采样理论――超带限系统 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[以] Yonina C.Eldar（约尼纳·C.埃尔达） 著，贾敏 译

图书标签:

• 采样理论
• 超带限系统
• 信号处理
• 信息论
• 奈奎斯特采样
• 带限信号
• 插值
• 重建
• 通信系统
• 数字信号处理

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121312915

版次：1

商品编码：12297625

包装：平装

丛书名： 经典译丛·信息与通信技术

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：648

字数：1037000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：本书不仅是一本非常适合本科生和研究生学习的课程教材，而且对于产业界和学术界的工程师和学者，也将提供非常宝贵的参考和自学指导。

本书不仅涵盖目前较获关注的压缩感知理论的基本数学基础和关键原理及应用，而且从工程实践的角度为采样理论（奈奎斯特采样定理）和工程实践提供了全面指导。全书分三部分，首先阐述线性代数、傅里叶分析和结合采样计算的各种代表性信号；其次，其基础理论内容涵盖子空间和光滑先验的采样，包括非线性采样和采样率变换等基础知识；最后，讨论联合子空间的采样，基于希尔伯特空间且在一个统一框架上通过目前新兴的压缩感知技术来扩展传统采样理论，包括压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的理论应用的详细介绍。

内容简介

本书不仅涵盖目前较获关注的压缩感知理论的基本数学基础和关键原理及应用，而且从工程实践的角度为采样理论（奈奎斯特采样定理）和工程实践提供了全面指导。全书分三部分，首先阐述线性代数、傅里叶分析和结合采样计算的各种代表性信号；其次，其基础理论内容涵盖子空间和光滑先验的采样，包括非线性采样和采样率变换等基础知识；最后，讨论联合子空间的采样，基于希尔伯特空间且在一个统一框架上通过目前新兴的压缩感知技术来扩展传统采样理论，包括压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的理论应用的详细介绍。这本书可以大致分为三个部分：● 介绍性部分包括目的和意义，线性代数、傅里叶分析的发展回顾，以及信号类的研究介绍（第1章至第5章）； ● 子空间采样或平滑先验，包括非线性采样和采样率转换（第6章至第9章）； ● 联合子空间采样，包括对压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的详细介绍（第10章至第15章）。

作者简介

Yonina C. Eldar以色列理工大学电子工程系教授（爱德华兹工程主席），MIT电子研究实验室研究员，斯坦福大学客座教授，导师为信号处理领域的先驱――奥本海姆。Yonina C. Eldar在研究和教学方面已获得众多卓越奖励，包括沃尔夫基金优秀科研奖、赫谢尔?里奇创新奖、罗斯柴尔德基金会的迈克尔?布鲁诺纪念奖、魏斯曼精确科学奖，以及穆里尔和大卫?杰克诺卓越教学奖。IEEE**期刊“信号处理基础与趋势”的主编、“信号处理”和“数学领域”等几个杂志的副主编，是信号处理方面的卓越教授、IEEE会士、以色列青年科学院和以色列高等教育委员会成员。
Yonina C. Eldar以色列理工大学电子工程系教授（爱德华兹工程主席），MIT电子研究实验室研究员，斯坦福大学客座教授，导师为信号处理领域的先驱――奥本海姆。Yonina C. Eldar在研究和教学方面已获得众多卓越奖励，包括沃尔夫基金优秀科研奖、赫谢尔?里奇创新奖、罗斯柴尔德基金会的迈克尔?布鲁诺纪念奖、魏斯曼精确科学奖，以及穆里尔和大卫?杰克诺卓越教学奖。IEEE**期刊“信号处理基础与趋势”的主编、“信号处理”和“数学领域”等几个杂志的副主编，是信号处理方面的卓越教授、IEEE会士、以色列青年科学院和以色列高等教育委员会成员。

目录

第1章 概述
1．1 标准采样
1．2 非带限信号采样
1．3 本书概要与展望
第2章 线性代数基础
2．1 信号展开：一些例子
2．2 向量空间
2．2．1 子空间
2．2．2 子空间性质
2．3 内积空间
2．3．1 内积
2．3．2 正交
2．3．3 内积空间上的微积分
2．3．4 希尔伯特空间
2．4 线性变换
2．4．1 子空间的线性变换
2．4．2 可逆性
2．4．3 直和分解
2．4．4 共轭
2．5 基底展开
2．5．1 集合变换
2．5．2 基底
2．5．3 Riesz基
2．5．4 Riesz积展开
2．6 投影算子
2．6．1 正交投影算子
2．6．2 斜投影算子
2．7 变换的伪逆运算
2．7．1 定义和定理
2．7．2 矩阵
2．8 框架
2．8．1 框架的定义
2．8．2 框架展开
2．8．3 典型双重框架
2．9 习题
第3章 傅里叶分析
3．1 线性时不变系统
3．1．1 线性与时不变
3．1．2 冲激响应
3．1．3 因果性与稳定性
3．1．4 LTI系统的特征函数
3．2 连续时间傅里叶变换
3．2．1 CTFT定义
3．2．2 CTFT的性质
3．2．3 CTFT例子
3．2．4 Fubini定理
3．3 离散时间系统
3．3．1 离散时间冲激响应
3．3．2 离散时间傅里叶变换
3．3．3 DTFT性质
3．4 连续离散表示
3．4．1 泊松求和公式
3．4．2 采样相关序列
3．5 习题
第4章 信号空间
4．1 结构基础
4．1．1 采样空间与重构空间
4．1．2 实际的采样定理
4．2 带限采样
4．2．1 香农奈奎斯特定理
4．2．2 调制采样
4．2．3 混叠
4．2．4 正交基的理解
4．2．5 更通用的采样空间
4．3 移不变空间采样
4．3．1 移不变空间
4．3．2 样条函数
4．3．3 数字通信信号
4．3．4 多生成器
4．3．5 加细函数
4．4 Gabor和小波展开
4．4．1 Gabor空间
4．4．2 小波展开
4．5 子空间并集
4．5．1 信号模型
4．5．2 并集的分类
4．6 随机和平滑度先验
4．7 习题
第5章 移不变空间
5．1 SI空间中的Riesz基
5．1．1 Riesz基条件
5．1．2 例题
5．2 Riesz基展开
5．2．1 双正交基
5．2．2 展开系数
5．2．3 其他的基展开
5．3 统一分区特性
5．4 SI空间的冗余采样
5．4．1 冗余带限采样
5．4．2 样本丢失
5．5 多信号生成器
5．5．1 Riesz条件
5．5．2 双正交基
5．6 习题
第6章 子空间先验采样
6．1 采样和重构过程
6．1．1 采样设置
6．1．2 采样过程
6．1．3 无约束恢复
6．1．4 预定义恢复核函数
6．1．5 设计目标函数
6．2 无约束重构
6．2．1 几何解释
6．2．2 等采样和先验空间
6．3 广义空间采样
6．3．1 直和条件
6．3．2 唯一恢复
6．3．3 计算斜投影算子
6．3．4 基展开的说明
6．4 唯一无约束恢复
6．4．1 一致性恢复
6．4．2 恢复误差
6．5 非唯一恢复
6．5．1 LS恢复
6．5．2 极小极大恢复
6．6 有约束恢复
6．6．1 最小误差恢复
6．6．2 有约束LS恢复
6．6．3 有约束极小极大恢复
6．7 恢复算法的统一表达
6．8 多路采样
6．8．1 恢复方法
6．8．2 Papoulis广义采样
6．9 习题
第7章 平滑先验采样
7．1 无约束恢复
7．1．1 平滑先验
7．1．2 LS恢复
7．1．3 极小极大恢复
7．1．4 举例
7．1．5 多通道采样
7．2 有约束恢复
7．2．1 LS算法
7．2．2 极小极大遗憾算法(minimax-regret solution)
7．2．3 LS算法与极小极大算法的比较
7．3 随机先验采样
7．3．1 混合维纳滤波器
7．3．2 有约束重构
7．4 采样方法小结
7．4．1 方法小结
7．4．2 统一观点
7．5 噪声下的采样
7．5．1 有约束恢复问题
7．5．2 LS算法
7．5．3 正则化LS算法
7．5．4 极小极大MSE滤波器
7．5．5 维纳混合滤波器
7．5．6 不同类型滤波器的小结
7．5．7 带限插值
7．5．8 无约束恢复
7．6 习题
第8章 非线性采样
8．1 非线性采样
8．1．1 非线性模型
8．1．2 Wiener-Hammerstein系统
8．2 逐点采样
8．2．1 带限信号
8．2．2 再生核函数希尔伯特空间
8．3 子空间保持非线性
8．4 等先验和采样空间
8．4．1 迭代恢复
8．4．2 线性化方法
8．4．3 可逆性条件
8．4．4 Newton算法
8．4．5 算法对比
8．5 任意采样滤波器
8．5．1 恢复算法
8．5．2 唯一性条件
8．5．3 算法收敛性
8．5．4 举例
8．6 习题
第9章 重复采样
9．1 带限信号采样率转换
9．1．1 整数因子插值
9．1．2 整数因子抽取
9．1．3 比例因子速率转换
9．1．4 任意因子的速率转换
9．2 样条插值
9．2．1 插值公式
9．2．2 与带限插值的比较
9．3 密集网格插值
9．3．1 子空间先验
9．3．2 平滑先验
9．3．3 随机先验
9．4 基于投影的重复采样
9．4．1 正交投影重复采样
9．4．2 斜投影重复采样
9．5 速率转换方法小结
9．5．1 计算量问题
9．5．2 抗混叠问题
9．6 习题
第10章 子空间并集
10．1 引例
10．1．1 多带采样
10．1．2 时延估计
10．2 并集模型
10．2．1 定义和性质
10．2．2 并集分类
10．3 并集采样
10．3．1 唯一稳定采样
10．3．2 速率要求
10．3．3 Xampling：压缩采样方法
10．4 习题
第11章 压缩感知理论基础
11．1 压缩感知理论概述
11．2 稀疏模型
11．2．1 范数向量空间
11．2．2 稀疏信号模型
11．2．3 低秩矩阵模型
11．3 感知矩阵
11．3．1 零空间条件
11．3．2 受限等距特性(RIP)
11．3．3 相关系数(coherence)
11．3．4 不确定性关系
11．3．5 感知矩阵结构
11．4 恢复算法
11．4．1 l1恢复
11．4．2 贪心算法
11．4．3 组合算法
11．4．4 分析法与综合法比较
11．5 恢复保障
11．5．1 l1恢复： 基于RIP的结论
11．5．2 l1恢复： 基于相关性的结论
11．5．3 实例最佳保障(instance-optimal guarantees)
11．5．4 cross-polytope和phase转换
11．5．5 贪心算法的保障
11．6 多重测量向量
11．6．1 信号模型
11．6．2 恢复算法
11．6．3 性能保障
11．6．4 无限测量向量
11．7 小结和扩展
11．8 习题
第12章 有限维子空间并集采样
12．1 有限维子空间并集
12．1．1 信号模型
12．1．2 问题描述
12．1．3 分块稀疏性
12．2 唯一性与稳定性
12．2．1 块RIP性质
12．2．2 块相关与子相关
12．3 信号恢复算法
12．3．1 指数恢复算法
12．3．2 凸恢复算法
12．3．3 贪心算法
12．4 基于RIP的恢复结果
12．4．1 块BP恢复
12．4．2 随机矩阵与分块RIP
12．5 基于相关系数的恢复
12．5．1 恢复条件
12．5．2 扩展问题
12．5．3 定理证明
12．6 字典学习与子空间学习
12．6．1 字典学习(DL)
12．6．2 子空间学习
12．7 盲压缩感知
12．7．1 BCS问题公式化
12．7．2 带有约束字典的BCS问题
12．7．3 带有多重矩阵的BCS
12．8 习题
第13章 平移不变子空间并集采样
13．1 并集模型
13．1．1 SI子空间的稀疏并集
13．1．2 欠奈奎斯特采样
13．2 稀疏并集上的压缩感知
13．2．1 离散序列并集
13．2．2 降速率采样
13．3 信号检测应用
13．3．1 匹配滤波接收机
13．3．2 最大似然检测器
13．3．3 压缩感知接收机
13．4 多用户检测
13．4．1 传统多用户检测
13．4．2 降维多用户检测(RD-MUD)
13．4．3 RD-MUD的性能
13．5 习题
第14章 多频带采样
14．1 多频带信号的采样
14．2 载频已知的多频带信号
14．2．1 I/Q解调
14．2．2 Landau采样速率
14．2．3 带通信号直接欠采样
14．3 交错ADC结构
14．3．1 带通采样
14．3．2 多频带采样
14．3．3 通用采样模式
14．3．4 硬件考虑
14．4 调制宽带转换器(MWC)
14．4．1 MWC操作
14．4．2 MWC信号恢复
14．4．3 折叠通道
14．4．4 符号交替序列
14．5 多频带信号的盲采样
14．5．1 采样速率
14．5．2 盲恢复
14．5．3 多陪集采样和稀疏SI框架
14．5．4 欠奈奎斯特带通处理
14．5．5 噪声重叠
14．6 欠奈奎斯特多频带感知的硬件原型
14．7 仿真实验
14．7．1 MWC设计
14．7．2 符号交替序列
14．7．3 CTF长度的影响
14．7．4 参数限制
14．8 习题
第15章 有限更新速率采样
15．1 有限更新速率信号
15．1．1 平移不变空间
15．1．2 信道探测
15．1．3 其他例子
15．2 周期脉冲流信号
15．2．1 时域表示
15．2．2 频域表示
15．2．3 Prony方法
15．2．4 噪声采样
15．2．5 矩阵束
15．2．6 子空间方法
15．2．7 基于协方差的方法
15．2．8 压缩感知方法
15．2．9 欠奈奎斯特采样
15．3 单通道欠奈奎斯特采样
15．3．1 陪集采样
15．3．2 Sum-of-sinc滤波器
15．3．3 噪声的影响
15．3．4 有限与无限脉冲流
15．4 多通道采样
15．4．1 基于调制的多通道系统
15．4．2 滤波器组采样
15．5 有噪声FRI信号恢复
15．5．1 MSE界
15．5．2 周期与半周期FRI信号
15．5．3 选择采样核
15．6 一般FRI采样
15．6．1 采样方法
15．6．2 最小采样速率
15．6．3 最小二乘法恢复
15．6．4 迭代恢复
15．7 FRI的应用
15．7．1 欠奈奎斯特采样雷达
15．7．2 时变系统识别
15．7．3 超声波成像
15．8 习题
附录A 有限线性代数
附录B 随机信号
参考文献

前言/序言

译 者 序

数字信号处理是推动真实世界的模拟域与信息处理的数字域相切合的重要技术领域，而采样理论则是数字信号处理领域的核心技术基础。从理论上分析，在通常的带限信号的采样处理过程中，我们可以利用经典的采样理论——基本的香农奈奎斯特采样定理来获取信息及恢复信号。但是，这是一种理论上的理想场景，通常的现实世界的信号处理过程将存在很多的实际问题和困难。比如，实际过程中，当信号具有较大带宽时，经典采样理论需要使用较高的采样率来恢复信号，这在实际的硬件设备中，可能是不可实现的；再如，在采样过程中存在的非线性失真问题以及理想的理论采样冲激函数在实际中的不可实现性。这都将让“理想”与“现实”背道而驰，迫切需要发展新理论并结合新思想来更好地解决信息处理过程中面临的实际问题。

译者在对本书进行翻译的过程中感触和收获颇多，重新回顾并深入而系统地再次学习了信号处理的全方位知识，在本书中将基本的香农奈奎斯特采样定理进行了扩展。本书不仅涵盖了信号处理领域完备的基本理论及基础知识，同时，重点介绍了目前学术界和业界均较为关注的欠奈奎斯特采样和压缩感知理论的基本理论、原理及应用。最重要的是，本书可以从工程实践的角度为采样理论从理论到工程实践提供全面的指导及全面的解决方案。

本书分为三个部分，首先，全面阐述了线性代数、傅里叶分析和结合采样计算的各种代表性信号；其次，详细介绍了子空间和光滑先验的采样，包括非线性采样和采样率变换等基础知识；最后，讨论了联合子空间的采样，基于希尔伯特空间且在一个统一的框架上通过目前新兴的压缩感知技术来扩展传统采样理论，包括压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的理论应用的详细介绍。本书重点强调和突出的是信号处理相关基础理论在电子信息类学科中的需求和应用，同时对于涉及工程实践的硬件设计的考虑更是贯穿始终，这也是本书的另一大特色。

随着目前万物互联网络的迫切需求，为了满足物联网中的智能器件的互联和信息的采集和处理需求，这将需要更复杂和更有效的数字信号处理系统及相关技术的融合发展。同时，未来技术发展对于解决大规模的采样问题的需求则更为迫切。经典的信号处理技术、采样理论及新兴的压缩感知理论的结合也将为采样理论提供一个新的发展视角，以及一个更好地利用信号自由度的方法。随着未来的工业需求及数字信号处理领域的发展，我们将可以预见，建立完整的数学模型及系统结构和体系是必要条件，而该技术的硬件实现的可行性将成为制约某项技术发展的瓶颈，基础理论的新研究成果需满足实际应用的需求，同时本书中涉及的基础理论的创新将对业界和市场产生深远的影响。

本书由哈尔滨工业大学电子与信息工程学院的贾敏副研究员和顾学迈教授共同翻译完成。译者在本书的翻译过程中花费了大量的时间并投入了巨大的心血。首先，特别感谢原书作者对本书在前期翻译工作的指导和支持；其次，感谢哈尔滨工业大学电子与信息工程学院和通信技术研究所1105卫星通信实验室给译者提供的良好平台和工作条件，才得以使本书顺利问世；最后，非常感谢译者的家人、朋友、同事给予的关怀、支持和帮助！

前言

数字信号处理（DSP）是工程领域中最具代表性的领域之一，包含很多子领域，如语音和图像处理、统计数据处理、频谱估计、生物医学应用及其他很多领域。顾名思义，DSP即在数字域对各种信号进行处理（如滤波、放大等），与模拟信号处理相比，数字域使得设计、验证和实现等环节变得非常简单。DSP作为很多技术领域的基础，是20世纪促进科学和工程发展最强大的技术之一。

为了能在计算机上表示和处理模拟信号，模拟信号必须通过模数转换器（ADC）进行采样，转变成数字序列。处理完成后，采样信号通过数模转换器（DAC）转变成模拟信号。由此可见，采样理论及其应用是DSP的核心。因此，在ADC和DAC上任何技术的进步都会对其产生巨大影响。

本书的目标是从工程的角度出发，系统地介绍采样理论及其应用。尽管在信号扩展和谐波分析方面，有很多优秀的数学教材，但是我们把采样基础理论和实际工程应用及原理结合起来，目的是提供最新的工程应用教材。本书大部分章节用于介绍压缩感知和欠奈奎斯特采样这些较新的领域，这在标准的线性代数或谐波分析等书籍中并未涉及。本书自始至终都专注于阐述信号处理和通信的各种应用。本书希望读者有信号处理的基础（如滤波和卷积）。目标读者是本科四年级或研究生一年级的学生，一些有数字信号处理、傅里叶分析、线性代数背景知识的人也可阅读。本书可作为工程师、相关领域学生、工业界和学术界研究人员的参考书。同时，我们相信本书同样适合自学。

采样理论是一个广泛而深奥的问题，该研究领域可以追溯到20世纪以前。因此，在单一的教材中不可能涵盖该理论所有的进展和结果。本书的主要关注点不是证明采样具有的完美数学理论，而是连贯地引出许多重要的工程概念。我们主要关注平移不变子空间的均匀采样和确定性信号，同时对非均匀采样、Gabor和小波扩展，以及由于噪声、量化、隐式采样和其他近似导致的采样误差等主要内容进行简单介绍，这些内容已经在其他相关教材或本书最后提供的参考文献中涉及。

本书结构

这本书可以大致分为三个部分：

● 介绍性部分包括目的和意义，线性代数、傅里叶分析的发展回顾，以及信号类的研究介绍（第1章至第5章）；

● 子空间采样或平滑先验，包括非线性采样和采样率转换（第6章至第9章）；

● 联合子空间采样，包括对压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的详细介绍（第10章至第15章）。

第1章简要介绍采样的概念、采样的重要性及其超越传统香农奈奎斯特定理的必要性。第2章包含所需的线性代数背景知识的全面介绍，这是为了推导采样理论的数学表达式。此外，我们尽力总结本书剩余部分所需的主要数学知识。对线性代数的基本理解是学习采样理论的关键，因此本章涉及的内容是非常广泛的。第3章介绍总结了线性时不变系统和傅里叶变换等重要概念。我们不仅回顾了连续时间和离散时间傅里叶变换，还在采样信号范畴下讨论了二者之间的关系。本书中我们将会在第4章介绍全书所采用的各种信号类型，同时介绍与这样的信号集相关联的一些基本数学性质。我们重点讨论著名的香农奈奎斯特定理和其在平移不变子空间的拓展。另外，我们简要介绍Gabor和小波扩展， 并介绍联合子空间和平滑先验。本书中主要关注平移不变（SI）空间的信号模型。因此，在第5章我们将研究与这些空间相关的一些数学性质。本书的实例包括带宽受限信号、样条函数和多种类型的数字通信信号。

在第6章，我们开始研究具体的采样定理，从考虑线性采样与子空间先验开始叙述。正如我们所展示的结果，在许多情况下，基于子空间先验知识，即使输入信号不是带宽受限或采样率低于奈奎斯特速率，从给定的采样信号中完美恢复原信号都是可以实现的。我们也考虑了信号恢复过程有限制的情况，考虑采用不同准则恢复或估计原始信号。其中，我们研究著名的Papoulis广义采样定理作为其框架的一种特殊情况。在第7章，我们把这些理念拓展到平滑先验，即所确知的信号在某种意义上是平滑的。在本章中所考虑的一个有趣实例是超分辨率：通过采用采样和重构的理念从几个低分辨率图像获得高分辨率图像。第8章在假设子空间先验的条件下讨论非线性采样。我们将会惊奇地看到在不增加采样速率的情况下，即使典型的非线性导致带宽的增加，在实际中遇到的许多类型的非线性信号都能够完全被补偿。尽管采样定理关注的是连续时间信号从其离散信号中的重构，但是在第9章关于采样率转换的内容中，分析了采样在完全离散时间算法设计方面起着至关重要的作用。文中讨论了信号或图像在不同速率下的几种转换方法，这样能够有效地改变一个图像或音频文件的大小。

第10章至第15章介绍欠奈奎斯特采样和压缩感知理论。第10章介绍了联合子空间（UoS）模型，该模型是欠奈奎斯特采样范例的基础。这个模型适用于能描述的非线性信号类型，比如未知延迟和振幅的脉冲流、未知载波频率的多频带信号等。UoS模型中研究最多的实例之一是适当子空间的稀疏向量。这个模型是压缩感知理论快速发展的基础，第11章将对此进行详细介绍。其中的内容参考了M. Davenport，M. Duarte、Y. C. Eldar和G. Kutyniok合著的Compressed Sensing（剑桥出版社2012年出版）中的“压缩感知概述”一章。第12章讨论的是基本稀疏模型到块稀疏的扩展，块稀疏能描述更一般的有限维度联合。本章也将讨论在没有子空间先验知识时如何从子采样数据中获取子空间。平移不变空间联合及在不同参数设置下的低复杂度检测器的应用将在第13章介绍。多频带信号将会在第14章介绍。多频带信号的傅里叶变换由不同频段组成， 并分布在一个宽的频率范围。即使在未知载波频率和未达到与最大频率相关的高奈奎斯特速率的情况下，我们分析了各种不同方法，这些方法允许信号使用与实际占有频段成比例的欠奈奎斯特采样速率采样。随着对这些理论及概念的发展，我们也从实际需要出发，研究多频带信号欠奈奎斯特采样感知的硬件平台实现方法。第15章关注脉冲流的欠奈奎斯特采样，脉冲流将会在雷达、超声波和多径信道识别应用中使用，同时介绍了在雷达和超声波问题中的硬件原型实例。

附录涵盖本书各部分的基本参考资料。附录A总结矩阵代数相关的主要结果，附录B回顾概率论和随机过程的基本概念。

本书中有些定理没有给予详细证明。如果没有证明过程，我们提供可找到的参考文献以供读者学习。此外，本书重点强调的是解决问题的主要思路，而不是数学的严谨性。

MATLAB实现及实例

本书包含的很多实例能帮助作者进行更深入、更直观的理解，借助实例说明要点，探索多种方法和各种相关问题的折中。数值结果有时也用来说明文中没有突出的要点。数值实验都是在MATLAB标准工具箱中进行编程实验的。

在每一章的结尾提供的习题，能够进一步扩展和证明各种概念，提供练习机会。其中一些习题是用于定理的证明推导。所有习题的顺序与每章知识的介绍顺序一致。

教学

本书可作为本科高年级或研究生的教材。它源

采样理论：超带限系统的脉动与洞见 在信号处理的宏伟图景中，采样理论扮演着至关重要的角色，它是连接连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。当我们深入探讨“超带限系统”这一特定领域时，传统的采样理论边界被拓展，涌现出更加精妙的信号重构技术和信息传输范式。本书旨在以一种深入浅出的方式，揭示超带限系统中采样理论的独特魅力与前沿进展，为读者提供一个全面而深刻的理解。 第一章：采样理论的基石——奈奎斯特-香农采样定理 revisited 在开启超带限系统的探索之前，我们首先回顾采样理论的经典理论——奈奎斯特-香农采样定理。这一定理是整个采样理论的基石，它指出，对于一个带宽有限的信号，其最高频率分量不超过 $B$ Hz，那么只要以大于 $2B$ Hz 的速率进行采样，就能在离散域中完整地保留信号的所有信息，并能够无失真地从采样值中恢复原始连续信号。本章将详细阐述该定理的数学推导，深入剖析其背后的傅里叶变换原理，并探讨其在实际应用中的局限性，例如理想低通滤波器的不可实现性以及采样信号的频谱混叠问题。我们将通过一系列经典案例，例如音频信号的数字化，来直观地展示奈奎斯特-香农采样定理的强大之处，同时也为后续更复杂理论的引入奠定坚实的基础。 第二章：超越传统——超带限信号的定义与特性 “超带限”这一概念，顾名思义，超越了传统意义上的带限信号。它通常指的是那些在频率域上具有稀疏特性，或者其频谱信息集中在特定频段，但该频段的带宽可能远大于其有效信息承载能力的情况。在本章中，我们将首先给出超带限信号的严格数学定义，并与其传统带限信号进行对比。我们将探讨超带限信号的典型表现形式，例如某些通信信号、雷达信号以及生物医学信号等，这些信号可能在时域上具有高度的规律性，从而导致其频谱在频域上呈现出稀疏分布的特征。 超带限信号的一个核心特性在于其“冗余”信息。这意味着，尽管其带宽可能很宽，但实际携带的信息量却相对较低。这种冗余性为我们提供了进行更高效采样和数据压缩的可能性。我们将深入分析超带限信号的频谱特性，例如其频域的稀疏性、周期性以及其他非均匀分布的模式。理解这些特性是开发适用于超带限系统的先进采样策略的关键。本章还会涉及如何从实际观测数据中识别和量化超带限信号的特性，以及一些初步的信号模型构建方法。 第三章：精巧的采样策略——欠采样与压缩感知 传统奈奎斯特-香农采样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，这对于许多高带宽信号而言，意味着巨大的采样硬件成本和数据存储需求。然而，对于超带限信号而言，由于其频谱的稀疏性，我们往往可以通过更低的采样率来获取足够的有效信息。本章将聚焦于两种突破性的采样策略：欠采样和压缩感知。 欠采样，也称为亚奈奎斯特采样，是指采样频率低于奈奎斯特速率的采样方式。然而，对于非任意信号，传统的欠采样会导致严重的频谱混叠，无法正确恢复原始信号。但对于具有特定结构（如超带限）的信号，通过精心设计的欠采样方案，可以避免或控制混叠，并实现信息的有效捕获。我们将探讨多种欠采样技术，例如带通欠采样、随机欠采样等，并分析它们在超带限系统中的适用性。 压缩感知（Compressed Sensing, CS）作为一项革命性的信号处理技术，为超带限信号的采样带来了新的曙光。压缩感知理论指出，如果一个信号在某个变换域（如傅里叶域、小波域等）是稀疏的，那么我们可以通过远低于奈奎斯特速率的采样来获取其信息，并在后续通过非线性重构算法恢复原始信号。本章将详细介绍压缩感知的核心思想，包括信号的稀疏表示、测量矩阵的设计以及重构算法（如基追踪、匹配追踪等）。我们将重点讨论压缩感知在超带限信号采样中的优势，例如大幅降低硬件复杂度、提高数据传输效率等，并通过具体例子展示其在实际场景中的应用潜力。 第四章：重构的智慧——从采样值中还原真相 采样只是信号处理的第一步，真正的挑战在于如何从稀疏或欠采样的采样数据中精确地恢复出原始的超带限信号。本章将深入探讨超带限系统中信号重构的各种方法和理论。 我们首先会回顾传统信号重构的基本原理，例如通过插值方法来近似连续信号。然而，对于欠采样和压缩感知产生的非均匀、不完整数据，传统的插值方法往往难以胜任。因此，本章将重点介绍适用于超带限信号的先进重构算法。这包括基于稀疏性的重构算法，如 $L_1$ 范数最小化（基追踪）及其变种，以及基于贪婪算法的方法，如匹配追踪（Matching Pursuit, MP）和正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）。我们将详细分析这些算法的工作原理、计算复杂度以及它们在处理不同类型超带限信号时的优劣。 此外，本章还将介绍一些基于优化的重构技术，以及在实际应用中可能遇到的问题，例如重构的唯一性、鲁棒性以及计算效率的提升。我们还会探讨一些先进的重构方法，例如基于字典学习的重构，以及在噪声环境下提高重构精度的技术。通过大量的仿真实验和案例分析，读者将能够清晰地理解各种重构算法的内在机制，并能够根据具体的超带限信号特性选择合适的重构策略。 第五章：超带限系统中的应用与挑战 超带限信号的独特特性使其在众多领域具有广泛的应用前景，同时也面临着一些挑战。本章将探讨超带限系统在实际应用中的具体场景，并分析相关的技术挑战。 我们首先会详细介绍超带限信号在 无线通信 中的应用，例如宽带信号的稀疏采样以降低射频前端的复杂度； 雷达系统 中，通过欠采样实现高分辨率成像和目标检测； 医学影像 领域，例如 MRI 扫描中利用稀疏采样减少扫描时间；以及 传感器网络 中，如何实现分布式稀疏采样以降低通信开销。 在探讨应用的同时，本章也将分析超带限系统所面临的 挑战 。这包括： 采样硬件的精度与稳定性 ：虽然采样率降低，但对采样信号的准确性要求可能更高。 重构算法的计算复杂度 ：尤其是在实时处理需求下，高效的重构算法是关键。 信号模型的准确性 ：超带限信号的稀疏表示对模型选择非常敏感。 环境噪声与干扰 ：如何在高噪声环境下保持重构的鲁棒性。 标准化与互操作性 ：不同系统之间的信号处理与信息交换。 本章还将展望超带限系统未来发展趋势，例如与机器学习、人工智能的结合，以及在物联网、5G/6G 通信等新兴技术中的潜在作用。通过对实际应用的深入剖析，读者将能够更清晰地认识到超带限系统中采样理论的价值与重要性，并激发进一步研究的兴趣。 结语 本书围绕“采样理论——超带限系统”这一核心主题，从理论基石到前沿技术，再到实际应用，构建了一个完整的知识体系。我们力求以严谨的数学推导为根基，辅以直观的图示和生动的案例，帮助读者深入理解超带限信号的本质，掌握先进的采样与重构技术。我们希望本书能够成为信号处理领域研究者、工程师和学生的宝贵参考，共同推动超带限系统理论与技术的发展，为未来信息科学的进步贡献力量。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，理论研究的价值在于其对实践的指导和对未来发展的预测。《采样理论――超带限系统》这本书，无疑在这两方面都做得非常出色。尽管书中并没有直接提供我所熟悉的某个特定行业的应用案例，但其对“超带限系统”这一概念的深刻阐释，让我看到了信号处理领域新的可能性。例如，书中关于信号重建的各种方法，以及它们在不同条件下的优劣势分析，就为我在思考如何更高效地处理大量传感器数据时提供了重要的理论参考。我尤其对书中关于“信息冗余”和“采样效率”的讨论印象深刻，这让我开始思考如何更巧妙地设计采样方案，以在满足精度要求的同时，最大限度地减少数据量。这种从理论层面出发，思考如何在根本上优化信号处理流程的做法，是我在很多技术书籍中都难以找到的。即使我对“超带限”这个术语本身并不熟悉，但书中对信号的带宽限制、采样频率的限制以及如何突破这些限制的探讨，无疑极大地拓宽了我的视野。我相信，书中提出的许多理论概念，假以时日，必将在未来的工程实践中找到它们的应用之地，为我们带来更智能、更高效的技术解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我最近读到的最令人兴奋的技术书籍之一，即使它并没有直接涵盖我特别感兴趣的那些具体应用。我一直对信号处理的理论基础深感着迷，而《采样理论――超带限系统》这本书，尽管其标题可能听起来有些晦涩，却以一种非常直观且富有洞察力的方式，为我打开了一个全新的视角。我尤其欣赏作者在阐述采样定理的核心概念时所采用的类比和图形，这使得原本抽象的数学原理变得触手可及。例如，书中关于奈奎斯特速率的讲解，并非简单地罗列公式，而是通过对实际信号在不同采样频率下的表现进行细致的剖析，让我深刻理解了过采样和欠采样的后果。虽然我目前的工作不直接涉及超带限系统，但通过这本书，我对信号的数字化过程有了更深层次的理解，也更加认识到采样理论在整个信息科学中的基石作用。这本书不仅仅是关于采样，更是关于如何理解和操纵信息，这对于任何从事信号处理、通信、数据采集甚至机器学习的工程师和研究人员来说，都具有极高的参考价值。我曾花费大量时间试图理解某些高级算法中的采样技巧，而这本书提供的理论基础，无疑为我解决了许多潜在的疑惑，让我能更自信地去探索更复杂的领域。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在无线通信领域工作的工程师，我总是希望能够深入理解底层理论，以便更好地优化我的设计和解决实际问题。《采样理论――超带限系统》这本书，虽然我在阅读过程中并没有直接找到关于我所熟悉的OFDM或MIMO系统的具体采样策略，但它所提供的关于“超带限系统”这一概念的理论框架，给我带来了巨大的启发。作者对于信号带宽、采样率以及重构精度之间关系的深入探讨，让我重新审视了许多在实践中被认为是“理所当然”的设计选择。书中对某些新兴采样技术，如压缩感知理论在超带限信号处理中的应用前景的探讨，虽然我还没有完全掌握其细节，但已经激起了我极大的兴趣，并促使我开始查阅更多相关的文献。这本书的论述严谨且逻辑清晰，即使在处理一些非常前沿的理论时，作者也尽量保持了内容的易读性。我特别喜欢书中提出的关于“理想采样”与“实际采样”之间差异的讨论，以及如何通过不同的采样策略来权衡性能和复杂度。这本书让我意识到，即使在看似成熟的领域，也存在着广阔的理论创新空间，而“超带限系统”的概念，正是其中一个极具潜力的方向，它可能会为未来的通信系统带来革命性的变化。

评分☆☆☆☆☆

阅读《采样理论――超带限系统》这本书，是一种智力上的愉悦和思维上的拓展，即使我目前的工作重心并不直接与“超带限系统”相关。我一直对信号的表示和转换过程的数学原理非常感兴趣，而这本书以一种极其严谨且富有启发性的方式，深入探讨了采样理论的精髓。书中关于信号的“信息容量”和“采样分辨率”之间的关系，以及如何通过调整采样策略来优化这一关系，让我对信号的本质有了更深刻的认识。我发现，作者在阐述一些核心概念时，往往会提供不同角度的解释，有时是基于傅里叶变换，有时又是从信息论的角度，这种多维度的分析方式，帮助我更全面地理解了问题的本质。虽然书中没有直接提及我熟悉的图像处理或语音识别领域的具体采样技巧，但其中关于“信号的固有属性”如何影响采样需求，以及“采样定理的推广”等内容，都为我理解这些领域中的采样难题提供了坚实的理论基础。这本书让我明白，即使是看似基础的采样理论，也蕴含着深奥的数学思想和广阔的发展空间，而“超带限系统”的概念，更是预示着未来信号处理可能的发展方向，它让我对接下来的理论学习和实践探索充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对于我这个刚刚开始接触数字信号处理的学生来说，简直是一场及时雨。我一直对信号的采样环节感到困惑，尤其是当课程中涉及的例子总是局限于理想情况时，我很难将其与实际的工程应用联系起来。《采样理论――超带限系统》这本书，虽然并没有直接讲解我正在学习的课程的具体内容，但它通过对“超带限系统”这一更为普遍和抽象的框架的深入剖析，极大地帮助我构建了对采样理论的整体认知。书中的一些章节，例如关于“非均匀采样”的讨论，虽然超出了我目前的课程范围，但其所揭示的采样灵活性和潜在的优势，让我对未来的学习充满了期待。作者在解释复杂的数学概念时，善于使用直观的图示和生动的比喻，这对于我这样一个正在努力打牢理论基础的学生来说，至关重要。我常常会翻阅书中关于信号频谱如何受到采样影响的部分，这帮助我更好地理解了为什么在实际系统中我们需要进行滤波和插值。这本书让我明白，理解采样的本质，是掌握数字信号处理的关键，而“超带限系统”的概念，则可能代表着未来更高效率、更高精度的信号处理方向。