散度、鏇度、梯度釋義圖解版 (美)H.M.斯徹(H.M.Schey) 著；李維偉 等 譯 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 矢量分析
• 微積分
• 數學物理
• 流體力學
• 電磁學
• 梯度
• 散度
• 鏇度
• 工程數學
• 高等數學

店鋪： 情深似海圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111501718

商品編碼：26860212332

叢書名： 散度鏇度梯度 釋義(圖解版)

散度、鏇度、梯度釋義

作  者: (美)H.M.斯徹(H.M.Schey) 著；李維偉 等 譯 定  價: 29 齣?版?社: 機械工業齣版社 齣版日期: 2015年11月01日 頁  數: 128 裝  幀: 平裝 ISBN: 9787111501718 ●譯者的話
●第4版序言
●第I章 引言、矢量函數和靜電學
●引言
●矢量函數
●靜電學
●習題I
●第II章 麵積分和散度
●高斯定理
●單位法嚮量
●麵積分的定義
●計算麵積分
●通量
●應用高斯定理求電場強度
●散度
●柱狀和球麵坐標係下的散度
●哈密頓算子
●散度定理
●散度定理的兩個簡單應用
●習題II......

內容簡介

由H.M.斯徹所著的《散度鏇度梯度釋義(圖解版)》以內容簡明扼要、通俗易懂廣受關注和讀者好評。靠前章介紹瞭一個矢量函數的實例；第2章介紹瞭應用高斯定理求電場強度、在柱狀和球麵坐標係下計算散度，並且介紹瞭哈密頓算子；第3章介紹瞭路徑的獨立問題、鏇度、環路定理、斯托斯定理、安培環路定理；第4章介紹瞭梯度和應用拉普拉斯方程求電場強度。全書內容結閤圖形與實例來介紹，以便讀者更容易理解。
此書適用於理工科學生作為場論等課程的教材，也可作為相關科研工作者的參考書。

(美)H.M.斯徹(H.M.Schey) 著；李維偉 等 譯

H.M.斯徹是羅徹斯特理工學院數學與統計學專業的教授。30年前，他編寫的《散度、梯度、鏇度釋義》靠前版一經問世就以其內容簡明扼要、通俗易懂廣受關注和好評，隨後經過不斷的修訂、完善，時至今日已經是第4版，可謂是經久不衰。

譯 者 的 話H�盡�彼鈎故鍬蕹顧固乩砉ぱг菏�學與統計學專業的教授。30年前，他編寫的《散度、梯度、鏇度釋義》第1版一經問世就以其內容簡明扼要、通俗易懂廣受關注和好評，隨後經過不斷的修訂、完善，時至今日已經是第4版，可謂是經久不衰。此版書改進之處在於將符號標記進行瞭更新並且增加瞭一些新的實例。第Ⅰ章介紹瞭一個矢量函數的實例；第Ⅱ章介紹瞭應用高斯定理求場強、在柱狀和球麵坐標係中計算散度並且介紹瞭哈密頓算子；第Ⅲ章介紹瞭路徑獨立問題、鏇度、環路定理、斯托剋斯定理、安培環路定理；第Ⅳ章介紹瞭梯度和應用拉普拉斯方程求場強。
    本書適閤數學基礎相對薄弱的理工科學生閱讀。
    本人在翻譯過程中得到瞭許多同事的幫助，在此錶示感謝！由於我們水平有限，譯文中難免還有不少缺點......

物理學中的嚮量分析：概念、應用與直觀理解 嚮量分析是現代物理學的一門核心數學工具，它提供瞭一種強大的語言來描述和理解那些在空間中具有方嚮和大小的物理量。從電磁場到流體力學，從量子力學到廣義相對論，嚮量分析的觸角無處不在，幫助我們揭示宇宙深層的運作規律。本書旨在深入淺齣地剖析嚮量分析中的幾個關鍵概念——散度、鏇度和梯度，並通過豐富的圖解和實例，幫助讀者建立直觀的理解，掌握其在物理問題中的應用。 一、 嚮量場：描繪空間的語言 在深入探討散度、鏇度和梯度之前，我們首先需要理解“嚮量場”這一基本概念。想象一下，空間中的每一個點都賦予瞭一個嚮量。例如，在流體動力學中，我們可以用一個嚮量場來描述流體在空間各點的速度；在電磁學中，電場和磁場都可以錶示為嚮量場。嚮量場可以看作是空間的“地圖”，它告訴我們在空間的每一個角落，某個物理量是如何指嚮和作用的。 一個嚮量場 $mathbf{F}$ 可以錶示為 $mathbf{F}(x, y, z) = P(x, y, z)mathbf{i} + Q(x, y, z)mathbf{j} + R(x, y, z)mathbf{k}$，其中 $P, Q, R$ 是三個標量函數，代錶瞭嚮量在 $x, y, z$ 方嚮上的分量，而 $mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}$ 是三個相互垂直的單位嚮量。這些分量本身也是空間的函數，意味著嚮量場的性質會隨著空間位置的改變而變化。 二、 梯度：標量場的“坡度”與“方嚮” 梯度（Gradient）是描述標量場變化率的概念。標量場是指空間中每一個點都被賦予一個標量值的場，例如溫度場、壓力場、勢能場等。梯度嚮量指嚮標量場增長最快的方嚮，並且其大小等於在該方嚮上的最大變化率。 數學上，一個標量函數 $phi(x, y, z)$ 的梯度錶示為 $ ablaphi$ 或 $ ext{grad}phi$。它是一個嚮量，其分量由標量函數的偏導數給齣： $$ ablaphi = frac{partialphi}{partial x}mathbf{i} + frac{partialphi}{partial y}mathbf{j} + frac{partialphi}{partial z}mathbf{k} $$ 這裏的 $ abla$（nabla）是一個嚮量微分算子。 直觀理解梯度： 想象你在爬一座山。山的高度可以看作一個標量場，每個地點都有一個高度值。當你站在山上的某個位置，如果你想知道哪個方嚮最陡峭，以及最陡峭的坡度有多大，你就會想到梯度。梯度嚮量會指嚮山頂方嚮（高度增長最快的方嚮），其長度代錶瞭該方嚮上的傾斜程度。 在物理學中的應用： 勢能場： 力場（如引力場、電場）通常可以由一個勢能函數描述。該力場就等於勢能函數梯度的負值（$mathbf{F} = - abla V$）。這意味著力總是指嚮勢能降低最快的方嚮。 熱傳導： 熱量總是從高溫區域流嚮低溫區域。溫度場是一個標量場，熱流密度（單位時間內通過單位麵積的熱量）與溫度梯度的負值成正比。 壓力變化： 在流體中，壓力的變化決定瞭流體的運動方嚮。壓力梯度指嚮壓力增大的方嚮。 圖解思路： 可以通過等高綫圖來形象地展示梯度。標量場的等值麵（在二維中是等高綫）就像地形圖上的等高綫。梯度嚮量總是垂直於這些等值麵，並指嚮數值增大的方嚮。等值麵越密集的地方，梯度越大，變化越劇烈。 三、 散度：嚮量場的“源”與“匯” 散度（Divergence）是描述嚮量場在空間某一點的“源”或“匯”的強度。它衡量瞭嚮量場在該點嚮外流齣的淨通量。如果一個點的散度為正，則該點是一個“源”，嚮量場從該點嚮外擴散；如果散度為負，則該點是一個“匯”，嚮量場匯聚到該點；如果散度為零，則該點既不是源也不是匯，嚮量場在該點是連續流動的，沒有淨的産生或消失。 數學上，嚮量場 $mathbf{F}(x, y, z) = P(x, y, z)mathbf{i} + Q(x, y, z)mathbf{j} + R(x, y, z)mathbf{k}$ 的散度錶示為 $ abla cdot mathbf{F}$ 或 $ ext{div}mathbf{F}$。它是一個標量函數： $$ abla cdot mathbf{F} = frac{partial P}{partial x} + frac{partial Q}{partial y} + frac{partial R}{partial z} $$ 注意到這裏的“點乘”符號 $cdot$ 錶示的是嚮量算子 $ abla$ 與嚮量場 $mathbf{F}$ 之間的運算。 直觀理解散度： 想象你在一片區域內觀察水流。在某個地點，如果從這個點流齣的水量比流入的水量多，那麼這個點就是水的“源”，例如一個泉眼。反之，如果流入的水量大於流齣的水量，那麼這個點就是水的“匯”，例如一個排水口。散度就是用來量化這種“源”或“匯”的強度的。 在物理學中的應用： 高斯定律（電場）： 電場的散度與電荷密度成正比（$ abla cdot mathbf{E} = ho/epsilon_0$）。正電荷是電場的源，負電荷是電場的匯。 連續性方程（流體力學）： 描述瞭物質守恒。對於不可壓縮流體，速度場的散度處處為零，錶示流體在該點沒有産生或消失。對於可壓縮流體，速度場的散度與密度的變化率有關。 磁場： 磁場的散度處處為零（$ abla cdot mathbf{B} = 0$）。這意味著磁場沒有源或匯，磁感綫總是閉閤的，不存在獨立的磁單極子。 圖解思路： 可以用無數從某點齣發或指嚮某點的箭頭來描繪嚮量場。散度可以想象成一個微小立方體，計算通過該立方體各個麵的嚮量流量之差。如果流入立方體的嚮量總量小於流齣立方體的嚮量總量，則散度為正。 四、 鏇度：嚮量場的“鏇轉”與“渦度” 鏇度（Curl）是描述嚮量場在空間某一點的“鏇轉”程度和“方嚮”。它衡量瞭嚮量場在該點圍繞一個微小閉閤路徑的環量。如果一個點的鏇度不為零，則該點存在“渦度”，嚮量場在該點有鏇轉的趨勢；鏇度嚮量的方嚮指嚮鏇轉軸的方嚮（根據右手定則），其大小等於單位麵積上的最大環量。 數學上，嚮量場 $mathbf{F}(x, y, z) = P(x, y, z)mathbf{i} + Q(x, y, z)mathbf{j} + R(x, y, z)mathbf{k}$ 的鏇度錶示為 $ abla imes mathbf{F}$ 或 $ ext{curl}mathbf{F}$。它是一個嚮量： $$ abla imes mathbf{F} = left(frac{partial R}{partial y} - frac{partial Q}{partial z} ight)mathbf{i} + left(frac{partial P}{partial z} - frac{partial R}{partial x} ight)mathbf{j} + left(frac{partial Q}{partial x} - frac{partial P}{partial y} ight)mathbf{k} $$ 注意到這裏的“叉乘”符號 $ imes$ 錶示的是嚮量算子 $ abla$ 與嚮量場 $mathbf{F}$ 之間的運算。 直觀理解鏇度： 想象你在一個河流中，河流的錶麵流動速度是變化的。如果你把一個小船放在水麵上，並且小船的船頭能夠指示水流的方嚮，那麼河流的鏇度就描述瞭小船是否會開始鏇轉，以及鏇轉的方嚮和速度。如果河流隻是平行地嚮前流動，沒有鏇轉，那麼鏇度就為零。 在物理學中的應用： 法拉第電磁感應定律： 變化的磁場會産生電場，並且電場的鏇度與磁場的變化率有關（$ abla imes mathbf{E} = -frac{partial mathbf{B}}{partial t}$）。 流體力學： 鏇度描述瞭流體的渦量，是流體運動的重要特徵。例如，漩渦的形成和發展就與流體的鏇度有關。 安培定律（磁場）： 穩恒電流産生磁場，磁場的鏇度與電流密度成正比（$ abla imes mathbf{B} = mu_0mathbf{J}$）。 圖解思路： 可以通過想象在嚮量場中放置一個微小的槳葉，觀察槳葉是否會鏇轉來理解鏇度。鏇度嚮量的大小代錶瞭鏇轉的“強烈程度”，方嚮則指示瞭鏇轉軸。 五、 嚮量分析的積分定理：聯係微分與積分的橋梁 散度、鏇度和梯度是嚮量分析中的微分算子，它們描述瞭嚮量場在局部的性質。而嚮量積分定理（如散度定理、斯托剋斯定理）則將這些局部性質與嚮量場在區域上的積分（整體性質）聯係起來，提供瞭一種強大的數學工具，用於解決各種物理問題。 散度定理（高斯定理）： 將一個嚮量場在一個閉閤麯麵上的通量（積分）與該嚮量場在麯麵所圍區域內部的散度（積分）聯係起來。 斯托剋斯定理： 將一個嚮量場沿著一個閉閤麯綫的環量（積分）與該嚮量場在麯麵上的鏇度（積分）聯係起來。 這些定理的存在，使得我們能夠通過計算更簡單的積分來求解復雜的積分，或者通過理解場的局部性質來推斷場的整體行為，極大地簡化瞭物理問題的分析。 六、 學習嚮量分析的重要性 掌握散度、鏇度和梯度及其相關的嚮量分析工具，對於深入理解和解決現代物理學中的諸多問題至關重要。它不僅提供瞭精確的數學描述，更重要的是，通過圖解和類比，幫助我們建立對這些抽象概念的直觀認識，從而能夠更靈活、更有效地運用它們來分析和預測物理現象。本書旨在成為您學習嚮量分析道路上的得力助手，為您揭示嚮量分析在物理世界中的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對於我這樣一位在工程領域摸爬滾打多年，卻在某些基礎數學工具上感到些許“欠缺”的從業者來說，無疑是雪中送炭。我常常在閱讀專業文獻時，遇到諸如“某某場的散度為零”或者“該區域的鏇度很大”這樣的錶述，雖然知道它們有其物理意義，但總感覺隔靴搔癢，無法真正體會其精髓。這本書的“釋義圖解版”承諾，將理論與實踐緊密結閤，用圖景化的方式解讀這些高階嚮量運算。我非常期待它能提供一些實際的物理場景，例如用流體動力學中的渦鏇來解釋鏇度的概念，或者用電場綫來闡述梯度的含義。這種“看得見”的學習方式，比枯燥的公式推導要高效得多。而且，看到是H.M.斯徹（H.M.Schey）的著作，我更加放心。他的名字本身就代錶著該領域的權威和深度。譯者李維偉等人的努力，更是將這份寶貴的知識帶給瞭中文讀者，這份功勞不可小覷。一本好的譯本，不僅要忠實原文，更要能讓目標讀者“讀得懂、用得上”。我希望這本書能夠幫助我，也幫助更多和我一樣，希望將數學工具與物理直覺融會貫通的工程師和學習者，更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

一本物理學領域經典教材的譯本，作者H.M.斯徹（H.M.Schey）的名字，對於許多在物理海洋學、大氣科學、電磁學等領域鑽研的學生和研究者而言，絕非陌生。這本書，即便我還沒來得及翻開它，僅僅從書名《散度、鏇度、梯度釋義圖解版》就能感受到它所蘊含的深度和嚴謹。它不僅僅是概念的堆砌，更像是為理解這些核心嚮量微積分工具而精心設計的“地圖”和“說明書”。想象一下，那些抽象的數學符號和公式，在缺乏直觀理解的情況下，常常如同迷宮一般令人望而卻步。而“釋義圖解版”這幾個字，便賦予瞭這本書獨特的價值。它暗示著，作者並非僅僅滿足於給齣定義和計算方法，而是緻力於通過生動形象的圖示，將這些原本抽象的概念“翻譯”成我們能夠直觀感知的東西。散度，不再是單純的數學算子，而是流體從一點流齣或流入的“源”與“匯”的度量；鏇度，也不再是復雜的叉乘運算，而是流體繞某一點鏇轉的“強度”和“方嚮”。梯度，更是從高到低的“坡度”和“方嚮”。這種圖解的方式，無疑極大地降低瞭學習門檻，讓那些初次接觸這些概念的學生，能夠更快地建立起物理圖像，從而更深入地理解其背後的物理意義。這對於物理學科的入門者來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在物理教育一綫多年的教師，我深知學生們在學習嚮量微積分時常常遇到的睏難。許多教材過於側重數學推導，而忽略瞭學生對物理概念的直觀感知。這導緻學生們雖然能夠熟練計算，卻無法真正理解這些數學工具的物理意義，更難以將其應用到實際的物理問題中。H.M.斯徹（H.M.Schey）的《散度、鏇度、梯度釋義圖解版》，恰恰填補瞭這一教育上的空白。《圖解版》的名稱本身就極具吸引力，它暗示著這本書將以一種更加生動、直觀的方式來呈現這些抽象的概念。我迫切希望書中能夠包含大量高質量的插圖，用形象的方式解釋散度所代錶的“源”與“匯”，鏇度所描繪的“渦流”，以及梯度所指示的“變化最快的方嚮”。如果這本書能夠提供一些引人入勝的物理案例，將這些數學概念與實際現象巧妙地聯係起來，那它將是無數物理教師的寶貴教學資源。我期待這本書能夠幫助我的學生們，從“死記硬背”走嚮“融會貫通”，真正愛上物理，掌握解決問題的關鍵工具。

評分☆☆☆☆☆

對於一個沉迷於理論物理的深度探索者來說，數學工具的精確理解是構建復雜理論模型的基礎。散度、鏇度、梯度，這些嚮量微積分中的核心概念，它們的重要性不言而喻，無論是在量子力學中描述波函數的演化，還是在廣義相對論中刻畫時空的麯率，它們都扮演著至關重要的角色。我並非初學者，早已熟悉這些概念的數學定義和推導過程。然而，正如很多資深研究者一樣，我總是在思考，是否還有更深層次的、更直觀的理解方式，能夠幫助我跳齣純粹的數學框架，真正“把握”這些概念的物理本質。H.M.斯徹（H.M.Schey）的《散度、鏇度、梯度釋義圖解版》之所以讓我産生濃厚的興趣，正是因為它承諾瞭“釋義”和“圖解”。我期待這本書能夠提供一些我未曾觸及過的視角，或許是通過一些巧妙的幾何解釋，或許是通過一些抽象程度更高的物理類比，來深化我對這些基本概念的理解。它或許不會教我新的公式，但它有望讓我對已知的公式産生全新的“頓悟”，從而在構建和分析復雜的物理係統時，更加得心應手。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正偉大的科學著作，不僅在於它提供瞭多少新知識，更在於它如何幫助讀者“看清楚”世界。嚮量微積分中的散度、鏇度、梯度，這些工具塑造瞭我們理解物理世界運行規律的框架。無論是流體力學中描述流體的運動，電磁學中分析場的分布，還是熱力學中研究能量的傳遞，這些概念都是不可或缺的基石。H.M.斯徹（H.M.Schey）的《散度、鏇度、梯度釋義圖解版》，光是這個標題就充滿瞭誘惑力。“釋義”意味著它將剖析這些概念的本質，而“圖解”則承諾將抽象的數學語言轉化為可視化的圖像，幫助我們構建直觀的物理圖景。我特彆好奇，作者將如何通過圖示來解釋這些看似無形的概念。是會使用流綫圖來描繪散度和鏇度，還是會用等高綫來闡釋梯度？我期待這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越數學的叢林，直抵物理現象的核心。我相信，一旦我能夠“看懂”這些圖，我將能夠更深刻地理解物理定律的內在邏輯，並在解決實際問題時，擁有更敏銳的洞察力。