随机微分方程的统计方法及应用（英文影印注释版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[西班牙] 马蒂厄· 凯斯勒 著，苑学梅 译

图书标签:

• 随机微分方程
• 统计方法
• 应用
• 概率论
• 金融数学
• 精算科学
• 数学模型
• 英文影印
• 注释版
• 高等教育

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111554745

版次：1

商品编码：12202580

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 国外实用统计丛书

开本：16开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

页数：483

内容简介

　　本书主要介绍随机微分方程模型的统计方法。全书共分7章，分别讨论了估计函数在扩散性模型中的应用、金融资产数据的建模问题、带有一般性跳跃点的基于高频数据的扩散过程的推断问题、实现扩散模型相似度的推断的计算方法、随机微分方程模型的几个非参数估计方法的相关问题、随机波动模型以及数据中所表现的多尺度特征的建模问题等。本书用专题的形式介绍了每一部分的相关内容，并举例说明了其应用。

　　本书可作为统计学专业的本科高年级学生以及研究生用书，也可作为与统计学专业相关的科研人员的参考书。

目录

Contents目　录
注释者的话
前言（译）
原书前言
撰稿人
第1章扩散过程的估计函数 1
1.1　引言 1
1.2　低频渐近性 3
1.3　鞅估计函数 7
1.3.1　渐近性 8
1.3.2　似然推断 10
1.3.3　Godambe-Heyde最优性12
1.3.4　小Δ-最优性 22
1.3.5　模拟鞅估计函数 27
1.3.6　显式鞅估计函数 30
1.3.7　Pearson扩散 34
1.3.8　鞅估计函数的实现 42
1.4　似然函数 45
1.5　非鞅估计函数 49
1.5.1　渐近性 49
1.5.2　显式非鞅估计函数 51
1.5.3　近似鞅估计函数 54

ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small-optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER
ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small-optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER

XIV 目　　录
1.6　高频渐近性 56
1.7　固定时间区间内的高频渐近性 63
1.8　小扩散渐近性 65
1.9　非马尔可夫模型 70
1.9.1　基于预测的估计函数 71
1.9.2　渐近性 76
1.9.3　测量误差 77
1.9.4　积分扩散和亚椭圆随机微分方程 78
1.9.5　扩散和 81
1.9.6　随机波动率模型 83
1.9.7　间隔模型 85
1.10　估计函数的一般渐近结果 86
1.11　最优估计函数：一般理论 89
1.11.1　鞅估计函数 93
参考文献 99
第2章　高频数据的计量经济学 109
2.1　引言 109
2.1.1　概述 109
2.1.2　高频数据 111
2.1.3　金融数据的第一个模型：GBM 112
2.1.4　GBM模型中的估计 112
2.1.5　非中心化估计量的效能 114
2.1.6　GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7　待解决的问题：GBM模型的不足 116
依赖t的波动率 116
目　　录
1.6　高频渐近性 56
1.7　固定时间区间内的高频渐近性 63
1.8　小扩散渐近性 65
1.9　非马尔可夫模型 70
1.9.1　基于预测的估计函数 71
1.9.2　渐近性 76
1.9.3　测量误差 77
1.9.4　积分扩散和亚椭圆随机微分方程 78
1.9.5　扩散和 81
1.9.6　随机波动率模型 83
1.9.7　间隔模型 85
1.10　估计函数的一般渐近结果 86
1.11　最优估计函数：一般理论 89
1.11.1　鞅估计函数 93
参考文献 99
第2章　高频数据的计量经济学 109
2.1　引言 109
2.1.1　概述 109
2.1.2　高频数据 111
2.1.3　金融数据的第一个模型：GBM 112
2.1.4　GBM模型中的估计 112
2.1.5　非中心化估计量的效能 114
2.1.6　GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7　待解决的问题：GBM模型的不足 116
依赖t的波动率 116

XV CONTENTS1.6 High-frequencyasymptotics 56
1.7 High-frequencyasymptotics in a fixed time-interval 63
1.8 Small-diffusion asymptotics 65
1.9 Non-Markovian models 70
1.9.1 Prediction-based estimating functions 71
1.9.2 Asymptotics 76
1.9.3 Measurement errors 77
1.9.4 Integrated diffusions and hypoelliptic stochastic differ
ential equations 78
1.9.5 Sums of diffusions 81
1.9.6 Stochastic volatility models 83
1.9.7 Compartment models 85
1.10 General asymptotic results for estimating functions 86
1.11 Optimal estimating functions: General theory 89
1.11.1 Martingale estimating functions 93
References992Theeconometricsofhigh-frequencydata109byPerA.MyklandandLanZhang2.1 Introduction 109
2.1.1 Overview 109
2.1.2 High-frequencydata 111
2.1.3 Afirst model for financial data: The GBM 112
2.1.4 Estimation in the GBM model 112
2.1.5 Behavior of non-centered estimators 114
2.1.6 GBM and the Black–Scholes–Merton formula 115
2.1.7 Our problem to be solved: Inadequacies in the GBM
model 116
The volatility depends on t116
CHAPTER

前言/序言

前　言（译） V种推广。这些具体的估计方程比以往需要大量计算的似然方程更容易计算和求解。它的思想是去逼近似然方程，而且在某些情况下，估计函数可以提供完全有效的估计。作为一种特殊情形，第 1 章还讨论了极大似然估计。
第 2 章由 Per Mykland 和 Lan Zhang 撰写。讨论了金融资产价格中高频数据的建模问题。考虑的模型被假设为一个带有所谓微结构噪声的误差的半鞅。微结构噪声对于估计的影响可能比模型参数对于估计的影响还大，因此会造成估计上的困难。这里，利用多尺度已实现波动，给出了一个克服这些困难的办法。
第 3 章由 Jean Jacod 撰写，考虑了带有一般性跳跃点的基于高频数据的扩散过程的推断问题。这意味着在 0 到 T 的时间间隔内以等距的时间节点观测随机过程，其中相邻的两个观测时间节点对应的区间很小，且趋于 0。这样的模型有很多应用，特别是在金融领域中，常常对估计整合波动率感兴趣。主要基于二次变分的变体，本章给出了很多对于这些模型的估计方法，也阐明了相应的极限理论。
第 4 章由 Omiros Papaspiliopoulos 和 Gareth Roberts 撰写，集中考虑了实现扩散模型的基于相似度的推断的计算方法。在详细讲述了扩散的各种模拟方法之后，本章给出了一个确切的特别强调条件扩散模拟的模拟方法。不同于使用欧拉逼近格式，该方法精确地模拟了条件扩散的路径，而不带有任何离散化误差。与蒙特卡罗方法相结合，该方法有效地计算了过程的极大似然估计和贝叶斯估计。
第 5 章由 Fabienne Comte、Valentine Genon-Catalot 和 Yves Rozenholc撰写，提供了随机微分方程模型的几个非参数估计方法，考虑了相应的收敛速度，还通过几个例子来解释所列方法的效果。
第 6 章由 Peter Brockwell 和 Alexander Lindner 撰写，讨论了一些最新的随机波动模型，其中的驱动过程是带有跳跃点的 Lévy 过程。本章在列出了这种模型的出发点和性质之后，描述了一些估计方法。
最后，第 7 章由 Grigorios Pavliotis、Yvo Pokern 和 Andrew Stuart撰写，处理了数据中所表现的多尺度特征的建模问题，描述了可以用来找到一个有用的扩散逼近的方法，给出了物理上和分子动力学上的一些例子。
PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique is to provide talented young researchers with an opportunity toget quickly to the forefront of knowledge and research in areas of statisticalscience which are of major current interest. As a consequence, this volume istutorial, following the tradition of the books based on the previous seminars inthe series entitled:.NetworksandChaos–StatisticalandProbabilisticAspects.TimeSeriesModelsinEconometrics,FinanceandOtherFields.StochasticGeometry:LikelihoodandComputation.ComplexStochasticSystems.ExtremeValuesinFinance,TelecommunicationsandtheEnvironment.StatisticsofSpatio-TemporalSystemsAbout 40 young scientists from 15 different nationalities mainly from Europeancountries participated. More than half presented their recent work in shortcommunications; an additional poster session was organized, all contributionsbeing of high quality.The importance of stochastic differential equations as the modeling basis forphenomena ranging from finance to neurosciences has increased dramaticallyin recent years. Effective and well behaved statistical methods for these modelsare therefore of great interest. However, the mathematical complexity ofthe involved objects raises theoretical but also computational challenges. TheS′eminaire and the present book present recent developments that address, onone hand, properties of the statistical structure of the corresponding modelsand, on the other hand, relevant implementation issues, thus providing a valuableand updated overview of the field.The first chapter of the book, written byMichael S.rensen, describes the applicationof estimating functions to diffusion-type models. Estimating functions原书前言PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique

随机微分方程的统计方法及应用（英文影印注释版）—— 理论探索与实践指南 概述 《随机微分方程的统计方法及应用（英文影印注释版）》是一本深入探讨随机微分方程（SDEs）理论及其统计分析方法的权威著作。本书聚焦于如何利用统计学原理和技术来理解、建模和解决 SDEs 所描述的随机现象，并将其应用于广泛的科学与工程领域。本书内容严谨，讲解透彻，为读者提供了从理论基础到实际应用的完整知识体系，是研究随机过程、数理统计、金融工程、物理学、生物学等领域专业人士及高年级本科生、研究生不可或缺的参考书。 核心内容阐释 本书的精髓在于其对随机微分方程与统计学方法的深度融合。它不仅介绍了 SDEs 的基本理论，如伊藤积分、伊藤公式、鞅论等，更着重于如何运用统计推断的手段来处理 SDEs。 第一部分：随机微分方程基础理论 在深入统计方法之前，本书首先为读者构建了坚实的 SDEs 理论基础。这部分内容将带领读者领略随机世界的魅力，理解那些由噪声驱动的动态过程。 随机过程初步： 介绍马尔可夫过程、布朗运动（维纳过程）等基本随机过程的概念和性质。重点阐述布朗运动作为 SDEs 中最核心的驱动力，其统计特性，如独立增量、平方可积性、路径的连续性但不可微性等，为后续理论推导奠定基础。 随机积分： 详细介绍伊藤积分和斯特拉托维奇积分。伊藤积分是 SDEs 理论的基石，本书将深入剖析其定义、性质以及与黎曼积分的根本区别。理解伊藤积分的累积效应对于掌握 SDEs 的演化至关重要。同时，也会提及斯特拉托维奇积分，并阐述其在某些应用场景下的优势以及与伊藤积分的联系。 伊藤公式： 这是 SDEs 理论中最具创造性的工具之一。本书将详尽推导伊藤公式，并展示如何利用它来计算复杂函数或随机变量的 SDEs。伊藤公式的直观理解是解决 SDEs 问题、进行模型推导的关键。 随机微分方程的解： 探讨 SDEs 的存在性、唯一性问题，以及如何构建其解。介绍强解和弱解的概念，以及在不同条件下解的性质。 鞅论及其在 SDEs 中的应用： 介绍鞅、半鞅等概念，并阐述它们在分析 SDEs 的性质，如期望、方差、以及在求解 SDEs 时的重要作用。 第二部分：随机微分方程的统计推断 此部分是本书的核心贡献所在，系统地阐述了如何运用统计学的思想和方法来分析 SDEs。当 SDEs 的参数未知或需要从观测数据中提取信息时，统计推断便显得尤为重要。 参数估计： 极大似然估计（MLE）： 介绍如何为 SDEs 的参数构建似然函数，并探讨 MLE 的性质，如相合性、渐近正态性等。然而，由于 SDEs 的连续时间特性，直接推导其密度函数往往困难，因此本书将重点介绍基于离散观测数据的近似 MLE 方法，例如 Euler-Maruyama 格式的离散化处理。 矩估计： 介绍利用 SDEs 解的期望或方差等矩信息来估计参数的方法，并分析其优缺点。 贝叶斯推断： 阐述如何运用贝叶斯框架来估计 SDEs 的参数，包括先验分布的选择、后验分布的计算（如 MCMC 方法）等。贝叶斯方法在处理模型不确定性方面具有天然优势。 核方法和密度估计： 介绍利用非参数方法来估计 SDEs 的漂移项和扩散项，特别是当模型形式未知或难以精确指定时。 模型诊断与检验： 残差分析： 介绍如何定义和分析 SDEs 模型的残差，以评估模型的拟合优度。 假设检验： 讨论如何对 SDEs 模型的参数进行假设检验，例如检验某个参数是否为零，或者检验不同模型之间的差异。 模型选择： 介绍信息准则（如 AIC, BIC）在 SDEs 模型选择中的应用，帮助读者在多个候选模型中做出最佳选择。 滤波与平滑： 卡尔曼滤波及其推广： 详细介绍线性 SDEs 系统的卡尔曼滤波理论，并在此基础上讨论非线性 SDEs 系统的各种扩展，如扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）以及粒子滤波（Sequential Monte Carlo, SMC）。这些滤波技术是处理 SDEs 模型的观测数据，估计其状态变量的强大工具。 平滑算法： 介绍如何利用所有观测数据来估计 SDEs 的历史状态，以及后向平滑算法的原理。 预测： 介绍如何利用估计出的 SDEs 模型来预测未来的系统行为，包括点预测和区间预测，并分析预测的精度。 第三部分：随机微分方程的应用 本书的最后部分将理论与实践相结合，通过一系列具体的应用案例，展示 SDEs 及其统计方法在解决现实世界问题中的强大威力。 金融工程： 股票价格建模： 介绍 Geometric Brownian Motion (GBM) 等经典模型，以及更复杂的 SDEs 模型，如带有跳跃的扩散模型，用于描述股票价格的动态。 期权定价： 详细推导 Black-Scholes-Merton 方程，并介绍 SDEs 在期权定价中的核心作用。 风险管理： 探讨如何利用 SDEs 来模拟和度量金融风险，如 VaR (Value at Risk) 和 CVaR (Conditional Value at Risk)。 利率模型： 介绍 Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 等利率模型，以及它们如何描述利率的随机变动。 物理学： 布朗运动和扩散过程： 介绍 SDEs 在描述微观粒子运动、热力学系统中的应用。 统计物理： 探讨 SDEs 在相变、临界现象等问题中的建模作用。 生物学与生命科学： 种群动态建模： 介绍 SDEs 在描述随机环境下的种群增长、衰退以及相互作用。 神经科学： 探讨 SDEs 在模拟神经元发放、信息传递等生物过程中的应用。 药物动力学/药效学（PK/PD）建模： 介绍 SDEs 如何描述药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程，以及其对生物效应的影响。 工程领域： 控制理论： 介绍随机控制问题，以及如何利用 SDEs 来设计最优随机控制器。 信号处理： 探讨 SDEs 在噪声信号的估计与去噪中的应用。 本书特色与价值 理论严谨与实践结合： 本书在提供扎实的理论基础的同时，也注重实际应用，通过大量的案例讲解，帮助读者理解 SDEs 及其统计方法的实际效用。 系统性与全面性： 从 SDEs 的基本概念到高级统计推断技术，再到多领域的应用，本书构建了一个完整的知识框架。 数学工具的深入讲解： 书中对伊藤积分、伊藤公式、鞅论等核心数学工具进行了清晰的阐述，为读者深入理解 SDEs 提供了必要的数学支撑。 英文影印注释版： 英文影印版保留了原著的学术风貌，注释版的形式则便于读者理解和消化，是深入学习 SDEs 理论的宝贵资源。 适合不同层次的读者： 无论是希望系统学习 SDEs 理论的研究生，还是需要在实际工作中应用 SDEs 解决问题的工程师和科学家，本书都能提供有价值的指导。 总而言之，《随机微分方程的统计方法及应用（英文影印注释版）》是一部内容丰富、理论扎实、应用广泛的著作。它为读者提供了一个全面理解和掌握随机微分方程及其统计分析方法的平台，是推动相关领域研究和应用不可或缺的参考工具。

评分☆☆☆☆☆

《随机微分方程的统计方法及应用（英文影印注释版）》这本书的封面给我一种宁静而深邃的感觉，仿佛在暗示着其内容的重要性。虽然我并非直接的数学研究者，但我在经济学领域的研究中，常常需要处理具有随机波动性的时间序列数据，例如股票价格、利率等。传统的时间序列模型在捕捉一些剧烈且非线性的随机变化时，往往显得力不从心。因此，我迫切地希望能找到一种更强大的理论工具来理解和建模这些现象。这本书的“统计方法”部分，让我对它充满了期待，我希望能从中学习到如何运用统计学原理来分析和推断随机微分方程所描述的系统。同时，“应用”部分如果能提供一些在经济金融领域的实际案例，比如如何利用这些方法构建更精密的风险模型，或者如何更准确地进行资产定价，那就再好不过了。影印注释版的形式，让我觉得它应该是一本能够提供深度思考和学术严谨性的著作，能够帮助我拓展研究的视野。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机微分方程的统计方法及应用（英文影印注释版）》的题目本身就充满了挑战性和吸引力。作为一名在工程领域工作的研究人员，我经常会遇到需要描述系统行为中固有的不确定性和随机性的情况。例如，在设计一些精密仪器时，材料的老化、环境的微小扰动都可能引入随机性，而这些随机性往往对系统的长期稳定性和可靠性产生重要影响。我希望这本书能从统计学的角度，提供一些分析这些随机过程的强大工具。我尤其关心书中关于“应用”的部分，希望能看到一些案例分析，展示这些统计方法是如何被成功应用于具体的工程问题中的，例如如何通过统计方法来优化控制策略，或者如何评估随机误差对系统性能的影响。影印版和注释的结合，让我期待能够深入理解作者的思路，同时又能获得必要的帮助，从而能够将书中的理论知识转化为解决实际工程难题的有效手段。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机微分方程的统计方法及应用（英文影印注释版）》的封面设计相当朴实，我第一眼看到的时候，并没有太多惊艳的感觉。但翻开后，书页泛黄的质感和那种厚重感，一下子就勾起了我过去阅读学术著作的回忆。虽然我并非直接从事随机微分方程的研究，但我工作中经常会接触到与此相关的模型和数据分析，尤其是对那些需要处理高维度、非线性以及存在随机扰动系统时，总会感到力不从心。因此，我对这本书的“统计方法”和“应用”这两个关键词尤为看重。我希望它能提供一套系统性的统计工具，帮助我理解和解决实际问题，比如在金融建模中如何更准确地预测市场波动，或者在生物医学领域如何分析基因表达的随机性。考虑到它是“影印注释版”，我个人期待它能够保留原著的严谨和深度，同时注释部分如果能对一些晦涩的概念做清晰的解释，甚至补充一些更易于理解的推导过程，那就再好不过了。我希望这本书能够成为我探索这个复杂领域的一块敲门砖，让我能够更自信地处理那些看似混乱但背后却蕴含着深刻规律的随机现象。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《随机微分方程的统计方法及应用（英文影印注释版）》这本书时，我首先想到的是它可能带来的学术深度。我自己在做一些计算物理的研究，尤其是在模拟某些量子系统的演化时，不可避免地会遇到各种噪声和随机过程。这些随机性往往是系统内在的，而不是外部的干扰，因此需要特殊的数学工具来描述。这本书的题目正是我所需要的，我对“统计方法”部分寄予厚望，希望它能提供一套严谨的理论框架，让我能够理解如何用统计学来量化和分析这些随机过程。影印版意味着原汁原味，这对我来说很重要，因为我希望直接接触到最前沿的研究成果，而不是经过二次加工后的简化版本。而“注释版”则给我带来了一丝安心，我知道即便遇到难以理解的数学细节，也能通过注释获得指引。我非常期待这本书能够帮助我更好地理解和描述我研究中的随机现象，甚至启发我开发新的计算方法。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《随机微分方程的统计方法及应用（英文影印注释版）》这本书时，最先吸引我的并非内容，而是其“影印注释版”的定位。这让我联想到许多经典的、流传甚广的学术著作，它们往往经过时间的沉淀，其思想的深刻性和研究的系统性是经过验证的。我希望这本书能提供的是一种“原汁原味”的学术体验，不经过过度简化或改编，让读者能够直接接触到前沿的研究思路和方法。虽然随机微分方程听起来十分高深，但我的工作涉及一些需要处理动态过程和不确定性的问题，例如在气候变化预测模型中，如何有效地纳入随机因素并进行统计推断，一直是我感到棘手的地方。我非常期待这本书能提供一些理论框架和实用的统计技术，能够指导我如何从复杂的数据中提取有用的信息，并对未来的趋势做出更稳健的预测。如果注释部分能够帮助我理解那些复杂的数学符号和概念，甚至提供一些可以实际操作的算法示例，那就更棒了，能极大地缩短我学习和应用的时间。