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胡迪鹤 著

图书标签:

• 随机过程
• 马尔可夫过程
• 随机环境
• 概率论
• 数学
• 统计学
• 随机建模
• 理论研究
• 应用数学
• 随机分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040315370

版次：1

商品编码：10620279

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：447

编辑推荐

　　《随机环境中的马尔可夫过程》是作者胡迪鹤及其助手们近八年来，对随机环境中的马尔可夫过程研究成果的一个小结，为了全书的系统性，也介绍了少量的其他作者的部分结果。
　　 　　作者期望阅读《随机环境中的马尔可夫过程》的读者，具备测度论、泛函分析、点集拓扑和随机过程的基本知识。
　　 　　《随机环境中的马尔可夫过程》系统地研究了随机环境中的马尔可夫过程，包括几类重要的特例，如随机环境中的随机徘徊、随机环境中的分支过程和随机环境中的生灭过程。

内容简介

　　《随机环境中的马尔可夫过程》是在测度论、泛函分析、点集拓扑和随机过程基础等预备知识的基础上展开讨论的。全书共十章，第一章用以承前启后，对经典（确定性环境）的马尔可夫过程作了简单的回顾。后面九章对随机环境中的马尔可夫过程作了系统研究，包括依时的随机环境中的马尔可夫过程，依空的随机环境中的马尔可夫过程和既依时又依空的随机环境中的马尔可夫过程。对几类重要的特殊的随机环境中的马尔可夫过程——随机环境中的随机徘徊，随机环境中的分支过程，随机环境中的生灭过程也进行了相当的论述。《随机环境中的马尔可夫过程》就其研究的主题而言，含有状态的分类、状态空间的分解、遍历极限与不变测度、大数定律、中心极限定理、不变原理、大偏差原理、Q过程的构造理论等。
　　 　　《随机环境中的马尔可夫过程》可供概率论与数理统计的理论研究者和应用研究者参考，亦可用于研究生教学用书。

目录

第一章 经典马尔可夫过程的简单回顾
§1 马尔可夫过程的基本概念及分类
§2 可数状态的马尔可夫链的状态分类及遍历性
§3 可数状态的马尔可夫链的极限定理
§4 可数状态的马尔可夫链的位势
§5 可数状态的马尔可夫过程的分析理论
§6 一般状态的马尔可夫过程的分析理论
§7 Levy过程
§8 分支过程
§9 随机徘徊
§10 生灭过程
第二章 随机环境中的马尔可夫过程（MPRE）导引
§1 例子
§2 MPRE的几个要素
§3 离散时间的MPRE-MCRE的几个要素
§4 MCRE的分类（MCSTRE，MCTRE，MCSRE）
§5 一个存在性定理——从p-φ链到MCTRE
§6 MCTRE的衍生链——SKPMC和p-θ链
第三章 MCTRE的状态分类及状态空间的分解
§1 MCTRE的等价描述
§2 MCTRE的概率特性函数及其性质
§3 状态分类
§4 状态的周期和状态空间的分解
§5 例子
§6 位势理论初探
第四章 MCTRE的遍历极限和不变测度
§1 随机转移矩阵（RTM）的分块形式
§2 RTM的遍历极限的存在性
§3 平均遍历极限矩阵п（θ）的性质
§4 不变测度
§5 算子遍历定理及其在MCTRE中的应用
第五章 MCTRE的中心极限定理和不变原理
§1 MCTRE的中心极限定理
§2 MCTRE的不变原理的提法
§3 p-θ链的不变原理研究的准备
§4 证明p-θ链的不变原理的几条引理
§5 p-θ链的不变原理的表述及证明
第六章 依时的随机环境中的马尔可夫过程（MPTRE）
§1 定义及引理
§2 随机环境中的q-过程的存在性
§3 随机Kolmogorov倒退方程和随机环境中的最小q-过程的存在性
§4 随机环境中的q-过程的唯一性
§5 具有一个随机参数的时齐的q-过程
§6 依时的随机环境中的马尔可夫过程（MPTRE）的构造
§7 等价定理
§8 时齐的随机转移函数的分析性质
第七章 依时的随机环境中的可数状态的q-过程的构造问题
§1 符号、定义及初等命题
§2 随机环境中的最小q-过程的存在性
§3 随机环境中的q-过程的唯一性
§4 满足（F）的随机环境中的q-过程的构造
§5 满足（B）的随机环境中的q-过程的构造
§6 随机环境中的生灭过程
第八章 依时的随机环境中的有限维分支链
§1 随机环境中的一维分支链的基本概念和矩
§2 随机环境中的一维分支链的灭绝概率
§3 随机环境中的有限维分支链的构造
§4 随机环境中的有限维分支链的增长率
§5 随机环境中的多维分支链的灭绝概率和两极分化
第九章 依时的随机环境中的无穷维的控制的分支链
§1 模型和存在性
§2 矩母泛函和分支性
§3 矩
§4 灭绝概率
§5 两极分化和增殖率
§6 特例
第十章 依时依空的随机环境中的马尔可夫链
§1 依时依空的随机环境中的马尔可夫链的构造
§2 依时依空的随机环境中具有飘逸的分支链
§3 依时依空的随机环境中的随机徘徊的中心极限定理
§4 依时依空的随机环境中的随机徘徊的不变原理简介
§5 依空的随机环境中的随机徘徊（RWSRE）
参考文献
索引

随机环境下的动态系统：理论、建模与应用 图书简介 本书旨在为读者提供一个深入而全面的视角，探讨在不确定性、动态变化的环境中，系统如何演化、如何做出决策以及如何进行有效分析。我们聚焦于那些其内部状态或外部影响因素随时间随机变化的复杂系统，尤其关注如何利用概率论、随机过程和优化理论的强大工具集来理解和控制这些系统。本书内容覆盖了从基础的随机过程理论到前沿的实际应用，力求构建一座连接抽象数学模型与具体工程、经济、生物学问题的桥梁。 本书结构严谨，逻辑清晰，分为四个主要部分：基础理论、建模方法、分析技术与前沿应用。 --- 第一部分：随机过程基础与动态系统概述 本部分首先为读者奠定理解随机动态系统的数学基础。我们不再局限于传统的确定性模型，而是引入了描述系统随时间随机演化的核心概念。 1. 概率论与测度论回顾： 简要回顾概率空间、随机变量、期望、条件期望以及鞅论的初步概念，强调这些工具在处理不确定性时的必要性。 2. 离散时间随机过程： 详细探讨了马尔可夫链（Markov Chains）的基础结构、状态空间分类（常返性、瞬时性）、平稳分布的计算与性质。重点分析了鞅（Martingales）在资产定价和赌博问题中的应用，以及随机游走（Random Walks）在网络分析中的初步体现。 3. 连续时间随机过程： 引入泊松过程（Poisson Process），作为描述随机事件到达的基石，并探讨其在排队论和可靠性工程中的地位。深入剖析布朗运动（Brownian Motion）的性质，包括其路径依赖性、二次变差，并将其作为构建更复杂连续时间模型的起点。我们还将简要介绍伊藤积分（Itô Calculus）的基本概念，为后续的随机微分方程（SDEs）打下基础。 4. 动态系统的状态空间表示： 将随机性融入到经典的系统状态空间模型中。我们定义了随机线性系统（Stochastic Linear Systems），引入了噪声项（如白噪声或过程噪声），并讨论了如何利用状态观测和系统演化矩阵来描述系统在扰动下的行为。 --- 第二部分：核心建模方法与随机微分方程 本部分转向具体的建模框架，重点关注如何将现实世界中的随机现象精确地转化为数学语言，特别是针对连续时间动态系统。 5. 随机微分方程（SDEs）的构建： 详细讲解了SDEs（如Langevin方程或几何布朗运动）的构造原理。我们将侧重于伊藤过程（Itô Processes）的性质，包括伊藤引理（Itô's Lemma）在复合函数求导中的应用，这是处理随机微积分的核心工具。 6. 随机偏微分方程（SPDEs）的引入： 针对具有空间分布的随机场或扩散过程，介绍如何使用SPDEs进行建模，例如，描述随机波传播或不均匀介质中的扩散现象。 7. 随机过程的平稳性与遍历性： 研究系统长期行为的统计特性。定义了宽平稳（Wide-Sense Stationarity）和严格平稳（Strict-Sense Stationarity），并讨论了遍历性（Ergodicity）如何允许我们用时间平均来估计集合平均，这对于实际数据分析至关重要。 8. 随机扰动下的系统稳定性分析： 区别于确定性系统中的李雅普诺夫稳定性，本部分探讨了在随机噪声作用下系统的稳定性概念，包括矩稳定性（Moment Stability）和几乎必然稳定性（Almost Sure Stability）。 --- 第三部分：随机系统的估计、滤波与控制 如果说前两部分关注“系统如何演化”，那么本部分则专注于“我们如何了解系统”以及“我们如何影响系统”。 9. 状态估计与滤波理论： 面对系统状态不可直接观测，只能通过带有噪声的测量值进行推断的场景，我们引入了卡尔曼滤波（Kalman Filtering）作为线性高斯系统的最优线性无偏估计器。随后，推广至非线性系统，探讨扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）的基本原理和局限性。 10. 随机最优控制： 将优化理论与随机动态系统相结合。研究在随机约束条件下最小化或最大化某个性能指标的控制策略。深入探讨了动态规划原理（Dynamic Programming Principle）在随机环境下的推广，即庞特里亚金最大值原理（Pontryagin's Maximum Principle）的随机版本，或基于Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的求解方法。 11. 随机控制中的反馈设计： 讨论如何设计依赖于当前估计状态的反馈控制律。这包括LQG（Linear Quadratic Gaussian）控制器的构造，它结合了卡尔曼滤波器的状态估计和最优线性二次型调节器。 --- 第四部分：特定领域中的高级应用 本部分展示了随机动态系统理论在不同前沿领域的具体落地。 12. 金融数学中的随机模型： 探讨随机过程如何应用于资产价格建模，如股票收益的随机波动模型。分析布莱克-斯科尔斯-默顿（BSM）模型的随机微分方程基础，并讨论随机利率模型在衍生品定价中的作用。 13. 复杂网络与信息传播： 利用随机过程分析大型网络（如社交网络、互联网）中的动态行为。研究信息或疾病在随机连通图上的扩散模型（如SI/SIR模型在随机图上的推广），以及随机游走在网络中心性度量中的应用。 14. 鲁棒性与不确定性下的设计： 探讨在模型参数存在较大不确定性或外部干扰强度未知的条件下，如何设计出性能相对稳定的控制系统。引入$H_infty$ 控制等方法，旨在最小化最坏情况下系统的性能损失。 15. 随机系统中的机器学习结合： 讨论如何利用强化学习（Reinforcement Learning）的框架来求解复杂的随机最优控制问题，特别是当系统动力学或成本函数解析表达式难以获得时，通过与环境的随机交互来学习最优策略。 --- 本书的特点在于其对数学严谨性和应用广度之间的平衡。它不仅为研究生和专业研究人员提供了深入的理论工具箱，同时也为工程师和决策者提供了分析和设计复杂、随机系统的实用方法论。书中包含大量的数学推导和经过精心挑选的案例研究，旨在培养读者将抽象的随机模型转化为可操作的解决方案的能力。通过对这些动态系统的深入剖析，读者将能够更好地理解和驾驭我们所处世界中普遍存在的随机性与不确定性。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我对“随机”有了全新的认识。一直以来，“随机”在我看来是不可预测、难以捉摸的。但《随机环境中的马尔可夫过程》却展示了如何在看似混乱的现象中发现内在的规律和结构。作者通过对概率转移矩阵的细致讲解，清晰地勾勒出了系统在不同状态间转移的可能性。这不仅仅是数学上的推导，更是对现实世界动力学过程的一种深刻洞察。我尤其欣赏书中关于平稳分布和极限行为的讨论，这让我明白，即便系统在短期内表现出随机性，长期来看，它可能会趋向于一个稳定的状态。这对于分析市场趋势、预测长期行为非常有价值。书中引入的马尔可夫链的性质，如吸收态、瞬态等，也极大地丰富了我对系统演化路径的理解。例如，在风险管理中，了解一个系统（如一个公司）进入“破产”这种吸收态的概率，对于制定预警机制至关重要。同时，作者对连续时间马尔可夫过程的阐述，特别是与泊松过程的联系，也让我意识到了瞬时变化在很多系统中的重要性。这本书的语言风格十分严谨，但并不晦涩。作者善于运用类比和图示，将复杂的概念变得直观易懂，使得非数学专业背景的读者也能逐步领会其精髓。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对统计物理领域颇感兴趣的研究生，我在阅读《随机环境中的马尔可夫过程》后，对理解复杂系统的演化有了更深入的把握。书中关于马尔可夫性质的清晰定义，即“未来的演化仅取决于当前状态，与过去的历史无关”，为分析许多物理现象提供了根本性的数学框架。我尤其关注书中关于马尔可夫链与随机游走之间联系的讨论，这直接关联到扩散过程和相变等重要物理概念。作者对生灭过程的讲解，以及如何将其与马尔可夫链联系起来，对于理解粒子动力学、化学反应速率等微观过程非常有帮助。我反复研读了关于吸引子和不动点的内容，这让我对系统在长时间演化后的最终状态有了更深刻的理解，这在研究相空间中的动力学演化时是至关重要的。书中还探讨了如何通过蒙特卡罗模拟来近似计算马尔可夫过程的演化，这对于那些解析解难以获得的复杂系统，提供了一条切实可行的研究路径。这本书的价值在于，它不仅提供了一个理论上的工具箱，更重要的是，它教会了我如何运用这个工具箱去思考和解决现实世界中遇到的复杂问题，尤其是在研究那些具有内在随机性和时间依赖性的物理系统时。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机环境中的马尔可夫过程》给我带来了极大的启发，尤其是在金融建模领域。我一直对如何准确刻画资产价格随时间的动态变化感到困惑，传统的布朗运动模型虽然易于理解，但在捕捉现实市场中一些非线性和跳跃现象时显得力不从心。这本书的出现，就像为我打开了一扇新的窗户。它深入浅出地介绍了马尔可夫过程的核心思想，特别是如何通过引入状态空间和转移概率来描述系统在不同状态间的演变。让我印象深刻的是，作者详细阐述了时间齐次和非齐次马尔可夫链的差异，以及它们在不同应用场景下的适用性。例如，在考虑经济周期波动时，状态的转移概率很可能随时间变化，这时非齐次模型就显得尤为重要。此外，书中对离散时间和连续时间马尔可夫过程的区分，以及它们各自的数学表达方式，也让我对模型的严谨性有了更深的理解。尤其是在处理期权定价时，如何将马尔可夫过程融入偏微分方程框架，是书中一个重要的论述点，这对我理解黑-斯科尔斯模型的局限性以及更复杂的定价模型提供了坚实的基础。这本书并非只是理论的堆砌，它还通过大量的案例分析，比如信用评级转移、库存管理等，将抽象的数学概念与实际应用紧密联系起来。阅读过程中，我感觉自己仿佛置身于一个精心设计的实验场景，通过观察和分析，逐步掌握了马尔可夫过程的强大分析能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，理解“概率”是认识世界的一个重要维度，而《随机环境中的马尔可夫过程》这本书，则将我对概率的理解提升到了一个新的高度。它让我看到了随机性并非是完全的混乱，而是可以被严谨的数学模型所捕捉和分析的。书中关于状态空间、转移概率以及时间演化的概念，为我构建了一个理解动态系统的完整框架。我特别被书中关于马尔可夫过程的分类和特性的介绍所吸引，比如可约性、遍历性等。这些概念帮助我理解了系统演化的不同模式，有的系统会陷入某种“锁定”状态，有的则能在不同状态间周期性地切换。在应用层面，书中对排队论的介绍，让我明白了为什么在高峰期，服务系统的效率会明显下降，以及如何通过理解顾客到达和服务的马尔可夫模型来优化资源配置。此外，书中关于隐马尔可夫模型（HMM）的初步介绍，也为我打开了理解更复杂序列建模的可能性，例如在语音识别和生物信息学领域。这本书的叙述方式非常流畅，即使是对于一些抽象的数学概念，作者也能用清晰易懂的语言加以解释，并辅以恰当的图示，让读者在不知不觉中掌握其精髓。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在运营管理领域工作的从业者，《随机环境中的马尔可夫过程》为我分析日常运营中的不确定性提供了强大的理论武器。我经常需要处理设备故障、客户需求波动等问题，而这些现象往往具有随机性和依赖性。这本书关于马尔可夫链的介绍，帮助我理解了如何将这些随机事件建模为状态转移。例如，将设备状态划分为“正常运行”、“轻微故障”、“严重故障”和“报废”，并通过估计故障率和维修率来构建转移概率矩阵，这使得我能够量化设备在不同状态下停留的时间，并预测未来的故障发生概率。书中对离散时间马尔可夫链的详细讲解，对于处理那些按固定时间间隔进行观察或决策的场景非常实用，比如库存盘点、生产计划的制定。同时，对连续时间马尔可夫过程的讨论，也让我意识到了瞬时事件的重要性，比如突发的订单取消或供应商中断。书中对马尔可夫决策过程（MDP）的引入，更是让我看到了将马尔可夫过程与优化决策结合起来的可能性，这对于制定最优的维护策略、库存策略等具有指导意义。这本书的实用性在于，它提供了一套行之有效的工具，能够帮助管理者更科学地理解和应对运营中的不确定性，从而提升效率和降低风险。

评分☆☆☆☆☆

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《随机环境中的马尔可夫过程》可供概率论与数理统计的理论研究者和应用研究者参考，亦可用于研究生教学用书。 本书是作者及其助手们近八年来，对随机环境中的马尔可夫过程研究成果的一个小结，为了全书的系统性，也介绍了少量的其他作者的部分结果。

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评分☆☆☆☆☆

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