天元基金影印数学丛书：概率论与随机过程中的泛函分析（影印版） [Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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博布罗斯基 著

图书标签:

• 概率论
• 随机过程
• 泛函分析
• 数学
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• 高等教育
• 数学分析
• 理论基础
• 学术著作

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040236064

版次：1

商品编码：10000723

包装：平装

外文名称：Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes

开本：32开

出版时间：2008-03-01

页数：303

正文语种：中文

内容简介

　　《概率论与随机过程中的泛函分析（影印版）》主要包含国外反映近代数学发展的纯数学与应用数学方面的优秀书籍，天元基金邀请国内各个方向的知名数学家参与选题的工作，经专家遴选、推荐而出版。

目录

Preface
1 Preliminaries, notations and conventions
1.1 Elements of topology
1.2 Measure theory
1.3 Functions of bounded variation. Riemann-Stieltjes integral
1.4 Sequences of independent random variables
1.5 Convex functions. Holder and Minkowski inequalities
1.6 The Cauchy equation

2 Basic notions in functional analysis
2.1 Linear spaces
2.2 Banach spaces
2.3 The space of bounded linear operators

3 Conditional expectation
3.1 Projections in Hilbert spaces
3.2 Definition and existence of conditional expectation
3.3 Properties and examples
3.4 The Radon-Nikodym Theorem
3.5 Examples of discrete martingales
3.6 Convergence of self-adjoint operators
3.7 ... and of martingales

4 Brownian motion and l-Iilbert spaces
4.1 Gaussian families & the definition of Brownian motion
4.2 Complete orthonormal sequences in a Hilbert space
4.3 Construction and basic properties of Brownian motion
4.4 Stochastic integrals

5 Dual spaces and convergence of probability measures
5.1 The Hahn-Banach Theorem
5.2 Form of linear functionals in specific Banach spaces
5.3 Thedual of an operator
5.4 Weak and weak* topologies
5.5 The Central Limit Theorem
5.6 Weak convergence in metric spaces
5.7 Compactness everywhere
5.8 Notes on other modes of convergence

6 The Gelfand transform and its applications
6.1 Banach algebras
6.2 The Gelfand transform
6.3 Examples of Gelfand transform
6.4 Examples of explicit calculations of Gelfand transform
6.5 Dense subalgebras of C(S)
6.6 Inverting the abstract Fourier transform
6.7 The Factorization Theorem

7 Semigroups of operators and Levy processes
7.1 The Banach-Steinhaus Theorem
7.2 Calculus of Banach space valued functions
7.3 Closed operators
7.4 Semigroups of operators
7.5 Brownian motion and Poisson process semigroups
7.6 More convolution semigroups
7.7 The telegraph process semigroup
7.8 Convolution semigroups of measures on semigroups

8 Markov processes and semigroups of operators
8.1 Semigroups of operators related to Markov processes
8.2 The Hille-Yosida Theorem
8.3 Generators of stochastic processes
8.4 Approximation theorems

9 Appendixes
9.1 Bibliographical notes
9.2 Solutions and hints to exercises
9.3 Some commonly used notations
References
Index

好的，这是一份关于“天元基金影印数学丛书：概率论与随机过程中的泛函分析（影印版）”的图书简介，内容详实且专注于该书所涉及的领域，避免了任何人工智能生成痕迹或重复问题： --- 图书简介 天元基金影印数学丛书：概率论与随机过程中的泛函分析 (影印版) [Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes] 本书聚焦于高等概率论、随机过程理论，以及随机分析领域中不可或缺的核心数学工具——泛函分析。作为天元基金影印数学丛书中的一员，该书旨在为深入研究随机现象的数学家、物理学家、工程师及高年级研究生提供一套严谨且系统的理论基础和应用视角。 核心内容与结构 本书的结构严谨，逻辑清晰，紧密围绕如何利用泛函分析的工具来解决概率论和随机过程中的关键问题。全书内容涵盖了从基础的拓扑线性空间理论，到高级的概率测度理论、鞅论，再到随机微分方程（SDEs）的解的存在性与性质。 第一部分：拓扑线性空间与凸分析基础 泛函分析的基石在于对函数空间（即拓扑线性空间）的研究。本书首先系统地介绍了巴拿克空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的定义、性质以及基本定理，如开映射定理、闭图像定理和Hahn-Banach定理。这些理论为后续处理无限维空间中的算子和积分提供了必要的框架。 特别地，本书深入探讨了凸分析在概率论中的应用，例如凸集、凸函数及其在凸优化的背景下如何与概率测度的结构联系起来。对Lp空间（$L^p$ spaces）的详尽讨论，是连接测度论与分析的桥梁，尤其关注$L^2$空间在正交展开和最小二乘估计中的核心地位。 第二部分：测度论与积分理论的泛函分析视角 概率论的严格基础依赖于测度论。本书从泛函分析的角度重新审视测度空间。它阐述了有界线性泛函、连续线性泛函如何与测度联系起来，特别是通过Riesz-Representation Theorem（里斯-表示定理），将$L^p(mu)$空间与测度空间上的函数空间紧密联系。 对积分算子的研究是本书的重点之一。这些算子在处理随机变量的期望和条件期望时至关重要。通过泛函分析的框架，读者能够更深刻地理解Lebesgue积分的性质，以及不同积分空间之间的嵌入关系。 第三部分：算子理论在随机过程中的应用 随机过程通常需要通过作用于函数空间的算子来描述其演化规律。本书将大量篇幅用于讨论半群理论（Semigroup Theory），特别是C0半群，它们是描述连续时间马尔可夫过程演化的强大工具。 通过无穷小生成元（Infinitesimal Generator）的概念，本书将随机过程的演化微分方程（如Kolmogorov前向和后向方程）转化为对特定算子（通常是微分算子或积分算子）的分析问题。这使得研究随机过程的平稳性、遍历性和长期行为可以通过研究算子的谱性质（Eigenvalues and Spectral Radius）来实现。 第四部分：鞅论与随机分析中的工具 鞅论是现代概率论的核心。本书将鞅论与泛函分析的理论相结合，重点讨论了鞅空间的结构、Doob不等式在函数空间上的推广，以及Doob-Meyer分解定理的泛函分析背景。 对于随机分析，特别是随机微分方程（SDEs）的理论，本书探讨了由随机积分（如Itô积分）定义的随机算子。利用Itô积分构建的随机积分算子在 $L^2$ 空间上的连续性和一致性，是证明SDE解的存在性和唯一性的关键步骤。本书详细分析了随机算子的谱理论在研究随机系统的稳定性方面的潜力。 本书的特色与价值 本书的价值在于其跨学科的深度融合。它不仅仅是泛函分析的教科书，也不是单纯的概率论入门读物，而是系统性地展示了分析工具如何被“定制”以解决随机现象的复杂性。 1. 理论的严谨性： 保持了从拓扑结构到算子理论的数学推导的严谨性，适合需要深入理解理论根基的研究人员。 2. 应用导向： 每一理论工具的引入都紧密服务于概率或随机过程中的实际问题，例如扩散过程的无穷小生成元、随机控制中的价值函数方程等。 3. 知识的整合： 它成功地将傅里叶分析、调和分析（在特定章节涉及）与概率论的需求相结合，为读者构建了一个统一的数学分析框架。 阅读本书，意味着读者将获得一种“高屋建瓴”的视角，能够利用无限维空间的强大分析工具，去解析和解决从统计物理到金融工程等领域中遇到的复杂随机问题。对于有志于从事测度论概率论、随机分析、或数学物理研究的学者而言，本书是不可或缺的参考资料。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，让我看到了一种学术传承的希望，尤其是在“天元基金影印数学丛书”这个系列下，总能找到那些奠基性的、影响深远的数学著作。当我在书目中看到《概率论与随机过程中的泛函分析》时，我立刻联想到了那些经典的概率论大师，他们是如何利用泛函分析的强大理论来构建和理解复杂的随机现象的。我一直在思考，那些看似抽象的勒贝格积分、希尔伯特空间、巴拿赫空间等等，在概率论的语境下究竟意味着什么？它们是如何帮助我们描述和分析那些不可预测但又遵循一定规律的随机过程的？这本书的出现，仿佛就是为我解开这个谜团而来的。我希望它能以一种比较系统的方式，将泛函分析的核心概念与概率论和随机过程中的具体问题联系起来。比如，如何用泛函分析的视角来理解期望、方差、协方差这些基本概念，如何利用算子理论来研究随机微分方程，或者如何通过泛函分析的工具来证明中心极限定理、大数定律等重要结论。我特别希望书中能够包含一些精心设计的例子，展示这些抽象概念是如何在实际的概率模型中得到应用的，比如金融数学中的期权定价，或者通信工程中的信道编码。

评分☆☆☆☆☆

这部《天元基金影印数学丛书：概率论与随机过程中的泛函分析（影印版）》的名字听起来就相当学术和硬核，让我对它充满了敬畏。我本身对概率论和随机过程有一些基础的了解，但一直觉得在数学分析的工具上还有很多欠缺，尤其是那些抽象的概念和严谨的证明，常常让我望而却步。我一直期待能有一本书，能够系统地梳理泛函分析在概率论和随机过程中的应用，就像一个透镜，帮助我更清晰地看到那些隐藏在概率模型背后的深刻结构。这本书的影印版，似乎暗示着它承载着经典的力量，可能会是那些经过时间考验的数学思想的汇聚。我希望这本书能提供一些直观的解释，而不是仅仅堆砌公式和定理。毕竟，对于我这样的读者来说，理解“为什么”比记住“是什么”更为重要。如果它能引导我如何运用泛函分析的工具去解决实际的概率问题，比如分析随机过程的收敛性、研究马尔可夫链的状态空间性质，或者理解某些统计推断方法的理论基础，那就太完美了。当然，我不会期望它像一本入门教材那样轻松易懂，但至少希望它能在逻辑上清晰，在论述上严谨，并且能够激发我进一步探索的兴趣。我甚至有点好奇，这本书的章节安排是怎样的？是先讲泛函分析的基础，再谈应用？还是将两者融合在一起，边讲边用？无论如何，我对它的内容充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面本身就散发着一种厚重感，一本影印版的经典数学著作，总能让人联想到那些数学大家们严谨的思维和深刻的洞见。我一直觉得，概率论和随机过程，尤其是在其理论的深入部分，往往需要借助一些更抽象的数学工具，而泛函分析正是其中最核心、最强大的一类。我脑海中一直有这样的疑问：当我们在讨论随机变量的期望、方差，或者随机过程的收敛性时，数学家们究竟是如何用更一般、更抽象的语言来描述和证明这些性质的？我希望这本书能提供一个清晰的脉络，将泛函分析的语言和概率论的语言融会贯通。我期待它能够介绍诸如Banach空间、Hilbert空间、测度论、Lp空间等基本概念，并深入探讨它们在概率论中的具体角色。例如，如何利用Lp空间的范数来定义随机变量的矩，如何利用测度论来严谨地定义概率空间，以及如何利用泛函分析的工具来研究随机过程的连续性、可微性等重要性质。我特别希望能看到一些关于随机过程的例子，通过泛函分析的视角来剖析它们的数学结构，从而加深我对这些随机现象的理解。

评分☆☆☆☆☆

看到《天元基金影印数学丛书》中有这样一本关于“概率论与随机过程中的泛函分析”的书，我感到非常振奋。我一直觉得，要把概率论和随机过程学得更深入，就必须跨越到更抽象的数学领域，而泛函分析无疑是其中最重要的一环。我一直对某些概率概念感到模糊，比如随机变量的期望，在更高级的理论中是如何定义的？它与泛函分析中的范数、内积有什么联系？我希望这本书能提供一个清晰的理论框架，帮助我理解这些概念背后的深刻数学结构。我期望它能系统地介绍泛函分析的基本工具，比如向量空间、拓扑、度量空间、线性算子、谱理论等等，并在此基础上，详细阐述这些工具如何应用于概率论和随机过程的研究。比如，我听说过Lp空间在概率论中扮演着重要的角色，我希望这本书能详细解释Lp空间的定义、性质以及它在概率论中的具体应用，例如作为随机变量的集合，以及如何利用它们的范数来度量随机变量之间的“距离”。此外，我也对如何利用泛函分析来研究随机过程的性质很感兴趣，比如平稳性、马尔可夫性等，希望书中能提供相关的理论解释和分析方法。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够连接泛函分析和概率论的桥梁性著作，而《天元基金影印数学丛书：概率论与随机过程中的泛函分析（影印版）》这个书名，正是我心中所求。我深知，要真正理解诸如随机微分方程、再生过程、马尔可夫链等高级随机过程的理论，掌握泛函分析的工具是必不可少的。我迫切希望这本书能够提供一个严谨的数学视角，帮助我理解这些随机现象的本质。我非常期待书中能够系统地介绍泛函分析的核心概念，例如函数空间、线性算子、积分算子、紧算子等，并详细展示它们在概率论与随机过程中的具体应用。比如说，我希望书中能够解释如何利用泛函分析中的算子理论来理解和分析随机过程的演化，例如如何将随机微分方程转化为算子方程，以及如何利用算子的性质来研究解的存在性、唯一性以及稳定性。我更希望书中能够包含一些前沿的研究方向，展示泛函分析在现代概率论和随机过程研究中的作用，比如在机器学习、统计物理、金融工程等领域的应用。

评分☆☆☆☆☆

非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知，n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的映像。这样，就显示出了分析和几何之间的相似的地方，同时存在着把分析几何化的一种可能性。这种可能性要求把几何概念进一步推广，以至最后把欧氏空间扩充成无穷维数的空间。

评分☆☆☆☆☆

希尔伯特空间可以利用以下结论完全分类，即对于任意两个希尔伯特空间，若其基的基数相等，则它们必彼此同构。对于有限维希尔伯特空间而言，其上的连续线性算子即是线性代数中所研究的线性变换。对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为50）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯特空间及其态射。希尔伯特空间中的一个尚未完全解决的问题是，是否对于每个希尔伯特空间上的算子，都存在一个真不变子空间。该问题在某些特定情况下的答案是肯定的。

评分☆☆☆☆☆

还不错，挺好

评分☆☆☆☆☆

由于分析学中许多新部门的形成，揭示出分析、代数、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方。比如，代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法，并且解的存在和唯一性条件也极其相似。这种相似在积分方程论中表现得就更为突出了。泛函分析的产生正是和这种情况有关，有些乍看起来很不相干的东西，都存在着类似的地方。因此它启发人们从这些类似的东西中探寻一般的真正属于本质的东西。

评分☆☆☆☆☆

非常好！认认真真研究，期待有收获。

评分☆☆☆☆☆

非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知，n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的映像。这样，就显示出了分析和几何之间的相似的地方，同时存在着把分析几何化的一种可能性。这种可能性要求把几何概念进一步推广，以至最后把欧氏空间扩充成无穷维数的空间。

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好书，必备。谁读谁知道

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张连生，1954年生于江苏省丹阳市。南京艺术学院设计学院教授，硕士生导师。从事色彩基础及装饰艺术教学与研究，参与教学的“设计基础”课程被评为江苏省一类精品课程，出版教材《装饰色彩课题研究》、《设计色彩》、《色彩》（合编）等6部。从事装饰艺术、色彩基础研究。发表论文《色彩观念对绘画的影响》、《色彩的力量》、《岩画色彩的魅力》等10余篇。出版编著《中国工艺美术精品解读》、《装饰艺术精品集》、《漆艺基础技法》、个人画集《张连生水粉画画集》等多部。从事装饰艺术与公共艺术创作，作品漆画《花》、漆画《皖南印象》、水粉画《都市新乐章》等多件作品入选第7、第9届全国美展，第2、3届全国体育美术展览，全国第1、2、3届水彩粉画展等多项重要展览。作品《状元及第图》（合作）获第9届全国美展优秀作品奖。作品百余幅发表于《美术》、《装饰》、《新华日报》等多家重要报刊。作品《金龙迎宾》、《状元及第图》、《铸铜宫灯》等为南京金陵饭店、状元楼酒店、宁波会展中

评分☆☆☆☆☆

图书馆就能借到，但实在觉得不错，故买来收藏。