包郵 復旦 實變函數論與泛函分析 夏道行 上下冊 第二版修訂本 高等教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040274318

商品編碼：17928366997

YL2574

9787040274318.A 9787040272482

包郵 復旦 實變函數論與泛函分析 夏道行 上下冊 第二版修訂本 高等教育齣版社 夏道行2本

現代數學基礎16 實變函數論與泛函分析（上冊）作     者：夏道行 等編著齣 版 社：高等教育齣版社齣版時間：2010-1-1ＩＳＢＮ：9787040274318版 次：2頁 數：311字 數：370000印刷時間：2010-1-1開 本：16開紙 張：膠版紙印 次：1包 裝：平裝定價：46.00元內容推薦本書，版在1979年齣版。第二版是在編者經過兩次教學實踐的基礎上，結閤一些兄弟院校使用初版教學提齣的意見進行的。本書第二版仍分上、下兩冊齣版，上冊為實變函數，下冊為泛函分析。第二版對原書具體內容處理的技術方麵進行瞭較全麵的細緻修訂。在內容上，Lebesgue測度的討論更完整係統瞭；測度論中增補瞭幾個重要定理，作為測度論中基本內容介紹就完整瞭；上冊各章習題量增加一倍以上。第二版修訂本修訂瞭第二版的排版錯誤，增加瞭部分習題解答。本書可作理科數學專業，計算數學專業學生和研究生的教材或參考書。本書經理科數學教材編審委員會委托陳傑、王振鵬先生審查，同意作為高等學校教材齣版。目錄，章 集和直綫上的點集第二章 測度第三章 可測函數與積分第四章 度量空間第五章 有界綫性算子第六章 Hilbert空間的幾何學與算子第七章 廣義函數

現代數學基礎17 實變函數論與泛函分析（下冊）作     者：夏道行 等編著齣 版 社：高等教育齣版社齣版時間：2010-1-1ＩＳＢＮ：9787040272482版 次：2頁 數：474字 數：560000印刷時間：2010-1-1開 本：16開紙 張：膠版紙印 次：1包 裝：平裝定價：46.00元編輯推薦《實變函數論與泛函分析》第二版是在編者經過兩次教學實踐的基礎上，結閤一些兄弟院校使用初版教學提齣的意見修訂的，分上、下兩冊齣版，上冊為實變函數，下冊為泛函分析。 本書為下冊，包括度量空間、有界綫性算子等內容。 本書可作理科數學專業，計算數學專業學生和研究生的教材或參考書。內容推薦本書，版在1979年齣版。第二版是在編者經過兩次教學實踐的基礎上，結閤一些兄弟院校使用初版教學提齣的意見進行的。本書第二版仍分上、下兩冊齣版，上冊為實變函數，下冊為泛函分析。第二版對原書具體內容處理的技術方麵進行瞭較全麵的細緻修訂。在內容上，Lebesgue測度的討論更完整係統瞭；測度論中增補瞭幾個重要定理，作為測度論中基本內容介紹就完整瞭；上冊各章習題量增加一倍以上。第二版修訂本修訂瞭第二版的排版錯誤，增加瞭部分習題解答。本書可作理科數學專業，計算數學專業學生和研究生的教材或參考書。本書經理科數學教材編審委員會委托陳傑、王振鵬先生審查，同意作為高等學校教材齣版。目錄第四章 度量空間4．1 度量空間的基本概念1．引言2．距離的定義3．極限的概念4．常見度量空間習題4．14．2 綫性空間上的範數1．綫性空間2．例3．賦範綫性空間4．凸集5．商空間習題4．24．3 空間護1．L■上的範數2．平均收斂與依測度收斂的關係3．空間L■(E，■)4．數列空間■習題．4．34．4 度量空間中的點集1．內點、開集2．極限點、閉集3．子空間的開集和閉集4．聯絡點集、區域5．點集間的距離6．n維歐幾裏得空間中的Borel集7．賦範綫性空間中的商空間習題4．44．5 連續映照1．連續映照和開映照2．閉映照3．連續麯綫習題4．54．6 稠密性1．稠密性的概念2．可析點集3．疏朗集習題4．64．7 完備性1．完備性的概念2．某些完備空間3．完備空間的重要性質4．度量空間的完備化習題4．74．8 不動點定理1．壓縮映照原理2．應用習題4．84．9 緻密集1．緻密集的概念2．緻密集和完全有界集3．某些具體空間中緻密點集的特徵4．緊集5．緊集上的連續映照6．有限維賦範綫性空間7．凸緊集上的不動點定理習題4．94．10 拓撲空間和拓撲綫性空間1．拓撲空間2．拓撲綫性空間第五章 有界綫性算子第六章 Hilbert空間的幾何學與算子第七章 廣義函數參考文獻索引部分習題答案

現代數學的基石：實變函數與泛函分析 在浩瀚的數學領域中，實變函數論與泛函分析無疑是構建現代數學大廈不可或缺的兩根重要支柱。它們深刻地改變瞭數學的視角，為從基礎科學到工程技術的各個領域提供瞭強大的分析工具和嚴謹的理論基礎。本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的理解，帶領大傢踏上這段激動人心的數學探索之旅。 第一部分：實變函數論——重塑測度與積分的疆域 實變函數論，顧名思義，是研究實數域上的函數及其性質的學科。然而，它的核心魅力遠不止於此。它首先對我們習以為常的“長度”、“麵積”、“體積”等概念進行瞭革命性的升華，引入瞭“測度”這一更為普適和精確的度量方式。 勒貝格測度與外測度： 在初等數學中，我們通常處理的是具有良好幾何性質的集閤，如區間、多邊形等。但當集閤的形態變得復雜，甚至“病態”時，傳統的度量方法便捉襟見肘。勒貝格測度理論應運而生，它以一種更為精巧的方式，為任意可測集賦予瞭“大小”。外測度作為勒貝格測度的基礎，通過覆蓋與逼近的思想，為定義集閤的測度提供瞭一種通用途徑。我們將深入探討外測度的構造過程，理解其與測度之間的關係，以及可測集的定義及其性質。這將為我們理解更抽象的測度空間打下堅實的基礎。 可測函數： 在引入測度之後，自然需要研究與之相匹配的函數。可測函數是實變函數論中的核心概念，它保證瞭函數在該測度下能夠進行有效的“積分”。我們將詳細闡述可測函數的定義，討論它們的代數運算性質，並證明一些重要的等價刻畫，例如單調逼近和上（下）極限。理解可測函數是理解勒貝格積分的關鍵一步。 勒貝格積分： 經典黎曼積分的局限性在於它隻能處理“好”的函數，特彆是對於極限運算下的保號性問題，黎曼積分常常顯得力不從心。勒貝格積分則剋服瞭這些睏難，它以測度為基礎，將函數的積分過程從對變量的劃分轉變為對函數值的劃分，從而擁有瞭更強的積分能力和更優美的理論性質。本書將係統地介紹勒貝格積分的定義，並重點闡述其核心的收斂定理，如單調收斂定理、Fatou引理、控製收斂定理（或稱支配收斂定理）以及處處收斂定理。這些定理在分析學中具有極其重要的地位，它們使得我們可以對極限與積分的順序進行交換，極大地擴展瞭數學分析的應用範圍。 Lp空間： 勒貝格積分的齣現，使得我們能夠定義一類重要的函數空間——Lp空間。這些空間由所有在該測度下p次方可積的函數組成，它們在泛函分析、偏微分方程、概率論等領域扮演著核心角色。我們將探討Lp空間的定義、結構（如完備性，即巴拿赫空間），以及它們之間重要的關係，如Hölder不等式和Minkowski不等式。這些不等式是證明Lp空間性質的基石。 可積性判彆與積分技巧： 在實際應用中，判斷一個函數是否可積以及如何計算其積分是至關重要的。本書將介紹一些常用的可積性判彆方法，並結閤具體的例子，展示如何運用勒貝格積分的理論知識來解決實際問題。我們將體會到勒貝格積分的強大之處，它能夠處理許多黎曼積分難以逾越的障礙。 第二部分：泛函分析——抽象空間中的幾何與分析 泛函分析是一門研究函數空間的數學分支。它將代數和幾何的直覺應用於函數空間，將函數視為“點”，將函數空間視為“空間”，從而開闢瞭新的研究視角。許多看似孤立的數學問題，在泛函分析的框架下，都展現齣其內在的聯係和統一性。 賦範綫性空間與巴拿赫空間： 泛函分析的起點是賦範綫性空間。它在嚮量空間的基礎上引入瞭範數，使得我們可以測量嚮量（即函數）的“長度”。當一個賦範綫性空間是完備的時，它就被稱為巴拿赫空間。完備性在分析學中至關重要，它保證瞭收斂序列總能找到極限，這與實數係的完備性類似。我們將詳細闡述賦範綫性空間的定義、性質，以及完備性的重要意義，並介紹一些典型的巴拿赫空間，如C(K)空間（連續函數空間）和Lp空間。 有界綫性算子： 在函數空間之間，自然會考慮保持其綫性結構的映射，即綫性算子。而“有界性”則是泛函分析中一個核心的性質，它意味著算子不會將“小”的函數映射到“無窮大”的函數。有界綫性算子在泛函分析中扮演著類比於矩陣的角色。我們將定義有界綫性算子，探討其範數，並研究算子代數的基本性質。 對偶空間： 每一個賦範綫性空間都有一個與之對應的“對偶空間”，它由作用在原空間上的所有有界綫性函數（稱為綫性泛函）組成。對偶空間本身也是一個賦範綫性空間，並且也具有許多有趣的性質。我們將深入研究對偶空間的概念，特彆是針對巴拿赫空間，討論其對偶空間的結構，並介紹一些著名的對偶空間對，如Lp空間的對偶空間。 Hahn-Banach定理： 這是泛函分析中最基本也是最重要的定理之一。它保證瞭在實數域或復數域上的賦範綫性空間中，任何一個綫性泛函都可以被“延拓”到整個空間，並且保持其界限。Hahn-Banach定理在證明許多其他重要定理時起到瞭關鍵作用，例如關於分離超平麵的定理，這在凸分析和優化理論中有廣泛應用。 開映射定理、閉圖像定理與有界逆定理： 這三個定理是泛函分析中的“三大基本定理”，它們之間密切相關，共同刻畫瞭巴拿赫空間上綫性算子的良好性質。開映射定理錶明，從一個巴拿赫空間到另一個巴拿赫空間的連續綫性滿射，必然是開映射。閉圖像定理則給齣瞭綫性算子連續性的一個重要判據。有界逆定理則是在前兩者基礎上，進一步指齣，如果一個綫性算子是雙射且連續，那麼它的逆算子也是連續的。這些定理在理論研究和應用中都具有極其重要的價值。 Hilbert空間： 當賦範綫性空間中引入內積時，它就成為一個內積空間。如果這個內積空間是完備的，就稱為Hilbert空間。Hilbert空間具有豐富的幾何結構，例如正交性、投影等概念，這些概念在量子力學、信號處理等領域有著重要的應用。我們將學習Hilbert空間的定義、性質，以及其正交基的理論，並探討Projection定理，它錶明在Hilbert空間中，閉凸子集存在唯一的最佳逼近元。 算子譜論初步： 算子譜論是泛函分析中一個非常深刻和重要的領域，它研究綫性算子在復數域上的性質，特彆是算子的特徵值和本徵函數。類比於矩陣的譜分解，算子譜論為理解和分析綫性算子提供瞭一種強大的工具。本書將對算子譜論進行初步的介紹，為讀者打開通往更深入研究的大門。 結語 實變函數論與泛函分析的結閤，為我們提供瞭一個統一而強大的數學框架，用以分析和解決各種復雜的數學問題。它們不僅是純粹數學研究的核心，更是現代科學技術，如數學物理、工程計算、概率統計、機器學習等領域不可或缺的理論基石。本書期望能以清晰的邏輯、嚴謹的論證和豐富的例證，引導讀者領略這兩個學科的深邃之美，並掌握分析和解決問題的有力工具，為未來的學習和研究奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣但又非專業齣身的讀者，我非常看重教材的“可讀性”。我知道實變函數論和泛函分析是偏理論的學科，內容本身就具有一定的抽象性。所以，一本好的教材，除瞭內容本身的深度和準確性之外，語言的錶達方式也至關重要。我希望這本書的語言能夠簡潔明瞭，避免使用過於晦澀難懂的術語，或者在引入新概念時，能夠循序漸進，先從直觀的角度去理解，然後再深入到嚴格的數學定義。如果書中能夠提供一些輔助性的材料，比如一些經典的應用場景的介紹，或者一些著名的數學思想的起源故事，那一定會大大提升學習的趣味性，讓我覺得學習的過程不再是枯燥的“啃書”，而是充滿探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，最初是被“復旦”和“夏道行”這兩個名字吸引來的。復旦大學在數學領域的聲譽那是響當當的，而夏道行先生更是學界泰鬥，他的名字本身就是品質的保證。我一直想深入學習實變函數論和泛函分析，這兩門課可以說是現代數學的基礎，很多高等數學分支都離不開它們。市麵上相關的教材不少，但總覺得缺瞭點什麼。這次看到有夏道行先生修訂的這版，而且是第二版，感覺更靠譜瞭。我希望這本書能夠提供一個清晰、係統、深入的學習路徑。在學習過程中，我非常看重邏輯的嚴謹性和概念的闡釋是否到位。對於一些抽象的概念，我期待能夠有比較直觀的解釋和生動的例子，而不是枯燥的定義堆砌。如果這本書能夠幫助我真正理解這些核心概念的內涵，並建立起牢固的數學思維，那對我來說就是一本成功的教材。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的數學教材，不僅要講清楚“是什麼”，更要講明白“為什麼”。特彆是對於實變函數論和泛函分析這樣的基礎課程，理解它們産生的背景、解決的核心問題以及它們在整個數學體係中的地位，對於建立完整的知識框架至關重要。我希望這本教材能夠在這方麵有所體現。例如，在介紹勒貝格積分時，能否稍微點撥一下它相對於黎曼積分的優越性，以及它在解決哪些數學難題時發揮瞭關鍵作用？在講解賦範綫性空間時，能否適當地聯係一下它與函數空間的關係，以及在求解微分方程、逼近論等問題中的應用？如果能夠有這樣的“點睛之筆”，那麼即使內容本身有些難度，我也會覺得學起來更有方嚮感，更能體會到數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這套書的裝幀設計確實是讓我眼前一亮。封麵采用瞭比較經典的素雅風格，不是那種花裏鬍哨的，但又很有質感，一看就知道是正經的學術著作。我拿到的是上下冊，厚度適中，拿在手裏沉甸甸的，感覺很有分量。紙張的質量也相當不錯，摸上去光滑，印刷清晰，字跡工整，長時間閱讀眼睛也不會感到特彆疲勞。排版方麵，我認為是比較人性化的，公式和定理的標注都很醒目，重點內容也做瞭適當的突齣，方便我們這些初學者快速抓住核心。而且，上下冊的銜接處理得也很好，知識點的過渡自然，不會讓人覺得斷層。我特彆喜歡它那種嚴謹而不失條理的編排方式，感覺就像一位經驗豐富的老師在一步步地引導你進入這個深奧的領域。雖然我還沒有深入到內容本身，但光是這裝幀和排版，就足以讓我對它充滿期待，相信裏麵的內容一定也是同樣精心打磨的。

評分☆☆☆☆☆

作為一名有過一定數學學習經曆的讀者，我對教材的“例題”和“習題”部分非常看重。我知道，理論學習固然重要，但隻有通過大量的練習，纔能真正將抽象的知識內化為自己的能力。我期待這本教材能夠提供足夠豐富且具有代錶性的例題，這些例題最好能涵蓋教材中各個重要的概念和定理，並且難度上能夠有梯度，從基礎的鞏固到稍有挑戰的思考題。至於習題，我希望它們不僅能檢驗我們對基本概念的掌握程度，更能啓發我們對理論的深入理解，甚至引導我們進行一些簡單的數學探索。如果習題後麵能附帶部分提示或者關鍵步驟的講解，那就更完美瞭，這將極大地幫助我們獨立思考，攻剋難題。