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店铺： 阳光瑞盛图书专营店

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303201303

商品编码：26306893298

丛书名： 考点梳理检测卷 高考数学

出版时间：2016-04-01

高考押题 临考一卷

精品数学教辅资料：《现代高等数学精讲精练》 图书简介 本书旨在为广大高等数学学习者提供一套全面、深入且具有高度实用性的学习资源。它并非专注于某一年份的高考备考，而是立足于现代数学学科的底层逻辑与核心概念，帮助读者构建坚实的高等数学知识体系，无论您是本科生、研究生，还是需要温习基础知识的专业人士，都能从中获益匪浅。 第一部分：微积分核心概念的深度剖析（约450字） 本书的开篇聚焦于微积分（Calculus）这一高等数学的基石。我们摒弃了传统教材中过于碎片化的知识点罗列，转而采用“概念驱动，应用先行”的教学思路。 极限与连续性： 我们用大量的直观几何解释和拓扑学思想，阐释了极限的 $varepsilon-delta$ 语言的严谨性与其实际操作意义。书中包含了丰富的反例分析，深入探讨了函数在特定点附近行为的微妙之处，例如一侧极限、双侧极限不存在的情况，以及闭区间上连续函数性质（如介值定理、最大值与最小值定理）的严格证明与实际应用场景。我们详细解析了无穷小与无穷大之间的比较，并将其与泰勒公式的应用紧密结合。 导数与微分： 导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）被放在首位。我们不仅系统梳理了求导的各种基本法则（链式法则、乘用法则等），还特别设立了“高阶导数与曲线性态分析”章节，详细讲解了二阶导数在判断凹凸性、拐点确定中的关键作用。微分在误差估计和近似计算中的应用，通过实际工程案例（如测量误差分析）得以深化理解。 不定积分与定积分： 积分部分，我们首先强调了其作为微分的逆运算的本质。不定积分的求解方法被系统化地归纳为“三段式”策略：直接积分法、变量代换法（包括三角代换、欧拉代换等）和分部积分法。对于定积分，我们从黎曼和的定义出发，严格推导出微积分基本定理。更进一步，我们探讨了定积分在计算面积、体积（如旋转体体积、截面法）以及弧长和曲面面积等几何问题中的应用，确保读者能够熟练运用定积分解决实际的空间问题。 第二部分：多元函数微积分与向量分析（约500字） 进入更高维度的空间，本书对多元函数微积分进行了详尽的论述，特别注重与三维空间几何的结合。 偏导数与梯度： 偏导数的概念被清晰地界定为沿着特定方向的变化率。梯度向量作为最重要的概念之一，被赋予了“方向导数最大变化率”的物理直观，并将其作为解最优化问题的起点。书中提供了大量关于方向导数和梯度在空间曲面法线计算中的实例。 多重积分： 重积分的学习难点在于区域的设定和坐标系的变换。本书花费大量篇幅讲解了直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的积分区域的准确描述。针对积分次序的互换，我们提供了大量的“草图分析法”，即通过绘制积分区域的图像来辅助判断最优的积分次序，从而简化计算过程。对面积和体积的计算依然是核心应用。 向量场与线积分/面积分： 引入了场论的基本概念，包括标量场和向量场。线积分的路径依赖性问题，通过格林（Green）公式得以系统性阐明。面积分的介绍，则自然地引向了斯托克斯（Stokes）公式和高斯（Gauss）散度定理。这些重要定理的讲解，不仅仅停留在公式的罗列，而是通过流体力学和电磁学中的简单模型，展示其深刻的物理内涵，帮助读者理解通量与环流的概念。 第三部分：无穷级数与收敛性判据（约350字） 级数是连接离散数学与连续数学的桥梁。本书将无穷级数的分析分为数列极限、级数收敛性判定和函数级数展开三个层次。 级数收敛性： 对正项级数，我们详细比较了比较判别法、比值判别法和根值判别法的适用范围及优缺点。对于交错级数，交错级数判别法（莱布尼茨判别法）是重点。条件收敛与绝对收敛的区别，通过严谨的定义和反例进行区分。 函数项级数与幂级数： 幂级数的收敛半径和收敛区间的确定是本节的计算核心，我们重点训练了比值判别法在此类问题中的应用。函数项级数的均匀收敛性是其重要性质，我们通过狄利克雷判别法和魏尔斯特拉斯M检验法，阐明了均匀收敛性在保证函数运算（如求和、求导、求积分）顺序有效性中的关键地位。 泰勒级数与麦克劳林级数： 本部分提供了常见函数（如 $e^x, sin x, ln(1+x)$）的泰勒展开式的推导过程，并强调了利用已知的级数进行代数运算来快速获得新函数的级数展开式的技巧，为后续的工程近似计算打下基础。 第四部分：常微分方程入门与应用（约200字） 最后，本书对最基础的常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）进行了概览。 我们首先讲解了一阶常微分方程的几种基本解法：变量分离法、一阶线性微分方程（通积分法）和恰当方程。随后，重点突出了二阶常系数线性齐次与非齐次方程的求解方法，特别是常数法（待定系数法）和常数变易法。在应用层面，我们通过简单的弹簧振动模型和电路模型，展示了微分方程在描述动态系统中的不可替代性。 总结 《现代高等数学精讲精练》的编写风格注重逻辑的连贯性和数学语言的精确性。它旨在提供一个独立于特定考试大纲的、面向未来学习和研究的坚实知识框架，而非单纯的应试技巧手册。全书结构严谨，覆盖面广，是高等数学学习者案头必备的参考与提升利器。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和印刷质量来看，这本2018年的考点梳理卷做得还算中规中矩，纸张不反光，字迹清晰，这在长时间的刷题过程中是很重要的加分项，毕竟眼睛是革命的本钱。不过，我在翻阅函数与导数这一块时，注意到一个细节：例题和对应练习题的排列方式略显拥挤。也许是为了把所有考点塞进有限的篇幅里，某些解析步骤被压缩得有点快，对于理解能力稍弱的学生来说，可能需要反复咀嚼才能明白其中的跳跃性思维。我个人更偏爱那种详细到每一步推理都清晰展示的解析过程，而不是那种只给出结论和核心公式的“提炼式”解答。此外，虽然这本书是按照考点分类的，但某些知识点的边界划分似乎有些模糊。比如，某些关于数列的求和问题，如果从函数的角度去看会更简洁，但在这本书的分类里，它被完全归入数列专题，这可能无意中限制了学生从更多维度去思考问题的机会。总的来说，作为一本辅助工具书，它的实用性毋庸置疑，但如果能再在版式设计和解析的细致程度上进行优化，体验感会提升一个档次。

评分☆☆☆☆☆

当我把这本《2018考点梳理检测卷》借给班里的几位同学看后，大家的反馈也比较一致，它是一个“可以信赖的工具”，但不是“能带来惊喜的宝藏”。它的优势在于其稳定性和全面性，保证了学生不会因为遗漏某个小考点而丢分。对于数学基础相对薄弱，需要大量重复练习来建立信心的同学而言，这本书的价值是非常高的。它提供的检测卷结构，非常贴合当时的考试节奏，能有效地帮助学生管理考试时间。然而，对于那些已经达到中上游水平，渴望在最后冲刺阶段实现“质的飞跃”的学生来说，这本书的提升空间有限。它像是一条平坦、宽阔的公路，保证你稳稳地达到目的地，但缺少了可以让你加速冲刺的“加速道”。如果非要用一个比喻来形容，它就像一本非常详尽的、按部就班的菜谱，每一步都写得清清楚楚，做出来的菜肴绝对合格，但很难做出让人惊艳的“米其林”级别的大餐。购买它的决策取决于你处于复习周期的哪个阶段，以及你对分数的期望值在哪个区间。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本数学复习资料时，首先吸引我的是它“一轮复习同步专题”的定位，这意味着它应该紧密贴合当年的教学进度，让学生在课后能立刻消化吸收课堂内容。我仔细比对了几章的题目设置，发现它的难度梯度设计得非常平稳，从基础题到中档题的过渡比较自然，这对于夯实基础无疑是有帮助的。但对于我们这种目标是冲刺顶尖学府的学生来说，总觉得“火力”不够猛。很多题目，解起来就像是在走一套固定的公式化程序，缺乏那种需要深度思考、灵活运用多个知识点进行综合分析的“怪题”或“活题”。举个例子，在立体几何部分，很多题目都是典型的空间向量或传统三视图的直接应用，一旦公式套用熟练，得分便不成问题，但一旦题目稍微换个问法，考察学生对空间关系的直观把握能力时，这本书提供的典型例证似乎就显得略微单薄了。我更希望看到一些融合了三角函数、数列甚至概率思想的跨章节综合题，那种能真正拉开分差的题目。从这个角度看，它更适合那些需要巩固基础、确保不失分的同学，对于想追求极致高分的“学霸”来说，可能还需要搭配其他更具挑战性的资料来查漏补缺。

评分☆☆☆☆☆

这套题册，说实话，拿到手的时候我内心是充满期待的，毕竟是冲着“2018考点梳理检测卷”这个名头来的，想着能帮我这位高三的娃子在大考前把那些零散的知识点赶紧串起来。然而，实际翻阅下来，感觉它更像是一本厚厚的、按部就班的习题集，而非那种能点石成金、直击考点精髓的“秘籍”。它的优点在于覆盖面广，几乎把当年高考理科数学的各个章节都囊括进去了，从基础的集合、函数，到后期的概率统计、解析几何，排布得倒是井井有条。对于那些习惯于“题海战术”的同学来说，这无疑提供了充足的练习量。我印象最深的是它在导数部分，题目数量着实可观，但问题也随之出现——很多题目类型之间区分度不高，只是在细节上做了微调，反复做下来，新鲜感迅速消退，甚至让人感觉有些枯燥乏味。真正的高效复习，需要的是对“易错点”和“高频考点”的精准打击，这本书给我的感觉是“雨露均沾”，但力度不够集中。我的期望是，它能在某些特定的、每年必考的压轴题型上，提供一些独到的解题思路或者不同于标准答案的优化方法，但很遗憾，这方面的内容相对保守，更偏向于教科书式的标准流程再现。所以，它更像是一个可靠的“陪练”，而不是一个能帮你快速突破瓶颈的“教练”。希望后续的版本能在精炼度和创新性上有所突破。

评分☆☆☆☆☆

说实在的，购买这本册子主要是冲着“考点梳理”这几个字去的，我希望能通过它快速梳理出高考理科数学的知识地图，明确各个板块的权重。从这个目标来看，这本书的目录结构确实起到了导航的作用，它把所有知识点拆解得非常细碎，让你一眼就能看出哪个部分自己掌握得比较薄弱。这种颗粒度很细的梳理，对于后期查漏补缺非常有针对性。但是，我发现它在强调“考点”的同时，似乎牺牲了一部分对“方法论”的探讨。比如，在解析几何的定点、定值问题上，这本书提供了很多标准的代数解法，但对于如何运用几何直观法、代入特殊值法等“取巧”但高效的技巧讲解得相对较少。高考数学的竞争，往往就在于这些灵活的处理方式上。我希望这本书能更像一个经验丰富的老教师，不仅告诉你“是什么”，更要告诉你“怎么想”和“为什么这么想”。它给出的例题，更像是对过去真题的模仿和重组，缺乏一些前瞻性，没有对未来可能出现的创新题型做一些预判性的训练。因此，它更像是一份扎实的复习总结，而非一份具有战略指导意义的备考指南。