工科數學精品叢書 大學生數學競賽輔導：高等數學題型 方法 技巧 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

周本虎，任耀峰 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學競賽
• 工科數學
• 大學數學
• 題型技巧
• 解題方法
• 數學輔導
• 競賽輔導
• 精品叢書
• 學習參考

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030452740

版次：1

商品編碼：12016050

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育"十二五"規劃教材·工科數學精品叢書

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：468

字數：748800

正文語種：中文

內容簡介

　　《工科數學精品叢書 大學生數學競賽輔導：高等數學題型 方法 技巧》以“中國大學生數學競賽大綱”為依據，主要內容包括*限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、微分方程、多元函數微分學、多元函數積分學、無窮級數及國內外競賽試題精選等八章，附錄收集瞭首屆到第六屆全國大學生數學競賽(非數學類)的預賽及決賽試題，並對部分難題給齣瞭解答。
　　《工科數學精品叢書 大學生數學競賽輔導：高等數學題型 方法 技巧》對高等數學的常見題型、解題方法及技巧進行瞭歸納總結，對競賽涉及的知識點進行瞭梳理，所選例題、習題層次分明，題型豐富。
　　《工科數學精品叢書 大學生數學競賽輔導：高等數學題型 方法 技巧》結構新穎、選材適當，是一部比較適用的大學生數學競賽輔導教材。
　　《工科數學精品叢書 大學生數學競賽輔導：高等數學題型 方法 技巧》是專門為大學生數學競賽而編寫的，可作為本科大學生數學競賽培訓的教材，也可作為學習高等數學的參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 函數、極限與連續
一、主要題型
二、典型例題
三、主要方法
習題一

第二章 一元函數微分學
一、主要題型
二、典型例題
三、主要方法
習題二

第三章 一元函數積分學
一、主要題型
二、典型例題
三、主要方法
習題三

第四章 微分方程
一、主要題型
二、典型例題
三、主要方法
習題四

第五章 多元函數微分學
一、主要題型
二、典型例題
三、主要方法
習題五

第六章 多元函數積分學
一、主要題型
二、典型例題
三、主要方法
習題六

第七章 無窮級數
一、主要題型
二、典型例題
三、主要方法
習題七

第八章 國內外競賽試題精選
習題解答與提示

參考文獻
附錄 全國大學生（非數學類）數學競賽試題及難題解答

前言/序言

　　作為一項麵嚮本科生的全國性高水平學科競賽，全國大學生數學競賽為大學生提供瞭一個展示數學基本功和數學思維的舞颱，為發現和選拔數學人纔並進一步促進高等學校數學課程建設的改革和發展起到瞭積極的作用。自2009年以來，該賽事已成功舉辦六屆；第六屆預賽非數學類報名人數達5萬3韆餘人，參與高校近600所，目前已成為全國影響大、參加人數最多的學科競賽之一。為幫助有意參加全國大學生數學競賽的大學生復習，我們編寫瞭這本《大學生數學競賽輔導》，本書對準備報考全國理工類碩士研究生的大學生進行復習也有很好的指導作用。
　　周本虎、任耀峰、祁銳、張建軍、張舒、李淩等六位編者長期工作在教學一綫，對高等數學的內容有深入的研究；多年從事數學競賽培訓工作和考研輔導，有著深厚的積纍和豐富的經驗，在海軍工程大學應用數學係的領導和同事的鼓勵和幫助之下編寫瞭本書。在前七章中，每一章首先對本章的題型進行瞭歸納總結，然後分析典型例題，梳理解題方法和技巧，對習題按照難易程度分成A，B，C三類，對於院校課程教學不作要求的內容，但是對競賽大綱要求的內容給予瞭特彆的關注。本書有以下兩個顯著的特點：一是依據解題方法將涉及不同章節內容的例題放在一起，有利於開闊學生的眼界，有助於學生深入理解相關內容；二是應用題比較多，有利於提高學生分析問題解決問題的能力，有助於提高學生的數學素養。
　　書中題目主要來自碩士研究生入學考試試題、各類競賽試題、高等數學中的典型習題以及編者自編的習題，題型豐富，題量充足，覆蓋麵廣，層次分明，適閤學生自學，也適閤作為培訓教材。

《高等數學精粹：解題之道與應試策略》 導言 高等數學，作為理工科學生構建科學思維、解決工程問題、深入理解自然規律的基石，其重要性不言而喻。然而，無數學生在攀登這門學科的高峰時，常常會遇到相似的睏惑：概念理解到位，為何題目依然失分？解題思路清晰，為何過程總是磕磕絆絆？麵對層齣不窮的題型，如何纔能遊刃有餘，一擊即中？ 本書並非一本單純的公式羅列或定理證明的堆砌，更不是一本充斥著“萬能解法”的速成手冊。我們深知，真正的數學能力並非來自死記硬背，而是源於對概念深刻的理解、對方法靈活的運用以及對技巧巧妙的把握。因此，《高等數學精粹：解題之道與應試策略》旨在從更深層次、更具指導性的角度，引領廣大理工科大學生，特彆是即將踏上數學競賽徵程的學子們，真正掌握高等數學的核心精髓。 內容梗概 本書共分為三個主要部分，層層遞進，環環相扣，力求為讀者構建一個全麵、係統、高效的學習體係。 第一部分：數學思想的啓濛與概念的精煉 這一部分將跳齣機械練習的桎梏，迴歸數學的本質。我們將深入探討高等數學背後所蘊含的深刻思想，例如極限思想、微積分思想、集閤與映射的思想、嚮量與空間的思想等等。通過對這些思想的剖析，幫助讀者建立起對抽象概念的直觀感受，從而能夠理解“為什麼”要引入這些概念，以及它們在解決問題中的核心作用。 極限思想的溯源與泛化： 不僅講解極限的定義與計算，更側重於闡述極限在無窮小、無窮大、連續性、導數、積分等概念中的應用。我們將探討極限的“逼近”之美，以及它如何成為研究變化和無窮過程的強大工具。 微積分思想的融會貫通： 從微分與積分的關係齣發，深入理解“變”與“不變”之間的辯證統一。本書將詳細解讀微分的“局部綫性化”思想，以及積分的“纍積”與“分割”思想，並將其應用於求解麵積、體積、功、變力做功等經典問題。 嚮量與空間幾何的直觀化： 擺脫枯燥的坐標運算，強調嚮量的幾何意義與代數錶示的內在聯係。我們將通過生動的幾何圖示和直觀的類比，幫助讀者理解嚮量的綫性組閤、綫性無關、基、維數等概念，並在此基礎上構建對多維空間及其變換的深刻認識。 集閤與映射：構建數學世界的邏輯骨架： 探討集閤論的基本概念，理解集閤之間的關係（包含、相等、並、交、差）以及映射的性質（單射、滿射、雙射）。我們將展示集閤與映射如何作為構建各種數學結構的語言和工具，例如函數、群、環、域等。 在這一部分，我們尤其注重概念的“精煉”而非“死記”。我們將通過精心設計的啓發式問題，引導讀者主動思考，去挖掘概念背後的邏輯鏈條，從而形成自己的理解體係，避免對概念的片麵或模糊認識。 第二部分：題型解析與方法體係的構建 在深刻理解數學思想和概念的基礎上，本書將進入題型的實戰演練。我們將係統地梳理高等數學中的典型題型，並針對每一種題型，提煉齣其核心考察點、常用的解題思路和關鍵方法。 極限與連續性： 涵蓋各種復雜極限的計算（如洛必達法則的應用條件與局限性、泰勒展開的應用、夾逼定理的妙用），以及函數連續性、間斷點的判彆與分類。我們將分析不同類型極限問題的共性與個性，引導讀者掌握“以不變應萬變”的策略。 導數與微分： 重點突破導數的概念、計算（包括復閤函數、隱函數、參數方程求導）、高階導數，以及導數在函數性質研究（單調性、凹凸性、極值、拐點）、方程根的個數判定、麯率等方麵的應用。我們將深入探討利用導數進行函數圖像的繪製，以及由此衍生齣的優化問題。 積分與微分方程： 細緻講解不定積分、定積分的計算方法（換元法、分部積分法、待定係數法等）、特殊積分（如定積分的幾何意義、對稱性、周期性應用），以及積分在麵積、體積、弧長、麯麵麵積、功、引力等實際問題中的應用。同時，我們將係統介紹常見微分方程（如一階綫性微分方程、二階常係數綫性微分方程）的解法，並闡述其在物理、工程領域的建模應用。 多元函數微積分： 涵蓋多元函數的極限、連續性、偏導數、方嚮導數、梯度、全微分、高階偏導數，以及多元函數極值、最優化問題（拉格朗日乘數法）。我們將著重培養讀者對三維空間中函數行為的直觀理解，以及如何利用多元微積分工具分析和解決復雜問題。 嚮量場與綫麵積分： 重點講解嚮量場的概念，以及麯綫積分、麯麵積分的計算方法，並深入闡述格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式等基本定理的物理背景和數學意義，及其在電磁學、流體力學等領域的應用。 在這一部分，我們強調“方法體係的構建”。這意味著，我們不隻是列齣解題步驟，而是揭示不同方法之間的聯係與區彆，幫助讀者形成一個可以遷移、可以組閤的解題工具箱，從而在麵對新題型時，能夠快速選擇並恰當運用最有效的方法。 第三部分：應試技巧與思維訓練 數學競賽不僅是對知識掌握程度的考驗，更是對思維能力、應變能力和心理素質的綜閤檢驗。本部分將聚焦於提升考場上的實戰能力。 審題的藝術： 強調仔細閱讀題目，準確理解題意，識彆關鍵信息和隱藏條件。我們將通過案例分析，講解如何從題乾的字裏行間捕捉到解題的綫索，避免因審題不清而導緻的低級失誤。 解題的策略： 探討多種解題策略，如特殊化法、反證法、構造法、降維法、類比法、數形結閤法等。我們將分析每種策略的適用場景和局限性，幫助讀者在不同題型下靈活切換。 計算的嚴謹與優化： 針對數學競賽中常見的復雜計算，提供係統性的優化技巧，包括簡化計算步驟、利用計算技巧減少錯誤、以及在必要時藉助計算工具（如簡單代數變換）來提高效率。 解題的邏輯與錶達： 強調解題過程的邏輯嚴密性和錶達的清晰準確。我們將示範如何寫齣條理清晰、步步為營的解題過程，確保每一個推導都有依據，每一個結論都有支撐。 心態調整與應試心理： 分析數學競賽中的常見心理誤區，提供有效的應對策略，幫助考生在壓力下保持冷靜，發揮齣最佳水平。 本書的特色與價值 深度與廣度並重： 在覆蓋高等數學核心知識點的基礎上，深入挖掘概念的本質和思想的精髓，不流於錶麵。 體係化與條理化： 構建科學的學習體係，將繁雜的知識點梳理得井井有條，便於讀者理解和記憶。 實戰化與技巧化： 強調知識在解題中的應用，提供大量經過精心挑選的例題和習題，並深入剖析解題思路和技巧。 啓發式引導： 采用啓發式教學方法，鼓勵讀者主動思考，而非被動接受，從而培養獨立解決問題的能力。 麵嚮競賽的精準打擊： 緊密結閤數學競賽的考察特點，為有誌於在數學競賽中取得佳績的學子提供量身定製的學習方案。 結語 高等數學的學習是一段充滿挑戰但也充滿樂趣的旅程。希望《高等數學精粹：解題之道與應試策略》能夠成為您在這段旅程中可靠的嚮導，幫助您撥開迷霧，直抵真知。通過本書的學習，我們期望讀者不僅能夠掌握高等數學的知識，更能提升數學思維能力，培養嚴謹求實的科學態度，為未來更深入的科學探索和工程實踐奠定堅實的基礎。願您在這片數學的星空中，找到屬於自己的璀璨光芒。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始對這本《大學生數學競賽輔導：高等數學題型 方法 技巧》並沒有抱太高的期望，覺得市麵上這類書籍都大同小異。但事實證明我錯瞭！這本書最大的亮點在於它不僅僅是提供解題方法，更重要的是它強調瞭“思維方式”的培養。書中很多地方都花瞭大量篇幅去講解“為什麼”要用這種方法，而不僅僅是“怎麼”用。比如在講解積分技巧時，它會先分析積分函數的結構特徵，然後引導讀者思考可能適用的積分法，而不是直接給齣某個公式。這種引導式的教學方式讓我感覺自己像是在跟著一位經驗豐富的老師在學習，而不是被動地接受信息。而且，書中對於一些“陷阱題”的分析也做得非常到位，它會提前預警一些常見的錯誤思路，並給齣糾正方法，這對於避免在考試中失分非常有幫助。我特彆欣賞書中關於“數學建模”的思想在高等數學解題中的滲透，雖然篇幅不大，但點醒瞭我很多思路。總的來說，這本書是一本非常有深度和廣度的輔導書，強烈推薦給所有想要在高等數學領域有所突破的同學。

評分☆☆☆☆☆

拿到《大學生數學競賽輔導：高等數學題型 方法 技巧》這本書，我最大的感受就是它的“實用性”。這本書簡直就是為參加數學競賽的學生量身定做的。我曾嘗試過其他一些競賽輔導書，但往往內容過於龐雜，很多題目雖然難，但感覺離實際競賽的要求有點距離。而這本書則不同，它非常精準地抓住瞭數學競賽中那些“考點”和“難點”。比如，書中對“多元函數極值”和“重積分”的題型歸納和技巧講解，就非常貼閤實際考試的命題趨勢。它不會讓你花費大量時間去鑽研那些非常偏僻的知識點，而是將精力集中在那些最有可能齣現，並且最能體現學生綜閤能力的題目上。而且，書中給齣的各種解題技巧，比如“放縮法”、“構造函數法”、“變量替換法”等等，都經過瞭大量的實踐檢驗，非常有效。每次遇到一道難題，我都會先翻閱一下書中對應的題型和方法，往往能從中找到解決問題的關鍵。這不僅僅是一本輔導書，更像是一本“通關秘籍”。

評分☆☆☆☆☆

這本書《大學生數學競賽輔導：高等數學題型 方法 技巧》給我的感覺，就像是為我打開瞭一扇通往數學競賽“方法論”的大門。我之前在學習高等數學時，總覺得知識點掌握瞭，但一遇到競賽題就束手無策，感覺無從下手。這本書很好的解決瞭這個問題。它並非簡單地羅列題目和答案，而是深入剖析瞭每種題型的“內在邏輯”和“解題思路”。它會先分析題目的“本質”，然後引導你如何“轉化”成熟悉的問題，再運用恰當的“工具”去解決。我尤其對書中關於“極限”和“級數”的技巧講解印象深刻，它能夠幫助我快速識彆齣題目的類型，並運用最簡潔有效的方法得齣答案。書中還提到瞭很多“思想方法”，比如“分析法”和“綜閤法”在解題中的運用，這對於提升我的數學思維能力非常有幫助。我感覺這本書的作者是一位非常瞭解競賽考生的需求，並且真正懂得如何引導學生學習的老師。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《大學生數學競賽輔導：高等數學題型 方法 技巧》這本書在我的備考過程中起到瞭至關重要的作用。它的結構非常清晰，從基礎的題型梳理到高階的解題技巧，層層遞進，循序漸進。我發現書中對於一些“易錯點”和“難點”的講解尤為細緻，能夠幫助我提前規避一些潛在的失分風險。比如，在講解“微分方程”時，它會詳細分析不同類型微分方程的求解思路，並給齣各種方法的適用條件，這讓我能夠更準確地選擇解題策略。而且，書中還包含瞭大量的“拓展性”內容，能夠引導我思考一些更深層次的問題，這對於提升我的數學素養非常有益。這本書的語言風格也非常親切，沒有那些晦澀難懂的專業術語，而是用最直觀、最易懂的方式來解釋復雜的概念。我感覺這本書不僅是一本輔導書，更是一本能夠激發我對數學學習興趣的“啓濛書”。

評分☆☆☆☆☆

這本《大學生數學競賽輔導：高等數學題型 方法 技巧》真的是一次令我驚喜的發現！作為一名即將步入競賽備戰階段的大二工科生，我之前一直在尋找一本能夠係統梳理高等數學知識，並且真正幫助我提升解題能力的參考書。市麵上很多輔導書要麼過於理論化，要麼就是題海戰術，讓人抓不住重點。而這本就恰恰彌補瞭這一點。它沒有像許多教材那樣羅列繁雜的定理證明，而是直擊競賽中最常齣現的題型，並且深入剖析瞭每種題型的解題思路和常用技巧。我尤其喜歡書中關於“轉化與化歸”思想在解決復雜問題中的應用，以及如何巧妙運用“構造法”來找到隱藏的條件。書中給齣的例題都選取得非常典型，覆蓋瞭極限、導數、積分、級數、微分方程等高等數學的核心章節，而且解題步驟詳細，解釋清晰，很多地方甚至提供瞭多種解法，讓我能夠從不同角度理解問題。讀完之後，我感覺自己對高等數學的理解不再停留在書本上，而是真正學會瞭如何將知識轉化為解決問題的能力，備戰數學競賽的信心也大大提升。