数值分析基础（第2版） 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

数值分析基础（第2版）》着重介绍现代科学与工程计算中的有关数值方法，强调数值分析的基本概念、理论及应用，特别是数值方法在计算机上的实现。理论叙述严谨、精练，概念交代明确，方法描述清晰，系统性较强。全书内容包括：线性代数方程组的直接方法和迭代方法，特征值问题的数值方法，非线性方程和方程组的数值方法，函数的插值和逼近，线性最小二乘法，数值积分和微分，常微分方程初值问题的数值方法等。《数值分析基础（第2版）》可作为理工科研究生数值分析、科学计算等课程的教材，也可以作为相关专业本科生的教材，还可供相关科研、技术人员参考。

目录

第一章 引论
1 数值分析的研究对象
2 数值计算的误差
2.1 误差的来源与分类
2.2 绝对误差和相对误差、有效数字
2.3 求函数值和算术运算的误差估计
2.4 计算机的浮点数表示和舍人误差
3 病态问题、数值稳定性与避免误差危害
3.1 病态问题与条件数
3.2 数值方法的稳定性
3.3 避免误差危害
4 线性代数的一些基本概念
4.1 矩阵的特征值问题、相似变换化标准形
4.2 线性空间和内积空间
4.3 范数、线性赋范空间
5 几种常见矩阵的性质
5.1 正交矩阵和酉矩阵
5.2 对称矩阵和对称正定矩阵
5.3 初等矩阵
5.4 可约矩阵
5.5 对角占优矩阵
习题

第二章 线性代数方程组的直接解法
1 Gauss消去法
1.1 顺序消去与回代过程
1.2 顺序消去能够实现的条件
1.3 矩阵的三角分解
2 选主元素的消去法
2.1 有换行步骤的消去法
2.2 矩阵三角分解定理的推广
2.3 选主元素的消去法
3 直接三角分解方法
3.1 Doolittle分解方法
3.2 对称矩阵的三角分解、Cholesky方法
3.3 带状矩阵方程组的直接方法
4 矩阵的条件数、直接方法的误差分析
4.1 扰动方程组与矩阵的条件数
4.2 病态方程组的解法
4.3 列主元素消去法的舍入误差分析
习题
计算实习题

第三章 线性代数方程组的迭代解法
1 迭代法的基本概念
1.1 向量序列和矩阵序列的极限
1.2 迭代公式的构造
1.3 迭代法收敛性分析
2 Jacoboi迭代法和Gauss-seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss-Seidel迭代法
2.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性
3 超松弛迭代法
3.1 逐次超松弛迭代公式
3.2 SOR迭代法的收敛性
3.3 最优松弛因子
3.4 对称超松弛迭代法
4 共轭梯度法
4.1 与方程组等价的变分问题
4.2 最速下降法
4.3 共轭梯度法
4.4 预处理共轭梯度方法
习题
计算实习题

第四章 非线性方程和方程组的数值解法
1 区间对分法
2 单个方程的不动点迭代法
2.1 不动点和不动点迭代法
2.2 迭代法在区间[a，b]的收敛性
2.3 局部收敛性与收敛阶
3 迭代加速收敛的方法
3.1 Aitken加速方法
3.2 Steffensen迭代法
4 Newton迭代法和割线法
4.1 Newton迭代法的计算公式
4.2 局部收敛性和全局收敛性
4.3 重根情形
4.4 割线法
5 非线性方程组的不动点迭代法
5.1 向量值函数的连续性和导数
5.2 压缩映射和不动点迭代法
6 非线性方程组的Newton法和拟Newton法
6.1 Newton法
6.2 拟Newton法
习题
计算实习题

第五章 矩阵特征值问题的数值方法
1 特征值的估计和扰动
1.1 特征值的估计
1.2 特征值的扰动
2 正交变换和矩阵因式分解
2.1 Householder变换
2.2 Givens变换
2.3 矩阵的QR因式分解
2.4 矩阵的Schur因式分解
3 幂迭代法和逆幂迭代法
3.1 幂迭代法
3.2 加速技术
3.3 逆幂迭代法
3.4 收缩方法
4 QR方法
4.1 基本QR迭代
4.2 正交相似变换化矩阵为上Hessenberg形式
4.3 Hessenberg矩阵的QR方法
4.4 带有原点位移的QR方法
4.5 双重步QR方法
5 对称矩阵特征值问题的计算
5.1 对称矩阵特征值问题的性质
5.2 Rayleigh商迭代
5.3 Jacobi方法
5.4 对称矩阵的QR方法
习题
计算实习题

第六章 插值法
1 Lagrange插值
1.1 Lagrange插值多项式
1.2 插值余项及其估计
1.3 线性插值和二次插值
1.4 关于插值多项式的收敛性问题
2 均差与Newton插值多项式
2.1 均差及其性质
2.2.Newton插值多项式
2.3 差分及其性质
2.4 等距节点的Newton插值公式
3 Hermite插值
3.1 Hermite插值多项式
3.2 重节点均差
3.3 Newton形式的Hermite插值多项式
3.4 一般密切插值（Hermite插值）
4 三次样条插值
4.1 分段线性插值及分段三次Her-mite插值
4.2 三次样条插值函数
4.3 三次样条插值函数的计算方法
4.4 数值例子
5 三次样条插值函数的性质与误差估计
5.1 基本性质
5.2 三次样条插值函数的误差估计
6 B 样条函数
6.1 三次样条函数空间
……
第七章 函数逼近
第八章 数值积分与数值微分
第九章 常微分方程初值问题的数值解法
部分习题的答案或提示

精彩书摘

数值分析是科学与工程计算的数学，它研究各种科学与工程中求解数学问题的数值计算方法的设计、分析以及有关的数学理论和如何具体实现等问题。所以数值分析这门数学学科现在也常常被称为科学与工程计算。
很多数学问题往往难以简明准确地表示出其解，例如某些微分方程不能用初等函数表示出准确解，人们就用数值方法来近似求解。有些问题的准确计算方法也常常难以得到结果，例如用按行展开的方法（Laplace定理）求高阶行列式的值需要极其大量的运算，所以用cramer法则解高阶线性代数方程组是不现实的。这样便需要寻求能够实际使用的数值方法。在我国古代就有圆周率计算和解线性代数方程组的消去法等数值方法的研究。当微积分出现以后，就有了数值微积分和解常微分方程等各种数值方法。但是数值计算开始真正迅速发展是在20世纪中叶，随着计算机和相关技术的发展，数值计算的应用已经深入到各门科学、工程技术和经济等领域，它自身的发展也是十分迅速的。现在，很多复杂的和大规模的计算问题都可以在计算机上进行计算，新的、更有效的计算方法不断出现。科学与工程计算已经成为各门自然科学和工程、技术科学的一种科学方法和重要手段。所以，数值分析和其他学科有十分紧密的联系，它是一门基础性的，也是一门应用性很强的数学学科。
在计算机上求解一个科学技术问题大致有几个步骤：首先是数学建模，再针对该模型选择或设计数值求解的方法，然后在计算机上计算（包括使用各种软件），将计算结果用数据、图表等表现出来加以分析，有时还要进行反复的计算。数值分析主要是针对这个过程的第二步。由于大量的问题要求解计算，所以要对各种方法进行研究和分析，这主要包括：误差、稳定性、收敛性、计算工作量、存贮量和自适应性等方面。这些基本的概念用于描述数值方法的适用范围、可靠性、准确性、效率和使用的方便性等。

前言/序言

本书第一版按照当时的《应用数学专业数值分析课程基本要求》编写，出版后经我们和兄弟院校同行使用，有了一些教学的积累。这些年来，高等学校的专业设置和课程开设都有了很多调整和变动，数值分析课程更多为理工科各专业的研究生开设，我们也多年从事这3-面的教学。为了更适应当前的情况，特别是针对一般理工科研究生“数值分析”或“科学与工程计算”一类课程的要求，我们对本书第一版进行了修订，以使新的一版更适合于这类课程使用。
修订后全书的主要内容仍然是数值分析学科的基本方法与理论，但是根据教学的需求作了一些调整，增加了一些常用的数值方法，删去了部分内容，很多章节也进行了改写。首先是各章次序的安排，把线性代数和非线性3-程及方程组的数值方法放在全书的前半部分。根据我们的体会，这样的安排对教学有一定的优点。当然，本书也可以适应不同讲课次序的教师使用。其次，把原来分散的一些准备知识，特别是线性赋范空间、内积空间的一些基本概念以及它们在各种数值方法中的应用集中在第一章加强了介绍。这些数学概念有利于用比较统一的观点对不同的近似问题中误差、收敛性等进行分析。同时在第一章中世.对以下各章用到的一些线性代数知识作了复习和进一步集中补充介绍，便于读者系统地学习，也和随后关于代数问题数值3-法的各章有比较紧密的联系。
这次修订对第一版各章内容有所增删。作为数值线性代数的三个主要部分的前两者，即解方程组和特征值问题的传统内容和第一版同样得到重视，而第三部分即线性最小二乘问题则在第二版得到了加强，这在第七章中有所反映。此外还增加了Pad6逼近、自适应求积分方法等内容，删去了稀疏矩阵有关方法的详细分析、矩阵的奇异值分解、函数最佳一致逼近的古典理论、插值和积分的Peano余项估计等在非数学专业课程中一般较少涉及的内容，关于B一样条函数的内容也大大地简化了。我们希望内容的增删后更适合一般理工科研究生的课程，同时也适当留有余地，不同要求和不同学时的课程可以从中选取适当的章节使用。
只要具有一般理工科专业的高等数学（微积分和微分3-程）和线性代数课程的基础就可以学习本书。针对读者这样的数学基础，在修订中除了数值方法的叙述力求清晰外，还注意理论分析比较严谨，必要的数学推导比较详细。各章的习题以数值3-法的使用和分析为主，也适当地包括一些概念和性质的讨论。
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书是正版，还是函数。

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　　本书评述了20世纪50—90年代的中国大陆文学。涉及内容主要包括：中国当代文学的产生；当代文学的分期和时期特征；文学体制和文学生产方式；文学思潮的演化；各时期的小说、诗歌、散文、戏剧等文类的状况；当代文学主要作品的评述等。本书最后附有“中国当代文学史年表”，内容为1949—2000年文学界的主要事件、作家活动、作品发表出版等情况，为当代文学研究者提供学习、研究的参考资料。80年代以来，“中国当代文学史”著作和教材已出版四十余部。本教材在文学史观念和方法，以及当代文学史研究的具体内容上，都取得了突破性的进展，被认为是至今为止学术水平最高的一部当代文学史著作。　　在40年代后期，被称为“自由主义作家”的一群，在文学一政治格局中，由于他们在学术研究和文学创作上取得的成绩和影响，是包括左翼文学在内的各种文学力量都难以忽视的存在。被列入这一名项之下的作家，他们的主张并不完全相同。但是在主张文学的“自主性”上，在对文学与商业、与政治结缘持怀疑和批评的态度上，则持相近的立场。文学不应成为政治、宗教的奴隶，作家应忠于艺术，坚持“独立的识见”，创作出“受得住岁月陶冶的优秀作品”，这是他们文学主张的基本点。不过，这些作家虽然竭力反对文学对政治的依附，主张文学与政治分离，但是在那个动荡的时代，他们也难以从现实政治的“旋涡”中脱身。一般有着“英美文化”背景的这些作家，虽说大多并没有直接参与政治活动，与当时政坛上的“第三条道路”也不能简单等同。不过，在政治倾向和主张上，大都倾向于“英美民主政治”的理想，而从“思想自由”的立场出发，对内战的双方，都持批评、谴责的姿态。1946年6月，创刊于1937年初的《文学杂志》复刊。主编朱光潜在《复刊卷首语》中，重申他们的“目标”，是“采取充分自由的严肃的态度，集合全国作者和读者的力量，来培养一个较合理底文学刊物，藉此在一般民众中树立一个健康底纯正底文学风气”。但是由于左翼文学力量已成为“强势”的力量，提倡“健康”，主张“纯正”，反对政治力量对文艺的干预，显然是指向左翼文学力量追求、推动的“文艺新方向”。朱光潜认为，“以为文艺走某一方向便合他们的主张或利益，于是硬要它朝那个方向走，尽箍制和奸污之能事，结果文艺确是受了害，而他们自己也未见得就得了益。”1946年沈从文回到北平，任北京大学教授，同时担任天津《益世报·文学周刊》主编，还参与编辑《经世报》、《大公报》等的文艺副刊。同年，萧乾从国外回到上海，除任《大公报》社评委员外，还负责该报“文艺”副刊。他撰写的《中国文艺往哪里走？》的社评，批评文艺上的“集团主义”，提出“应革除只准一种作品存在的观念”。这和沈从文批评“政府的裁判”之外的“另一种‘一尊独占’”，当然都是指向左翼文学。“自由主义作家”在战后相当活跃，表现了对中国文学的建设负有重要使命的自我意识。他们力图“匡正”当时文学的强烈意识形态化走向，雄心勃勃地试图开拓40年代文学的另一种可能性。　　左翼文学界的“选择”　　40年代后期的文学界，虽然存在不同思想艺术倾向的作家和作家群，。存在不同的文学力量，但是，有着明确目标，并有力量决定文学界走向，对文学的状况实施“规范”的，却只有由中共领导和影响下的左翼文学①。在中国文学总体格局中，左翼文学成为具有影响力的派别，在30年代就已开始。到了40年代后期，更成了左右当时文学局势的文学派别。这个期间，左翼文学界的领导者和重要作家清楚地认识到：文学方向的选择应与社会政治的转折同步。他们在抗战之后的主要工作，是致力于传播延安文艺整风确立的“文艺新方向”，并随着政治、军事斗争的展开，促成其在全国范

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