采樣理論――超帶限係統 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[以] Yonina C.Eldar（約尼納·C.埃爾達） 著，賈敏 譯

圖書標籤:

• 采樣理論
• 超帶限係統
• 信號處理
• 信息論
• 奈奎斯特采樣
• 帶限信號
• 插值
• 重建
• 通信係統
• 數字信號處理

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121312915

版次：1

商品編碼：12297625

包裝：平裝

叢書名： 經典譯叢·信息與通信技術

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：648

字數：1037000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：本書不僅是一本非常適閤本科生和研究生學習的課程教材，而且對於産業界和學術界的工程師和學者，也將提供非常寶貴的參考和自學指導。

本書不僅涵蓋目前較獲關注的壓縮感知理論的基本數學基礎和關鍵原理及應用，而且從工程實踐的角度為采樣理論（奈奎斯特采樣定理）和工程實踐提供瞭全麵指導。全書分三部分，首先闡述綫性代數、傅裏葉分析和結閤采樣計算的各種代錶性信號；其次，其基礎理論內容涵蓋子空間和光滑先驗的采樣，包括非綫性采樣和采樣率變換等基礎知識；最後，討論聯閤子空間的采樣，基於希爾伯特空間且在一個統一框架上通過目前新興的壓縮感知技術來擴展傳統采樣理論，包括壓縮感知領域和欠奈奎斯特采樣的理論應用的詳細介紹。

內容簡介

本書不僅涵蓋目前較獲關注的壓縮感知理論的基本數學基礎和關鍵原理及應用，而且從工程實踐的角度為采樣理論（奈奎斯特采樣定理）和工程實踐提供瞭全麵指導。全書分三部分，首先闡述綫性代數、傅裏葉分析和結閤采樣計算的各種代錶性信號；其次，其基礎理論內容涵蓋子空間和光滑先驗的采樣，包括非綫性采樣和采樣率變換等基礎知識；最後，討論聯閤子空間的采樣，基於希爾伯特空間且在一個統一框架上通過目前新興的壓縮感知技術來擴展傳統采樣理論，包括壓縮感知領域和欠奈奎斯特采樣的理論應用的詳細介紹。這本書可以大緻分為三個部分：● 介紹性部分包括目的和意義，綫性代數、傅裏葉分析的發展迴顧，以及信號類的研究介紹（第1章至第5章）； ● 子空間采樣或平滑先驗，包括非綫性采樣和采樣率轉換（第6章至第9章）； ● 聯閤子空間采樣，包括對壓縮感知領域和欠奈奎斯特采樣的詳細介紹（第10章至第15章）。

作者簡介

Yonina C. Eldar以色列理工大學電子工程係教授（愛德華茲工程主席），MIT電子研究實驗室研究員，斯坦福大學客座教授，導師為信號處理領域的先驅――奧本海姆。Yonina C. Eldar在研究和教學方麵已獲得眾多卓越奬勵，包括沃爾夫基金優秀科研奬、赫謝爾?裏奇創新奬、羅斯柴爾德基金會的邁剋爾?布魯諾紀念奬、魏斯曼精確科學奬，以及穆裏爾和大衛?傑剋諾卓越教學奬。IEEE**期刊“信號處理基礎與趨勢”的主編、“信號處理”和“數學領域”等幾個雜誌的副主編，是信號處理方麵的卓越教授、IEEE會士、以色列青年科學院和以色列高等教育委員會成員。
Yonina C. Eldar以色列理工大學電子工程係教授（愛德華茲工程主席），MIT電子研究實驗室研究員，斯坦福大學客座教授，導師為信號處理領域的先驅――奧本海姆。Yonina C. Eldar在研究和教學方麵已獲得眾多卓越奬勵，包括沃爾夫基金優秀科研奬、赫謝爾?裏奇創新奬、羅斯柴爾德基金會的邁剋爾?布魯諾紀念奬、魏斯曼精確科學奬，以及穆裏爾和大衛?傑剋諾卓越教學奬。IEEE**期刊“信號處理基礎與趨勢”的主編、“信號處理”和“數學領域”等幾個雜誌的副主編，是信號處理方麵的卓越教授、IEEE會士、以色列青年科學院和以色列高等教育委員會成員。

目錄

第1章 概述
1．1 標準采樣
1．2 非帶限信號采樣
1．3 本書概要與展望
第2章 綫性代數基礎
2．1 信號展開：一些例子
2．2 嚮量空間
2．2．1 子空間
2．2．2 子空間性質
2．3 內積空間
2．3．1 內積
2．3．2 正交
2．3．3 內積空間上的微積分
2．3．4 希爾伯特空間
2．4 綫性變換
2．4．1 子空間的綫性變換
2．4．2 可逆性
2．4．3 直和分解
2．4．4 共軛
2．5 基底展開
2．5．1 集閤變換
2．5．2 基底
2．5．3 Riesz基
2．5．4 Riesz積展開
2．6 投影算子
2．6．1 正交投影算子
2．6．2 斜投影算子
2．7 變換的僞逆運算
2．7．1 定義和定理
2．7．2 矩陣
2．8 框架
2．8．1 框架的定義
2．8．2 框架展開
2．8．3 典型雙重框架
2．9 習題
第3章 傅裏葉分析
3．1 綫性時不變係統
3．1．1 綫性與時不變
3．1．2 衝激響應
3．1．3 因果性與穩定性
3．1．4 LTI係統的特徵函數
3．2 連續時間傅裏葉變換
3．2．1 CTFT定義
3．2．2 CTFT的性質
3．2．3 CTFT例子
3．2．4 Fubini定理
3．3 離散時間係統
3．3．1 離散時間衝激響應
3．3．2 離散時間傅裏葉變換
3．3．3 DTFT性質
3．4 連續離散錶示
3．4．1 泊鬆求和公式
3．4．2 采樣相關序列
3．5 習題
第4章 信號空間
4．1 結構基礎
4．1．1 采樣空間與重構空間
4．1．2 實際的采樣定理
4．2 帶限采樣
4．2．1 香農奈奎斯特定理
4．2．2 調製采樣
4．2．3 混疊
4．2．4 正交基的理解
4．2．5 更通用的采樣空間
4．3 移不變空間采樣
4．3．1 移不變空間
4．3．2 樣條函數
4．3．3 數字通信信號
4．3．4 多生成器
4．3．5 加細函數
4．4 Gabor和小波展開
4．4．1 Gabor空間
4．4．2 小波展開
4．5 子空間並集
4．5．1 信號模型
4．5．2 並集的分類
4．6 隨機和平滑度先驗
4．7 習題
第5章 移不變空間
5．1 SI空間中的Riesz基
5．1．1 Riesz基條件
5．1．2 例題
5．2 Riesz基展開
5．2．1 雙正交基
5．2．2 展開係數
5．2．3 其他的基展開
5．3 統一分區特性
5．4 SI空間的冗餘采樣
5．4．1 冗餘帶限采樣
5．4．2 樣本丟失
5．5 多信號生成器
5．5．1 Riesz條件
5．5．2 雙正交基
5．6 習題
第6章 子空間先驗采樣
6．1 采樣和重構過程
6．1．1 采樣設置
6．1．2 采樣過程
6．1．3 無約束恢復
6．1．4 預定義恢復核函數
6．1．5 設計目標函數
6．2 無約束重構
6．2．1 幾何解釋
6．2．2 等采樣和先驗空間
6．3 廣義空間采樣
6．3．1 直和條件
6．3．2 唯一恢復
6．3．3 計算斜投影算子
6．3．4 基展開的說明
6．4 唯一無約束恢復
6．4．1 一緻性恢復
6．4．2 恢復誤差
6．5 非唯一恢復
6．5．1 LS恢復
6．5．2 極小極大恢復
6．6 有約束恢復
6．6．1 最小誤差恢復
6．6．2 有約束LS恢復
6．6．3 有約束極小極大恢復
6．7 恢復算法的統一錶達
6．8 多路采樣
6．8．1 恢復方法
6．8．2 Papoulis廣義采樣
6．9 習題
第7章 平滑先驗采樣
7．1 無約束恢復
7．1．1 平滑先驗
7．1．2 LS恢復
7．1．3 極小極大恢復
7．1．4 舉例
7．1．5 多通道采樣
7．2 有約束恢復
7．2．1 LS算法
7．2．2 極小極大遺憾算法(minimax-regret solution)
7．2．3 LS算法與極小極大算法的比較
7．3 隨機先驗采樣
7．3．1 混閤維納濾波器
7．3．2 有約束重構
7．4 采樣方法小結
7．4．1 方法小結
7．4．2 統一觀點
7．5 噪聲下的采樣
7．5．1 有約束恢復問題
7．5．2 LS算法
7．5．3 正則化LS算法
7．5．4 極小極大MSE濾波器
7．5．5 維納混閤濾波器
7．5．6 不同類型濾波器的小結
7．5．7 帶限插值
7．5．8 無約束恢復
7．6 習題
第8章 非綫性采樣
8．1 非綫性采樣
8．1．1 非綫性模型
8．1．2 Wiener-Hammerstein係統
8．2 逐點采樣
8．2．1 帶限信號
8．2．2 再生核函數希爾伯特空間
8．3 子空間保持非綫性
8．4 等先驗和采樣空間
8．4．1 迭代恢復
8．4．2 綫性化方法
8．4．3 可逆性條件
8．4．4 Newton算法
8．4．5 算法對比
8．5 任意采樣濾波器
8．5．1 恢復算法
8．5．2 唯一性條件
8．5．3 算法收斂性
8．5．4 舉例
8．6 習題
第9章 重復采樣
9．1 帶限信號采樣率轉換
9．1．1 整數因子插值
9．1．2 整數因子抽取
9．1．3 比例因子速率轉換
9．1．4 任意因子的速率轉換
9．2 樣條插值
9．2．1 插值公式
9．2．2 與帶限插值的比較
9．3 密集網格插值
9．3．1 子空間先驗
9．3．2 平滑先驗
9．3．3 隨機先驗
9．4 基於投影的重復采樣
9．4．1 正交投影重復采樣
9．4．2 斜投影重復采樣
9．5 速率轉換方法小結
9．5．1 計算量問題
9．5．2 抗混疊問題
9．6 習題
第10章 子空間並集
10．1 引例
10．1．1 多帶采樣
10．1．2 時延估計
10．2 並集模型
10．2．1 定義和性質
10．2．2 並集分類
10．3 並集采樣
10．3．1 唯一穩定采樣
10．3．2 速率要求
10．3．3 Xampling：壓縮采樣方法
10．4 習題
第11章 壓縮感知理論基礎
11．1 壓縮感知理論概述
11．2 稀疏模型
11．2．1 範數嚮量空間
11．2．2 稀疏信號模型
11．2．3 低秩矩陣模型
11．3 感知矩陣
11．3．1 零空間條件
11．3．2 受限等距特性(RIP)
11．3．3 相關係數(coherence)
11．3．4 不確定性關係
11．3．5 感知矩陣結構
11．4 恢復算法
11．4．1 l1恢復
11．4．2 貪心算法
11．4．3 組閤算法
11．4．4 分析法與綜閤法比較
11．5 恢復保障
11．5．1 l1恢復： 基於RIP的結論
11．5．2 l1恢復： 基於相關性的結論
11．5．3 實例最佳保障(instance-optimal guarantees)
11．5．4 cross-polytope和phase轉換
11．5．5 貪心算法的保障
11．6 多重測量嚮量
11．6．1 信號模型
11．6．2 恢復算法
11．6．3 性能保障
11．6．4 無限測量嚮量
11．7 小結和擴展
11．8 習題
第12章 有限維子空間並集采樣
12．1 有限維子空間並集
12．1．1 信號模型
12．1．2 問題描述
12．1．3 分塊稀疏性
12．2 唯一性與穩定性
12．2．1 塊RIP性質
12．2．2 塊相關與子相關
12．3 信號恢復算法
12．3．1 指數恢復算法
12．3．2 凸恢復算法
12．3．3 貪心算法
12．4 基於RIP的恢復結果
12．4．1 塊BP恢復
12．4．2 隨機矩陣與分塊RIP
12．5 基於相關係數的恢復
12．5．1 恢復條件
12．5．2 擴展問題
12．5．3 定理證明
12．6 字典學習與子空間學習
12．6．1 字典學習(DL)
12．6．2 子空間學習
12．7 盲壓縮感知
12．7．1 BCS問題公式化
12．7．2 帶有約束字典的BCS問題
12．7．3 帶有多重矩陣的BCS
12．8 習題
第13章 平移不變子空間並集采樣
13．1 並集模型
13．1．1 SI子空間的稀疏並集
13．1．2 欠奈奎斯特采樣
13．2 稀疏並集上的壓縮感知
13．2．1 離散序列並集
13．2．2 降速率采樣
13．3 信號檢測應用
13．3．1 匹配濾波接收機
13．3．2 最大似然檢測器
13．3．3 壓縮感知接收機
13．4 多用戶檢測
13．4．1 傳統多用戶檢測
13．4．2 降維多用戶檢測(RD-MUD)
13．4．3 RD-MUD的性能
13．5 習題
第14章 多頻帶采樣
14．1 多頻帶信號的采樣
14．2 載頻已知的多頻帶信號
14．2．1 I/Q解調
14．2．2 Landau采樣速率
14．2．3 帶通信號直接欠采樣
14．3 交錯ADC結構
14．3．1 帶通采樣
14．3．2 多頻帶采樣
14．3．3 通用采樣模式
14．3．4 硬件考慮
14．4 調製寬帶轉換器(MWC)
14．4．1 MWC操作
14．4．2 MWC信號恢復
14．4．3 摺疊通道
14．4．4 符號交替序列
14．5 多頻帶信號的盲采樣
14．5．1 采樣速率
14．5．2 盲恢復
14．5．3 多陪集采樣和稀疏SI框架
14．5．4 欠奈奎斯特帶通處理
14．5．5 噪聲重疊
14．6 欠奈奎斯特多頻帶感知的硬件原型
14．7 仿真實驗
14．7．1 MWC設計
14．7．2 符號交替序列
14．7．3 CTF長度的影響
14．7．4 參數限製
14．8 習題
第15章 有限更新速率采樣
15．1 有限更新速率信號
15．1．1 平移不變空間
15．1．2 信道探測
15．1．3 其他例子
15．2 周期脈衝流信號
15．2．1 時域錶示
15．2．2 頻域錶示
15．2．3 Prony方法
15．2．4 噪聲采樣
15．2．5 矩陣束
15．2．6 子空間方法
15．2．7 基於協方差的方法
15．2．8 壓縮感知方法
15．2．9 欠奈奎斯特采樣
15．3 單通道欠奈奎斯特采樣
15．3．1 陪集采樣
15．3．2 Sum-of-sinc濾波器
15．3．3 噪聲的影響
15．3．4 有限與無限脈衝流
15．4 多通道采樣
15．4．1 基於調製的多通道係統
15．4．2 濾波器組采樣
15．5 有噪聲FRI信號恢復
15．5．1 MSE界
15．5．2 周期與半周期FRI信號
15．5．3 選擇采樣核
15．6 一般FRI采樣
15．6．1 采樣方法
15．6．2 最小采樣速率
15．6．3 最小二乘法恢復
15．6．4 迭代恢復
15．7 FRI的應用
15．7．1 欠奈奎斯特采樣雷達
15．7．2 時變係統識彆
15．7．3 超聲波成像
15．8 習題
附錄A 有限綫性代數
附錄B 隨機信號
參考文獻

前言/序言

譯 者 序

數字信號處理是推動真實世界的模擬域與信息處理的數字域相切閤的重要技術領域，而采樣理論則是數字信號處理領域的核心技術基礎。從理論上分析，在通常的帶限信號的采樣處理過程中，我們可以利用經典的采樣理論——基本的香農奈奎斯特采樣定理來獲取信息及恢復信號。但是，這是一種理論上的理想場景，通常的現實世界的信號處理過程將存在很多的實際問題和睏難。比如，實際過程中，當信號具有較大帶寬時，經典采樣理論需要使用較高的采樣率來恢復信號，這在實際的硬件設備中，可能是不可實現的；再如，在采樣過程中存在的非綫性失真問題以及理想的理論采樣衝激函數在實際中的不可實現性。這都將讓“理想”與“現實”背道而馳，迫切需要發展新理論並結閤新思想來更好地解決信息處理過程中麵臨的實際問題。

譯者在對本書進行翻譯的過程中感觸和收獲頗多，重新迴顧並深入而係統地再次學習瞭信號處理的全方位知識，在本書中將基本的香農奈奎斯特采樣定理進行瞭擴展。本書不僅涵蓋瞭信號處理領域完備的基本理論及基礎知識，同時，重點介紹瞭目前學術界和業界均較為關注的欠奈奎斯特采樣和壓縮感知理論的基本理論、原理及應用。最重要的是，本書可以從工程實踐的角度為采樣理論從理論到工程實踐提供全麵的指導及全麵的解決方案。

本書分為三個部分，首先，全麵闡述瞭綫性代數、傅裏葉分析和結閤采樣計算的各種代錶性信號；其次，詳細介紹瞭子空間和光滑先驗的采樣，包括非綫性采樣和采樣率變換等基礎知識；最後，討論瞭聯閤子空間的采樣，基於希爾伯特空間且在一個統一的框架上通過目前新興的壓縮感知技術來擴展傳統采樣理論，包括壓縮感知領域和欠奈奎斯特采樣的理論應用的詳細介紹。本書重點強調和突齣的是信號處理相關基礎理論在電子信息類學科中的需求和應用，同時對於涉及工程實踐的硬件設計的考慮更是貫穿始終，這也是本書的另一大特色。

隨著目前萬物互聯網絡的迫切需求，為瞭滿足物聯網中的智能器件的互聯和信息的采集和處理需求，這將需要更復雜和更有效的數字信號處理係統及相關技術的融閤發展。同時，未來技術發展對於解決大規模的采樣問題的需求則更為迫切。經典的信號處理技術、采樣理論及新興的壓縮感知理論的結閤也將為采樣理論提供一個新的發展視角，以及一個更好地利用信號自由度的方法。隨著未來的工業需求及數字信號處理領域的發展，我們將可以預見，建立完整的數學模型及係統結構和體係是必要條件，而該技術的硬件實現的可行性將成為製約某項技術發展的瓶頸，基礎理論的新研究成果需滿足實際應用的需求，同時本書中涉及的基礎理論的創新將對業界和市場産生深遠的影響。

本書由哈爾濱工業大學電子與信息工程學院的賈敏副研究員和顧學邁教授共同翻譯完成。譯者在本書的翻譯過程中花費瞭大量的時間並投入瞭巨大的心血。首先，特彆感謝原書作者對本書在前期翻譯工作的指導和支持；其次，感謝哈爾濱工業大學電子與信息工程學院和通信技術研究所1105衛星通信實驗室給譯者提供的良好平颱和工作條件，纔得以使本書順利問世；最後，非常感謝譯者的傢人、朋友、同事給予的關懷、支持和幫助！

前言

數字信號處理（DSP）是工程領域中最具代錶性的領域之一，包含很多子領域，如語音和圖像處理、統計數據處理、頻譜估計、生物醫學應用及其他很多領域。顧名思義，DSP即在數字域對各種信號進行處理（如濾波、放大等），與模擬信號處理相比，數字域使得設計、驗證和實現等環節變得非常簡單。DSP作為很多技術領域的基礎，是20世紀促進科學和工程發展最強大的技術之一。

為瞭能在計算機上錶示和處理模擬信號，模擬信號必須通過模數轉換器（ADC）進行采樣，轉變成數字序列。處理完成後，采樣信號通過數模轉換器（DAC）轉變成模擬信號。由此可見，采樣理論及其應用是DSP的核心。因此，在ADC和DAC上任何技術的進步都會對其産生巨大影響。

本書的目標是從工程的角度齣發，係統地介紹采樣理論及其應用。盡管在信號擴展和諧波分析方麵，有很多優秀的數學教材，但是我們把采樣基礎理論和實際工程應用及原理結閤起來，目的是提供最新的工程應用教材。本書大部分章節用於介紹壓縮感知和欠奈奎斯特采樣這些較新的領域，這在標準的綫性代數或諧波分析等書籍中並未涉及。本書自始至終都專注於闡述信號處理和通信的各種應用。本書希望讀者有信號處理的基礎（如濾波和捲積）。目標讀者是本科四年級或研究生一年級的學生，一些有數字信號處理、傅裏葉分析、綫性代數背景知識的人也可閱讀。本書可作為工程師、相關領域學生、工業界和學術界研究人員的參考書。同時，我們相信本書同樣適閤自學。

采樣理論是一個廣泛而深奧的問題，該研究領域可以追溯到20世紀以前。因此，在單一的教材中不可能涵蓋該理論所有的進展和結果。本書的主要關注點不是證明采樣具有的完美數學理論，而是連貫地引齣許多重要的工程概念。我們主要關注平移不變子空間的均勻采樣和確定性信號，同時對非均勻采樣、Gabor和小波擴展，以及由於噪聲、量化、隱式采樣和其他近似導緻的采樣誤差等主要內容進行簡單介紹，這些內容已經在其他相關教材或本書最後提供的參考文獻中涉及。

本書結構

這本書可以大緻分為三個部分：

● 介紹性部分包括目的和意義，綫性代數、傅裏葉分析的發展迴顧，以及信號類的研究介紹（第1章至第5章）；

● 子空間采樣或平滑先驗，包括非綫性采樣和采樣率轉換（第6章至第9章）；

● 聯閤子空間采樣，包括對壓縮感知領域和欠奈奎斯特采樣的詳細介紹（第10章至第15章）。

第1章簡要介紹采樣的概念、采樣的重要性及其超越傳統香農奈奎斯特定理的必要性。第2章包含所需的綫性代數背景知識的全麵介紹，這是為瞭推導采樣理論的數學錶達式。此外，我們盡力總結本書剩餘部分所需的主要數學知識。對綫性代數的基本理解是學習采樣理論的關鍵，因此本章涉及的內容是非常廣泛的。第3章介紹總結瞭綫性時不變係統和傅裏葉變換等重要概念。我們不僅迴顧瞭連續時間和離散時間傅裏葉變換，還在采樣信號範疇下討論瞭二者之間的關係。本書中我們將會在第4章介紹全書所采用的各種信號類型，同時介紹與這樣的信號集相關聯的一些基本數學性質。我們重點討論著名的香農奈奎斯特定理和其在平移不變子空間的拓展。另外，我們簡要介紹Gabor和小波擴展， 並介紹聯閤子空間和平滑先驗。本書中主要關注平移不變（SI）空間的信號模型。因此，在第5章我們將研究與這些空間相關的一些數學性質。本書的實例包括帶寬受限信號、樣條函數和多種類型的數字通信信號。

在第6章，我們開始研究具體的采樣定理，從考慮綫性采樣與子空間先驗開始敘述。正如我們所展示的結果，在許多情況下，基於子空間先驗知識，即使輸入信號不是帶寬受限或采樣率低於奈奎斯特速率，從給定的采樣信號中完美恢復原信號都是可以實現的。我們也考慮瞭信號恢復過程有限製的情況，考慮采用不同準則恢復或估計原始信號。其中，我們研究著名的Papoulis廣義采樣定理作為其框架的一種特殊情況。在第7章，我們把這些理念拓展到平滑先驗，即所確知的信號在某種意義上是平滑的。在本章中所考慮的一個有趣實例是超分辨率：通過采用采樣和重構的理念從幾個低分辨率圖像獲得高分辨率圖像。第8章在假設子空間先驗的條件下討論非綫性采樣。我們將會驚奇地看到在不增加采樣速率的情況下，即使典型的非綫性導緻帶寬的增加，在實際中遇到的許多類型的非綫性信號都能夠完全被補償。盡管采樣定理關注的是連續時間信號從其離散信號中的重構，但是在第9章關於采樣率轉換的內容中，分析瞭采樣在完全離散時間算法設計方麵起著至關重要的作用。文中討論瞭信號或圖像在不同速率下的幾種轉換方法，這樣能夠有效地改變一個圖像或音頻文件的大小。

第10章至第15章介紹欠奈奎斯特采樣和壓縮感知理論。第10章介紹瞭聯閤子空間（UoS）模型，該模型是欠奈奎斯特采樣範例的基礎。這個模型適用於能描述的非綫性信號類型，比如未知延遲和振幅的脈衝流、未知載波頻率的多頻帶信號等。UoS模型中研究最多的實例之一是適當子空間的稀疏嚮量。這個模型是壓縮感知理論快速發展的基礎，第11章將對此進行詳細介紹。其中的內容參考瞭M. Davenport，M. Duarte、Y. C. Eldar和G. Kutyniok閤著的Compressed Sensing（劍橋齣版社2012年齣版）中的“壓縮感知概述”一章。第12章討論的是基本稀疏模型到塊稀疏的擴展，塊稀疏能描述更一般的有限維度聯閤。本章也將討論在沒有子空間先驗知識時如何從子采樣數據中獲取子空間。平移不變空間聯閤及在不同參數設置下的低復雜度檢測器的應用將在第13章介紹。多頻帶信號將會在第14章介紹。多頻帶信號的傅裏葉變換由不同頻段組成， 並分布在一個寬的頻率範圍。即使在未知載波頻率和未達到與最大頻率相關的高奈奎斯特速率的情況下，我們分析瞭各種不同方法，這些方法允許信號使用與實際占有頻段成比例的欠奈奎斯特采樣速率采樣。隨著對這些理論及概念的發展，我們也從實際需要齣發，研究多頻帶信號欠奈奎斯特采樣感知的硬件平颱實現方法。第15章關注脈衝流的欠奈奎斯特采樣，脈衝流將會在雷達、超聲波和多徑信道識彆應用中使用，同時介紹瞭在雷達和超聲波問題中的硬件原型實例。

附錄涵蓋本書各部分的基本參考資料。附錄A總結矩陣代數相關的主要結果，附錄B迴顧概率論和隨機過程的基本概念。

本書中有些定理沒有給予詳細證明。如果沒有證明過程，我們提供可找到的參考文獻以供讀者學習。此外，本書重點強調的是解決問題的主要思路，而不是數學的嚴謹性。

MATLAB實現及實例

本書包含的很多實例能幫助作者進行更深入、更直觀的理解，藉助實例說明要點，探索多種方法和各種相關問題的摺中。數值結果有時也用來說明文中沒有突齣的要點。數值實驗都是在MATLAB標準工具箱中進行編程實驗的。

在每一章的結尾提供的習題，能夠進一步擴展和證明各種概念，提供練習機會。其中一些習題是用於定理的證明推導。所有習題的順序與每章知識的介紹順序一緻。

教學

本書可作為本科高年級或研究生的教材。它源

采樣理論：超帶限係統的脈動與洞見 在信號處理的宏偉圖景中，采樣理論扮演著至關重要的角色，它是連接連續時間信號與離散時間信號之間的橋梁。當我們深入探討“超帶限係統”這一特定領域時，傳統的采樣理論邊界被拓展，湧現齣更加精妙的信號重構技術和信息傳輸範式。本書旨在以一種深入淺齣的方式，揭示超帶限係統中采樣理論的獨特魅力與前沿進展，為讀者提供一個全麵而深刻的理解。 第一章：采樣理論的基石——奈奎斯特-香農采樣定理 revisited 在開啓超帶限係統的探索之前，我們首先迴顧采樣理論的經典理論——奈奎斯特-香農采樣定理。這一定理是整個采樣理論的基石，它指齣，對於一個帶寬有限的信號，其最高頻率分量不超過 $B$ Hz，那麼隻要以大於 $2B$ Hz 的速率進行采樣，就能在離散域中完整地保留信號的所有信息，並能夠無失真地從采樣值中恢復原始連續信號。本章將詳細闡述該定理的數學推導，深入剖析其背後的傅裏葉變換原理，並探討其在實際應用中的局限性，例如理想低通濾波器的不可實現性以及采樣信號的頻譜混疊問題。我們將通過一係列經典案例，例如音頻信號的數字化，來直觀地展示奈奎斯特-香農采樣定理的強大之處，同時也為後續更復雜理論的引入奠定堅實的基礎。 第二章：超越傳統——超帶限信號的定義與特性 “超帶限”這一概念，顧名思義，超越瞭傳統意義上的帶限信號。它通常指的是那些在頻率域上具有稀疏特性，或者其頻譜信息集中在特定頻段，但該頻段的帶寬可能遠大於其有效信息承載能力的情況。在本章中，我們將首先給齣超帶限信號的嚴格數學定義，並與其傳統帶限信號進行對比。我們將探討超帶限信號的典型錶現形式，例如某些通信信號、雷達信號以及生物醫學信號等，這些信號可能在時域上具有高度的規律性，從而導緻其頻譜在頻域上呈現齣稀疏分布的特徵。 超帶限信號的一個核心特性在於其“冗餘”信息。這意味著，盡管其帶寬可能很寬，但實際攜帶的信息量卻相對較低。這種冗餘性為我們提供瞭進行更高效采樣和數據壓縮的可能性。我們將深入分析超帶限信號的頻譜特性，例如其頻域的稀疏性、周期性以及其他非均勻分布的模式。理解這些特性是開發適用於超帶限係統的先進采樣策略的關鍵。本章還會涉及如何從實際觀測數據中識彆和量化超帶限信號的特性，以及一些初步的信號模型構建方法。 第三章：精巧的采樣策略——欠采樣與壓縮感知 傳統奈奎斯特-香農采樣定理要求采樣頻率至少是信號帶寬的兩倍，這對於許多高帶寬信號而言，意味著巨大的采樣硬件成本和數據存儲需求。然而，對於超帶限信號而言，由於其頻譜的稀疏性，我們往往可以通過更低的采樣率來獲取足夠的有效信息。本章將聚焦於兩種突破性的采樣策略：欠采樣和壓縮感知。 欠采樣，也稱為亞奈奎斯特采樣，是指采樣頻率低於奈奎斯特速率的采樣方式。然而，對於非任意信號，傳統的欠采樣會導緻嚴重的頻譜混疊，無法正確恢復原始信號。但對於具有特定結構（如超帶限）的信號，通過精心設計的欠采樣方案，可以避免或控製混疊，並實現信息的有效捕獲。我們將探討多種欠采樣技術，例如帶通欠采樣、隨機欠采樣等，並分析它們在超帶限係統中的適用性。 壓縮感知（Compressed Sensing, CS）作為一項革命性的信號處理技術，為超帶限信號的采樣帶來瞭新的曙光。壓縮感知理論指齣，如果一個信號在某個變換域（如傅裏葉域、小波域等）是稀疏的，那麼我們可以通過遠低於奈奎斯特速率的采樣來獲取其信息，並在後續通過非綫性重構算法恢復原始信號。本章將詳細介紹壓縮感知的核心思想，包括信號的稀疏錶示、測量矩陣的設計以及重構算法（如基追蹤、匹配追蹤等）。我們將重點討論壓縮感知在超帶限信號采樣中的優勢，例如大幅降低硬件復雜度、提高數據傳輸效率等，並通過具體例子展示其在實際場景中的應用潛力。 第四章：重構的智慧——從采樣值中還原真相 采樣隻是信號處理的第一步，真正的挑戰在於如何從稀疏或欠采樣的采樣數據中精確地恢復齣原始的超帶限信號。本章將深入探討超帶限係統中信號重構的各種方法和理論。 我們首先會迴顧傳統信號重構的基本原理，例如通過插值方法來近似連續信號。然而，對於欠采樣和壓縮感知産生的非均勻、不完整數據，傳統的插值方法往往難以勝任。因此，本章將重點介紹適用於超帶限信號的先進重構算法。這包括基於稀疏性的重構算法，如 $L_1$ 範數最小化（基追蹤）及其變種，以及基於貪婪算法的方法，如匹配追蹤（Matching Pursuit, MP）和正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）。我們將詳細分析這些算法的工作原理、計算復雜度以及它們在處理不同類型超帶限信號時的優劣。 此外，本章還將介紹一些基於優化的重構技術，以及在實際應用中可能遇到的問題，例如重構的唯一性、魯棒性以及計算效率的提升。我們還會探討一些先進的重構方法，例如基於字典學習的重構，以及在噪聲環境下提高重構精度的技術。通過大量的仿真實驗和案例分析，讀者將能夠清晰地理解各種重構算法的內在機製，並能夠根據具體的超帶限信號特性選擇閤適的重構策略。 第五章：超帶限係統中的應用與挑戰 超帶限信號的獨特特性使其在眾多領域具有廣泛的應用前景，同時也麵臨著一些挑戰。本章將探討超帶限係統在實際應用中的具體場景，並分析相關的技術挑戰。 我們首先會詳細介紹超帶限信號在 無綫通信 中的應用，例如寬帶信號的稀疏采樣以降低射頻前端的復雜度； 雷達係統 中，通過欠采樣實現高分辨率成像和目標檢測； 醫學影像 領域，例如 MRI 掃描中利用稀疏采樣減少掃描時間；以及 傳感器網絡 中，如何實現分布式稀疏采樣以降低通信開銷。 在探討應用的同時，本章也將分析超帶限係統所麵臨的 挑戰 。這包括： 采樣硬件的精度與穩定性 ：雖然采樣率降低，但對采樣信號的準確性要求可能更高。 重構算法的計算復雜度 ：尤其是在實時處理需求下，高效的重構算法是關鍵。 信號模型的準確性 ：超帶限信號的稀疏錶示對模型選擇非常敏感。 環境噪聲與乾擾 ：如何在高噪聲環境下保持重構的魯棒性。 標準化與互操作性 ：不同係統之間的信號處理與信息交換。 本章還將展望超帶限係統未來發展趨勢，例如與機器學習、人工智能的結閤，以及在物聯網、5G/6G 通信等新興技術中的潛在作用。通過對實際應用的深入剖析，讀者將能夠更清晰地認識到超帶限係統中采樣理論的價值與重要性，並激發進一步研究的興趣。 結語 本書圍繞“采樣理論——超帶限係統”這一核心主題，從理論基石到前沿技術，再到實際應用，構建瞭一個完整的知識體係。我們力求以嚴謹的數學推導為根基，輔以直觀的圖示和生動的案例，幫助讀者深入理解超帶限信號的本質，掌握先進的采樣與重構技術。我們希望本書能夠成為信號處理領域研究者、工程師和學生的寶貴參考，共同推動超帶限係統理論與技術的發展，為未來信息科學的進步貢獻力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是我最近讀到的最令人興奮的技術書籍之一，即使它並沒有直接涵蓋我特彆感興趣的那些具體應用。我一直對信號處理的理論基礎深感著迷，而《采樣理論――超帶限係統》這本書，盡管其標題可能聽起來有些晦澀，卻以一種非常直觀且富有洞察力的方式，為我打開瞭一個全新的視角。我尤其欣賞作者在闡述采樣定理的核心概念時所采用的類比和圖形，這使得原本抽象的數學原理變得觸手可及。例如，書中關於奈奎斯特速率的講解，並非簡單地羅列公式，而是通過對實際信號在不同采樣頻率下的錶現進行細緻的剖析，讓我深刻理解瞭過采樣和欠采樣的後果。雖然我目前的工作不直接涉及超帶限係統，但通過這本書，我對信號的數字化過程有瞭更深層次的理解，也更加認識到采樣理論在整個信息科學中的基石作用。這本書不僅僅是關於采樣，更是關於如何理解和操縱信息，這對於任何從事信號處理、通信、數據采集甚至機器學習的工程師和研究人員來說，都具有極高的參考價值。我曾花費大量時間試圖理解某些高級算法中的采樣技巧，而這本書提供的理論基礎，無疑為我解決瞭許多潛在的疑惑，讓我能更自信地去探索更復雜的領域。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在無綫通信領域工作的工程師，我總是希望能夠深入理解底層理論，以便更好地優化我的設計和解決實際問題。《采樣理論――超帶限係統》這本書，雖然我在閱讀過程中並沒有直接找到關於我所熟悉的OFDM或MIMO係統的具體采樣策略，但它所提供的關於“超帶限係統”這一概念的理論框架，給我帶來瞭巨大的啓發。作者對於信號帶寬、采樣率以及重構精度之間關係的深入探討，讓我重新審視瞭許多在實踐中被認為是“理所當然”的設計選擇。書中對某些新興采樣技術，如壓縮感知理論在超帶限信號處理中的應用前景的探討，雖然我還沒有完全掌握其細節，但已經激起瞭我極大的興趣，並促使我開始查閱更多相關的文獻。這本書的論述嚴謹且邏輯清晰，即使在處理一些非常前沿的理論時，作者也盡量保持瞭內容的易讀性。我特彆喜歡書中提齣的關於“理想采樣”與“實際采樣”之間差異的討論，以及如何通過不同的采樣策略來權衡性能和復雜度。這本書讓我意識到，即使在看似成熟的領域，也存在著廣闊的理論創新空間，而“超帶限係統”的概念，正是其中一個極具潛力的方嚮，它可能會為未來的通信係統帶來革命性的變化。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《采樣理論――超帶限係統》這本書，是一種智力上的愉悅和思維上的拓展，即使我目前的工作重心並不直接與“超帶限係統”相關。我一直對信號的錶示和轉換過程的數學原理非常感興趣，而這本書以一種極其嚴謹且富有啓發性的方式，深入探討瞭采樣理論的精髓。書中關於信號的“信息容量”和“采樣分辨率”之間的關係，以及如何通過調整采樣策略來優化這一關係，讓我對信號的本質有瞭更深刻的認識。我發現，作者在闡述一些核心概念時，往往會提供不同角度的解釋，有時是基於傅裏葉變換，有時又是從信息論的角度，這種多維度的分析方式，幫助我更全麵地理解瞭問題的本質。雖然書中沒有直接提及我熟悉的圖像處理或語音識彆領域的具體采樣技巧，但其中關於“信號的固有屬性”如何影響采樣需求，以及“采樣定理的推廣”等內容，都為我理解這些領域中的采樣難題提供瞭堅實的理論基礎。這本書讓我明白，即使是看似基礎的采樣理論，也蘊含著深奧的數學思想和廣闊的發展空間，而“超帶限係統”的概念，更是預示著未來信號處理可能的發展方嚮，它讓我對接下來的理論學習和實踐探索充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，理論研究的價值在於其對實踐的指導和對未來發展的預測。《采樣理論――超帶限係統》這本書，無疑在這兩方麵都做得非常齣色。盡管書中並沒有直接提供我所熟悉的某個特定行業的應用案例，但其對“超帶限係統”這一概念的深刻闡釋，讓我看到瞭信號處理領域新的可能性。例如，書中關於信號重建的各種方法，以及它們在不同條件下的優劣勢分析，就為我在思考如何更高效地處理大量傳感器數據時提供瞭重要的理論參考。我尤其對書中關於“信息冗餘”和“采樣效率”的討論印象深刻，這讓我開始思考如何更巧妙地設計采樣方案，以在滿足精度要求的同時，最大限度地減少數據量。這種從理論層麵齣發，思考如何在根本上優化信號處理流程的做法，是我在很多技術書籍中都難以找到的。即使我對“超帶限”這個術語本身並不熟悉，但書中對信號的帶寬限製、采樣頻率的限製以及如何突破這些限製的探討，無疑極大地拓寬瞭我的視野。我相信，書中提齣的許多理論概念，假以時日，必將在未來的工程實踐中找到它們的應用之地，為我們帶來更智能、更高效的技術解決方案。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對於我這個剛剛開始接觸數字信號處理的學生來說，簡直是一場及時雨。我一直對信號的采樣環節感到睏惑，尤其是當課程中涉及的例子總是局限於理想情況時，我很難將其與實際的工程應用聯係起來。《采樣理論――超帶限係統》這本書，雖然並沒有直接講解我正在學習的課程的具體內容，但它通過對“超帶限係統”這一更為普遍和抽象的框架的深入剖析，極大地幫助我構建瞭對采樣理論的整體認知。書中的一些章節，例如關於“非均勻采樣”的討論，雖然超齣瞭我目前的課程範圍，但其所揭示的采樣靈活性和潛在的優勢，讓我對未來的學習充滿瞭期待。作者在解釋復雜的數學概念時，善於使用直觀的圖示和生動的比喻，這對於我這樣一個正在努力打牢理論基礎的學生來說，至關重要。我常常會翻閱書中關於信號頻譜如何受到采樣影響的部分，這幫助我更好地理解瞭為什麼在實際係統中我們需要進行濾波和插值。這本書讓我明白，理解采樣的本質，是掌握數字信號處理的關鍵，而“超帶限係統”的概念，則可能代錶著未來更高效率、更高精度的信號處理方嚮。