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• 高等代数
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• 北大版
• 蓝以中
• 简明教程
• 第二版
• 学习指南
• 北京大学出版社

店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301129050

商品编码：10047157424

bm005041

高等代数简明教程(上)(第2版)+(下)(第2版)+高等代数学习指南 3本

9787301053706  9787301055793  9787301129050 

>高等代数简明教程(上)(第2版)

• 出版社: 北京大学出版社; 第2版 (2007年7月1日)
• 平装: 391页
• 语种： 简体中文
• 开本: 32
• ISBN: 9787301053706

• 目录

  d一章代数学的经典课题 
  引言 
  1若干准备知识 
  1.复数的基本知识 
  2.数域的概念 
  3.集合论的若干概念 
  4.求和号与乘积号 
  5.充分必要条件 
  习题一 
  2一元高次代数方程的基础知识 
  1.高等代数的基本定理 
  2.根的基本性质 
  3.实数域上代数方程的根 
  习题二 
  3线性方程组 
  1.线性方程组概述 
  2.线性方程组的解法 
  3.齐次线性方程组 
  习题三 
  本章小结 
  第二章向量空间与矩阵 
  §1 m维向量空间 
  1.向量组的线性相关与线性无关 
  2.向量组的秩 
  3.集合内的等价关系 
  习题一 
  2矩阵的秩 
  习题二 
  3线性方程组的理论课题 
  1.齐次线性方程组的基础解系 
  2.基础解系的求法 
  3.线性方程组的一般理论 
  习题三 
  4矩阵的运算 
  1.矩阵的加法和数乘 
  2.矩阵的乘法运算 

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• >高等代数简明教程(下第2版

• 出版社: 北京大学出版社; 第2版 (2007年7月1日)
• 平装: 292页
• 语种： 简体中文
• 开本: 32
• 条形码: 9787301055793
• 商品尺寸: 20.8 x 14.8 x 1.4 cm
• 商品重量: 281 g

• >高等代数学习指南

• 出版社: 北京大学出版社; 第1版 (2008年7月1日)
• 平装: 462页
• 语种： 简体中文
• 开本: 32
• ISBN: 9787301129050, 730112905X
• 条形码: 9787301129050
• 商品尺寸: 20.6 x 14.6 x 1.8 cm
• 商品重量: 440 g

  目录

  引言
  d一章 向量空间与矩阵
  §1 n维向量空间
  一、n维向量空间的基本概念
  二、向量组的线性相关与线性无关
  三、向量组的极大线性无关部分组和秩
  四、矩阵的秩
  练习题1.1
  
  §2 线性方程组
  一、线性方程组的基本概念和求解方法
  二、齐次线性方程组
  三、线性方程组的一般理论
  练习题1.2
  
  §3 矩阵代数
  一、矩阵的加法和数乘
  二、矩阵的乘法
  三、矩阵乘法的几何意义
  四、矩阵运算和秩的关系
  五、n阶方阵
  六、分块矩阵
  练习题1.3
  

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《现代代数方法导论：概念、理论与应用》 一、 全书概览与核心价值 本书旨在为读者构建一个扎实而现代的抽象代数理论框架，聚焦于代数结构的核心概念，并深入探讨其在数学各个分支以及其他学科中的应用。不同于传统的、侧重于代数数论或代数几何的教材，本教程的独特之处在于其“方法论”视角，即强调代数概念和理论的构建方式、证明技巧以及解决实际问题的策略。我们不满足于仅仅列举定理和公式，而是力求揭示数学思想的演进过程，引导读者学会如何“思考”代数问题。 全书分为上下两册，并配有详细的学习指南，构成一个系统性的学习体系。上册侧重于基础概念与结构，下册则在此基础上深入探讨更高级的主题，并引入部分计算代数和计算几何的现代工具。学习指南不仅提供习题解答，更包含解题思路、扩展阅读建议以及不同主题之间的关联分析，力求帮助读者独立思考，融会贯通。 本书的核心价值在于： 概念深度与严谨性： 每一个核心概念的引入都力求做到清晰、准确，并辅以丰富的例子和反例，帮助读者建立深刻的理解。理论证明严谨且逻辑清晰，注重推理过程的展现。 现代视角与计算工具： 引入了现代代数研究中的一些重要思想和方法，例如范畴论的初步思想、计算代数中的一些基本算法，以及代数在密码学、编码理论等领域的直接应用。 理论与应用的桥梁： 强调代数理论的普适性，通过精心设计的应用实例，展示代数工具在解决实际问题中的强大力量，激发读者的学习兴趣和应用能力。 系统性与连贯性： 各章节之间逻辑紧密，层层递进，构建了一个完整的知识网络。学习指南的配套设计，进一步强化了知识的系统性和学习的连贯性。 二、 上册：基础概念与核心结构 上册是整个教程的基石，我们将从最基本的代数结构开始，逐步构建起一个严谨的理论体系。 第一章：群论基础 群的定义与例子： 严谨定义群的公理，并通过整数加法群、非零实数乘法群、对称群（$S_n$）、矩阵群、循环群等一系列丰富而经典的例子，加深对群概念的理解。特别地，会分析不同类型群的性质差异。 子群与陪集： 深入探讨子群的判断准则，以及陪集的概念及其重要性质，为理解商群奠定基础。 正规子群与商群： 重点介绍正规子群的定义及其重要性，详细阐述商群的构造过程，并给出一些非交换群的商群构造的例子。 群同态与同构： 定义群同态与同构，并详细证明同态基本定理，这是连接不同代数结构的关键桥梁。 循环群： 独立探讨循环群的性质，包括其子群结构、阶的性质等，并证明有限生成阿贝尔群的基本定理（初步介绍）。 置换群与凯莱定理： 详细介绍置换群的性质，包括轮换、对合、奇偶性等，并证明凯莱定理，展示任意群都可以嵌入到对称群中。 Sylow定理（初步）： 介绍 Sylow 定理的核心思想和部分简单证明，为后续研究有限群的结构打下基础。 第二章：环与域 环的定义与例子： 定义环的公理，并通过整数环、多项式环、矩阵环、函数环等例子，展现环结构的丰富性。 理想与商环： 引入理想的概念，阐述理想在环结构中的作用，并构造商环。 环同态与同构： 类比群的讨论，定义环同态与同构，并证明环同态基本定理。 整环与域： 定义整环和域，并分析它们之间的关系。重点讨论有限整环必为域的性质。 主理想整环（PID）与唯一因子分解整环（UFD）： 介绍 PID 和 UFD 的概念，并证明 Z 是 PID，而多项式环 $F[x]$（F 为域）也是 PID。讨论 UFD 的重要性。 多项式环： 重点研究域上的多项式环，包括多项式的性质、根的性质、不可约多项式、域的扩张等。 第三章：模论入门 模的定义与例子： 将群和环的概念推广到模，定义模的公理，并通过向量空间、阿贝尔群等作为模的例子，展示其普适性。 子模、模同态与同构： 类比群和环的讨论，定义子模、模同态和同构，并证明模同态基本定理。 自由模与有限生成模： 介绍自由模的概念，以及有限生成模的重要性质。 有限生成阿贝尔群的结构定理： 利用模的工具，提供有限生成阿贝尔群结构定理的严谨证明，这是一个重要的结构性结果。 三、 下册：深入理论与现代方法 下册将在此基础上，深入探讨更高级的代数主题，并引入现代计算代数和代数几何的视角。 第四章：域扩张与伽罗瓦理论 域的扩张： 定义域的扩张，引入代数扩张和超越扩张的概念。 伽罗瓦群： 介绍域扩张的伽罗瓦群，并阐述伽罗瓦理论的核心思想——通过域扩张的自同构群来研究域的结构。 基本定理： 详细证明伽罗瓦理论的基本定理，该定理建立了域扩张与伽罗瓦群之间的深刻联系。 根式可解性： 利用伽罗瓦理论，深入探讨多项式根式可解性的判别问题，并解释五次方程一般不可解的原因。 有限域： 介绍有限域的构造、性质及其在编码理论、密码学等领域的应用。 第五章：表示论入门 群的表示： 定义群的线性表示，并引入表示空间的性质。 不可约表示与特征标： 探讨不可约表示的概念，以及特征标在表示论中的重要作用。 有限群的特征标理论： 介绍有限群的特征标理论的核心结果，并说明其在分析群结构方面的强大能力。 表示论的应用： 简要介绍表示论在物理学（如量子力学）等领域的应用。 第六章：计算代数与代数几何的初步联系 格罗布纳基（Gröbner）基： 引入格罗布纳基的概念，并阐述其在解决多项式方程组中的作用。 希尔伯特基定理（Hilbert Basis Theorem）： 简要介绍希尔伯特基定理，揭示理想结构的一端。 代数簇的概念： 以直观的方式介绍代数簇的概念，并展示代数几何与多项式环之间的深刻联系。 计算代数工具： 介绍一些常用的计算代数软件（如 SageMath, Macaulay2）在代数研究中的应用，并给出一些简单的演示。 应用举例： 结合实例，说明格罗布纳基基在解决实际问题中的应用，例如机器人运动规划、计算机辅助设计等。 四、 学习指南：深度理解与自主学习 学习指南是本书不可分割的重要组成部分，其设计旨在提升读者的学习效率和独立思考能力。 习题解析： 提供上、下册所有习题的详细解答，但更侧重于引导读者理解解题思路和关键步骤，而非简单的答案罗列。 概念辨析与联系： 对一些容易混淆的概念进行辨析，并强调不同章节、不同代数结构之间的内在联系，帮助读者构建完整的知识体系。 进阶阅读建议： 针对每个章节，提供相关的扩展阅读材料，包括经典文献、现代综述以及特定领域的深入研究方向，鼓励读者进行自主拓展。 思考题与挑战： 设置一些开放性的思考题和挑战性习题，旨在激发读者的探索欲望，培养解决复杂问题的能力。 计算实践指导： 对于涉及计算代数的部分，提供具体的操作指导和实例演示，帮助读者掌握使用计算工具进行代数研究的方法。 学习路线图： 根据读者的数学背景和学习目标，提供不同的学习路线建议，帮助读者高效安排学习进度。 五、 目标读者与学习建议 本书适合数学专业本科高年级学生、研究生，以及对抽象代数有浓厚兴趣的数学工作者和科研人员。 学习建议： 1. 循序渐进，打牢基础： 务必认真研读上册内容，确保对群、环、域、模等基本概念和理论有深刻的理解，这是后续学习的关键。 2. 勤于思考，动手演算： 代数理论的学习离不开大量的思考和演算。遇到疑难点，不妨放慢速度，反复推敲，并尝试独立完成习题。 3. 关注例子，联系实际： 理论的抽象性需要通过丰富的例子来具象化。在学习理论的同时，务必关注书中的例子，并尝试自己构造新的例子。 4. 善用指南，主动拓展： 学习指南是提升学习效果的利器。积极利用其提供的思路和建议，并根据自己的兴趣主动进行拓展阅读。 5. 多与他人交流： 与同学、老师或同行交流学习心得和遇到的问题，往往能获得新的启发。 《现代代数方法导论：概念、理论与应用》 旨在引领读者进入抽象代数的美妙世界，掌握现代代数研究的精髓，并为进一步深入研究数学的广阔领域打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套《高等代数简明教程》的时候，我第一感觉是惊喜。包装精美，纸质也很好，这是作为一名爱书人最基本的期待。但更重要的是内容。我是一名已经有一定数学基础，想要系统梳理高等代数知识的研究生，之前也接触过一些经典的代数教材。这套书的“简明”特点，让我既好奇又有些许担忧，毕竟“简明”有时也意味着“不够深入”。然而，翻阅了一下目录和部分章节，我的顾虑立刻烟消云散。它在保持高度概括性的同时，并没有牺牲数学的严谨性。定理的陈述清晰，证明过程详略得当，对于一些关键概念的讲解也别具匠心，力求让读者在有限的篇幅内领会核心思想。特别是配套的学习指南，我预计它会成为我在遇到难点时攻克堡垒的重要武器，提供更详细的解释、更多的例题，甚至可能是对一些容易混淆概念的辨析。总而言之，这套书给我的初步印象是，它能够满足不同层次读者的需求，无论是初学者还是有一定基础的进阶者，都能从中获益。

评分☆☆☆☆☆

这套《高等代数简明教程》给我最大的感觉就是“厚积薄发”。虽然名为“简明”，但其背后蕴含的是作者深厚的学术功底和对高等代数知识体系的深刻理解。我之前学习其他代数书籍时，常常会感觉有些概念的引入过于突兀，或者证明过程晦涩难懂。而这套书，从它精炼的语言和条理清晰的结构来看，能够感受到一种“大道至简”的哲学。我尤其看重这套书的学习指南，它很可能是在教授者视角下，对教材内容进行的精炼和补充，能够有效地弥补教材篇幅有限可能带来的不足。我希望学习指南中能有更多高质量的习题解析，帮助我巩固知识，并且能够对教材中一些容易被忽略的细节进行深入的阐释。在阅读的过程中，我期待能够感受到一种循序渐进的学习体验，每一个概念的提出都有其逻辑的必然性，每一个定理的证明都清晰可循。这套书对我来说，不仅仅是一本教材，更是一次数学思维的系统训练。

评分☆☆☆☆☆

这套书简直是为我量身定做的！我一直对抽象代数领域充满好奇，但又苦于找不到一本既能建立扎实基础又不会让人望而却步的教材。翻遍了网上的书评和推荐，这套《高等代数简明教程》（北大版，第二版）终于让我眼前一亮。精简的上下册设计，加上配套的学习指南，看起来就是为了让读者能够循序渐进、深入理解而精心编排的。尤其是“简明”二字，这对我这种初学者来说简直是福音。我之前尝试过一些国外教材，虽然内容也很详实，但往往篇幅冗长，概念引入也比较跳跃，很容易在浩如烟海的数学符号和定理中迷失方向。而这套书，从书名上就能感受到一种清晰的脉络和逻辑性，让人对接下来的学习充满信心。我已经迫不及待地想打开它，开始我的高等代数之旅了。希望它能真正做到“简明”，让我高效地掌握这个领域的精髓，为将来的深入研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这套《高等代数简明教程》的出现，无疑为许多像我一样，希望在有限的时间内高效掌握高等代数精髓的读者提供了一个绝佳的选择。北大的金字招牌，加上“简明教程”的定位，让我对它的内容质量充满信心。我已经厌倦了那些“大而全”的教材，它们常常淹没在繁杂的细节中，让我们难以抓住核心。我更偏爱那种能够提纲挈领，直击本质的教材。这套书上下册的划分，以及配套的学习指南，看起来就是一种非常科学的学习方案。我预计学习指南会为我提供解题思路、拓展视野，甚至可能包含一些作者的“独门秘籍”，能够帮助我更好地理解那些抽象的概念。我期待这套书能够在我阅读的过程中，不断引发我的思考，激发我对高等代数更深层次的探究欲望，而不仅仅是停留在知识的记忆层面。我希望它能帮助我构建起一个完整而坚固的高等代数知识体系。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直对高等代数这个领域抱有浓厚的兴趣，但市面上的一些经典教材往往篇幅宏大，理论性强，对于初学者来说可能有些劝退。当我偶然看到这套《高等代数简明教程》（北大版，第二版）时，立刻被它的“简明”二字吸引了。尤其是看到它还有专门的学习指南，这让我感觉学习的路径会更加清晰和顺畅。我期待它能够以一种更加易于理解的方式，引导我一步步走进高等代数的奇妙世界。我特别希望能在这套书中看到清晰的逻辑脉络，从最基础的概念出发，逐步深入到更复杂的理论。我希望它能提供充足的例题，帮助我理解抽象的定义和定理，并且最好能有一些辅助性的解释，让我在遇到困难的时候能够找到解决问题的方向。总的来说，我购买这套书的初衷，是希望能够在一个相对轻松的环境下，系统地掌握高等代数的核心知识，为我将来的学习和研究打下坚实的基础。

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好看！

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