用数学的语言看世界 9787115449597 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 大栗博司 著

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115449597

商品编码：29661960398

包装：平装-胶订

出版时间：2017-05-01

图书基本信息
图书名称	用数学的语言看世界	作者	大栗博司
定价	46.00元	出版社	人民邮电出版社
ISBN	9787115449597	出版日期	2017-05-01
字数		页码
版次	1	装帧	平装-胶订
开本	32开	商品重量	0.4Kg

内容简介

用数学的语言看世界 为知名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书，书中以用“数学语言”解读自然为线索，突破传统数学教育的顺序和教学方式，用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索自然不可见结构的思维方式，是重新认识和理解数学的科普佳作。

作者简介

大栗博司 美国加州理工学院理论物理讲席教授，理论物理研究所（burkeinstitute.caltech.edu）所长，日本东京大学Kavli数学物理学联合宇宙研究机构（Kavli IPMU）研究主任。东京大学理学博士，发现了量子场论与超弦理论的深层数学构造，其研究曾获得美国数学学会大奖（2008年）、德国洪堡研究奖（2009年）、日本仁科纪念奖(2009年)、日本数学学会詹姆斯?西蒙斯奖（2012年），《超弦理论：探究时间、空间及宇宙的本原》获得2014年日本第30届日本讲谈社科学出版奖。著有前沿物理科普三部曲《引力是什么》《强力与弱力》《超弦理论》，数学入门科普《用数学的语言看世界》等。

目录

章　从不确定的信息中作出判断..............................................1 序欧　杰 辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张..................1 1.先来掷骰子.......................................................................3 2.中的不败之法.............................................................4 3.条件概率与贝叶斯定理......................................................8 4.癌检查是否没有意义？..............................................　10 5.用数学来“学习经验”.......................................................　13 6.核电站重大事故再次发生的概率.......................................　15 7.欧　杰 辛普森真的了妻子吗？................................　18 第2章　回归基本原理................................................................　21 序创新与创造的必要条件....................................................　21 1.加法、乘法与运算三定律.................................................　22 2.减法与0的发现...............................................................　25 3.(.1)×(.1)　为何等于1 ？ ................................................　29 4.分数与无限分割..............................................................　32 5.假分数→带分数→连分数...............................................　33 6.用连分数制作历法...........................................................　35 7.过去不被认可的无理数....................................................　37 8.二次方程的华丽历史........................................................　43 用数学的语言看世界 第3章　大数字并不恐怖.............................................................　49 序初的原子弹爆炸实验与“费米问题”...............................　49 1.大气中的二氧化碳究竟增加了多少....................................　51 1.1　人类消耗了多少能量................................................　51 1.2　人类排放了多少二氧化碳.........................................　52 2.遇到大数字不必慌张........................................................　53 3.让天文学家寿命倍增的秘密武器.......................................　56 4.复利大化的存款方法....................................................　59 5.让银行存款翻倍需要多少年..............................................　61 6.用对数透视自然法则........................................................　64 第4章　不可思议的素数.............................................................　69 序纯粹数学的精华..............................................................　69 1.埃拉托斯特尼筛法与素数的发现.......................................　72 2.素数有无穷个.................................................................　74 3.素数的分布存在规律........................................................　77 4.用素数判定“帕斯卡三角形”.............................................　79 5.通过费马检测就是素数？.................................................　82 6.保护通信秘密的“公钥密码”.............................................　85 7.公钥密码的钥匙，欧拉定理..............................................　87 8.信用卡卡号SSL传输的原理.............................................　90 第5章　无限世界与不完备性定理...............................................　97 序欢迎来到加州旅馆！........................................................　97 11=0.99999...让人难以接受？......................................　107 2.阿喀琉斯永远追不上乌龟？............................................　110 3.“我正在说谎”...............................................................　112 4.“不在场证明”与“反证法”.............................................　114 5.哥德尔不完备性定理......................................................　115 第6章　测量宇宙的形状...........................................................　121 序古希腊人如何测量地球周长？........................................　121 1.基础中的基础，三角形的性质........................................　125 1.1　证明三角形内角和为180°.....................................　127 1.2　让人终生难忘的“勾股定理”证明............................　130 2.笛卡儿坐标与划时代的创想............................................　134 3.六维、九维、十维.........................................................　138 4.欧几里得公理不成立的世界............................................　140 5.唯独平行公理不成立的世界............................................　142 6.不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”.......................　145 7.画一个边长为100亿光年的三角形...................................　148 第7章　微分源于积分..............................................................　153 序来自阿基米德的书信......................................................　153 1.为何先从积分开始？......................................................　155 2.面积究竟如何计算.........................................................　156 3.任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理............................　158 4.积分究竟计算什么.........................................................　160 5.积分与函数...................................................................　164 6.飞矢不动？...................................................................　167 7.微分是积分的逆运算......................................................　169 8.指数函数的微分与积分..................................................　171 第8章　真实存在的“假想数字”...............................................　175 序假想的朋友，假想的数字...............................................　175 1.平方为负的奇怪数字......................................................　176 2.从一维的实数到二维的复数............................................　179 3.复数的乘法运算“旋转与伸长”.......................................　185 4.从加法导出的加法定理..................................................　189 5.用方程解决几何问题......................................................　191 6.三角函数、指数函数与欧拉公式.....................................　195 第9章　测量“难”与“美”........................................................　201 序伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩.....................................　201 1.图形的对称性是什么......................................................　206 2.“群”的发现..................................................................　210 3.二次方程求根公式的秘密...............................................　214 4.三次方程为何可解.........................................................　218 5.方程可解是什么意思......................................................　224 6.五次方程与正二十面体..................................................　227 7.伽罗瓦后的书信.........................................................　229 8.方程的“难度”与图形的“美”.........................................　230 9.拥有第二个灵魂............................................................　233 后记.........................................................................................　237

编辑推荐

美国加州理工学院理论物理研究所所长，日本东京大学Kavli数学物理学联合宇宙研究机构研究主任大栗博司 教授 日本数学启蒙名作 让喜欢数学的人更喜欢数学 让恐惧、厌恶数学的人开始喜欢数学 日本神户大学文理综合素养课程选定数学读物 日本《每日新闻》《钻石周刊》推荐图书 突破传统数学教育教学顺序、方式 以“语言思维”讲解数学核心概念、原理 回归“基本原理”重新认识数学本质

文摘

序言

《万物皆数：洞悉宇宙的数学密码》 想象一下，当我们凝视浩瀚的星空，是否曾惊叹于行星运行的精确轨迹？当我们观察一片嫩叶的舒展，是否好奇其内在的生长规律？当我们沉浸于一段美妙的音乐，是否感知到其中蕴含的和谐比例？宇宙万物，从微观粒子的震荡到宏观星系的演化，从生物体的生长到人类文明的进程，似乎都隐藏着一种共通的、深刻的内在秩序。而这种秩序，正是由数学这门古老而永恒的语言所描绘和阐释的。 《万物皆数：洞悉宇宙的数学密码》并非一本枯燥的数学教科书，而是一次引人入胜的探索之旅，带领读者以一种全新的视角——数学的视角——去审视和理解我们身处的这个世界。本书旨在揭示数学不仅仅是抽象的符号和公式，更是连接万物、解释现象、预测未来的强大工具。它将带领我们穿越时空的界限，探寻隐藏在自然现象、社会结构乃至人类情感背后的数学之美与逻辑之光。 第一章：数字的低语——模式与规律的初探 本书的开篇，将从最基础的数字概念出发，引导读者体会数字并非孤立的存在，而是构成世界基本骨架的基石。我们将探索斐波那契数列如何在自然界中悄然显现，从向日葵的花瓣排列到鹦鹉螺的螺旋生长，再到飓风的形态。这不仅是巧合，更是自然界为了优化空间利用和能量效率而遵循的数学原则。我们将解析黄金比例，揭示其在艺术、建筑乃至人体比例中的和谐之美，理解为何某些比例会引起我们的愉悦和认同。我们将看到，简单的数字游戏，如卡罗尔的“魔板”和“魔方”，如何展现出深刻的组合数学原理。本章将帮助读者建立一种直觉，即数学并非遥不可及，它就潜藏在我们触手可及的世界之中，等待着我们去发现。 第二章：几何的魅影——空间与结构的几何学 从二维平面到三维空间，几何学为我们描绘了世界的形状和结构。我们将走进欧几里得的几何世界，理解点、线、面的基本关系，以及三角形、圆形等基本图形所蕴含的严谨逻辑。然而，本书不会止步于此。我们将进一步探索非欧几何，理解在不同几何空间中，平行线的性质如何发生变化，这对于理解宇宙的曲率和广义相对论至关重要。我们将深入研究分形几何，揭示海岸线的复杂形态、树枝的脉络以及闪电的轨迹，为何都呈现出相似的、自相似的结构。通过分形，我们将看到，看似杂乱无章的自然现象，其背后可能隐藏着简单的递归规则。我们还将审视空间中的对称性，理解为何晶体拥有规则的形状，为何生物体的结构常常表现出对称之美，这背后是物理学和生物学对能量最小化和结构稳定性的追求。 第三章：概率的韵律——不确定性中的确定性 在充满随机性的世界里，概率论为我们提供了一种量化和预测不确定性的方法。本书将解释概率的基本概念，如事件、样本空间和概率计算，并将其应用于日常生活中的各种场景。我们将探讨掷骰子、抽扑克牌的随机过程，理解其背后的数学原理。更重要的是，我们将深入分析“大数定律”，理解为何在大量重复试验中，随机事件的频率会趋近于其理论概率，这解释了保险业为何能够稳健运行，博彩业为何总能获利。我们将揭示“中心极限定理”的强大力量，理解为何许多自然和社会现象的分布都趋向于正态分布，例如人们的身高、考试成绩等。本书还将触及“贝叶斯定理”，展示如何在获取新信息后更新我们对事件发生可能性的认知，这在现代数据科学和人工智能领域有着广泛的应用。通过概率的视角，我们将学会如何在不确定中做出更明智的决策。 第四章：函数的乐章——变量之间的相互关系 函数是描述变量之间相互关系的数学语言。我们将从最简单的线性函数开始，理解“y=kx+b”所描绘的直线运动的规律。然后，我们将进入更复杂的函数世界，如指数函数和对数函数，它们描述了人口增长、放射性衰变以及复利计算的奇妙过程。我们将探讨周期函数，理解它们如何描述振动、波浪以及昼夜交替的规律。本书将用生动的例子，展示函数如何在物理学中描述运动、能量和力，如何在经济学中模拟供需关系和市场波动，以及如何在生物学中刻画种群增长和疾病传播的动态。我们将看到，通过函数的图像和性质，我们可以直观地理解复杂系统的行为，并进行预测。 第五章：微积分的魔力——变化与积累的秘密 微积分，作为现代科学的基石，是研究变化和无穷的强大工具。本书将以一种易于理解的方式，介绍微积分的核心概念：微分和积分。我们将看到，微分如何帮助我们计算瞬时速度和变化率，例如一辆汽车在某一时刻的速度，或者一个物体在某一瞬间的加速度。我们将理解导数如何描述曲线的斜率，从而揭示函数的局部变化趋势。而积分，则将引领我们探寻累积效应，例如计算曲线下的面积，这可以用来计算位移、功或者在一个时间段内的总收益。我们将通过物理学的例子，如抛物线的运动轨迹，来理解微积分的实际应用。本书还将简要介绍微积分在优化问题中的作用，例如如何找到函数的最大值或最小值，这对于工程设计和资源分配至关重要。 第六章：图论的脉络——连接与网络的数学 在信息爆炸和互联互通的时代，图论为我们理解各种网络结构提供了强大的分析工具。本书将介绍图论的基本概念，如顶点、边以及图的遍历。我们将探索最短路径问题，理解如何在地图上找到最短的路线，或者在通信网络中找到最高效的传输路径。我们将研究最小生成树，理解如何用最少的成本将所有节点连接起来，这在设计电网、水管系统等方面有着重要应用。本书还将触及网络中的连通性、中心性和流动性等概念，例如社交网络中的影响力传播，交通网络中的拥堵情况，以及信息在网络中的扩散过程。通过图论，我们将看到，隐藏在各种连接关系背后的数学原理，如何影响着我们的生活和社会运行。 第七章：算法的智慧——解决问题的步骤与逻辑 算法是解决特定问题的步骤或指令集合。本书将深入探讨算法的设计和分析，理解其在计算机科学、数据处理乃至日常决策中的重要性。我们将从简单的排序算法（如冒泡排序）入手，感受算法的逻辑性和效率。然后，我们将探讨更复杂的算法，如搜索算法（二分查找）和图算法（广度优先搜索、深度优先搜索）。本书将强调算法的效率（时间复杂度和空间复杂度），以及如何选择最优算法来解决问题。我们将看到，从搜索引擎的排名算法到推荐系统的个性化推荐，再到机器学习模型的核心，都离不开精巧的算法设计。算法的智慧，在于将复杂的问题分解成可执行的步骤，并以最高效的方式解决。 第八章：统计的洞察——从数据中提取信息 统计学是收集、分析、解释和呈现数据的科学。本书将带领读者了解统计学的基本原理，包括描述性统计（均值、中位数、标准差）和推断性统计（假设检验、置信区间）。我们将学习如何从大量看似杂乱的数据中提取有价值的信息，发现隐藏的趋势和关联。本书将通过实际案例，展示统计学在市场调研、医学研究、社会调查以及科学实验中的应用。例如，如何通过样本数据来推断总体特征，如何评估一个药物是否有效，或者如何分析消费者行为模式。我们将理解统计学如何帮助我们理解世界的不确定性，并做出基于证据的判断。 第九章：混沌的奥秘——看似随机中的确定性规律 混沌理论挑战了我们对确定性系统的传统认知。本书将介绍混沌系统的基本特征：对初始条件的极端敏感性（蝴蝶效应）以及内在的确定性规律。我们将以简单的“Logistic映射”为例，展示一个看似简单的方程如何产生复杂而不可预测的输出。我们将探索“吸引子”的概念，理解混沌系统在看似混乱的运动中，如何被限制在一个特定的区域内。本书将触及混沌在气象学、生态学、金融学乃至人类行为研究中的应用，理解为何天气预报的长期准确性有限，为何种群数量会发生周期性的波动，以及为何金融市场的波动难以完全预测。混沌理论并非否定规律的存在，而是揭示了复杂系统中隐藏的、非线性的确定性规律。 第十章：数学的未来——探索无止境的可能 在本书的结尾，我们将展望数学的未来。我们将简要介绍一些前沿的数学领域，如人工智能中的数学基础（线性代数、概率统计、优化理论）、大数据分析中的数学工具、量子计算中的数学模型，以及在物理学、生物学、经济学等领域不断涌现的数学新应用。我们将看到，数学这门古老而充满活力的学科，仍在不断发展和演进，为我们理解和改造世界提供源源不断的动力。 《万物皆数：洞悉宇宙的数学密码》是一次邀请，邀请您放下对数学的畏惧，以好奇心和探索精神，去发现隐藏在日常生活、自然奇观和社会现象背后的数学之美。通过这本书，您将不再仅仅是被动地观察世界，而是能够用数学这双锐利的眼睛，去洞察事物本质，理解运行规律，并从中发现秩序与和谐。这本书将是您理解和拥抱这个由数学构筑的精彩世界的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这次偶然的机会，我接触到了一本让我耳目一新的书，虽然它并非我惯常阅读的类型，但我不得不承认，它给我带来了许多意想不到的思考。这本书就像一位智慧的老者，用一种我不太熟悉但又充满魅力的语言，向我揭示了日常生活中那些隐藏的规律和本质。我常常在想，我们每天都在经历着各种各样的事情，而这些事情背后，是否都遵循着某些我们尚未察觉的模式？这本书似乎就是试图解答这个疑问的。它没有直接给我答案，而是引导我用一种全新的视角去观察，去感受。就像我在街头看到人潮涌动，不再仅仅是拥挤，而是开始思考这其中的流动性，是否存在某种最优化的路径；或是看到天空中飘过的云，不再只是风景，而是去揣测其形成可能蕴含的物理定律。这种“用数学的语言”看世界，对我来说，是一种智力上的挑战，也是一种思维上的解放。它让我意识到，原来那些看似复杂抽象的公式和概念，竟然能够如此贴切地描绘我们所处的真实世界，并为理解世界提供一种强大而精妙的工具。我发现自己开始在生活中寻找那些“数学的痕迹”，这是一种奇妙的体验，就像在寻宝一样，每一次的发现都让我兴奋不已。

评分☆☆☆☆☆

我一直对事物背后的原理充满好奇，但常常感到力不从心，难以找到合适的工具去深入探索。这本书恰好满足了我的这种需求，它提供了一种独特且强大的视角来审视周遭的一切。我特别喜欢书中对于那些生活化场景的数学化解读，这些例子非常贴近我的生活，也让我更容易理解抽象的数学概念。例如，书中可能谈到了信息传播的模式，而我之前就对社交网络上的病毒式传播感到好奇；又或者讨论了资源分配的最优解，这让我联想到我们在日常生活中做出的各种选择。作者以一种深入浅出的方式，将复杂的数学思想转化为易于理解的语言，并且通过生动的案例，展示了数学在实际问题中的应用。这不仅仅是一本科普读物，更是一本关于如何思考的书。它让我明白，很多我们习以为常的现象，背后都隐藏着深刻的数学原理。这种认知让我感到既惊讶又兴奋，也让我对未来的学习和探索充满了信心。我开始尝试将书中学的知识应用到自己的生活中，去观察、去分析、去思考，这是一种非常有趣且富有成效的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的启发是多方面的，它不仅仅是知识的累积，更是一种思维的升华。我发现自己对于很多事情的看法都发生了微妙的变化。以往我可能更关注事物的表面现象，而现在，我开始尝试去探寻其背后的逻辑和规律。书中所探讨的那些数学原理，虽然听起来有些高深，但作者却能将其巧妙地融入到日常生活中，让我得以窥见那些隐藏在现象背后的数学之美。我开始意识到，原来那些看似杂乱无章的世界，在数学的视角下，可以变得如此有序和清晰。这种感觉就像是在迷雾中看到了一缕阳光，一切都变得明朗起来。我不再满足于仅仅知道“是什么”，而是更渴望理解“为什么”。这本书教会了我如何用一种更系统、更严谨的方式去分析问题，如何去发现事物之间的联系，以及如何去做出更优化的决策。它让我相信，即使是看似最复杂的问题，也可能存在简洁而优雅的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我只是被书名吸引，以为会是一本比较浅显的科普读物。然而，阅读过程中，我被书中蕴含的深度和广度深深震撼了。作者以一种极其耐心和富有逻辑的方式，将原本可能令人望而生畏的数学概念，变得生动有趣，并且赋予了它们解决现实世界问题的强大生命力。我惊叹于作者能够将如此抽象的思维工具，如此自然地运用到对生活、社会乃至自然现象的解读中，仿佛数学才是描述这个世界的本源语言。这本书让我重新审视了自己对数学的理解，它不再是冰冷的公式，而是充满智慧的思考方式。它引导我去发现那些隐藏在日常细节中的数学之美，去理解那些看似偶然事件背后的必然联系。每一次阅读，都像是在进行一次思维的探险，既有挑战，更有惊喜。我开始意识到，掌握了“数学的语言”，就等于拥有了一把能够解锁世界奥秘的金钥匙，能够更深刻地理解和洞察我们所处的这个多姿多彩的世界。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在翻开这本书之前，我对于“数学”的印象还停留在枯燥的公式和解题的痛苦之中。然而，这本书彻底颠覆了我过去的认知。它并没有让我去死记硬背那些符号，而是巧妙地将数学的思想和方法融入到对现实世界的解读之中。我被它所展现出的那种逻辑的严谨和推理的优雅深深吸引。书中举例的那些场景，有的我曾亲身经历，有的则是我从未留意过的，但当作者用数学的视角去剖析时，一切都变得豁然开朗。我仿佛看到了一个隐藏在表面之下的精巧结构，所有看似随机的事件，在数学的框架下都可能找到其内在的秩序和必然性。这是一种全新的认知方式，它不仅仅是知识的获取，更是一种思维模式的重塑。我开始意识到，数学并非高高在上、脱离实际的学科，而是我们理解和改造世界最强大的武器之一。它教会了我如何去分析问题，如何去寻找规律，如何去做出更理性的判断。这本书的阅读体验，就像是给我打开了一扇通往新世界的大门，让我看到了一个更加清晰、更加有条理的世界。