文都毛纲源考研数学 高等数学解题方法技巧归纳(上册) 同济大学数学系编第七版配套 高等高校 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 华中科技大学出版社

ISBN：9787560994192

商品编码：26373876761

丛书名： 高等数学解题方法技巧归纳(上册)

出版时间：2015-02-01

 

高等数学解题方法技巧归纳.上册详细目录

基本信息

书名:高等数学解题方法技巧归纳.上册

：52元

作者:毛纲源

出版社：华中科技大学出版社

出版日期：2015年2月1日

ISBN：9787560994192

字数：

页码：474

版次：第1版

装帧：平装

开本：16

商品标识：1102265907

编辑推荐

 

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内容提要

 

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1.文都教育·高等数学解题方法技巧归纳(上册)注重一题多解，注意分析各种解题方法的特点与联系，分析题中条件与所得结果之间的联系，灵活地将解题方法和技巧与所学知识理论联系起来。有利于培养读者的灵活思维能力，同时提高读者分析问题和解决问题的能力。
2.本书还注意各种重要题型的解题技巧的归纳和总结，易于读者找到解题的切入口和突破口。
3.本书还在不少例题后加写“注意”部分，内容涉及基本概念和基本理论的深入理解、解题方法小结及常见错误的剖析、某些例题中结论的推广等。

目录

 

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第1章函数、极限、连续 
1.1函数及其性质 
1.2极限 
1.3函数的连续性 
第2章导数与微分 
2.1导数定义的几点应用 
2.2分段函数可导性的判别及其导数、待定常数的求法 
2.3几类函数一阶导数的求法 
2.4高阶导数的求法 
2.5隐函数的导数求法 
2.6由参数方程所确定的函数的导数求法 
2.7导数的几何意义和物理意义的应用 
2.8微分的求法 
第3章中值定理及导数的应用 
3.1中值等式命题的证法 
3.2中值不等式命题的证法 
3.3区间上成立的函数不等式的证法 
3.4数值不等式的证法 
3.5利用洛必达法则求极限的若干方法与技巧 
3.6函数单调性的证法及单调区间的求法 
3.7函数极值和值的求法 
3.8求解值应用题应注意的几个问题 
3.9曲线的凹凸区间与拐点的求法 
3.10渐近线的求法 
3.11利用函数的性态讨论方程根的个数 
3.12利用导数作函数的图形 
第4章不定积分 
4.1与函数有关的几类问题的解法 
4.2用凑微分法求不定积分的常见类型 
4.3用分部积分法求不定积分的技巧 
4.4有理函数积分的求法 
4.5三角函数有理式积分的求法 
4.6简单无理函数的不定积分的求法 
第5章定积分 
5.1应用定积分定义计算定积分，求极限 
5.2简化定积分计算的若干方法与技巧 
5.3分段函数（含绝对值的函数）的定积分的算法 
5.4变限积分函数的导数及其定积分的算法 
5.5含有变限积分函数或定积分的极限的求（证）法 
5.6变限积分函数性质的讨论与证明 
5.7与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法 
5.8常用定积分等式的证法及其在简化计算中的应用 
5.9定积分不等式的证法 
5.10反常积分（广义积分）敛散性的判别 
第6章定积分的应用 
6.1用定积分计算平面图形面积 
6.2与计算平面图形面积有关的几类综合题的解法 
6.3利用定积分计算体积的方法 
6.4与计算平面曲线弧长有关的几类问题的解法 
6.5定积分的物理应用举例 
第7章微分方程 
7.1几类可化为可分离变量方程的一阶方程解法 
7.2求解一阶线性方程及可化为一阶线性方程的方程 
7.3几类可降阶的二阶（或高阶）微分方程的解法 
7.4常系数线性微分方程的解法 
7.5已知微分方程的解，反求其微分方程 
7.6利用微分方程求解几类函数方程 
7.7微分方程在几何上的应用举例 
7.8微分方程在物理上的应用举例 
7.9欧拉方程的解法 
7.10一阶常系数线性微分方程组的解法 
习题答案或提示 
附录（同济大学编《高等数学》（上册·第七版）部分习题解答查找表）

作者介绍

 

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毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评，认为是“目前市面辅导书中解题归纳优的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

文摘

 

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版权页： 



插图： 

媒体推荐

 

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暂无

 

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研途灯塔：数学思维的深度探索与应用 图书名称： 研途灯塔：数学思维的深度探索与应用 本书定位与核心价值： 本书并非针对任何特定考试的解题技巧汇编，而是立足于高等数学基础理论的深度理解与数学思维的系统性培养。它旨在成为高等数学学习者，特别是那些渴望构建坚实理论基础、提升抽象思维能力和问题解决能力的研究生入学考试准备者、本科高年级学生以及数学爱好者的一盏明灯。我们专注于解析数学概念的内在逻辑、推导过程的严谨性，以及理论在解决复杂问题中的灵活运用，而非停留在机械的公式记忆与套用。 第一部分：基础理论的再构建——从概念到体系 本卷伊始，我们对高等数学的各个核心分支进行一次结构性的梳理与重构，强调知识点之间的内在联系，而非孤立呈现。 第一章：极限、连续性与微积分的哲学基石 极限理论的严谨性剖析： 深入探讨 $epsilon-delta$ 语言的内涵与外延，从直观理解过渡到严格证明。我们将分析经典极限案例（如 $sin(x)/x$ 当 $x o 0$）的严格推导，并探讨无穷小、无穷大量级的精确比较方法，为后续的泰勒展开和级数收敛性判断奠定不可动摇的理论基础。 连续性的拓扑视角： 探讨函数在点上的连续性、一致连续性及其在闭区间上的重要性质（如介值定理、极值定理）。引入拓扑学中开集、闭集的初步概念，展示函数连续性在更广阔空间中的意义，而非仅仅局限于实数线上的图像不间断。 微积分的本质： 阐述微分的本质是“局部线性逼近”，积分的本质是“累积效应的量化”。我们将详细解析黎曼积分的构造过程，并引入更具推广性的勒贝格积分的初步思想，以理解其相较于黎曼积分的优越性。 第二章：微分学的深入洞察与应用扩展 多元函数微分学： 详细讲解偏导数、方向导数、梯度向量场的几何意义。重点剖析全微分存在的充要条件，并深入分析可微性与偏导数存在性的区别与联系，避免常见的混淆。 隐函数与反函数定理的几何诠释： 不仅给出定理的代数形式，更侧重于从局部坐标变换的角度理解其在几何上的含义，即在特定点附近，函数关系是否能被唯一地表达为其他变量的函数。 极值问题的优化策略： 针对多元函数的极值问题，深入分析费马定理的多元推广，并着重于海塞矩阵在判断极值类型（最大、最小、鞍点）中的决定性作用，强调矩阵正定性的判断方法。 第二部分：积分理论的深度应用与空间几何的融合 第三章：定积分的计算艺术与广义积分的收敛性 牛顿-莱布尼茨公式的适用边界： 分析该公式成立的严格条件，并详细探讨积分的求解方法，包括分部积分法和三角代换法的“反向思维”——即何时选择代换，何时选择逆代换。 广义积分的判别标准： 重点剖析反常积分（广义积分）的收敛性判定，熟练运用比较判别法、极限比较判别法，并深入理解 $mathrm{p}$ 积分的临界值。 第四章：多重积分与场论基础 坐标变换的本质： 详述直角坐标系、柱坐标系和球坐标系之间的转换，核心在于理解雅可比行列式（Jacobian）作为面积/体积微元的缩放因子，而非仅仅是代数转换公式。 线积分与曲面积分的物理意义： 将线积分与功、曲面积分与通量建立直观联系。系统梳理格林公式、斯托克斯公式和高斯公式（散度定理）的内在联系，揭示它们作为微积分基本定理在二维和三维空间中的推广形式。重点在于判断应用哪个公式时，边界条件的选取和积分方向的规定是至关重要的。 第三部分：序列、级数与逼近理论 第五章：无穷序列与函数的极限行为分析 数列收敛性的深入探究： 强调单调有界原理在证明数列收敛性中的核心地位。分析柯西收敛准则在理论分析中的应用。 函数项级数的一致收敛性： 区分逐点收敛与一致收敛，并阐述一致收敛性对于保持极限运算顺序（如函数项级数可以逐项求导或求积分）的决定性意义。着重分析 Weierstrass M 检验法。 第六章：幂级数、泰勒展开与傅里叶分析的初步 幂级数的收敛半径与展开技巧： 不仅教授如何利用比值判别法求收敛半径，更侧重于通过已知的基本级数（如几何级数、 $arctan x$ 级数）进行积分、微分构造出新的级数，这是解析函数的关键技术。 泰勒公式的精确余项分析： 详细对比拉格朗日余项和皮亚诺（Peano）余项的适用场景，理解皮亚诺余项在局部高阶近似中的简洁性与优越性。 傅里叶级数的入门： 介绍傅里叶级数作为一种“正交函数基”展开，用于处理周期函数的逼近问题，初步建立从时域到频域转化的概念框架。 本书特色总结： 1. 理论溯源与逻辑推导： 每项定理的引入都基于对其来源和适用条件的审慎讨论，强调“为什么是这样”，而非“就是这样”。 2. 思维模式的培养： 致力于培养学生将几何直觉转化为代数表达，并将复杂的代数运算回归到其背后的物理或几何意义的能力。 3. 方法论的系统性： 侧重于分析不同数学工具（如微分、积分、级数）在解决同一类问题时的优势与局限，建立起一个立体的数学方法论体系。 本书适合所有希望建立扎实数学功底，达到对高等数学融会贯通境界的学习者。它提供的不是捷径，而是通往精深理解的坚实阶梯。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计，说实话，一开始没太注意，毕竟考研嘛，内容为王。但真翻开来用了一段时间，才体会到这其中的用心。字体选择非常考究，不是那种印刷体生硬的观感，而是带着一种温和的、适合长时间阅读的质感，这对我们这种动辄要跟数学公式打十几个小时交道的人来说，简直是福音。纸张的质量也对得起“第七版配套”这个名头，光线不好的时候，也不会反光得刺眼，让人在深夜里也能保持阅读的舒适度。更让我欣赏的是它的章节结构和模块划分，逻辑性强到令人发指的地步。它不是那种把所有知识点一股脑堆砌在一起的“大部头”，而是将那些极其庞杂的高等数学概念，拆解成了若干个清晰、易于消化的小单元。每介绍一个核心概念，后面紧跟着的就是对应解题技巧的详细阐述，这种“理论+应用”的紧密结合，让我在学习过程中极少出现“学了半天不知道怎么用”的迷茫感。特别是那些针对不同题型（比如极限、积分、级数等）的解题“套路”梳理，简直就是一张张现成的作战地图，直接指明了破题的关键路径，对于我们时间紧迫的考生来说，效率提升不是一星半点。这本书的装帧也挺结实，经常需要翻阅和带着跑，一般的教材早就散架了，它还是一如既往的稳固，看得出是按照经受住反复研磨的标准来制作的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的系统性和关联性处理得极为出色，这在处理高数这种层层递进的学科时尤为重要。我过去常常在学到后面内容时，发现自己对前面某些基础定理的记忆已经模糊不清，导致后续的解题链条断裂。这本《文都毛纲源考研数学》系列，似乎预料到了这种“遗忘曲线”的威力。在每一个新的模块开始之前，它都会用极其精炼的语言，回顾一下前一个章节中与当前内容密切相关的核心定理或公式，而且这些回顾不是简单的复制粘贴，而是基于当前应用场景的重新提炼。比如，在讲解多变量函数极值时，它会用非常简洁的方式回顾单变量函数的优化问题，让两者之间的映射关系清晰可见。这种“承上启下”的编排，极大地增强了知识的融会贯通能力。它不是在教你孤立的知识点，而是在搭建一个完整的高等数学知识网络，让你能清晰地看到每一个节点是如何相互支撑的，这对于建立全局观和应对综合大题非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“配套”属性，在实际使用中体现出了极高的价值。我了解到这是同济第七版教材的配套解析，这意味着它所有的解题思路和方法，都紧密贴合了高等教育领域最权威、最标准化的思维框架。它没有像市面上一些机构资料那样，为了追求新颖或怪异的解题法而偏离主流，而是扎扎实实地围绕着最核心、最可靠的数学逻辑展开。这意味着，我通过这本书掌握的技巧，不仅能在考试中得分，更能为我未来更高阶段的学习（比如进入研究生阶段的专业课学习）打下坚实的基础，它提供的不是临时的“应试技巧”，而是一种长期的、内化的数学思维能力。这种对学术根基的坚守，使得这本书的可靠性达到了极高的水平。我用它来对照课本和自己以往的错题本，发现它对教材中那些“略证”或“不证自明”的部分，都提供了清晰的、可操作的推导路径，真正做到了“不留死角”的支撑。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在市面上众多的考研资料中，很多都显得有些“注水”和浮躁，恨不得在每一页都塞满例题和模拟测试。但这本书的取向非常明确且专注——它聚焦于“方法与技巧的归纳”。这本上册，就像是一个精密的解剖刀，将高等数学中那些最常考、最容易失分、最需要技巧的地方，一针见血地剖开了。我特别喜欢它对“陷阱”的预警机制。在讲解某些特定类型的积分或者微分方程时，它会用醒目的符号标记出最容易犯的错误类型，并且详细分析了错误发生的原因。这对于实战演练至关重要，因为在考场上，时间往往比知识点本身更稀缺，提前知道哪里可能踩坑，就等于提前规避了失分。它更像是一位经验丰富的老教授在旁边耳提面命，而不是一本冰冷的参考书。这种“反向教学”——即先展示错误，再教授正确——的有效性，远超我的预期。它不仅教会了我如何拿到满分，更教会了我如何避免“丢冤枉分”。

评分☆☆☆☆☆

我本来以为，鉴于同济大学数学系的深厚背景，这本书的语言风格可能会过于学术化，充斥着晦涩难懂的定义和推导，结果出乎意料地“接地气”。它在讲解那些绕来绕去的基础概念时，总能找到一个非常形象的比喻或者一个更直观的视角去阐释，这对于我这种基础薄弱、对抽象思维有天然畏惧感的学生来说，简直是醍醐灌顶。比如，有些微积分的概念，教科书上冷冰冰的一句描述，我可能要看半小时才能勉强理解，但这本书里用生活中的例子一串联，瞬间就豁然开朗了。更妙的是，它在归纳解题技巧时，不是简单罗列公式，而是深入剖析了这些技巧背后的思想根源。它会告诉你“为什么”要用这个方法，而不是仅仅告诉你“怎么用”。这种对“为什么”的追问，极大地提升了我对数学本质的理解深度，让我不再仅仅满足于套公式得分，而是开始真正学会思考。这种从“工具箱”到“工匠精神”的转变，是这本书给我带来的最大惊喜。它没有牺牲严谨性，却极大地降低了学习的心理门槛，这是非常了不起的平衡。