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梁灿彬 著

图书标签:

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 科学出版

ISBN：YL13487

商品编码：25787521974

出版时间：2009-08-01

微分几何入门与广义相对论(二版)（上册）+（中册）+（下册） 3本
	定价	346.00
	出版社	北普音像
	版次
	出版时间	2009年08月
	开本
	作者	梁灿彬
	装帧
	页数	0
	字数
	ISBN编码	YL13487

YL13487

微分几何入门与广义相对论(二版)（上册）+（中册）+（下册） 3本

9787030252319定价：99元 
9787030164605   定价：148元
9787030240576定价：99元

微分几何入门与广义相对论(下册)(二版)

目录

下册前言 
15章广义相对论的拉氏和哈氏形式 
15.1拉氏理论 
15.1.1有限自由度系统的拉氏理论 
15.1.2经典场论的拉氏形式 
15.1.3广义相对论的拉氏形式 
15.2有限自由度系统的哈氏理论 
15.2.1有限自由度正规系统的哈氏理论 
15.2.2有限自由度约束系统的哈氏方程 
15.2.3初级约束和次级约束 
15.2.4L不含q1的特别情况 
15.3有限自由度拉、哈氏理论的几何表述（选读） 
15.3.1Legendre变换 
15.3.2从拉氏角度看约束 
15.4经典场论的哈氏形式 
15.4.1哈氏理论离不开3+1分解 

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微分几何入门与广义相对论(上册)(二版)

目录

二版前言 
一版前言 
1章拓扑空间简介 
1.1集论初步 
1.2拓扑空间 
1.3紧致性（选读） 
习题 
2章流形和张量场 
2.1微分流形 
2.2切矢和切矢场 
2.2.1切矢量 
2.2.2流形上的矢量场 
2.3对偶矢量场 
2.4张量场 
2.5度规张量场 
2.6抽象指标记号 
习题 
3章黎曼（内禀）曲率张量 
3.1导数算符 
3.2矢量场沿曲线的导数和平移 
3.2.1矢量场沿曲线的平移 
3.2.2与度规相适配的导数算符 
3.2.3矢量场沿曲线的导数与沿曲线的平移的关系 
3.3测地线 

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微分几何入门与广义相对论(中册?2版) 

目录

中册前言
下册目录预告
11章 时空的整体因果结构
§11.1 过去和未来
§11.2 不可延因果线
§11.3 因果条件
§11.4 依赖域
§11.5 柯西面、柯西视界和整体双曲时空
习题

12章 渐近平直时空
§12.1 共形变换
§12.2 闵氏时空的共形无限远
§12.3 施瓦西时空的共形无限远
§12.4 孤立体系和渐近平直时空

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《经典力学原理与分析》 作者： [此处填写一位假设的、权威的物理学家姓名，例如：维克多·科瓦列夫斯基] 出版社： [此处填写一家假设的、专注于经典学术著作的出版社，例如：黎明科技出版社] --- 卷一：牛顿体系的基石与精细化 内容概述： 本书是为物理学、数学、工程学以及对自然界底层运行规律怀有深厚兴趣的读者精心撰写的经典力学综合教材。它摒弃了传统教材中对初级概念的过度重复，旨在以一种结构清晰、逻辑严谨的方式，将牛顿力学的基础框架提升至足以支撑现代物理学前沿研究的高度。全卷聚焦于如何从最基本的公理出发，系统地构建起一个描述宏观世界运动的数学模型。 核心章节与深度解析： 第一章：运动学的重构与绝对空间 本章首先对惯性系的概念进行了严格的数学定义，并引入了张量分析的初步思想来描述三维空间中的位移、速度和加速度，而非仅仅依赖于向量代数。我们深入探讨了伽利略变换在不同参考系下的保持不变性（或不变量的精确界限），并引入了“刚体”在空间中的运动描述，使用欧拉角和四元数（Quaternions）作为描述旋转的等效工具，为后续的刚体动力学打下坚实的几何基础。 第二章：牛顿定律的公理化基础 本书不将牛顿第二定律视为定义，而是将其置于一个更宏大的框架下考察。我们详细分析了动量（Momentum）的概念在非固定质量系统（如火箭问题）中的推广形式。重点探讨了“力”的本质，从最原始的接触力到场力的引入，特别是引力的数学描述的早期尝试。本章还对“作用力与反作用力”的原理在守恒系统中的严格证明进行了阐述。 第三章：保守系统与势能概念 势能的引入是物理学从描述到解释飞跃的关键一步。本章详细推导了保守力场的判据（旋度为零），并建立了势能函数与保守力之间的微分关系。我们详细分析了各种常见保守力（如万有引力、简谐振动中的弹性恢复力）的势阱结构，并使用位形空间（Configuration Space）的概念来可视化系统的能量分布。系统的平衡点（稳定、不稳定、中性）的判据，通过势能函数的二阶导数进行精确判定。 第四章：约束理论与拉格朗日力学的萌芽 在深入拉格朗日体系之前，本章致力于解析约束对系统自由度的影响。我们区分了完整约束（Holonomic Constraints）与非完整约束（Non-Holonomic Constraints）。对于完整约束，我们引入了拉格朗日乘子法的早期形式，用于在笛卡尔坐标系下求解受限体系的运动方程。这一分析为下一卷的广义坐标变换做了必要的铺垫。 --- 卷二：解析力学的壮丽殿堂 内容概述： 卷二完全聚焦于解析力学（Analytical Mechanics），这是经典力学的现代表述形式。通过引入变分原理，我们将力学的描述从“瞬时加速度”提升到了“全局作用”（作用量最小原理）。这一视角不仅极大地简化了复杂系统的求解，更揭示了力学与电磁学、光学之间深刻的数学统一性。 核心章节与深度解析： 第五章：变分原理与欧拉-拉格朗日方程 本章是解析力学的核心。我们详细介绍了泛函（Functionals）的概念，并严格推导了欧拉-拉格朗日方程。通过处理受限系统和受外力作用的系统的作用量泛函，读者将理解为何自然界遵循“最省力”的原则。本章使用大量的数学技巧，如链式法则在泛函导数中的应用，确保了推导的严密性。 第六章：拉格朗日方程的系统应用 我们将拉格朗日力学应用于经典力学中的所有关键模型：单摆、双摆（展示混沌的雏形）、约束下的曲线运动、电磁场中的带电粒子（引入洛伦兹力项）。本章强调广义坐标（Generalized Coordinates）的选择，并论证了拉格朗日量在任何一组独立广义坐标系下形式保持不变的特性——这是物理定律普适性的体现。 第七章：守恒定律的系统性导出 本章是诺特定理（Noether's Theorem）的经典力学前奏。我们使用拉格朗日量和坐标变换之间的关系，系统性地导出了系统的守恒量。具体包括：对时间平移不变性导致的能量守恒；对空间平移不变性导致的动量守恒；以及对空间转动不变性导致的角动量守恒。我们将这些守恒量与李群（Lie Group）中的对称性概念进行了初步的联系。 第八章：哈密顿力学：相空间的几何 从拉格朗日量到哈密顿量是通过勒让德变换（Legendre Transformation）实现的。本章详述了如何构建哈密顿量，并推导出哈密顿正则方程。更重要的是，本章引入了相空间（Phase Space）的概念，相空间中的运动轨迹是微分方程解的几何表示。我们详细分析了相轨迹的拓扑性质，特别是保守系统的轨道在相空间中的形态。 第九章：正则变换与泊松括号 哈密顿力学的强大之处在于其正则变换的灵活性。我们定义了生成函数（Generating Functions）以及泊松括号（Poisson Brackets），并证明了泊松括号满足李代数的性质。泊松括号为系统的演化提供了一个代数结构，我们展示了泊松括号如何联系到哈密顿量与守恒量，以及如何使用泊松括号来推导哈密顿方程。这为量子力学中的对易关系奠定了代数基础。 --- 卷三：刚体动力学、微扰理论与基础推广 内容概述： 卷三是对前两卷理论的深化和实际应用，涵盖了处理复杂、多体、非理想情况的必要工具，并为读者展望了向更高级领域（如场论和相对论）过渡的桥梁。 核心章节与深度解析： 第十章：刚体动力学——欧拉方程的推导 刚体运动是经典力学中最复杂的应用之一。本章从固连坐标系（Body-fixed Frame）的角度出发，重新审视角动量和转动惯量。我们详细推导了欧拉运动方程，并将其置于哈密顿框架下，定义了刚体的动能哈密顿量。我们分析了陀螺仪进动、章动等经典现象的解析解，并讨论了自由陀螺（如绕定点的刚体）的周期性运动。 第十一章：微扰理论——处理复杂相互作用 在现实世界中，精确可积的系统是罕见的。本章引入时间无关微扰理论，用于处理微小偏离理想系统的拉格朗日量。我们详细推导了对能量和波函数的一阶和二阶修正，并探讨了简并情况下的处理方法。这为处理非线性系统和量子力学中的微弱相互作用提供了核心数学工具。 第十二章：连续介质与场论的边界 本章将离散的质点系统推广到连续体。我们从拉格朗日密度（Lagrangian Density）的角度描述了流体力学（如欧拉流体）的运动方程，并推导了连续介质的应力-能量张量（Stress-Energy Tensor）的概念。本章的重点在于建立密度函数和守恒律之间的联系，这直接引向了场论（Field Theory）的数学结构，为理解经典场（如电磁场）的动力学特性做好了准备。 结论： 本书旨在为读者建立一个全面、严谨且具有高度数学洞察力的经典力学知识体系。它不仅教会读者“如何计算”，更重要的是揭示了牛顿力学到解析力学的升华过程中所蕴含的对称性、守恒性以及最小作用量的深刻物理哲学。学完本书，读者将具备扎实的理论基础，能够自信地转向量子力学、统计物理、乃至更前沿的理论物理研究。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计简直是教科书级别的典范。它们不是那种简单的计算题或重复性操作，而是真正具有启发性和挑战性的思考题。我发现很多习题是针对特定物理情境构建的，解题过程本身就是一次深入理解理论的实践。比如，有一个关于黑洞视界附近测地线偏转的练习，它要求你不仅要掌握坐标变换，还要对因果结构有清晰的认识，这远比书本上的例子要深刻得多。而且，习题的难度梯度设置得非常合理，从基础的概念检验到复杂的理论应用，逐步递进，让人很有成就感地一步步攻克难关。对于自学者而言，习题和解答（如果配套有的话，虽然我这里只提书本本身）是检验学习效果的试金石，而这套书的习题设计显然是经过深思熟虑的，它们有效地填补了纯理论阅读中可能出现的理解盲区。它们迫使你跳出书本的叙述框架，用自己的方式去重构知识体系，这一点对于培养真正的科研思维至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这套书的语言风格是那种非常“学术”但又充满“热忱”的混合体。它不像某些翻译过来的经典那样冷峻晦涩，也没有太多过于口语化的闲谈，而是在保持高度专业性的同时，透露出作者对这个学科的热爱。你会感觉到作者在每一个章节的开头和结尾都在试图“点睛”，总结该部分内容在整个物理图景中的地位。例如，在引入张量密度概念时，作者会特意指出这是为了保持物理量在坐标变换下形式协变性的必要“补偿”，这种对物理意义的反复强调，使得抽象的数学操作不再是空中楼阁。更重要的是，它似乎在努力搭建一座桥梁，连接起那些在不同领域间看起来毫不相干的知识点——比如拓扑学、群论的影子偶尔也会在某些讨论中出现，这暗示了更广阔的数学背景。整本书读下来，我收获的不仅仅是微分几何和广义相对论的知识框架，更是一种用几何语言审视物理世界的全新视角和能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版着实让人眼前一亮，纸张的质感很棒，拿在手里沉甸甸的，一看就是精心制作的。我尤其喜欢它在概念引入上的处理方式，总能从一些非常直观的物理图像入手，慢慢过渡到抽象的数学工具。比如在介绍黎曼曲率张量的时候，作者并没有直接抛出那些复杂的符号，而是通过一个“测地线偏离”的思想实验，把原本晦涩难懂的几何概念变得触手可及。对于初学者来说，这种循序渐进的引导至关重要，它极大地降低了入门的心理门槛。很多同类教材上来就是一堆定义和定理的堆砌，让人望而生畏，而这本却像一位耐心的老师，一步步带着你走过那些“鬼打墙”的知识点。特别是那些插图，绘制得极为精妙，不仅美观，更重要的是功能性极强，很多原本需要反复阅读才能理解的曲面上的向量场运算，配上图示后立刻豁然开朗。这种对细节的打磨，体现了作者深厚的教学经验和对读者的关怀，让整个学习过程变成了一种享受，而不是煎熬。阅读体验非常流畅，几乎没有那种“卡壳”的感觉，这点对于厚重的理工科书籍来说，是难能可贵的品质。

评分☆☆☆☆☆

作为一本厚重的教材，其内容的覆盖度和深度是令人敬佩的。从基础的流形、切空间、联络的概念，到更深层次的曲率理论、辛几何（虽然是作为选学或深入内容出现），再到广义相对论的核心——爱因斯坦方程及其解的讨论，几乎囊括了现代微分几何在物理学应用中的主要脉络。作者在处理复杂数学结构时，展现出极高的驾驭能力，信息的组织层次分明，逻辑链条清晰无碍。特别是在处理一些关键的定理证明时，作者没有采取过于简化的方式，而是力求保持证明的完整性和严谨性，这保证了这本书的学术价值和参考性。很多其他入门读物为了追求“快餐式”阅读体验，会大胆删减或简化证明的关键步骤，导致读者在关键时刻感到知识断层，而这本书在这方面做得非常扎实可靠，它似乎在对读者说：“是的，这个推导很复杂，但它值得你花时间去理解每一个细节。”这种对深度负责的态度，是区分优秀教材和平庸教材的关键所在。

评分☆☆☆☆☆

我个人对数学物理结合类的书籍一直抱有很高的期待，而这套书在代数结构和几何直觉之间的平衡拿捏得相当到位。它没有沉溺于纯粹的微分几何技巧的展示，而是紧密围绕物理图像展开，这一点对想真正理解广义相对论的读者来说是巨大的福音。例如，在讨论爱因斯坦场方程的推导时，作者没有采取那种“黑箱”式的处理，而是清晰地展示了物质能量张量如何通过引力场方程“塑形”时空，以及时空曲率如何反作用于物质运动的反馈机制。这种讲解方式，让读者不光知道了“怎么算”，更明白了“为什么这么算”。很多教科书把物理背景弱化成简单的背景知识，但这本书显然不是，它把物理动机作为驱动数学发展的核心引擎，这一点我非常欣赏。书中对张量分析和微分形式的讲解也十分到位，不是为了炫技，而是为了服务于物理的内在需求。读完相关章节后，你会有一种感觉，那就是这些高深的数学工具，原来是如此自然而然地从物理问题中诞生出来的，它们就是描述宇宙结构的“语言”。