包邮 数学与猜想:数学中的归纳和类比(1卷) +数学与猜想:合情推理摸式(2卷)2本 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 科学出版

ISBN：YL13485

商品编码：25786280856

《费马大定理：一个数学难题的百年征程》 一部关于人类智慧、毅力和数学之美的史诗 这本书并非关于数学中的归纳、类比或合情推理的系统性教材，也无意探讨如何运用这些工具来解决具体数学问题。相反，它是一部聚焦于数学史上最著名、最引人入胜的未解之谜——费马大定理（Fermat's Last Theorem）——从诞生到最终证明的完整叙事。我们将带领读者踏上一段跨越三百多年的思想之旅，探索一个简单到连孩子都能理解，却困扰了人类最伟大头脑近四个世纪的数学难题。 一个简单的陈述，一个世纪的挑战 故事始于17世纪的法国，年轻的律师兼业余数学家皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）在他的古希腊数学家丢番图的《算术》一书页边空白处写下了那个石破天惊的断言：“当 $n$ 是大于 2 的整数时，$x^n + y^n = z^n$ 没有正整数解。” 他随即补充道：“我发现了一个真正绝妙的证明，但这里的地方太小，写不下。” 这个“边注”成为了数学史上最著名的“悬案”。它简洁、优雅，却如同黑洞般吸引着一代又一代的数学家。这本书将详尽梳理费马提出这一猜想的时代背景，探讨17世纪初期的数论研究状况，并解释为什么这个看似简单的丢番图方程，会成为衡量数学家智慧和毅力的试金石。 群星璀璨：追逐梦想者的探索之路 在接下来的数百年里，无数数学巨匠前仆后继地试图攻克费马留下的难题。这本书将详细介绍这些杰出的探索者及其付出的努力，而非关注数学推理的抽象方法论。 我们将首先关注早期数学家的尝试。比如，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在18世纪对 $n=3$ 时的证明，以及索菲·日耳曼（Sophie Germain）对 $n=5$ 时的突破性工作。我们将深入分析他们所使用的核心技巧，这些技巧往往并非传统的归纳法或类比推理，而是依赖于对代数结构更深层次的理解，特别是对理想数理论的早期萌芽的探索。 书中会细致描绘奥古斯特·勒让德（Adrien-Marie Legendre）和恩斯特·库默尔（Ernst Kummer）的贡献。库默尔是解决此问题的关键人物之一。他引入了“理想数”（Ideal Numbers）的概念，这直接促成了代数数论的诞生。他的工作揭示了整数环的某些基本性质与费马猜想的密切关系，并成功地证明了“正则素数”情况下的费马大定理。我们将重点解析库默尔理论的精妙之处，以及为什么他的思路超越了当时基于传统算术的限制。 代数几何的介入：跨越领域的融合 随着时间的推移，攻克费马大定理的努力开始需要更强大的工具。本书会详细阐述20世纪数学的重大转向，特别是代数几何和椭圆曲线理论的兴起。 我们将介绍安德烈·韦伊（André Weil）和格哈德·弗赖（Gerhard Frey）的工作。弗赖提出了一个革命性的思想：如果费马大定理有一个反例（即存在满足 $a^p + b^p = c^p$ 的整数 $a, b, c$），那么可以构造出一个非常特殊的椭圆曲线，即“弗赖曲线”。这条曲线将拥有极其反常的数学性质。 这本书的重点将放在如何将数论问题（费马猜想）与看似不相关的几何对象（椭圆曲线）联系起来。我们不会去详细推导归纳推理的步骤，而是着眼于这种跨领域连接的惊人洞察力。 谷山-志村猜想：连接天堑的桥梁 故事的高潮在于连接弗赖曲线与另一个深刻的猜想——谷山-志村猜想（Taniyama-Shimura Conjecture，后称为模定理）。这个猜想声称，所有有理系数的椭圆曲线都对应着一个模形式。在当时，椭圆曲线是几何对象，而模形式是复分析和数论的交汇点，两者之间似乎毫无关联。 我们将介绍日本数学家谷山丰和志村五郎的工作，以及后来由安德烈·韦伊、罗伯特·朗兰兹等人建立的“朗兰兹纲领”的宏大背景。这个背景解释了为什么数学家们相信谷山-志村猜想必然成立，以及它为何对费马大定理的解决至关重要。 安德鲁·怀尔斯的胜利与证明的结构 最后，我们将聚焦于安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）的非凡成就。怀尔斯在近乎隐居的状态下，潜心研究了七年，最终完成了对谷山-志村猜想（至少是针对半稳定椭圆曲线的部分）的证明。 本书会详细描述怀尔斯如何运用他高超的代数几何和 Iwasawa 理论的知识，构建出证明的框架。我们将重点阐述他最终如何证明了弗赖曲线不可能存在——因为如果它存在，它将是一个具有反常性质的椭圆曲线，而怀尔斯已经证明了所有这样的曲线都必须是模化的，这与该曲线被预言拥有的非模化性质相矛盾。 这不是一本教导读者进行数学归纳或类比的教科书。它是一部关于人类如何通过信念、坚韧不拔的努力、深厚的知识积累以及对数学美学的追求，最终征服一个看似无法逾越的障碍的史诗。读者将了解到，在数学的深处，看似不相关的领域是如何奇妙地交织在一起，共同指向一个宏伟的真理。本书旨在激发读者对数学历史和人类智力极限的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我原本对数学科普读物抱持着一种谨慎的态度，生怕读起来像是在啃一块干瘪的石头。但这两本书的组合，完全颠覆了我的预期。它们之间形成了一种奇妙的互补关系：第一卷是基础功的锤炼，让你站稳脚跟，理解归纳和类比的严谨边界；而第二卷则是飞翔的翅膀，鼓励你在已有框架内大胆想象。我尤其喜欢作者在论述中穿插的那些关于“反例”的重要性。很多时候，一个看似完美的猜想，可能因为一个微不足道的反例而被推翻，而正是这种不断的试错和修正，才使得数学这门学科得以螺旋式上升。这种“求错”的精神，在信息爆炸的今天显得尤为珍贵。它提醒我们，任何看似确凿的结论都需要经得起反复的拷问。这本书的排版设计也很考究，留白得当，使得冗长的逻辑推演不至于让人感到窒息，阅读体验极其流畅，让人愿意沉浸其中，忘记时间的流逝。

评分☆☆☆☆☆

从整体上看，这套书的价值在于它构建了一个完整的“数学发现之旅”的微观模型。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的“植入”。我发现，自从读完这些内容后，我在处理工作中的一些复杂项目规划时，也下意识地采用了“归纳分析—提出初步假设—寻找制约因素（类比反例）—修正模型”的流程。这种跨领域的迁移能力，恰恰证明了数学思维的普适性和力量。我能想象，对于高中生而言，如果能尽早接触到这种“猜想驱动”的学习方式，他们对数学的理解深度将远超刷题所得。这套书无疑是一份极其宝贵的财富，它让“数学”不再是冰冷的公式和计算，而是充满活力、不断自我超越的创造性探索活动。我强烈推荐给所有对逻辑、推理以及人类认知边界感到好奇的读者，它提供的不仅仅是知识，更是一种看待世界的全新视角。

评分☆☆☆☆☆

第二卷《合情推理摸式》的切入点则更加精妙，它探讨的不是像第一卷那样，从已知到未知的确定性推导，而是那种充满灵光一现的“猜想”是如何诞生的。合情推理，这四个字本身就充满了艺术感，它介于直觉和严密证明之间的灰色地带，恰恰是数学家们产生伟大创新的温床。我特别欣赏作者对历史案例的引用，比如哥德巴赫猜想的提出过程，那种在看似无限的数字海洋中，凭借敏锐的洞察力捕捉到一丝可能性的过程，简直比侦探小说还引人入胜。这本书的布局，仿佛是带你参观一个数学家的思维实验室，里面堆满了各种半成品、草稿和灵感碎片。阅读的过程中，我时不时会停下来，拿起笔在草稿纸上演算，试图重现那种“灵光乍现”的瞬间。它教会我们，数学的进步并非一蹴而就的逻辑链条，更多的是充满冒险精神的探索。这种对思维过程的深度剖析，让这本书的价值远远超出了教科书的范畴，它更像是一本关于“如何成为一个有创造力的思考者”的指南。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学与猜想》系列的书，光是书名就带着一种让人忍不住想一探究竟的魔力。“包邮”这个词或许是商家为了吸引眼球的噱头，但它背后的数学意味，却让人联想到知识的传递是否可以无碍地跨越障碍，如同快递般顺畅抵达读者的手中。我拿到书的时候，首先被那种厚重感和纸张的质感所吸引，这可不是那种轻飘飘的快餐读物。第一卷着重于“归纳和类比”，这简直是数学思维的灵魂所在。想想看，从有限的特例中提炼出普遍的规律，那种豁然开朗的喜悦，是只有亲手经历过才能体会到的。我记得书中解析了几种经典的数列问题，它们看似毫无章法，但一旦运用了归纳法，那些隐藏的模式就像被聚光灯照亮了一样，清晰可见。作者的叙述方式非常平实，没有过多的华丽辞藻，而是用严谨的逻辑一步步引导你走入猜想的世界。对于那些总觉得数学枯燥乏味的人来说，这本书或许能成为一座桥梁，让你看到数学推理中那种诗意的、近乎哲学的思辨过程。它不只是教你如何解题，更重要的是教会你如何去“想”问题，这才是真正的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，用一个词来形容就是“酣畅淋漓的脑力激荡”。我不是科班出身的数学专业人士，但我对逻辑和模式的探寻一直抱有浓厚的兴趣。这两卷书的难度设置非常巧妙，它不会用过于高深的符号去吓唬人，而是选择那些贴近生活、容易理解的例子，比如排列组合、几何图形的某些特性，来阐述深层的数学原理。特别是关于“模式识别”的部分，我感觉自己好像获得了一种新的“视觉”，看待日常世界中的重复和变化时，都能下意识地去寻找背后的数学结构。比如，观察建筑物的窗户排列，或者交通灯的变化规律，都能和书中的某些猜想模型联系起来。这套书最大的贡献在于，它成功地将“猜想”这个听起来很玄乎的概念，具象化为一套可操作的思维工具。它让你相信，即便是面对一个全新的、未知的难题，你也可以从容不迫地搭建起你的第一座逻辑桥梁。