2018年高中數學聯賽備考手冊預賽試題集錦 全國高中數學聯賽試題及解答 競賽教輔 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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中國數學會普及工作委員會及數學奧林匹剋委員會 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 數學競賽
• 聯賽輔導
• 試題集錦
• 預賽
• 解題技巧
• 教輔資料
• 2018年
• 高中生
• 競賽備考

店鋪： 和諧萬邦圖書專營店

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787567571501

商品編碼：26235945706

叢書名： 高中數學聯賽備考手冊 2018

開本：32開

齣版時間：2018-01-01

基本信息
書    名	2018高中數學聯賽備考手冊 預賽試題集錦
作    者	各省數學會 聯閤編寫	齣版社	華東師範大學齣版社
齣版時間	2018年1月	版  次	第1版
印刷時間	2018年1月	印  次	第1次
字    數	6275韆字	頁  數	252頁
I S B N	9787567571501	開  本	16開
裝    幀	平裝	重  量	420剋
定    價	35.00元	摺後價

 

《高中數學聯賽備考手冊（2018）（預賽試題集錦）》由中國數學會普及工作委員會組稿，各省市數學會聯閤編寫，華東師範大學齣版社編輯齣版。本書收錄瞭2017年各省市預賽試題和很好解答。預賽命題人員大多為各省市數學會成員，試題在遵循現行教學大綱，體現新課標精神的同時，在方法的要求上有所提高。命題人員大多同時兼任各省市高考命題工作，試題對高考有一定的指導作用，本書架起瞭聯賽與高考的橋梁，是一本不可或缺的備考手冊。

 

精英之路：高中數學競賽的理論基石與思維拓展 一本旨在為所有對數學抱有熱情、立誌於在高中數學競賽領域取得突破的學子量身打造的深度學習資料。本書聚焦於構建紮實的數學基礎、培養嚴謹的邏輯思維，並係統性地訓練應對高難度競賽試題的能力。它不僅僅是一本題集，更是一套完整的競賽思維訓練體係。 --- 第一部分：基礎理論的再審視與深化（The Cornerstone） 競賽數學的魅力在於它建立在紮實的初高中代數、幾何、數論與組閤學的堅實基礎之上。本書的開篇並未急於展示復雜的解題技巧，而是首先引導讀者對核心概念進行一次徹底的“地毯式”復習與提升。 第一章：代數結構的高階解析 本章深入探討瞭函數與方程（特彆是超越方程）的性質，重點放在實數域與復數域下的解的分布與性質判定上。 函數性質的深度挖掘： 討論單調性、周期性、奇偶性在構造復雜函數模型中的應用。尤其關注拉格朗日中值定理、羅爾定理在不等式證明中的巧妙轉化。 多項式理論的進階： 不僅限於因式分解和根與係數的關係，更深入研究高次方程的實根個數判定（使用導數分析法），以及在整係數多項式中，如何利用有理根定理和不可約性概念進行有效篩選。 數列的極限與級數收斂性初探： 雖然嚴格的微積分內容在許多競賽中受限，但對數列的極限思想和遞推關係的深入理解是必不可少的。探討常數項綫性遞推數列的通項公式求解（特徵方程法），以及利用夾逼法和放縮法構造數列極限的經典模型。 第二章：解析幾何的坐標係外觀察 解析幾何是工具，而非目的。本章旨在超越簡單的坐標運算，訓練學生從幾何直覺齣發，選擇最簡潔的代數錶示方法。 圓錐麯綫的參數方程與極坐標應用： 強調橢圓、雙麯綫、拋物綫在特殊角度下的參數化錶示，以及如何利用參數方程簡化涉及切綫、法綫或弦的定點、定值問題。極坐標係在處理與原點距離相關的幾何關係時展現的優勢將被詳細剖析。 嚮量代數在平麵幾何中的融閤： 嚮量作為連接幾何圖形與代數運算的橋梁，其內積與外積的幾何意義被強化。重點演示嚮量法在處理共綫、垂直、共麵性判斷，以及求麵積、求投影等問題上的高效性。 幾何變換的代數錶達： 介紹鏇轉、平移、縮放等變換在坐標係下的矩陣錶示（初級階段），理解幾何性質（如不變量）在這些變換下的保持性。 --- 第二部分：競賽核心專題的係統訓練（The Core Modules） 本部分是本書的精華所在，針對曆年來高中數學競賽中齣現頻率最高、區分度最大的幾大核心模塊進行專項突破。 第三章：數論的奧秘與整數的藝術 數論是考察邏輯嚴密性和構造能力的學科。本章注重基礎定理的靈活運用與反證法的精妙構造。 整除性與同餘理論的深度應用： 深入講解歐拉定理、費馬小定理的推論及其在求解大數模冪運算中的應用。著重訓練同餘方程組的求解（中國剩餘定理的推廣應用場景）。 丟番圖方程的初步探索： 側重於一階綫性丟番圖方程的通解求解，以及利用奇偶性、模運算對二次丟番圖方程（如勾股數問題）進行約束和求解。 數論中的構造與構造性證明： 講解如何通過構造反例來否定一個命題，或者通過構造一個滿足條件的整數序列來證明存在性問題。例如，利用反證法證明某些數集的無界性。 第四章：組閤數學的計數與構造哲學 組閤數學考察的是對“集閤”和“排列組閤”的深刻理解，核心在於如何恰當地劃分樣本空間，避免重復計數或遺漏。 經典計數原理的辨析與高級應用： 詳細區分容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）在復雜交集問題中的精確應用，包括錯排問題的推廣。 抽屜原理（鴿巢原理）的變式： 不僅限於基礎的“至少有k個元素具有相同性質”的簡單結論，更側重於如何構造一個適當的“抽屜”和“鴿子”來解決關於點集、區間覆蓋等幾何組閤問題。 遞推關係與生成函數入門： 引入生成函數的概念，展示其如何將復雜的序列求和問題轉化為多項式運算，這是解決復雜組閤計數問題的利器。 第五章：不等式的構造性證明與極值原理 不等式是競賽的永恒主題。本書強調“工具箱”的建立，而非盲目套用公式。 均值不等式（AM-GM, RMS, Cauchy-Schwarz）的靈活運用： 講解等號成立條件的精確分析，以及如何通過代換、構造函數、變量分離等技巧，將復雜錶達式轉化為可應用基本不等式的形式。 函數逼近與凸凹性方法： 利用Jensen不等式（凸函數/凹函數）的性質來處理對數、冪函數等復閤函數的極值問題。 放縮法與特殊值構造： 針對構造性證明，強調如何選取特定的變量值（如0, 1, ∞，或與題目參數相關的特殊值）來揭示不等式的本質，並以此為基礎構建完整的證明鏈條。 --- 第三部分：思維的遷移與實戰演練（The Transition） 第六章：從幾何直覺到代數錶達的思維轉換 本章專門處理那些“看起來像幾何，但純幾何方法難以入手”的問題，訓練學生在不同數學分支間快速切換思維模式的能力。 坐標係的選擇藝術： 針對特定幾何配置（如正三角形、矩形、圓心等），演示如何通過鏇轉坐標軸、平移原點來簡化問題的代數錶達，例如利用特殊坐標係簡化雙麯綫的方程。 代數方法求解幾何最值： 如何將幾何約束轉化為代數約束（如將兩點間距離轉化為錶達式的最小值），並利用代數工具（如二次函數求最值、柯西不等式）來求解。 第七章：構建解題藍圖：問題的分解與整閤 成功的競賽解答往往源於清晰的解題規劃。本章側重於解題策略的製定，而非單純的運算。 問題逆嚮思維： 從期望的結論齣發，反推達到該結論所需的條件，從而確定應采用的工具和步驟。 整體代換與對稱性利用： 識彆問題中的對稱結構，通過對變量進行對稱分組或整體代換，減少需要獨立分析的變量數量，使復雜問題簡化為對少數關鍵參數的討論。 對數化與綫性化： 討論在處理乘積關係或指數關係時，如何通過取對數將其轉化為更易於分析的加法或綫性關係，為應用工具做準備。 本書旨在提供一個結構清晰、內容深入的學習路徑，幫助有誌於競賽的同學從“會做題”邁嚮“能創新”，為他們構建堅實的理論壁壘和靈活的思維工具。每一章節後的精選例題均附有詳細的思維導圖分析，確保學習過程的每一步都有跡可循。

評分☆☆☆☆☆

我給高一的弟弟推薦瞭這套資料，他正處於從課內學習嚮競賽思維轉型的關鍵時期。坦白講，競賽的入門門檻往往在於對題型的陌生感和對時間壓力的不適應。這份試題集錦的優勢在於，它非常貼閤“預賽”的難度梯度，既有鞏固基礎知識的題目，也有激發潛能的“攔路虎”。弟弟反饋說，以前做套題總感覺心裏沒底，不知道自己到底缺在哪裏，但是對照著這本書的解析，他能清晰地看到自己哪些知識模塊是薄弱環節，比如三角函數的綜閤運用，或者立體幾何的空間想象力不足。它像一個精準的“診斷儀”，幫助學生快速鎖定問題，然後對癥下藥。當然，我告誡他，看解析不能隻看不練，真正的學習是在閤上書本後，嘗試自己獨立復現那些精彩的解題過程，那纔是真正將知識內化為自己能力的過程。

評分☆☆☆☆☆

這本厚重的冊子，初拿到手時，那種紙張特有的油墨香氣混著沉甸甸的分量感，立刻讓我想起瞭當年為之挑燈夜戰的那些日子。我記得清楚，那會兒市麵上能找到的解析詳盡的真題集屈指可數，很多都是靠著學校老師內部發的資料纔勉強窺得競賽的門徑。翻開目錄，那些熟悉的賽題編號和年份如同老朋友的笑臉般跳齣來，尤其是那些被反復圈畫、寫滿演算痕跡的題目，瞬間將我的思緒拉迴瞭考場上那種既緊張又興奮的獨特氛圍中。我特彆欣賞它在基礎概念迴顧和高階思維拓展之間的平衡拿捏，它不僅僅是簡單地羅列過去的考題，更像是一位經驗豐富的老教練，通過這些實戰案例，潛移默化地教導我們如何構建數學模型，如何進行多角度的思考和轉化。它對於那些緻力於衝擊更高層次競賽的學子來說，無疑是一份不可或缺的“武功秘籍”，其價值遠超一般的習題集範疇，更像是一部濃縮瞭多年競賽精髓的“心法口訣”。

評分☆☆☆☆☆

從教輔材料的市場角度來看，這份資料的定價雖然略高於市麵上普通的習題集，但考慮到其內容的深度、廣度以及對曆年真題的係統性整理，我認為其性價比是非常高的。它所承載的不僅僅是試題本身，更有可能是某些教研組或一綫名師多年教學經驗的結晶。我特彆欣賞它對於那些“非標準解法”的探討，很多時候，競賽的魅力就在於發現那些不那麼顯而易見的優雅路徑。這份手冊在不偏廢標準解法的前提下，適當地引入瞭一些啓發性的思路提示，這對於培養學生的創新思維至關重要。總而言之，對於任何一個認真對待高中數學競賽，並希望在其中取得突破的學子而言，它不是一個可有可無的選擇，而是一本值得珍藏和反復研讀的、具有高度參考價值的專業工具書。

評分☆☆☆☆☆

對於我們這些已經走齣考場多年的“過來人”來說，這份資料的價值更多地體現在一種情懷和迴顧上。偶爾翻閱，就像是重新進行瞭一次思維的體操訓練。我記得有道關於不等式證明的題目，當年我用瞭一種比較笨拙的代換法纔勉強得齣結論，而在這裏看到的巧妙的換元法和均值不等式的組閤應用，讓人拍案叫絕。這不僅僅是知識點的重復，更是一種對思維靈活性的激活。它的裝幀和排版也做得相當考究，清晰的字體和閤理的布局，使得在需要快速定位特定年份或題型時，能夠做到一目瞭然，極大地提高瞭復習效率。相比那些內容混亂、印刷粗糙的盜版資料，這種用心打磨過的版本，讀起來本身就是一種享受，讓人願意沉下心去體會每一個數學符號背後的深意。

評分☆☆☆☆☆

我當初購買這套資料的目的非常明確，就是想係統性地梳理一下全國數學聯賽近幾年的命題趨勢和熱點闆塊。說實話，市麵上的很多所謂的“精選”資料，內容東拉西扯，重點不突齣，讀起來費時費力。然而，這份預賽試題集錦的處理方式卻顯得尤為專業和到位。它沒有采用那種浮於錶麵的簡單答案羅列，而是對每一道具有代錶性的難題都進行瞭深入的剖析，尤其是在解題步驟的邏輯鏈構建上，處理得極為嚴謹。我特彆留意瞭其中關於數論和幾何大題的解析部分，作者顯然是深諳競賽思維的精髓，往往能指齣一條比我們自己摸索齣來的“野路子”更加清晰、更符閤評捲標準的標準解法。這種對解題規範性和數學嚴謹性的堅持，對於培養一個成熟的競賽選手來說，是至關重要的軟實力。它教會我的不僅僅是如何解題，更是如何以一種“數學傢”的視角去看待問題。