离散数学 付小青著 9787505388376 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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付小青著 著

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出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787505388376

商品编码：29523108530

包装：平装

出版时间：2003-06-01

基本信息

书名：离散数学

定价：21.00元

作者：付小青著

出版社：电子工业出版社

出版日期：2003-06-01

ISBN：9787505388376

字数：397000

页码：241

版次：1

装帧：平装

开本：

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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为了适应计算机技术的迅速发展和应用的日益广泛，培养高素质的计算机人才已成为当务之急。离散数学是计算机专业的核心基础课程。它不仅为学生学习后续课程，从事计算机推理，以及综合归纳分析能力的重要课程。

内容提要

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本书系统地介绍了离散数学各分支的基本内容。包括集合论、代数系统、图论和数理逻辑四个部分。全书共分8章，主要内容包括：集合的基本知识，关系和函数的概念，运算和代数系统的一般概念，几类典型的代数系统——半群、对异点和群、格和布尔代数，图论，命题逻辑和谓词逻辑等。 本书概念清晰，系统性强，通俗易懂，易教易学。每一节均配有相当数量的练习题。每章之后配有小结和习题，书末附有参考答案或提示。 本书可作为高等学校本科计算机专业的教材，也可作为成人教育本科计算机专业的教材，对于自学考试的学生来说，也是一本很有价值的参考书。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《离散数学》：探索逻辑、结构与计算的基石 引言 在当今信息爆炸的时代，数学作为描述和理解世界的语言，其分支的广度和深度不断拓展。离散数学，作为现代数学的一个重要分支，以其独特的视角和方法，为计算机科学、工程技术、经济管理乃至社会科学等诸多领域提供了强大的理论支撑和工具。它不像微积分那样处理连续变化，而是专注于那些“离散的”、“可数的”对象，如整数、集合、图、逻辑命题等。这些看似独立的元素，通过严谨的数学关系组合在一起，构建出我们赖以理解和构建复杂系统的基础框架。 本书《离散数学》旨在带领读者走进这个逻辑严谨、结构清晰的数学世界。我们不局限于传统的定义和证明，而是更注重概念的直观理解、方法的实际应用以及思想的内在联系。通过对离散数学核心概念的系统梳理和深入剖析，本书力求帮助读者建立坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维能力，以及提升运用数学工具解决实际问题的能力。无论您是计算机科学专业的学生，还是对逻辑推理、算法设计、系统分析感兴趣的科研人员或工程师，本书都将为您提供一份宝贵的研究和学习资料。 第一部分：数理逻辑——思维的基石 逻辑是科学的语言，也是一切理性思考的基石。数理逻辑，又称符号逻辑，为我们提供了一种精确、无歧义的表达和推理方式。本书的第一部分将从最基础的命题逻辑入手，带领读者理解命题、联结词、真值表等基本概念。我们将深入探讨命题的等价性、蕴含关系，以及如何运用逻辑推理规则（如肯定前件、否定后件等）来判断论证的有效性。 随后，我们将引入谓词逻辑，它将逻辑的表达能力提升到一个新的高度。谓词逻辑引入了变量、量词（全称量词和存在量词）和谓词，使得我们可以表达更为复杂和普遍的数学陈述。例如，我们可以用谓词逻辑来精确定义“所有偶数都是可被2整除的”这样的性质。本书将详细讲解谓词逻辑的量词规则、个体常量、函数符号，以及如何进行谓词逻辑的推理。 通过对数理逻辑的学习，读者将能够： 理解命题的真假和论证的有效性： 掌握如何分析和评估陈述的逻辑结构，区分真命题与假命题，判断推理过程的严谨性。 掌握符号化的表达能力： 学会使用逻辑符号精确地表达复杂的数学和自然语言语句，避免歧义。 培养严谨的逻辑思维： 训练严密的推理能力，一步一步地从已知推导出未知，这是解决复杂问题的关键。 为后续学习打下基础： 数理逻辑是集合论、图论、组合数学等离散数学其他分支的重要基础。 第二部分：集合论——数学的语言 集合是数学中最基本、最核心的概念之一。集合论为数学提供了一种统一的语言和框架，让我们能够清晰地描述和研究各种数学对象。本书第二部分将从集合的定义、表示方法入手，介绍空集、全集、子集、真子集等基本概念。 我们将详细讲解集合的运算，包括并集、交集、差集和补集，并通过图示（如文氏图）来直观地理解这些运算。本书还将介绍集合的基数，即集合中元素的个数，并探讨可数集合与不可数集合的概念，这将引导读者初步接触到无穷的概念。 此外，我们还将学习关系和函数。关系可以看作是集合之间的一种联系，例如，在整数集合上，“小于”就是一种关系。函数则是关系的一个特例，它要求每个输入都有唯一的输出。我们将讨论函数的定义域、值域、单射、满射、双射等性质，以及一些常见的函数类型，如幂函数、指数函数和对数函数。 通过对集合论的学习，读者将能够： 精确理解和运用集合概念： 掌握集合的表示、运算以及集合之间的各种关系。 建立对数学对象的统一认识： 认识到各种数学对象（如数字、点、向量）都可以看作是集合的元素，而数学结构则可以看作是集合之间的关系。 理解和构建关系与函数： 掌握关系和函数的定义、性质以及它们在建模和问题解决中的应用。 为理解更抽象的数学概念奠定基础： 集合论是现代数学的基石，对后续的代数、分析、拓扑等领域都有深远影响。 第三部分：图论——网络的奥秘 图论是离散数学中一个非常活跃且应用广泛的分支，它研究的是图（Graph）这种数据结构。图由顶点（Vertex/Node）和边（Edge）组成，用来表示对象之间的连接关系。现实世界中，许多问题都可以抽象成图的形式来研究，例如城市之间的交通网络、社交网络中的人际关系、计算机网络中的连接、电路图等。 本书第三部分将系统介绍图的基本概念，包括无向图、有向图、加权图、多重图等。我们将讨论顶点的度、割点、桥、连通分量等图的性质。图的遍历（如深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS）是图论中的重要算法，本书将详细讲解这些算法的原理和应用。 本书还将探讨图的特殊类型，如树（Tree），树是一种特殊的无环连通图，在数据结构（如二叉树）、文件系统、组织结构等领域有着广泛应用。我们还将介绍图的连通性、回路、割边、割点以及匹配等概念，并讨论一些经典的图论问题，如最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树问题（Prim算法、Kruskal算法）等。 通过对图论的学习，读者将能够： 建立图的抽象思维： 学会将实际问题抽象成图模型，并利用图的性质和算法来解决问题。 掌握图的基本概念和性质： 能够识别和描述各种类型的图，理解其结构和特征。 学习和应用图的遍历算法： 能够运用DFS和BFS等算法来搜索和分析图。 理解和解决经典的图论问题： 掌握最短路径、最小生成树等问题的求解方法，并了解其在实际应用中的价值。 为网络科学、算法设计等领域奠定基础： 图论是理解和设计各种网络系统以及高效算法的关键。 第四部分：组合数学——计数的艺术 组合数学是研究离散结构中计数、组合和排列问题的数学分支。它关注的是从给定的对象集中选择或排列元素的各种方式。本书第四部分将从基本的计数原理入手，包括加法原理和乘法原理，为读者建立起最基础的计数概念。 接着，我们将深入讲解排列（Permutation）和组合（Combination）的概念。排列关注元素的顺序，而组合则不考虑顺序。我们将介绍如何计算不同情况下的排列和组合数，并引入二项式定理，该定理揭示了二项式展开式的系数与组合数之间的深刻联系。 本书还将介绍鸽巢原理（Pigeonhole Principle），它是一个简单但非常强大的证明工具，能够用于证明一些看似复杂的问题。我们还将学习容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），它是一种强大的计数技术，用于计算多个集合的并集或交集的元素个数。 此外，本书还将触及一些更高级的主题，如生成函数（Generating Functions），它们可以将组合问题转化为代数问题，为解决复杂计数问题提供强有力的工具。递推关系（Recurrence Relations）也是组合数学中的重要内容，它描述了序列中的项与其前一项或多项之间的关系，许多组合问题都可以用递推关系来建模。 通过对组合数学的学习，读者将能够： 掌握基本的计数技巧： 能够运用加法原理、乘法原理、排列、组合等基本工具解决各种计数问题。 理解和运用高级计数原理： 掌握鸽巢原理和容斥原理，能够用它们来证明或解决复杂问题。 理解生成函数和递推关系： 掌握这些高级工具在解决组合问题中的应用。 培养分析和归纳能力： 学习如何将实际问题转化为组合模型，并进行严谨的数学分析。 为概率论、算法分析等领域打下基础： 组合数学是理解概率计算和分析算法效率的关键。 第五部分：图灵机与计算理论初步 在信息时代，理解计算的本质至关重要。本书的最后一部分将简要介绍计算理论的一些基本概念，为读者打开探索计算边界的大门。我们将初步介绍图灵机（Turing Machine）这一抽象的计算模型，它被认为是通用计算机的理论模型，为我们理解“可计算性”奠定了基础。 本书将讨论可计算性（Computability）的概念，即哪些问题是可以通过算法解决的。我们将触及一些基本的计算复杂性（Computational Complexity）的概念，例如算法的时间复杂度和空间复杂度，以及P类问题和NP类问题等。这些概念对于设计高效算法和理解计算的极限至关重要。 通过对计算理论初步的了解，读者将能够： 初步理解计算的理论模型： 了解图灵机等抽象模型如何代表通用计算。 认识可计算性的概念： 理解并非所有问题都存在算法解。 初步了解算法效率的度量： 掌握时间复杂度和空间复杂度等基本概念。 为深入学习计算机科学理论打下基础： 为理解算法设计、计算复杂性理论以及人工智能等领域提供初步的视角。 结语 《离散数学》是一门连接逻辑、结构与计算的学科，它不仅是计算机科学的理论基石，也是培养严谨思维和解决复杂问题能力的有力工具。本书通过对数理逻辑、集合论、图论、组合数学以及计算理论初步的系统阐述，力求为读者构建一个清晰、完整、深入的离散数学知识体系。 我们相信，通过本书的学习，您将能够更好地理解抽象概念，更有效地分析和解决问题，并为在信息技术、工程学、经济学等众多领域取得进一步的成就打下坚实的基础。希望本书能成为您探索离散数学世界、提升科学素养的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

对于这本《离散数学》，我个人有一个小小的期待，那就是希望它在理论的深度和广度之间能够找到一个很好的平衡点。很多教材在介绍概念时，会显得过于浅显，导致读者无法深入理解其背后的逻辑和数学原理，这在后续的学习中很容易遇到瓶颈。但另一方面，如果过于偏重理论推导，又会令许多初学者望而却步，觉得枯燥乏味。所以，我非常希望能在这本书里看到一种恰到好处的讲解方式，既能严谨地阐述理论，又能辅以生动形象的例子，帮助我们建立直观的理解。例如，在讲解逻辑推理时，如果能穿插一些实际生活中的逻辑谬误分析，或者结合一些编程中的逻辑判断场景，肯定会更加有趣。又比如，在介绍组合计数原理时，如果能多一些关于排列组合在概率计算、加密算法等方面应用的实例，会更能激发学习的兴趣。我更希望这本书的语言风格能够更具亲和力，避免使用过于晦涩的学术术语，用更通俗易懂的语言来解释复杂的概念，让离散数学不再是高不可攀的学科，而是人人都能掌握的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就想入手了，一直听说离散数学是计算机科学的基石，很多核心的概念和算法都离不开它。尤其是最近在学习算法设计的时候，深切体会到离散数学知识的不足，很多证明过程和思路都显得有些模糊。我之前看过几本其他版本的离散数学教材，感觉要么理论性太强，啃起来非常吃力，要么例子不够贴切，难以联系实际应用。所以，我特别期待这本书的内容，希望它能够以一种更加易于理解和接受的方式来讲解离散数学的各个分支，比如集合论、图论、逻辑等。我对书中关于图论的章节尤为感兴趣，因为图论在网络、数据结构、优化问题等领域都有着广泛的应用。如果书中能够提供一些经典的图论算法的详细讲解，并结合实际的案例分析，那就太棒了。此外，我也希望这本书在习题设计上能够有所侧重，不仅仅是理论的检验，更能引导读者进行思考和探索，培养解决问题的能力。毕竟，学习离散数学的目的不仅仅是掌握概念，更重要的是能够运用这些概念去解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

说实话，对于离散数学，我一直抱着一种既敬畏又好奇的态度。敬畏是因为它听起来就很高深，好奇是因为它又是很多计算机领域的基础。我不是科班出身，自学离散数学的时候，常常会被一些抽象的概念弄得云里雾里，比如各种逻辑符号、集合运算的规则，还有图论中的遍历算法，感觉很难将它们和实际联系起来。我更希望这本书能够用一种非常直观、形象的方式来解释这些概念。比如，在讲到命题逻辑的时候，能不能用一些生活化的例子来类比，说明蕴含、相容、矛盾等关系？在讲到图论的时候，能否用一些真实的社交网络、交通网络来举例，解释连通性、最短路径等概念？此外，我特别期待书中能够有一部分是关于“思维方式”的引导。离散数学不仅仅是知识点，更是一种严谨的数学思维方式。如果这本书能够帮助我培养这种思维方式，让我以后在面对复杂问题时，能够更清晰地进行分析和抽象，那就太好了。我希望能从中获得的不只是知识，更是一种解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计我挺喜欢的，简洁大方，给我一种专业且可靠的感觉。我从事软件开发工作已经有几年了，有时候在解决一些复杂的数据结构问题或者算法设计时，会感觉自己的理论基础不够扎实，尤其是在图论、树结构、关系等方面的理解还有提升空间。我经常会翻阅一些技术博客或者在线文档来弥补知识上的不足，但总觉得零散且不够系统。我期待这本书能够提供一个结构清晰、逻辑严谨的离散数学知识体系，帮助我梳理和巩固这些重要的计算机科学基础。特别是关于离散概率、组合优化以及一些证明方法，如果能有更加深入的探讨，并且与实际的软件工程应用相结合，例如在算法复杂度分析、数据挖掘、机器学习等方面的应用，那对我来说将是非常有价值的。我希望书中能够包含一些贴近实际开发场景的案例，例如如何用离散数学的模型来解决现实中的工程问题，这会让我觉得学习离散数学的意义更加重大。

评分☆☆☆☆☆

我是一个正在准备考研的本科生，离散数学是我的必考科目之一，而且成绩占比不小。市面上关于离散数学的书籍确实不少，但我总觉得缺少一本能够真正抓住考点，并且讲解得细致入微的教材。很多教材的例题比较少，或者例题的难度和考试的难度差异较大，导致我们难以把握复习的方向。我希望这本书能够提供大量的、覆盖各种题型的例题，并且对例题的解题思路和方法进行详细的解析，能够让我清晰地看到每一步是如何推导出来的，以及背后所蕴含的离散数学思想。同时，我也特别关注书中是否有对于易错点和难点的特别强调。因为在平时的复习过程中，我经常会在一些细节上失分，而一本能够提前预警这些“陷阱”的书，对我来说价值巨大。我还希望能有一些章节专门讲解历年的考研真题，对真题进行深度剖析，找出命题规律，帮助我更好地备考。如果书中还能提供一些模拟题，并且难度与考研真题相当，那将是锦上添花了。