高等代数与解析几何（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 编

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• 几何学
• 高等教育
• 教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040440614

版次：2

商品编码：12242023

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：胶版纸

页数：424

字数：490000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等代数与解析几何（第2版）》正文包括一元多项式、空间解析几何、矩阵代数、方阵的行列式、矩阵的秩与线性方程组、线性空间、线性变换与相似矩阵、A-矩阵、内积空间、双线性函数与二次型等共十章。
　　《高等代数与解析几何（第2版）》强调初等变换与初等矩阵的作用，引进了阶梯形矩阵首元的概念，使得许多问题简单明了。我们力求做到内容由浅入深，由易及难，由具体到抽象。
　　《高等代数与解析几何（第2版）》深广度适宜，结构严谨，文笔流畅，例题丰富且具代表性，便于教学。所配习题和补充题有利于学生巩固提高所学内容。
　　《高等代数与解析几何（第2版）》可作为普通高校数学系本科一年级“高等代数与解析几何”课程的教材。

内页插图

目录

第一章 一元多项式
§1．1 一元多项式
习题1．1
§1．2 多项式的最大公因式
习题1．2
§1．3 因式分解与唯一性定理
习题1．3
§1．4 复系数、实系数、有理系数多项式
习题1．4
补充题

第二章 空间解析几何
§2．1 坐标系、三维向量
习题2．1
§2．2 向量的数量积、向量积、混合积
习题2．2
§2．3 平面、直线方程，平面束
习题2．3
§2．4 点、直线、平面之间的位置关系
习题2．4
§2．5 柱面、锥面、旋转曲面、空间曲线在坐标面上的投影
习题2．5
§2．6 二次曲面、直纹面
习题2．6
补充题

第三章 矩阵代数
§3．1 矩阵及其运算
习题3．1
§3．2 矩阵的分块与初等方阵
习题3．2
§3．3 矩阵的逆
习题3．3
§3．4 线性方程组
习题3．4
补充题

第四章 方阵的行列式
§4．1 行列式的定义
习题4．1
§4．2 行列式的性质
习题4．2
§4．3 行列式的展开
习题4．3
§4．4 用行列式求A叫与克拉默法则
习题4．4
补充题

第五章 矩阵的秩与线性方程组
§5．1 向量组的线性相关性
习题5．1
§5．2 向量组的秩
习题5．2
§5．3 矩阵的秩
习题5．3
§5．4 线性方程组解的结构
习题5．4
补充题

第六章 线性空间
§6．1 线性空间的定义与简单性质
习题6．1
§6．2 子空间
习题6．2
§6．3 生成元集、线性相关性、基与维数
习题6．3
§6．4 基变换与坐标变换
习题6．4
……

第七章 线性变换与相似矩阵
第八章 A-矩阵
第九章 内积空间
第十章 双线性函数与二次型

附录一 补充知识
附录二 软件Mathematica中与高等代数有关的命令
咐录三 软件MATLAB中与高等代数有关的命令

部分习题答案与提示
参考文献

前言/序言

　　本书自2005年出版以来，一直作为同济大学数学系的教材。历经十年的教学实践，我们积累了一些经验，同时也吸取了使用本书作为教材的其他兄弟院校同行们的不少建议和意见，决定对本书进行修订。
　　本次修订除纠正已经发现的文字和记号的错误外，我们对解析几何部分作了一些改动，还增加了关于复数基本知识的一个附录，同时，习题部分也作了删减、变动。参加本次修订工作的同事有蒋志洪、靳全勤、李忠华和叶家琛等。
　　我们继续欢迎同行和读者提出宝贵意见。

《高等代数与解析几何（第2版）》内容简介 《高等代数与解析几何（第2版）》是一部系统深入地探讨代数学与几何学核心概念的著作，旨在为读者提供坚实的理论基础和深刻的理解。本书在继承第一版经典内容的基础上，进行了精心的修订与扩充，力求在知识的严谨性、内容的全面性以及教学的实用性上达到新的高度。全书共分为两大部分：高等代数部分与解析几何部分，这两部分既相互独立又紧密联系，共同构建起数学科学中至关重要的两个分支。 第一部分：高等代数 高等代数部分是对经典线性代数理论的升华与拓展，着重于代数结构的抽象化和研究方法的普遍化。本部分内容涵盖了从最基础的数域、向量空间，到更为抽象的线性映射、矩阵理论，再到深刻的特征值理论、二次型等。 数域与多项式环： 书的开篇首先建立起严谨的数域理论基础，包括域的定义、性质以及常见的数域（如实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$）。在此基础上，深入探讨多项式环的性质，特别是多项式的整除性、最大公因式、不可约多项式等概念，为后续的线性代数理论奠定代数基础。对多项式的根的性质、代数基本定理的证明和应用进行了详细阐述。 向量空间： 向量空间是本书的核心概念之一。详细介绍了向量空间的定义、基、维数、子空间等基本概念，并讨论了有限维向量空间的结构。特别地，本书会深入讲解线性无关组、生成组、基的选取与性质，以及维数定理等关键定理。读者将学习如何识别并构造各种类型的向量空间，理解它们之间的内在联系。 线性映射与矩阵： 线性映射是向量空间之间最基本的结构保持映射。本书详细研究了线性映射的定义、性质、核与像空间，以及线性映射与矩阵之间的深刻联系。通过矩阵的视角，可以更直观地理解线性映射的运算和性质。对矩阵的运算（加法、乘法、转置、逆）、行列式、秩等概念进行了详尽的阐述，并给出它们在解决线性方程组、研究向量空间结构中的应用。 线性方程组： 线性方程组是线性代数最实际的应用之一。本书系统地介绍了求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、克拉默法则，并深入探讨了线性方程组解的结构——解空间的概念。通过对增广矩阵的行变换，读者将掌握判断线性方程组是否有解、有唯一解或无穷多解的方法，并能求出其通解。 特征值与特征向量： 特征值与特征向量是理解线性变换性质的关键。本书详细阐述了特征值、特征向量的定义、计算方法，并讨论了相似矩阵、对角化等重要概念。通过对特征值问题的深入研究，读者将能够揭示矩阵所代表的线性变换在特定方向上的伸缩性质，这在动力系统、量子力学等领域有广泛应用。 内积空间与正交性： 在向量空间的基础上，引入内积的概念，从而构造内积空间。本书深入探讨了内积的性质、范数、距离、正交性、正交基、施密特正交化过程等。内积空间提供了一种度量向量间“长度”和“角度”的方式，其理论在傅里叶分析、数值计算等领域具有核心地位。 二次型： 二次型是形如 $f(x_1, dots, x_n) = sum_{i,j=1}^n a_{ij} x_i x_j$ 的多项式。本书将二次型与对称矩阵联系起来，并研究了二次型的标准型、秩、正定性等性质。通过正交变换将二次型化为标准型，可以揭示其几何意义，并用于优化问题和判别二次曲线、二次曲面的类型。 线性空间中的度量与距离： 在向量空间的基础上，引入度量概念，构建度量空间。本书会讨论距离函数的性质，并研究度量空间在分析和拓扑学中的应用，例如收敛性、连续性等概念的基础。 第二部分：解析几何 解析几何部分将代数的工具应用于研究几何图形，通过建立坐标系，将几何问题转化为代数方程的求解和分析。本书在经典解析几何的基础上，进一步深化了对高维空间几何的认识，并引入了更抽象的代数方法。 欧几里得空间与向量： 在二维和三维欧几里得空间中，详细介绍了点、向量的概念，向量的加法、数乘、数量积、向量积（叉乘）及其几何意义。通过向量的运算，可以方便地解决点线关系、线线关系、面面关系等问题。 直线与平面： 在三维空间中，本书系统地讨论了直线的参数方程、对称方程，以及平面的一般方程、点法式方程。通过代数方法，可以方便地求解直线与直线的位置关系（平行、相交、异面）、点到直线/平面的距离、直线与平面的夹角等。 二次曲线与二次曲面： 这是解析几何的重头戏。本书详细分类讨论了二次曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）和二次曲面（如椭球面、双曲面、抛物面、圆锥面、圆柱面）的定义、标准方程、几何性质以及在空间中的位置和形状。通过将二次型与二次曲面方程联系起来，并利用坐标变换（如旋转、平移）化标准方程，读者能够深入理解这些几何对象的结构。 仿射变换与欧氏变换： 本书引入了仿射变换和欧氏变换的概念。仿射变换保持直线的平行性，而欧氏变换（如平移、旋转、反射）则保持距离和角度。通过研究这些变换，可以理解不同坐标系下几何对象的相对位置关系，以及几何图形的刚体运动。 多维空间中的几何： 为了与高等代数部分的研究相呼应，本书也探讨了更高维度的欧几里得空间中的几何。虽然直观理解困难，但代数方法依然适用。将向量空间的理论推广到高维，可以研究高维直线、超平面等概念，并为更抽象的几何研究打下基础。 非欧几何初步（可选）： 在某些版本或选修章节中，本书可能会涉及非欧几何的初步概念，如球面几何或双曲几何，以展示几何学发展的多样性和深刻性，对比欧氏几何的公理体系。 《高等代数与解析几何（第2版）》的编写风格严谨而清晰，理论推导完整，例题丰富且具有代表性。书中穿插了大量的习题，旨在帮助读者巩固所学知识，培养分析问题和解决问题的能力。本书不仅是数学专业本科生的重要教材，也是对代数与几何有深入兴趣的广大读者的宝贵参考书。通过对本书的学习，读者将能够建立起坚实的数学基础，为进一步的深入研究或应用打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大惊喜，是它在不同知识点之间的关联性处理上做得非常出色。作者似乎有一种魔力，能够将看似孤立的概念，巧妙地串联起来，形成一个有机的整体。我最先接触到的是线性方程组，然后是通过行变换将矩阵化为行简化阶梯形，再到理解向量空间的基和维数，最后是线性变换的矩阵表示。这些内容在我的脑海中，就像拼图一样，一块一块地被填补完整，最终形成了一幅清晰的画面。作者并没有把这些内容割裂开来讲解，而是在讲解一个新概念时，会不断地回顾和引用之前学过的知识，并指出它们之间的内在联系。例如，在线性变换的核与像空间的讨论中，作者就巧妙地将矩阵的零空间和列空间的概念引入进来，让我瞬间明白了它们之间的对应关系。这种“融会贯通”的教学方式，极大地提升了我的学习效率，也让我对整个学科的理解更加深刻和全面。我不再是零散地记忆知识点，而是能够把握住学科的脉络和主线。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书在实践应用方面的启发性，是我之前没有预料到的。虽然名字听起来很理论化，但它在讲解过程中，时不时会穿插一些与实际问题相结合的例子。我尤其印象深刻的是，在讲解矩阵的秩与方程组解的联系时，作者举了一个工程优化问题的例子，通过矩阵的分析，我们可以直观地理解如何判断一个系统是否存在可行解，以及解的自由度。还有在解析几何部分，关于曲面方程的讨论，书中也提到了在计算机图形学和三维建模中的应用，虽然没有深入讲解，但这种暗示足够激发我的思考。我感觉这本书不仅仅是为了应付考试，它更像是在为我们打开一扇通往更广阔应用领域的大门。它让我们知道，我们所学的抽象数学知识，并非空中楼阁，而是有着坚实的现实基础。这对于我这种希望将理论知识应用于实际工作的读者来说，无疑是极大的鼓舞。这本书让我觉得，学习高等代数和解析几何，不仅仅是掌握一套工具，更是培养一种解决问题的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等代数与解析几何（第2版）》给我最大的感受就是它的严谨性与完备性。在很多细节的处理上，作者都做到了极致。比如，在证明一些关键定理的时候，书中的推导过程非常详尽，每一步的逻辑都环环相扣，没有任何跳跃，这让我能够清晰地理解定理的来龙去脉。我特别欣赏作者在处理一些易混淆的概念时，所采取的对比分析方法。例如，在线性空间和向量空间之间，以及不同类型的二次型之间，作者都通过详细的比较，指出了它们之间的联系与区别，这极大地帮助我避免了混淆。而且，这本书在内容的组织上也非常合理，章节之间的衔接自然流畅，不会让人感到突兀。在某些章节的末尾，作者还会对本章内容进行一个总结性的回顾，并提出一些延伸性的思考，这让我能够从更高的维度来审视所学知识。对于像我这样追求深度和精确度的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。它不仅教授了“是什么”，更重要的是阐述了“为什么”，这种钻研精神，在许多教材中是难能可贵的。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我耳目一新，特别是它在概念的引入上，简直是循序渐进的典范。我记得我第一次翻开这本书的时候，就被它清晰的逻辑结构吸引住了。作者并没有上来就抛出一堆复杂的公式和定理，而是先从一些基础的、直观的例子入手，比如从向量空间的基本性质开始，一步步引导读者理解抽象的概念。这种“由浅入深”的处理方式，对于像我这样初次接触高等代数和解析几何的读者来说，简直是福音。它不像我之前看过的某些教材，上来就让人云里雾里，感觉像是在啃一本天书。这本书的优点在于，它能让你在不知不觉中掌握知识，而不是硬生生地去记忆。特别是关于线性变换的部分，作者用了很多生动的类比和几何解释，让我对抽象的变换有了更直观的认识。我甚至觉得，这本书的讲解方式，比我之前上过的相关课程还要清晰和深入。而且，书中的习题也很有代表性，既有巩固基础的，也有启发思考的，让我能在练习中加深理解。总的来说，这本书的教学设计非常人性化，充分考虑到了读者的学习过程和认知规律，让我对这个学科产生了浓厚的兴趣，也建立起了坚实的知识基础。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书对于培养我的逻辑思维能力，起到了至关重要的作用。在阅读过程中，我常常需要跟随作者的推理思路，一步步地去理解每一个结论是如何得出的。这不仅仅是简单的信息接收，更是一种思维的训练。例如，在处理一些比较复杂的证明题时，作者会详细地分析问题的结构，然后运用已知的定理和定义，进行逻辑的推演。我发现，通过模仿作者的证明思路，我自己的解题能力也得到了显著的提升。我开始学会如何审慎地对待每一个数学命题，如何准确地运用定义和定理，如何清晰地组织自己的论证过程。这种严谨的逻辑训练，不仅体现在数学学习中，也渗透到了我日常思考问题的方方面面。这本书让我明白，数学不仅仅是数字和公式，更是一种严密的逻辑体系。它教会我如何去分析问题，如何去构建论证，如何去追求真理。这种能力的培养，其价值远超于书本本身。