具體描述
內容簡介
《簡明綫性代數》2004年被評為“北京高等教育精品教材”。《簡明綫性代數》是高等學校數學基礎課“綫性代數”課程的教材。全書共分九章。內容包括：綫性方程組，行列式，n元有序數組的嚮量空間，矩陣的運算，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的閤同，綫性空間，綫性映射，歐幾裏得空間和酉空間。《簡明綫性代數》按節配置適量習題，書末附有習題答案與提示，供教師和學生參考。《簡明綫性代數》既科學地闡述瞭綫性代數的基本內容，又深入淺齣、簡明易懂。《簡明綫性代數》精選瞭綫性代數的內容，由具體到抽象地安排講授體係，這使綜閤大學和師範院校的理科學生能由淺入深地學完全書；同時又使工科大學，經濟類高校，以及大專院校學生隻要學習《簡明綫性代數》前六章或前四章就可瞭解綫性代數的概貌，掌握其最基本的內容。
《簡明綫性代數》在講授知識的同時，注重培養學生數學的思維方式。《簡明綫性代數》內容按照數學的思維方式組織和編寫，既使學生容易學到知識，又使學生從中受到數學思維方式的熏陶，把今後肩負的工作做好，使學生終身受益。
《簡明綫性代數》可作為綜閤大學、師範院校、工科大學、經濟類高校、大專院校以及自學考試的綫性代數課程的教材。教師可根據周學時數選用：周學時4可講授全書各章；周學時3可講授前六章；周學時2可講授前四童。
內頁插圖
目錄
第一章 綫性方程組1 解綫方程組的算法
習題1.1
2 綫性方程組的解的情況及其判彆準則
習題1.2
3 數域
習題1.3
第二章 行列式
1 n元排列
習題2.1
2 n階行列式的定義
習題2.2
3 行列式的性質
習題2.3
4 行列式按一行（列）展開
習題2.4
5 剋萊姆（Cramer）法則
習題2.5
6 行列式按k行（列）展開
習題2.6
第三章 綫性方程組的進一步理論
1 n維嚮量空間Kn
習題3.1
2 綫性相關與綫性無關的嚮量組
習題3.2
3 嚮量組的秩
習題3.3
4 矩陣的秩
習題3.4
5 綫性方程組有解的充分必要條件
習題3.5
6 齊次綫性方程組的解集的結構
習題3.6
7 非齊次綫性方程組的解集的結構
習題3.7
8 基·維數
習題3.8
第四章 矩陣的運算
1 矩陣的運算
習題4.1
2 特殊矩瞭
習題4.2
3 矩陣乘積的秩與行列式
習題4.3
4 可逆矩陣
習題4.4
5 矩陣的分塊
習題4.5
6 正交矩陣
習題4.6
第五章 矩陣的相抵與相似
1 矩陳的相抵
習題5.1
2 矩陣的相似
習題5.2
3 矩陣的特徵值和特徵嚮量
習題5.3
4 矩陣可對角化的條件
習題5.4
5 實對稱矩陣的對角化
習題5.5
第六章 二次型?矩陣的閤同
1 二次型和它的標準形
習題6.1
2 實二次型的規範形
習題6.2
3 正定二次型與正定矩陣
習題6.3
第七章 綫性空間
1 綫性空間的結構
習題7.1
2 子空間的交與和?子空間的直和
習題7.2
3 綫性空間的同構
習題7.3
第八章 綫性映射
1 綫性映射及其運算
習題8.1
2 綫性映射的矩陣錶示
習題8.2
3 約當(Jordan)標準形
習題8.3
第九章 歐幾裏得空間和酉空間
1 歐幾裏得空間的結構
習題9.1
2 正交補?正交投影
習題9.2
3 正交變換
習題9.3
4 酉空間
習題9.4
5 雙綫性函數
習題9.5
習題答案與提示
前言/序言
隨著時代的發展，計算機的普及，綫性代數這一數學分支顯得越來越重要。現在幾乎所有大專院校的大多數專業都在開設綫性代數課程。如何教好、學好這門課程，關鍵是要有科學地闡述綫性代數的基本內容、簡明易懂的教材。這就是本書的編寫目的。綫性代數是研究綫性空間和綫性映射的理論，它的初等部分是研究綫性方程組和矩陣。本書精選瞭綫性代數的內容，著重闡述其最基本的，應用廣泛的那些內容；對於不那麼基本，或者應用不那麼廣泛的內容則略為提及，不展開講，或者不講。
由於綫性空間和綫性映射比較抽象，因此本書先講綫性代數的初等部分：綫性方程組和矩陣，以及具體的嚮量空間K（數域K上，n元有序數組形成的嚮量空間）和具體的歐幾裏得空間R；然後再講抽象的綫性空間和綫性映射，以及抽象的歐幾裏得空間和酉空間。這樣安排教學內容體係，既可以使讀者能由淺入深，由具體到抽象地學好綫性代數，又可以使課時較少的讀者隻要學習綫性方程組和矩陣，以及具體的嚮量空間K和具體的歐幾裏得空間R就能瞭解綫性代數的基本麵貌，掌握其最基本的內容。
學好綫性代數的關鍵是理解和掌握它的基本理論，在理論的指導下，通過分析去做習題或解決實際問題。如果沒有理解基本理論，隻是死記解題步驟，或者套題型做題，那麼不僅容易忘記，連計算題也做不好，更不用說做證明題瞭。那麼如何讓廣大讀者在不感到睏難的情況下掌握綫性代數的基本理論呢？作者積20多年在北京大學、中央電視大學等高校講授高等代數和綫性代數課的經驗，從學生熟悉的例子引齣概念，以綫性代數研究對象的內在聯係為主綫，簡明易懂、深入淺齣地闡述基本理論，廣大學生感到道理講得清楚，綫性代數不難學。
本書還有一個鮮明的特色是，在講授知識的同時，培養學生具有數學的思維方式。隻有按照數學的思維方式去學習數學，纔能學好數學。而且學會數學的思維方式，有助於他們把今後肩負的工作做好，從而使學生終生受益。什麼是數學的思維方式？觀察客觀世界的現象，抓住其主要特徵，抽象齣概念或者建立模型；進行探索，通過直覺判斷或者歸納推理、類比推理作齣猜測；然後進行深入分析和邏輯推理，揭示事物的內在規律，從而使紛繁復雜的現象變得井然有序。這就是數學的思維方式。本書按照數學的思維方式編寫每一節的內容，設立瞭“觀察”、“抽象”、“探索”、“分析”、“論證”等小標題，使學生在學習綫性代數知識的同時，受到數學思維方式的熏陶，日積月纍地培養學生具有數學的思維方式，提高學生的素質。
用戶評價
我一直覺得，學習一門數學課程，如果隻是為瞭應付考試，那未免太可惜瞭。這本《北京高等教育精品教材：簡明綫性代數》在這一點上做得非常齣色。它不僅僅局限於數學本身的嚴謹性，更注重將綫性代數與實際應用相結閤。書中有很多章節都用相當篇幅介紹瞭綫性代數在計算機科學、經濟學、物理學等領域的應用。 例如，在講解特徵值和特徵嚮量時，書中就給齣瞭PageRank算法的簡化模型。我當時就驚呆瞭，原來我們每天都在用的搜索引擎背後，竟然有如此精妙的數學原理。通過這個例子，我纔真正理解瞭特徵值和特徵嚮量的物理意義，它們不再是冷冰冰的數字，而是描述係統某種“內在特性”的關鍵。 另一個讓我印象深刻的應用是圖像處理。書中展示瞭如何利用SVD（奇異值分解）來壓縮圖像，保留關鍵信息。這個章節的講解非常直觀，通過幾個簡單的例子，就讓你明白瞭SVD的強大之處。我甚至嘗試著自己動手，用Python實現瞭一個簡單的圖像壓縮小程序，這給瞭我巨大的成就感。 這本書讓我意識到，數學並非象牙塔裏的高談闊論，而是解決現實世界問題的有力工具。這種學以緻用的感覺，是我之前學習其他數學書籍時很少體會到的。
評分在學習綫性代數時，我常常會遇到一些“為什麼”的問題，比如，為什麼要有基？為什麼要有秩？為什麼特徵值和特徵嚮量如此重要？《北京高等教育精品教材：簡明綫性代數》在這方麵給瞭我非常滿意的答案。 書中在介紹每一個新概念時，都會先從“是什麼”開始，然後深入到“為什麼需要它”以及“它有什麼用”。例如，在講解“基”的時候，作者並沒有直接給齣定義，而是先引入瞭“綫性無關”和“張成”的概念，然後解釋說，一組既綫性無關又能張成整個空間的嚮量，就是這個空間的“基”。這樣一來，“基”的引入就顯得順理成章，其重要性也一目瞭然。 書中對綫性方程組解的結構進行的討論，也讓我印象深刻。通過引入“齊次方程組的基礎解係”和“非齊次方程組的特解+通解”的概念，清晰地闡述瞭方程組解集的幾何意義和代數結構。這種深入的分析，幫助我從更高層次理解瞭綫性代數在求解問題中的作用。 我還喜歡書中對“秩”的解釋。它不僅僅是一個數字，更是矩陣所代錶的綫性變換的“信息量”的度量。通過秩，我們可以判斷方程組是否有唯一解，或者是否存在無窮多解。這種從“數字”到“意義”的升華，讓我對綫性代數的理解更加深刻。 總而言之，這本書不僅僅是知識的傳授，更是思維的啓迪。它引導我去思考，去探究，去理解數學背後的邏輯和價值。
評分作為一名非數學專業的學生，我之前對綫性代數一直抱有一種敬畏的態度，覺得它深奧難懂。然而，《北京高等教育精品教材：簡明綫性代數》的齣現，徹底改變瞭我的看法。這本書的“簡明”二字，絕非浪得虛名。 它在保證數學嚴謹性的前提下，極大地簡化瞭內容的呈現方式。作者善於將復雜的概念拆解成更小的、易於理解的部分。例如，在講解矩陣乘法時，書中並不是直接給齣定義，而是先從嚮量與矩陣的乘法講起，再逐步推廣到矩陣與矩陣的乘法。這種“化繁為簡”的處理方式，讓我覺得學習過程變得異常輕鬆。 書中對一些核心定理的證明，也做到瞭“提綱挈領”。它不會把每一個微小的推導步驟都寫齣來，而是抓住證明的關鍵思路，讓讀者能夠理解證明的邏輯鏈條。這種“點到為止”的講解方式，反而更能激發讀者的主動思考。 另外，書中還穿插瞭一些數學史的趣聞，或者是一些與概念相關的應用背景介紹。這些“花絮”雖然不是核心內容，但卻能極大地提升閱讀的趣味性，讓學習過程不再枯燥。我記得讀到關於剋萊姆法則的曆史淵源時，覺得非常有意思，也對這個方法有瞭更深的印象。 總的來說，這本書讓我感受到瞭綫性代數的魅力，它不再是遙不可及的高等數學，而是可以被清晰理解和掌握的工具。
評分學習綫性代數，最怕的就是概念混淆，尤其是在涉及到嚮量空間、子空間、基、維數等抽象概念時。這本書在概念的區分和辨析上，做得非常到位，讓我受益匪淺。 書中在引入新的概念時，總是會先將它與已經學過的、相似的概念進行對比。例如，在介紹綫性子空間時，它會明確指齣它與嚮量空間在定義上的相似之處，以及它在“封閉性”上的特殊要求。這種對比性的講解，能夠幫助我們抓住每個概念的核心特徵，從而避免混淆。 我記得在學習“基”和“一組綫性無關嚮量”時，書中花瞭很大的篇幅來闡述這兩者之間的區彆和聯係。它詳細解釋瞭，“基”不僅僅是一組綫性無關嚮量，它還必須能夠張成整個嚮量空間。這個細微的區彆，對於理解嚮量空間的結構至關重要。 而且，書中在講解完一組概念後，通常會安排一些專門的習題來鞏固這些概念的辨析。例如，可能會有一些題目要求判斷給定的嚮量組是否是某個嚮量空間的基，或者判斷給定的嚮量集閤是否構成一個子空間。這些習題非常有針對性，能夠有效地檢驗我們對概念的掌握程度。 這本書讓我明白，學習抽象概念的關鍵在於理解它們的核心本質和它們之間的內在聯係。通過細緻的辨析和大量的練習，我終於能夠區分開這些容易混淆的概念，並對綫性代數有瞭更清晰的認識。
評分在我看來，一本好的教材，不僅僅是內容的呈現，更是學習過程的引導。這本《北京高等教育精品教材：簡明綫性代數》在這方麵做得相當齣色，它提供瞭一個非常友好的學習體驗。 書中的語言風格非常親切，沒有那種枯燥乏味的數學術語堆砌。作者善於使用類比和比喻，將抽象的概念形象化。比如，在講解行列式時，書中就用到瞭“麵積”和“體積”的類比，讓我一下子就理解瞭行列式為何能夠反映一個綫性變換對空間的“縮放”程度。 此外，書中的排版也非常閤理。大段的文字會被清晰的標題和副標題分割開來，重要的定義和定理會用醒目的方式突齣顯示。大量的公式和符號也得到瞭很好的排版，閱讀起來不會感到混亂。 讓我特彆贊賞的是，書中在介紹新概念時，總是會先迴顧與之相關的舊知識。比如，在講到矩陣的秩時，作者就會先簡要迴顧矩陣的行（列）嚮量組的概念，然後自然地過渡到秩的定義。這種“溫故而知新”的設計，能夠幫助我們建立知識的連貫性，避免遺忘。 而且，書中還會時不時地給齣一些“小貼士”或者“注意”的部分，提醒我們一些容易齣錯的地方，或者是一些需要特彆注意的細節。這些小小的點綴，對於初學者來說，簡直是如獲至寶，能夠有效地避免我們在學習過程中走彎路。
評分我是一個對數學證明要求比較高的人，總覺得如果不能理解證明的邏輯，那麼對定理的掌握就隻是皮毛。這本《北京高等教育精品教材：簡明綫性代數》在證明方麵做得非常不錯，既保證瞭嚴謹性，又考慮到瞭讀者的理解難度。 書中大部分定理的證明，都給齣瞭詳細的推導過程。作者會在證明的每一步給齣明確的理由，引用之前已經學過的定義、定理或者性質。這對於我來說，是非常重要的學習資料。它幫助我理解瞭數學證明的“肌肉”，而不是僅僅看到“骨架”。 我尤其欣賞書中對一些關鍵定理的證明，會提供多種證明思路。比如，對於某些充要條件的證明，書中會分彆證明“充分性”和“必要性”，並且會引導讀者思考這兩種證明方式之間的聯係。這種多角度的分析，能夠加深我對定理的理解，並且培養我的數學思維能力。 當然，書中也並非所有的證明都詳細到每一個細枝末節，對於一些非常基礎或者顯而易見的步驟，作者會適當地省略，這可以理解為對讀者一定數學功底的信任。但即使是省略，作者也會給齣提示，指引讀者自己去完成。這種“留白”的設計，反而更能激發讀者的思考。 總而言之，這本書在數學證明的教學上，達到瞭一個很好的平衡點：既有足夠的嚴謹性，又不失其易讀性。
評分對於我這樣的“學渣”來說，學習數學最怕的就是遇到“攔路虎”，一個地方沒懂，後續的內容就完全跟不上。《北京高等教育精品教材：簡明綫性代數》在這方麵做得非常人性化，它提供瞭一個非常穩固的學習基礎。 書中對基本概念的講解非常紮實，每個定義和定理都力求清晰易懂。作者會盡量避免使用過於專業的術語，或者在首次使用時就給齣詳細的解釋。例如，在講解“綫性組閤”時，書中會用非常具體的例子，比如“用兩種顔色的油漆按不同比例混閤齣新的顔色”，來幫助理解。 而且，書中的習題設計也充分考慮到瞭不同水平的學習者。基礎的計算題幫助我們熟悉基本操作，稍有難度的概念題則讓我們鞏固對定義的理解，而一些綜閤性的應用題則能夠檢驗我們知識的融會貫通能力。 我特彆喜歡那些“思考題”。這些題目不要求直接給齣答案，而是引導我們去思考某個結論是如何得齣的，或者某個概念的延伸是什麼。這些題目雖然不是必做的，但它們能夠極大地激發我們的學習興趣，並且培養我們的獨立思考能力。 這本書的另一個優點是，它為我們預留瞭“退路”。如果我在某個地方真的沒有理解，可以很容易地迴溯到前麵的章節，找到相關的解釋。這種“可迴溯性”的學習設計，讓我感到非常安心，不會因為一個地方的睏惑而全盤放棄。
評分這本《北京高等教育精品教材：簡明綫性代數》的到來，簡直是我近期學習生涯中的一束及時雨。一直以來，綫性代數這門課就像一個揮之不去的夢魘，讓我頭疼不已。高數、概率論都還好說，起碼還能找到點直觀的理解，但綫性代數那些抽象的嚮量、矩陣、綫性空間，總讓我感覺隔瞭一層紗，摸不著門道。翻開這本書，我最直觀的感受就是“清晰”。它不像我之前看過的某些教材，上來就是一堆定義和定理，讓人望而生畏。這本書的敘述風格更加平緩，循序漸進，仿佛一位經驗豐富的老師，一步一步地引導你進入這個全新的數學世界。 首先，它的開篇就非常講究。沒有直接拋齣嚴謹的定義，而是從一些簡單的例子入手，比如生活中的數據錶示、方程組的求解，巧妙地引齣瞭嚮量和矩陣的概念。這種“潤物細無聲”的引入方式，大大降低瞭初學者的畏難情緒。我記得我當時看到關於高斯消元法的介紹，書中不僅給齣瞭詳細的算法步驟，還配上瞭大量的圖示，甚至還穿插瞭對算法效率的簡單討論，這讓我瞬間就明白瞭高斯消元法的原理和應用場景，而不是死記硬背那些操作規則。 而且，書中的習題設計也非常到位。不僅僅是簡單的計算題，更多的是一些帶有啓發性的問題。我尤其喜歡那些需要我獨立思考、將不同概念聯係起來的習題。比如，在講到嚮量空間時，書中齣現瞭一個問題，要求證明某個特定的函數集閤是否構成一個嚮量空間。這個問題本身不難，但它迫使我去迴顧嚮量空間的幾個公理，並逐一進行驗證，這讓我對嚮量空間的抽象定義有瞭更深刻的理解。
評分我一直認為，數學學習的最高境界是能夠用自己的語言去解釋一個數學概念。這本《北京高等教育精品教材：簡明綫性代數》在這一點上做得相當齣色，它通過多種方式，幫助讀者將抽象的數學概念內化。 書中有很多“例子說明”的部分，這些例子不僅僅是簡單的計算，更多的是對概念的直觀展示。例如，在講解“綫性方程組的幾何意義”時，書中會用二維平麵上直綫相交、三維空間中平麵相交來形象地說明方程組的解的幾何解釋。這種直觀的展示，讓我能夠從圖像上理解抽象的代數概念。 此外，書中還穿插瞭一些“小結”性的段落，在講完一個章節或者一個重要的概念後，會用簡潔的語言對本節內容進行概括和提煉。這些小結非常有價值，它們幫助我快速迴顧和鞏固所學知識，形成清晰的知識脈絡。 我還注意到，書中在講解某些定理時，會提供兩種甚至三種不同的證明方法。這不僅僅是為瞭展示數學的多樣性，更是為瞭讓我們從不同的角度去理解同一個結論，從而加深認識。 這本書的語言風格也很棒，不像某些教材那樣一本正經，而是帶有一點“溫度”。作者似乎在和讀者進行對話，用一種引導性的方式來講解，讓人感覺學習過程並不孤單。 總而言之，這本書讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去理解、去消化、去內化。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師。
評分說實話，在接觸《北京高等教育精品教材：簡明綫性代數》之前，我對“綫性”這個詞的理解僅限於“直綫”或者“一次函數”。這本書徹底顛覆瞭我的認知。它將“綫性”的概念擴展到瞭更高維度的空間，讓我看到瞭數學的廣闊與深刻。 書中關於嚮量空間、綫性變換、基和維數這些概念的闡述，真是讓我眼前一亮。起初，這些概念確實有些抽象，但作者通過大量生動形象的比喻和幾何解釋，成功地將這些抽象概念“落地”。我特彆喜歡書中對綫性變換的幾何解釋，比如鏇轉、伸縮、投影，這些操作在二維和三維空間中的錶現，都得到瞭清晰的圖示。通過這些圖示，我能直觀地感受到綫性變換如何改變嚮量的方嚮和長度，如何將一個空間映射到另一個空間。 關於基的概念，書中也給齣瞭非常好的解釋。它讓我明白，基就像是構成一個嚮量空間的“坐標係”，通過基的綫性組閤，我們可以錶示齣空間中的任何一個嚮量。而維數，則是描述這個空間“自由度”的關鍵。這些概念的理解，對於我之後學習更高級的數學知識，打下瞭堅實的基礎。 這本書的邏輯結構也很清晰，從基礎的嚮量和矩陣，逐步過渡到更復雜的嚮量空間和綫性變換，層層遞進，毫不突兀。這種循序漸進的學習方式，讓我能夠一步一步地建立起對綫性代數的整體認識，而不是碎片化的記憶。
評分綫性代數，北京大學指定教材哦~
評分感好，買兩次瞭
評分好，包裝嚴實，書沒有損壞。
評分北京大學的綫性代數課程教材
評分書是正品並且物流很快
評分書不錯，快看完瞭都
評分嗯
評分自學使用很好,孩子自己選擇的.
評分到貨很快
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