泛函分析（第2版） 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《泛函分析（第2版）》是作者根据高等学校数学与力学教学指导委员会审定的“泛函分析教材编写大纲”为数学类本科各专业学生编写的泛函分析教材。一版于1994年出版以来受到许多高校师生的欢迎。这次新版主要针对高等教育改革对各门课程提出新的要求，适应泛函分析课时压缩新情况，对一版内容进行适当调整。将F-空间，序列弱收敛，序列弱*收敛，广义函数等加上*号，供有能力者选学。原来定理及其证明做了相应改写，保证删去加*号内容不讲，教材体系不受影响。同时鉴于商空间及对偶理论的重要性，在第二章§6增加了关于商空间及其对偶的内容。新版教材仍然內容适中，深浅适宜，简明扼要，论述清晰，保持了一版的特色。
　　《泛函分析（第2版）》适合作为高等学校数学系泛函分析课程的教材。

目录

第一章 距离线性空间
§1 选择公理，良序定理，Zorn引理
§2 线性空间，Hamel基
§3 距离空间，距离线性空间
§4 距离空间中的拓扑，可分空间
§5 完备的距离空间
§6 列紧性
§7 赋范线性空间
§8��* F-空间
§9 压缩映象原理，Fréchet导数
习题

第二章 Hilbert空间
§1 内积空间
§2 正规正交基
§3 射影定理，Fréchet-Riesz表现定理
§4 Hilbert共轭算子，Lax-Milgram定理
习题

第三章 Banach空间上的有界线性算子
§1 有界线性算子
§2 Hahn-Banach定理
§3 Baire纲推理
§4 对偶空间，二次对偶，自反空间
§5 Banach共轭算子
§6 算子的值域与零空间，商空间
§7��* 序列弱收敛与序列弱��*收敛
§8��* 弱拓扑
习题

第四章 有界线性算子谱论
§1 有界线性算子的谱
§2 射影算子与约化
§3 紧算子
§4 有界自伴算子
§5 有界自伴算子的谱测度与函数演算
§6 酉算子
习题

第五章 * 广义函数论大意
引言
§1 基本函数空间D上的广义函数及其导数
§2 基本函数空间S上的广义函数及其Fourier变换
习题
附录 拓扑空间
参考文献
索引
记号表

前言/序言

　　本书第1版于1994年出版以后一直在吉林大学使用，也在四川大学，辽宁大学，东北师范大学，北京航空航天大学等高等学校使用过，受到这些高校师生的欢迎。使用本书的同人向我们提出过一些宝贵意见。对此我们表示衷心的感谢，也感谢出版社给我们修订本书和表达谢意的机会。这次新版保持原书的基本内容和特色，同时吸收好的意见，对个别地方作了修改。为适应泛函分析课时压缩的新情况，也对第1版部分内容进行适当修订。
　　1.将F-空间，序列弱收敛，序列弱。收敛，弱拓扑，广义函数等内容加上*号，供有能力者选学。原来涉及这部分内容的定理及其证明做了相应改写，以保证删去加*号内容后，教材体系不受影响。
　　2.鉴于商空间及对偶理论的重要性，在第三章增加了关于商空间及其对偶的内容。
　　3.借再版机会补充上第1版曾遗漏的参考文献。尽管做了努力，仍恐有许多不足，还望海内同人指正。
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