮助我建立起数学分析的整体框架，理解不同概念之间的联系，而不是孤立地记忆。我之前尝试过一些其他教材，总觉得它们要么过于理论化，要么过于简化，难以找到一个恰到好处的平衡点。希望《数学分析（下 第3版）》能成为那个“恰到好处”的选择，让我能够真正掌握这门学科。

评分☆☆☆☆☆

书不错，包装是真不怎么样，书都坏了！

评分☆☆☆☆☆

书不错，包装是真不怎么样，书都坏了！

评分☆☆☆☆☆

质量好，讲解水平高。

评分☆☆☆☆☆

书不错，包装是真不怎么样，书都坏了！

评分☆☆☆☆☆

通俗易懂，不错，参考一下

评分☆☆☆☆☆

质量好，讲解水平高。

评分☆☆☆☆☆

书不错，包装是真不怎么样，书都坏了！

评分☆☆☆☆☆

通俗易懂，不错，参考一下

评分☆☆☆☆☆

质量好，讲解水平高。