力学丛书·典藏版（15） 非线性随机动力学与控制：Hamilton理论体系框架 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

朱位秋 著

图书标签:

• 力学
• 非线性动力学
• 随机动力学
• 控制理论
• Hamilton理论
• 数学物理
• 应用数学
• 系统控制
• 理论物理
• 工程数学

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030111845

版次：1

商品编码：11889329

包装：平装

丛书名： 力学丛书·典藏版

开本：32开

出版时间：2003-01-01

用纸：胶版纸

页数：494

字数：415000

正文语种：中文

内容简介

　　《力学丛书·典藏版（15） 非线性随机动力学与控制：Hamilton理论体系框架》在较详细地介绍Hamilton系统与扩散过程基础上，系统而深入地论述了随机激励的耗散的Hamilton系统理论，包括Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统的平稳解与等效非线性系统法、拟Hamilton系统随机平均法、拟Hamilton系统的随机稳定性、随机分岔、首次穿越以及分别以振动*小、稳定度或可靠度大为目标的非线性随机控制。
　　《力学丛书·典藏版（15） 非线性随机动力学与控制：Hamilton理论体系框架》可供力学、机械、土木、海洋及航空航天丁程等方面的科学技术人员以及有关专业的高年级大学生、研究生、教师阅读。

内页插图

目录

序
前言

第一章 Hamilton系统
1．1 Hamilton方程
1．1．1 从Lagrange方程到Hamilton方程
1．1．2 陀螺与非陀螺Hamilton系统
1．2 Poisson括号
1．3 Hamilton相流
1．4 正则变换
1．5 Hamilton-Jacobi方程
1．6 可积Hamilton系统
1．6．1 Liouville定理
1．6．2 作用一角变量
1．6．3 环面上相流
1．6．4 Hamilton系统的积分方法
1．6．5 可积Hanulton系统之例
1．6．6 Hamilton系统在平衡位置邻域的可积性
1．7 不可积Hamilton系统
1．8 部分可积Hamilton系统
1．9 Hamilton系统的遍历性
参考文献

第二章 扩散过程
2．1 扩散过程及其概率描述
2．1．1 Markov过程
2．1．2 扩散过程与Fokker-Planck-Kolmogorov方程
2．1．3 后向Kolmogorov方程
2．2 Wiener过程
2．2．1 独立增量过程
2．2．2 Wiener过程
2．3 广义随机过程与Gauss白噪声
2．4 Ito随机微分方程
2．4．1 Ito随机积分
2．4．2 Ito随机微分与Ito微分公式
2．4．3 Ito随机微分方程
2．5 Ito随机微分方程之解
2．5．1 强解与弱解
2．5．2 稳态解
2．5．3 精确解析解
2．5．4 数值解
2．6 Ito随机微分方程与Kolmogorov方程
2．7 Stratonovich随机微分方程
2．8 一维扩散过程的边界
2．8．1 边界的分类
2．8．2 奇异边界
2．8．3 扩散过程的渐近性态与其边界类别之间的关系
参考文献

第三章 精确平稳解
3．1 随机激励的耗散的Hamilton系统
3．2 Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统
3．2．1 FPK方程
3．2．2 求精确平稳解之方法
3．3 精确平稳解：Gauss白噪声激励下耗散的不可积Hamilton系统
3．4 精确平稳解：Gauss白噪声激励下耗散的可积Hamilton系统
3．4．1 非内共振情形
3．4．2 内共振情形
3．5 精确平稳解：Gauss白噪声激励下耗散的部分可积Hamilton系统
3．5．1 非内共振情形
……

第四章 等效非线性系统法
第五章 随机平均法
第六章 随机稳定性与随机分岔
第七章 首次穿越
第八章 非线性随机最优控制

参考文献
索引

前言/序言

　　非线性随机动力学系统广泛存在于自然科学、工程科学及社会科学之中。例如，强震、强风、强浪等严重随机载荷可使高层建筑、大型桥梁、海洋平台等工程结构产生强烈的非线性随机振动、失稳甚至破坏，因而需要加以控制。又如，在物理、化学、生物学中，噪声对非线性动力学系统可产生多种重要效应。近20年中，物理学界对随机共振进行了大量的研究，近10年来，化学与生物学界的科学家逐渐体会到，噪声在非线性动力学系统中可起积极的作用。因此，愈来愈多的学者从事非线性随机动力学与控制的研究。
　　上世纪初，Einstein等人对布朗运动的研究标志着随机动力学研究的开端。对非线性随机动力学的研究则始于上世纪60年代初，至上世纪90年代初，对非线性随机振动的研究基本上局限于拟线性系统与单自由强非线性系统。对随机稳定性的研究基本上局限于单自由度线性随机系统。首次穿越问题的研究局限于单自由度随机系统。随机分岔研究始于上世纪80年代初，至今也基本上局限于一、二维随机系统。对随机控制的研究始于上世纪60年代初，至今基本上局限于线性随机系统的线性二次Gauss（LQG）控制。然而，实际的非线性随机动力学系统往往是多自由度、强非线性的。因此，迫切需要发展多自由度强非线性系统随机动力学与控制理论。但是，这是一项十分困难的任务。
　　近10年来，作者将非线性随机动力学与控制的研究从Lagrange体系转到Hamilton体系，将非线性随机动力学系统表示成随机激励的耗散的Hamilton系统，根据相应Hamilton系统的可积性与共振性，将系统分成不可积、可积非共振、可积共振、部分可积非共振、部分可积共振五类，提出与发展了随机激励的耗散的Hamilton系统理论，包括Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统的平稳解与等效非线性系统法、拟Hamilton系统随机平均法、拟Hamilton系统随机稳定性、随机分岔、首次穿越以及分别以振动最小、稳定度或可靠度为目标的非线性随机控制理论方法，构成了一个崭新的非线性随机动力学与控制的Hamilton理论体系的框架，特别为解决多自由度强非线性系统随机动力学与控制问题提供了一整套理论方法，得到了非线性随机动力学系统四类能量非等分平稳解，打破了自1933年以来一直只有能量等分解的局面。该项研究成果获得了2001年中国高校科学技术（自然科学）奖一等奖，2002年国家自然科学奖二等奖。

动力系统理论与应用前沿：从经典到现代的桥梁 图书简介： 本书旨在系统梳理和深入探讨当代动力系统理论的基石与发展前沿，重点关注如何利用先进的数学工具与计算方法，对复杂系统的演化规律进行精确刻画与有效控制。全书内容覆盖了从经典的常微分方程系统分析，到现代的随机过程、混沌理论及控制优化等多个维度，力求为研究人员、工程师及高年级学生提供一个全面而深刻的理论框架与实践指南。 第一部分：动力系统基础与分析方法 本部分首先回顾了常微分方程（ODE）系统的基本概念，包括相空间、平衡点、极限环和庞加莱截面等核心要素。深入分析了系统的稳定性和定性理论，特别是李雅普诺夫稳定性理论及其在工程系统中的应用。 非线性动力学的几何洞察： 重点讲解了奇点分析、分岔理论（如鞍结分岔、 Hopf 分岔）如何揭示系统行为的定性突变，这是理解复杂系统行为转化的关键。引入了庞加莱映射的概念，展示如何将连续时间系统转化为离散映射，从而利用迭代分析工具研究周期性和混沌现象。 摄动理论与近似解法： 详细阐述了平均场理论（Multiple Scales Method）和庞加莱-林德斯泰德法（Poincaré-Lindstedt Method）在处理弱非线性振动问题中的应用。这些方法使我们能够在保持系统物理意义的同时，获得系统的宏观演化规律，避免了数值求解的复杂性。 混沌与复杂性： 深入探讨了确定性混沌的数学基础，包括李雅普诺夫指数、敏感依赖性（蝴蝶效应）和吸引子的结构（如奇异吸引子）。通过对洛伦兹系统等经典模型的分析，展示了高维非线性系统内在的不可预测性与规律性的辩证统一。 第二部分：随机过程与不确定性建模 现代工程和物理系统普遍受到环境噪声、模型误差或参数涨落的影响，因此，将随机性引入动力学分析是必不可少的。本部分构建了处理不确定性问题的理论基础。 随机微分方程（SDEs）基础： 详细介绍了布朗运动（Wiener 过程）的性质及其在随机系统中的作用。推导并阐述了伊藤积分（Itô Integral）的定义和随机微积分的基本公式（如伊藤引理），这是分析随机动力学的核心数学工具。 随机系统的平稳性与矩分析： 探讨了随机系统的矩方程、协方差演化，以及系统长期行为的平稳性判断。引入了 Fokker-Planck 方程（或 Kolmogorov 前向/后向方程），用于描述系统状态概率密度函数的演化规律，这对于概率性预测至关重要。 噪声对系统行为的影响： 分析了噪声如何诱发或抑制系统中的特定现象，例如随机共振（Stochastic Resonance）现象——在适度的噪声水平下，弱周期信号的信噪比反而可能增强。还讨论了随机分岔（如跳跃分岔）的概念。 第三部分：系统辨识、状态估计与滤波 当系统的精确数学模型未知或参数无法准确测量时，需要依赖观测数据对系统状态进行实时估计和跟踪。 状态空间模型与卡尔曼滤波（KF）： 系统地介绍了线性系统的状态空间表示法。随后，深入讲解了经典卡尔曼滤波器的原理、递推公式及其在线性高斯噪声环境下的最优估计性质。 非线性系统的估计： 针对实际中普遍存在的非线性系统，详细介绍了扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）。EKF 基于一阶泰勒展开进行线性化，而 UKF 则采用确定性采样（Sigma Points）来更精确地近似概率分布的均值和协方差，尤其在处理强非线性问题时表现更佳。 粒子滤波（Particle Filtering）： 作为一种蒙特卡洛方法，粒子滤波在处理高度非高斯、多模态分布的非线性滤波问题中显示出强大的鲁棒性。本书将介绍序列重要性采样（Sequential Importance Resampling, SIR）的核心步骤和改进策略。 第四部分：动力学控制理论与方法 在理解了动力系统的演化规律和不确定性后，本部分转向如何通过外部干预，将系统引导至期望的状态或轨迹。 反馈控制与线性二次调节（LQR）： 回顾了经典反馈控制的基础，并重点阐述了LQR方法，该方法通过最小化一个二次型性能指标来实现最优状态反馈控制的设计。 非线性控制基础： 介绍了反步法（Backstepping）等构造性设计方法，用于设计复杂的、高阶非线性系统的稳定化控制器。同时，讨论了滑模控制（Sliding Mode Control）在处理模型不确定性和外部扰动时的鲁棒性优势。 智能与自适应控制： 探讨了在系统参数未知或时变情况下的控制策略，包括自适应控制和基于神经网络/模糊逻辑的智能控制方法，这些方法使控制器能够根据系统反馈实时调整自身的控制律。 随机系统的控制： 结合第二部分的内容，讲解了随机最优控制的框架（如利用动态规划或随机极大值原理），旨在最小化一个包含随机项的性能指标，设计出能在噪声环境下保持稳定和性能的控制器。 总结与展望： 本书结构严谨，从基础理论出发，逐步深入到随机分析、状态估计和现代控制的交叉领域。它强调理论的严密性与实际应用的可行性相结合，是从事复杂系统建模、分析与控制研究人员的必备参考书。通过对这些前沿理论的深入学习，读者将能更有效地应对工程、物理、生物和经济学等领域中遇到的复杂动力学挑战。

评分☆☆☆☆☆

《力学丛书·典藏版》系列一向以其高质量的内容著称，而这第15本《非线性随机动力学与控制：Hamilton理论体系框架》更是其中的佼佼者。对于我这种热爱探索学科交叉领域，并且希望在理论研究上有所突破的研究生来说，这本书无疑是一份珍贵的学术财富。书中对Hamilton理论体系的深刻挖掘，并将其与非线性动力学和随机控制等前沿领域相结合，为我打开了一扇通往更广阔研究视野的大门。我尤其喜欢书中对“Hamiltonian formulation of stochastic differential equations”的详细阐述，这为我理解和构建更复杂的随机模型提供了坚实的理论基础。我感觉，作者在构建这个理论体系框架的过程中，投入了大量的心血，力求做到逻辑严密、论证充分。书中提供的方法和工具，不仅能够帮助我解决当前研究中遇到的难题，更能为我未来的学术生涯指明方向。我迫不及待地想要将书中的理论知识转化为实际的研究成果，为非线性随机动力学和控制领域贡献自己的力量。

评分☆☆☆☆☆

我得说，《力学丛书·典藏版》的这本《非线性随机动力学与控制：Hamilton理论体系框架》，绝对是我近年来阅读过的最令人“烧脑”也最“满足”的书籍之一。作者在Hamilton理论的基础上，深入探讨了非线性系统在随机扰动下的动力学行为，并进一步将其延伸到控制领域。这种跨学科的融合，使得这本书的内容极具深度和广度。我印象特别深刻的是，书中对随机过程的引入和处理方式，为理解真实世界中那些充满不确定性的系统提供了一个强大的理论工具。以往我总是觉得随机性是系统分析中的一个“干扰项”，需要尽可能地消除或忽略，但这本书让我认识到，理解并利用好随机性，反而能设计出更具韧性、更能适应复杂环境的系统。从数学模型的建立，到分析方法的选择，再到控制策略的设计，作者都给予了非常细致的讲解。我尤其赞赏书中对于一些经典非线性动力学问题的Hamiltonian表述，这让我对这些问题的理解上升到了一个新的高度。虽然有些地方的数学推导确实需要我反复研读，但这恰恰是提升我理论功底的绝佳机会。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，耐心地引导我一步步解开复杂问题的迷雾。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《非线性随机动力学与控制：Hamilton理论体系框架》，就被其厚重感和严谨的排版所吸引。作为一名在控制工程领域摸爬滚打多年的工程师，我深知实际工程中遇到的问题往往是高度非线性和充满不确定性的。而这本书，正是直面这些挑战，并提供了一套基于Hamilton理论的系统性解决方案。我特别欣赏书中从Hamiltonian的视角出发，来分析和设计控制系统。这种方法论，相较于传统的控制理论，往往能带来更深刻的系统理解和更优的控制性能。书中关于“Hamiltonian-based optimal control”和“stochastic stabilization”的章节，对我启发很大。它们不仅解释了理论上的可能性，还暗示了实际应用中的巨大潜力。我尝试着将书中的一些思想应用到我目前正在负责的一个项目上，初步的效果让我看到了突破性的希望。这本书的语言虽然偏学术，但逻辑清晰，一步步引导读者深入理解。它让我意识到，许多看似棘手的工程问题，在拥有了正确的理论框架后，会变得更加清晰和可控。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名致力于计算力学研究的学者来说，《力学丛书·典藏版》的这本《非线性随机动力学与控制：Hamilton理论体系框架》，简直是为我量身定做的一本“宝典”。书中对Hamilton理论体系框架的构建，为我理解和发展新的数值计算方法提供了坚实的基础。我一直关注如何在高维、非线性、随机的复杂系统中实现精确高效的数值模拟，而这本书所提供的理论框架，恰恰能够很好地指导我这方面的研究。书中对 Hamilton 体系在处理保守系统和耗散系统时的差异性分析，以及如何结合随机方法来模拟和预测这些系统的长期演化行为，都给我带来了新的思路。我尤其对其中关于“Hamiltonian-based stochastic simulation methods”的讨论非常感兴趣，这与我目前正在探索的课题息息相关。书中通过大量的理论推导和概念阐释，让我对如何将Hamiltonian的优良性质（如辛几何性质）融入到随机模拟算法中有了更清晰的认识。我感觉，这本书记载的不仅仅是理论知识，更是一种解决问题的哲学和方法论，能够深刻地影响我对计算模型的设计和优化。

评分☆☆☆☆☆

这套《力学丛书·典藏版》真是让我眼前一亮，尤其当翻开这第15本《非线性随机动力学与控制：Hamilton理论体系框架》时，一股浓厚的学术气息扑面而来。作为一名对理论物理和工程控制领域都抱有浓厚兴趣的读者，这本书所呈现出的研究视角和方法论，无疑给了我极大的启发。书中详尽阐述了如何将Hamilton理论这一经典物理学的基石，巧妙地应用于现代非线性动力学和随机控制的复杂系统中。我尤其欣赏作者在构建理论体系框架时所展现出的严谨性和系统性，仿佛一座宏伟的知识殿堂，将原本看似零散的理论点巧妙地串联起来，形成了一个逻辑清晰、层层递进的理论架构。阅读过程中，我不仅学习到了许多前沿的学术概念和数学工具，更重要的是，深刻理解了不同理论分支之间是如何相互关联、相互支撑的。这本书对于我理解复杂系统的演化规律、设计更鲁棒的控制策略，以及进行更深层次的理论探索，都提供了宝贵的指导。我感觉到，作者并非仅仅罗列公式和定理，而是真正地在引导读者去“思考”动力学和控制的本质，从更深层次的物理原理出发，去解决实际问题。这种“从根本上解决问题”的思路，在当今这个信息爆炸的时代，显得尤为可贵。

评分☆☆☆☆☆

讨论了非线性随机系统的稳定性与控制，是本不错的参考书。

评分☆☆☆☆☆

一般

评分☆☆☆☆☆

讨论了非线性随机系统的稳定性与控制，是本不错的参考书。

评分☆☆☆☆☆

讨论了非线性随机系统的稳定性与控制，是本不错的参考书。

评分☆☆☆☆☆

送货也很快，我很满意!开卷有益，读书好处多，陶冶情操，修身养性，还会再来的哦。一本书有一个故事，一个故事叙述一段人生，一段人生折射一个世界。“读万卷书，行万里路”说的正是这个道理。读诗使人高雅，读史使人明智。读每一本书都会有不同的收获。“悬梁刺股”、“萤窗映雪”，自古以来，勤奋读书，提升自我是每一个人的毕生追求。读书是一种最优雅的素质，能塑造人的精神，升华人的思想。

评分☆☆☆☆☆

质量很好，价格合理，发货迅速，很赞的宝贝，缺点就是内容杂乱，有拼凑之感，但内容很详实，还可以更流畅自然一些，总之对得起这个价格，必须好评！质量很好，价格合理，发货迅速，很赞的宝贝，缺点就是内容杂乱，有拼凑之感，但内容很详实，还可以更流畅自然一些，总之对得起这个价格，必须好评！

评分☆☆☆☆☆

送货也很快，我很满意!开卷有益，读书好处多，陶冶情操，修身养性，还会再来的哦。一本书有一个故事，一个故事叙述一段人生，一段人生折射一个世界。“读万卷书，行万里路”说的正是这个道理。读诗使人高雅，读史使人明智。读每一本书都会有不同的收获。“悬梁刺股”、“萤窗映雪”，自古以来，勤奋读书，提升自我是每一个人的毕生追求。读书是一种最优雅的素质，能塑造人的精神，升华人的思想。

评分☆☆☆☆☆

太差劲了。买书不给发票，客服一个互相推诿，坚决抵制京东的图书！

评分☆☆☆☆☆

一般