数学分析讲义学习辅导书.上（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘玉琏 等 著

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• 数学分析
• 高等数学
• 学习辅导
• 讲义
• 教材
• 大学教材
• 数学
• 第二版
• 理工科
• 考研

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040129397

版次：2

商品编码：10124187

包装：平装

开本：32开

出版时间：1987-04-01

用纸：胶版纸

页数：412

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析讲义学习辅导书(上)》是与刘玉琏等编写的《数学分析讲义》（上册，第四版，高等教育出版社2003年出版）配套的学习辅导书。此次修订对原书第一版的编写框架没有改变，每个大节还是按照讲义体例，逐节对应编写。每节包括基本内容、学习要求、答疑辅导、补充例题和练习题解法提要五部分，每章末附有自我检测题，书末给出其解答。
　　《数学分析讲义学习辅导书(上)》可作数学专业学生、中学教师、自学读者、函授学员学习数学分析的辅导书，也可作为数学分析习题课教学参考书和考研的参考书。

内页插图

目录

第一章 函数
§1.1 函数
§1.2 四类具有特殊性质的函数
§1.3 复合函数与反函数
第一章自我测验题

第二章 极限
§2.1 数列极限
§2.2 收敛数列
§2.3 函数极限
§2.4 函数极限的定理
§2.5 无穷小与无穷大
第二章自我测验题

第三章 连续函数
§3.1 连续函数
§3.2 连续函数的性质
第三章自我测验题

第四章 实数的连续性
§4.1 实数连续性定理
§4.2 闭区间上连续函数整体性质的证明
第四章自我测验题

第五章 导数与微分
§5.1 导数
§5.2 求导法则与导数公式
§5.3 隐函数与参数方程求导法则
§5.4 微分
§5.5 高阶导数与高阶微分
第五章自我测验题

第六章 微分学基本定理及其应用
§6.1 中值定理
§6.2 洛必达法则
§6.3 泰勒公式
§6.4 导数在研究函数上的应用
第六章自我测验题

第七章 不定积分
§7.1 不定积分
§7.2 分部积分法与换元积分法
§7.3 有理函数的不定积分
§7.4 简单无理函数与三角函数的不定积分
第七章自我测验题

第八章 定积分
§8.1 定积分
§8.2 可积准则
§8.3 定积分的性质
§8.4 定积分的计算
§8.5 定积分的应用
§8.6 定积分的近似计算(略)
第八章自我测验题
自我测验题解答

前言/序言

　　本书是-9刘玉琏等编写的《数学分析讲义》（第四版，高等教育出版社2003年出版）配套的学习辅导书。
　　此次修订书名改为《数学分析讲义学习辅导书》，以突出辅导之意。修订时对原书第一版的编写框架没有改变，每个大节还是按原有的五部分组成，第一部分基本内容和第二部分学习要求没有变化，对第三部分答疑辅导和第四部分补充例题，有加有减，加多减少，更适合自学和教学的需要。考虑到有些读者可能没有《数学分析讲义练习题选解》，为了帮助这部分的读者克服做练习题时的困难，仍保留第五部分练习题解法提要。
　　本书此次修订的责任编辑仍是第一版的责任编辑文小西先生。由于《数学分析讲义》已作了修订，《讲义》中的定理序号和例题、练习题的序号都有所变化，编者在修订时对此没有作相应改动，甚至有多处遗漏或遗忘，责任编辑在审阅中都一一作了订正，个别问题处理不妥之处也一并指出，编者都相应作了修改或重写。文小西先生为提高书稿的质量花费了大量的时间和精力，鼎力相助，在此对他的辛勤劳动表示深切的感谢。
　　敬希广大读者批评指正。

现代代数导论：结构、群与环 图书名称：现代代数导论：结构、群与环 作者： [此处可填入一位虚构的资深数学教授的姓名，例如：张伟教授] 出版社： [此处可填入一家权威的学术出版社，例如：高等教育出版社] --- 内容简介： 《现代代数导论：结构、群与环》是一本面向数学专业本科生及研究生初级阶段的权威教材与学习指南，旨在系统、深入地阐述抽象代数的核心概念、基本结构及其深刻的内在联系。本书的编写立足于清晰的逻辑推导和丰富的实例支撑，力求在严格性与可读性之间找到完美的平衡点，使读者能够扎实地掌握代数思维的精髓。 本书内容涵盖了现代代数中最基础也最重要的三大支柱：群论、环论和域论。我们深知，代数结构的研究是现代数学的基石之一，它提供了一种超越具体数字运算的、描述对称性与变换的强大语言。 第一部分：群论基础与经典应用 (Foundations of Group Theory and Classic Applications) 本部分从集合论和二元运算的抽象定义出发，逐步引向群的严格定义。我们精心设计了由浅入深的结构，确保读者能够平稳过渡到抽象概念的理解。 核心章节解析： 1. 基本概念与定义： 详细阐述了半群、独异点和群的定义，并引入了子群、陪集和拉格朗日定理——这是群论中最基础也是最重要的定量结论。我们将通过对称群 ($S_n$)、二面体群 ($D_n$) 和一般线性群 ($ ext{GL}(n, F)$) 等具体例子，帮助读者直观理解抽象概念。 2. 正规子群与商群： 正规子群的引入是通往更深层结构的关键一步。我们详细讨论了正规性的判定标准，并全面讲解了商群的构造及其性质。同态定理（特别是第一同态定理）被置于突出位置，其证明过程详尽无遗，强调了同构理论在代数分类中的核心作用。 3. 群作用与西洛夫定理： 群作用的引入，将抽象的代数结构与几何、组合学的实际问题紧密联系起来。我们深入探讨了轨道、稳定子和群作用的分类，特别是对有限群的结构分析。西洛夫定理（Sylow Theorems）作为有限群结构理论的巅峰之作，本书提供了多种证明路径（包括组合拓扑证明和通过群作用的经典证明），并详细展示了如何利用西洛夫定理来确定特定阶群的存在性与结构（例如，阶为 $p^2$ 或 $pq$ 的群的结构）。 4. 群的可解性与结构： 我们探讨了交换群、循环群以及有限生成阿贝尔群的分类定理。对于更一般的有限群，本书引入了可解群的概念，并探讨了单群（Simple Groups）——特别是交错群 ($A_n$) 作为非交换有限单群的范例。 第二部分：环论与域的结构 (Ring Theory and Field Structures) 在建立了扎实的群论基础后，本书将视角转向具有两个二元运算的代数结构——环。环论研究的是数字系统（如整数、多项式）的本质属性。 核心章节解析： 1. 环的基本性质与理想： 环的定义、交换环、整环和除环的区分被清晰界定。理想（Ideals）被视为环中的“正规子群”的推广，我们详细区分了左理想、右理想和双边理想。通过商环（Factor Rings）的构造，读者可以体会到代数结构分解的普遍性。 2. 同态、主理想环与欧几里得整环： 本部分重点分析了满足特定条件的环：唯一因子分解整环（UFD）、主理想整环（PID）和欧几里得整环（EDR）。本书通过具体的实例（如 $mathbb{Z}[i]$ 或 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$）来展示一个环何时属于哪一类，并严格证明了 $ ext{EDR} implies ext{PID} implies ext{UFD}$ 的包含关系。 3. 域论基础： 域（Fields）是环论的高级形态，是分析和代数拓扑的必备工具。我们讨论了域的特征，以及域的扩张概念。多项式在域上的分解是本章的重点，包括不可约多项式的判定和构造扩域的方法。 4. 伽罗瓦理论的引言 (Introduction to Galois Theory)： 虽然本书主要聚焦于基础结构，但我们为读者提供了伽罗瓦理论的宏伟蓝图。通过讨论域扩张的伽罗瓦群，我们阐释了伽罗瓦理论如何通过群的语言解决了古典代数问题——特别是五次及以上方程的根式无解性，这极大地拓宽了读者的视野，并将群论的威力展现得淋漓尽致。 --- 本书特色： 1. 结构化的叙事方式： 本书遵循“具体实例 $ ightarrow$ 抽象定义 $ ightarrow$ 普适定理 $ ightarrow$ 深刻应用”的教学路径，避免了纯粹的公理化堆砌。 2. 强调联系与动机： 每一个新概念的引入都伴随着对其在已有结构中的地位的讨论，使读者理解“为什么”要定义这个概念，而非仅仅学习“是什么”。 3. 丰富的习题体系： 每章后附有大量精心设计的习题，分为基础概念检验、中等难度证明以及挑战性研究题三个层次，以适应不同程度的读者需求。 4. 历史视角辅助理解： 在关键定理（如伽罗瓦理论、西洛夫定理）的介绍中，适当地穿插了其历史发展背景，帮助读者理解数学思想的演进过程。 《现代代数导论：结构、群与环》不仅仅是一本知识的传递工具，更是一本引导读者掌握严谨逻辑推理和深刻数学洞察力的思维训练手册。它将为有志于深入学习拓扑学、代数几何、数论及理论物理的读者打下坚实而广阔的代数基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析讲义学习辅导书·上（第2版）》是我在苦苦寻找能够真正“讲透”数学分析的书籍时，偶然发现的一本瑰宝。它的文字表达方式非常独到，不同于许多枯燥乏味的教科书，作者的语言风格既严谨又不失亲切，仿佛一位经验丰富的老师在耳边娓娓道来。在解析“微分”概念时，书中并没有直接抛出导数的定义，而是从“变化率”这一直观的物理概念入手，逐步引导读者理解切线的斜率，最终抽象出导数的概念。这种循序渐进的引导方式，对于初学者来说，极大缓解了抽象思维带来的压力。我尤其欣赏书中对于一些“疑难杂症”的讲解，比如“洛必达法则”的条件和局限性，书中不仅给出了严格的证明，还通过反例说明了滥用该法则可能导致的错误结果，让我对这个工具的理解更加全面和深刻。而且，这本书的排版设计也十分人性化，重点内容通过加粗、斜体等方式突出显示，关键公式和定理也会有醒目的标记，方便读者快速定位和回顾。总而言之，这本书在传授知识的同时，也注重培养读者的学习习惯和思维方式，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析讲义学习辅导书·上（第2版）》如同一位耐心细致的向导，在我数学分析的学习之路上提供了极大的帮助。初次接触数学分析，面对那些抽象的定义、严谨的证明，常常感到无从下手，甚至一度萌生退意。然而，这本书的出现，仿佛拨开了迷雾。它并没有简单地重复教材的内容，而是以一种更为通俗易懂、层层递进的方式，将复杂的概念进行了拆解和重构。在“极限”这一章节，书中不仅提供了清晰的定义和性质，更重要的是，它通过大量的例题，从不同角度展示了如何运用定义去理解和证明极限的存在性。那些看似繁琐的ε-δ语言，在作者的讲解下，变得生动起来，不再是令人望而生畏的符号游戏，而是揭示事物本质的有力工具。尤其是对于一些关键的证明技巧，例如反证法、构造法等，作者都辅以详细的步骤和思考过程，仿佛手把手地教你如何思考，如何构建证明的逻辑链条。我记得在学习“连续性”时，书中对于“介值定理”的阐述，不仅给出了定理的内容，还用了一个形象的比喻，说明了连续函数穿越一个给定区间的“必然性”，这让我一下子就抓住了定理的核心思想。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地激发了我学习的兴趣，也让我对数学分析的理解更加深刻和牢固。

评分☆☆☆☆☆

作为一名基础薄弱的学生，面对《数学分析讲义学习辅导书·上（第2版）》，我原本是怀着忐忑的心情，生怕自己跟不上。然而，这本书超乎寻常的“包容性”和“引导性”让我惊喜连连。它的内容组织结构非常合理，从最基础的概念入手，一步步深入，难度递增，但始终保持着一种循序渐进的节奏。书中对于每一个新概念的引入，都做了非常充分的铺垫，并且在讲解过程中，会不断地回顾和强化之前的知识点，确保读者不会出现知识断层。我特别喜欢书中提供的“自我检测”环节，每学习完一个重要章节，都会有一些小练习和思考题，让我能够及时检验自己的掌握程度，并且书中还会给出详细的答案解析，指出我可能犯的错误和需要注意的地方。这种“陪伴式”的学习体验，让我感到非常安心。在学习“函数的泰勒展开”时，书中更是将复杂的公式分解成一个个独立的步骤，并给出了非常直观的图形解释，让我能够清晰地理解不同阶数下多项式逼近的精度变化。这本书不仅仅是一本辅导书，更像是一位循循善诱的良师益友，帮助我克服了学习中的重重困难。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种在学习过程中，常常需要反复琢磨、对比才能真正理解概念的读者来说，《数学分析讲义学习辅导书·上（第2版）》简直是一场及时雨。这本书最大的优点在于它的“深耕细作”，它并没有满足于仅仅给出答案，而是深入探究了每一个知识点背后的逻辑和原理。例如，在讲解“级数”部分时，书中对于“收敛性判别法”的介绍，并非简单地列出各种判别法，而是会详细分析每种判别法的适用范围、优缺点，以及它们之间存在的内在联系。作者还会引导读者思考，为什么会有这些判别法？它们是如何被发展出来的？这种“追根溯源”的视角，让我从被动接受知识，转变为主动探索知识。我特别喜欢书中针对一些容易混淆的概念所做的辨析，比如“一致收敛”和“逐点收敛”的区别，书中通过对比分析，列举了不同情况下的例子，让我能够清晰地辨别它们的差异，避免在实际应用中产生错误。此外，书中提供的“常见错误分析”栏目，更是直击痛点，把我学习过程中容易遇到的陷阱一一揭示，让我能够提前规避，少走弯路。可以说，这本书在培养我的独立思考能力和解决问题的能力方面，发挥了不可替代的作用。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对数学分析的印象一直都是“难”、“枯燥”，总是觉得它与实际应用相去甚远，只是纸上谈兵的理论。然而，《数学分析讲义学习辅导书·上（第2版）》彻底颠覆了我对数学分析的认知。这本书最让我惊喜的是，它在讲解抽象概念的同时，巧妙地融入了大量与实际生活和科学研究相关的例子。比如，在讲到“积分”时，书中不仅仅是介绍了定积分的定义，还深入浅出地讲解了如何用定积分计算面积、体积、甚至功等物理量。这些鲜活的例子，让我看到了数学分析强大的应用价值，也激发了我对这门学科更深的兴趣。我记得在学习“微分中值定理”时，书中用了一个关于“平均速度”和“瞬时速度”的生动类比，让我瞬间理解了定理的几何意义和实际含义，原来那些看似抽象的定理，竟然与我们身边的事物有着如此紧密的联系。这本书就像一座桥梁，连接了抽象的数学理论与生动的现实世界，让我不再觉得数学分析是高高在上的象牙塔，而是触手可及的强大工具。

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教材同步辅导及考研复习用

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好。好。好。好。好。

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好

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非常给力的书！价格也还行的吧

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数学分析辅导书，可作参考

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