高等数学（第6版·上册）同步辅导及习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苏志平，郭志梅 编

图书标签:

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• 数学
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• 习题全解
• 大学教材
• 理工科
• 第6版
• 上册
• 全解

出版社： 中国水利水电出版社

ISBN：9787508483450

版次：1

商品编码：10589390

包装：平装

丛书名： 高校经典教材同步辅导丛书·九章丛书

开本：32开

出版时间：2011-02-01

用纸：胶版纸

页数：423

字数：324000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（第6版·上册）同步辅导及习题全解》是为了配合由高等教育出版社出版，同济大学应用数学系主编的《高等数学》（第六版·上册）的教材而编写的同步辅导用书。
　　《高等数学（第6版·上册）同步辅导及习题全解》按教材内容安排全书结构，各章均包括学习导引、知识要点及常考点、本节考研要求、题型、真题、方法、与课后习题全解五部分内容。全书按教材内容，针对各章节全部习题给出详细解答，思路清晰，逻辑性强，循序渐进地帮助读者分析并解决问题，内容详尽，简明易懂。
　　《高等数学（第6版·上册）同步辅导及习题全解》将是高等学校研究生、本科生的重要参考书。也是教材的参考用书，并可作为自学者的辅导书。

目录

第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
习题1—1全解
第二节 数列的极限
习题1—2全解
第三节 函数的极限
习题1—3全解
第四节 无穷小与无穷大
习题1—4全解
第五节 极限运算法则
习题1—5全解
第六节 极限存在准则 两个重要极限
习题1—6全解
第七节 无穷小的比较
习题1—7全解
第八节 函数的连续性与间断点
习题1—8全解
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1—9全解
第十节 闭区间上连续函数的性质
习题1—lO全解
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
习题2一1全解
第二节 函数的求导法则
习题2—2全解
第三节 高阶导数
习题2—3全解
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
习题2—4全解
第五节 函数的微分
习题2—5全解
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
习题3—1全解
第二节 洛必达法则
习题3—2全解
第三节 泰勒公式
习题3—3全解
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
习题3—4全解
第五节 函数的极值与最大值最小值
习题3—5全解
第六节 函数图形的描绘
习题3—6全解
第七节 曲率
习题3—7全解
第八节 方程的近似解
习题3—8全解
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
习题4—1全解
第二节 换元积分法
习题4—2全解
第三节 分部积分法
习题4—3全解
第四节 有理函数的积分
习题4—4全解
第五节 有理函数的积分
习题4—5全解
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
习题5—1全解
第二节 微积分基本公式
习题5—2全解
第三节 定积分的换元法和分部积分法
习题5—3全解
第四节 反常积分
习题5—4全解
第五节 反常积分的审敛法r函数
习题5—5全解
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
习题6—2全解
第三节 定积分在物理学上的应用
习题6—3全解
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题7—1全解
第二节 可分离变量的微分方程
习题7—2全解
第三节 齐次方程
习题7—3全解
第四节 一阶线性微分方程
习题7—4全解
第五节 可降阶的高阶微分方程
习题7—5全解
第六节 高阶线性微分方程
习题7—6全解
第七节 常系数齐次线性微分方程
习题7—7全解
第八节 常系数非齐次线性微分方程
习题7—8全解
第九节 欧拉方程
习题7—9全解
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
习题7—10全解

前言/序言

《微积分精要：概念、技巧与应用》 ——一本旨在深度理解与高效解题的微积分学习指南 本书导言：跨越思维的桥梁 微积分，作为现代科学与工程的基石，其魅力不仅在于解决瞬时变化率与累积效应的强大能力，更在于它所蕴含的深刻逻辑思维和严谨的数学结构。然而，对于许多学习者而言，从代数和几何的确定性思维过渡到极限、导数和积分的动态世界，往往是一道难以逾越的鸿沟。本书正是为弥合这一鸿沟而设计，它并非对已有教材的简单复述，而是对微积分核心概念进行重新梳理、提炼和深层剖析的全新尝试。 我们的目标是清晰地展示“为什么”和“如何做”——理解每一个定义背后的几何或物理意义，掌握每一种计算技巧的内在逻辑，并最终能够灵活地将这些工具应用于解决复杂问题。 第一部分：极限的构建与连续性的基石 本部分着重于为整个微积分体系奠定坚实的基础——极限。我们深知，对极限的直观理解往往停留在“无限接近”的模糊层面，而严谨的$epsilon-delta$语言则是通往高等数学的门票。 1.1 极限的精确定义与直观图像的统一： 我们将从直观的数列极限入手，逐步引入函数在某点和无穷远处的极限概念。重点解析$epsilon-delta$定义的内在含义，通过大量配图和几何构造，将抽象的符号语言转化为具体的空间关系。我们将详细讨论如何利用该定义进行严格证明，特别是针对涉及代数、三角函数和指数函数的极限问题。 1.2 极限的性质与运算律： 系统阐述极限的四则运算规则及其适用前提，强调“若极限存在，则运算有效”这一关键点。此外，还将引入夹逼定理（Squeeze Theorem），并展示其在处理涉及三角函数或不规则项的极限问题中的强大威力，特别关注一些非标准形式的证明路径。 1.3 无穷大与无穷小： 对$infty$和$0$的精确描述，不仅是描述函数行为的工具，更是后续积分收敛判断的基础。本节将深入探讨无穷大与无穷小的比较关系，即它们之间的“快慢”等级，为后续的级数收敛性判断埋下伏笔。 1.4 连续性：从局部到全局的平滑过渡： 函数的连续性是微积分得以施展的前提。我们将从点态连续的$epsilon-delta$定义出发，推导出其代数等价形式。随后，重点探讨闭区间上连续函数的性质，如介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理（Extreme Value Theorem）的几何意义和理论价值。这些定理不仅是理论证明的核心，也是理解物理过程中间状态存在的保证。 第二部分：导数的本质——瞬时变化率的捕捉 导数是微积分的第一个核心工具，它描述了事物在特定瞬间的变化速度。本书将导数的概念分解为三个层次：几何意义（切线的斜率）、物理意义（瞬时速度与加速度）和代数意义（极限的运算）。 2.1 导数的定义与导函数： 严格基于极限定义$f'(x) = lim_{h o 0} frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，并辅以大量的割线趋近切线的动态图示。我们将对可导性与连续性的关系进行深入辨析，明确指出“可导必连续，反之不然”的严格推论。 2.2 基本求导法则的系统推导： 本部分将不仅仅罗列导数公式，而是从基本公式（幂、指数、三角函数）开始，推导出乘法法则、除法法则和链式法则。对链式法则的讲解将采用“嵌套函数”的视角，强调其在复合函数求导中的核心地位，并提供多层复合函数的求导实例。 2.3 高阶导数与微分： 介绍二阶导数在描述曲线的凹凸性（曲率变化）中的作用。同时，对微分$dy$和$Delta y$的区别与联系进行清晰阐述，解释微分作为线性近似在工程计算中的实际用途。 2.4 隐函数求导法与参数方程求导法： 这两种方法是应对复杂关系模型的关键技术。隐函数求导将侧重于“将所有变量视为$x$的函数”的处理思路，而参数方程求导则强调对参数$t$的依赖关系。 第三部分：导数的应用——优化与分析的利器 导数的真正价值体现在其广泛的应用上，本部分专注于如何利用导数来分析函数的图像、解决优化问题和理解实际速率变化。 3.1 洛必达法则与不定式的极限处理： 在掌握了导数之后，洛必达法则为处理$frac{0}{0}$和$frac{infty}{infty}$型不定式提供了一个强大的替代方案。本书将详细分析使用洛必达法则的必要条件（必须是$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$型），并结合$xln x$等其他不定式（通过代数变形转化为标准形式）的求解过程。 3.2 函数图像的描绘与分析： 这是一个综合性应用。我们将系统地利用导数分析单调区间、极值点（一阶导数判定法）和函数的凹凸性、拐点（二阶导数判定法）。通过一个完整的函数图像绘制流程，串联起极限、间断点、渐近线、极值和拐点等所有知识点。 3.3 解决实际应用问题： 重点训练最优化问题（如最大利润、最小成本、最短距离）的建立模型和求解过程。强调如何根据实际问题的物理约束来确定定义域，并进行全局最优点判定。 第四部分：积分学——积累、面积与反向操作 积分是导数的逆运算，同时也是求解面积、体积和物理量累积效应的根本方法。本部分侧重于理解积分的定义与计算技巧。 4.1 定积分的黎曼和定义与几何意义： 从几何上引入定积分是计算曲边梯形面积的过程。详细剖析黎曼和的构造过程，解释为什么将其极限视为定积分的精确定义。引入上和与下和的概念，为证明定积分存在性奠定基础。 4.2 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 这是连接导数与积分的桥梁。我们将分两部分阐述该定理：第一部分说明积分是微分的逆运算；第二部分（牛顿-莱布尼茨公式）提供了一种计算定积分的实用方法。 4.3 不定积分的求解技巧： 本节是计算的核心。我们将系统地介绍换元积分法（Substitution Rule），详细分析何时需要进行代换以及如何选择合适的替换变量，并着重练习分部积分法（Integration by Parts），特别是涉及三角函数、指数函数和对数函数的交替积分。 4.4 定积分的进阶应用： 除了面积计算，本书将扩展定积分的应用范围，包括计算旋转体的体积（圆盘法与薄壳法），以及在物理学中计算功、质心与平均值等。 总结与展望： 本书的结构设计旨在引导学习者从概念的深刻理解出发，逐步掌握计算的熟练技巧，并最终能够灵活地应用于分析和解决实际问题。我们坚信，微积分的学习并非仅仅是公式的堆砌，而是对自然界中变化规律的一种数学建模能力的培养。通过本书的系统学习，读者将构建起一个完整、严谨且充满洞察力的微积分知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是为我这种“数学小白”量身定做的！我一直觉得高等数学是一门很高冷的学科，各种公式、定理让我望而却步。拿到这本同步辅导，感觉像是找到了救星。它没有像原版教材那样，上来就堆砌复杂的数学符号，而是用一种非常贴近我们日常理解的方式来讲解。我特别喜欢它在讲解每一个概念的时候，都会配上一些非常形象的比喻或者生活中的例子，这样一来，那些原本 abstrak的数学概念一下子就变得生动起来，也更容易理解和记忆。比如，在讲微积分的时候，它用一个“不断逼近”的小球最终到达目标的故事来解释极限，我当时就觉得“哇，原来数学可以这么有趣！”。而且，这本书的习题解析部分，简直是太良心了！它不是简单地给出答案，而是详细地解释了每一步的解题思路，甚至会分析题目的考点，以及在解题过程中需要注意的事项。这让我不再是对着答案“抄写”，而是真正理解了题目的内在逻辑，学会了如何分析问题和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我大学数学学习道路上的“救世主”！一开始拿到《高等数学》原版教材，那厚实的篇幅和密密麻麻的公式就足以让人望而生畏。我曾无数次盯着那些定理、推导发呆，感觉自己像个迷失在数学森林里的小蚂蚁，找不到方向。幸好，朋友推荐了这本同步辅导，简直是及时雨！它不仅仅是简单地重复教材内容，而是用一种更加清晰、易懂的方式，将抽象的概念一一剖析。特别是那些关键定理的推导过程，辅导书里给出了非常详细的步骤和解释，还会点出容易出错的地方，让我恍然大悟。以前觉得困扰我的那些“为什么”，在这本书里都找到了合理的解答。它就像一个经验丰富的老教授，耐心地指导你一步一步地理解和掌握那些看似高深莫测的数学知识。做题的时候，遇到卡壳的地方，翻开习题全解，简直像打开了新世界的大门。它不是直接给出答案，而是分析题目的考点，讲解解题思路，甚至列出多种解法，让你明白“为什么这么做”。这对我这种需要“知其然，更要知其所以然”的学习者来说，实在是太重要了。不再是死记硬背公式，而是真正理解了数学的逻辑和精髓。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《高等数学（第6版·上册）同步辅导及习题全解》的评价，可以用“循序渐进，拨云见日”来形容。在没有这本书之前，我对于高等数学的理解，总是一种“零敲碎打”的状态，东一块西一块，不成体系。教材上的知识点，很多时候只是“知其然”，而“所以然”的部分，对我来说一直是模糊不清的。这本书的独特之处在于，它并没有一味地追求知识点的全面覆盖，而是更加注重学习的连贯性和逻辑性。它将教材中的知识点进行了精心的梳理和整合，用更加通俗易懂的语言进行阐述，并且在每个知识点后，都提供了精选的例题和对应的习题解答。让我印象深刻的是，它在讲解一些核心概念时，会提前铺垫一些基础知识，然后再逐步深入，让我在不知不觉中就建立起了完整的知识框架。习题的解析部分更是让我受益匪浅。不仅仅是给出了计算过程，更重要的是，它会分析题目考察的知识点，给出多种解题思路，甚至指出一些容易出错的陷阱。这对于我这种需要不断练习才能掌握知识的学生来说，极大地提高了学习效率，让我能够事半功倍。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本辅导书是我高等数学学习旅程中的一位得力助手。在研读教材的同时，我发现它能够有效地弥补教材在讲解深度和广度上的不足，尤其是在一些关键的数学概念和证明过程中。它提供的详细讲解，让我能够更清晰地理解定理的由来和应用，不再是对某个公式死记硬背，而是理解了其背后的数学思想。书中对例题的选取非常具有代表性，涵盖了不同类型的题目，并且对解题步骤进行了细致的剖析，帮助我逐步建立起解题的思维模式。更让我觉得惊喜的是，它对一些复杂问题的解答，会提供多种不同的解题思路，这不仅拓宽了我的解题视野，也让我认识到数学的灵活性和多样性。通过对比不同的解法，我能够更好地理解不同方法之间的优劣，从而选择最适合自己的解题策略。这本书在梳理知识点、分析习题方面做得非常到位，极大地提升了我的学习效率和对高等数学的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始接触高等数学，我完全是被教材的晦涩难懂吓到了。那些符号、定义，对我来说就像天书一样，完全抓不住重点，更别提融会贯通了。这本辅导书的出现，彻底改变了我的学习状态。它不像有些辅导书那样，只是把教材的例题答案抄一遍，而是真正地从读者的角度出发，把复杂的数学概念“翻译”成了更易于理解的语言。我尤其喜欢它对那些抽象概念的类比和图示，比如在讲解极限时，它用了一个非常形象的比喻，让我瞬间就明白了“无限趋近”的含义。而且，在每个章节的最后，它还会总结本章的重点和难点，帮助我巩固记忆，避免遗漏。最让我惊喜的是它的习题解析部分，真的是“全解”！每一个习题，无论大小，都有详细的解题步骤和思路分析，而且不仅仅是给出一个标准答案，还会解释为什么选择这样的方法，有没有其他解题的可能性。这对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说，简直是福音。我可以通过反复对比和学习不同的解题思路，逐渐提升自己的解题能力，而不是停留在“看懂答案”的层面。

评分☆☆☆☆☆

内容详细，讲解很透彻还有一些历年真题和典型题。考研必备啊！

评分☆☆☆☆☆

高数的同步辅导书，感觉还不错~~~

评分☆☆☆☆☆

便宜，对考研挺有帮助的

评分☆☆☆☆☆

复习初期要做高数的教材习题，这本习题很轻便，不罗嗦。

评分☆☆☆☆☆

感觉还算很不错的！是配合课本的

评分☆☆☆☆☆

书本内容很全，丰富，考研复习很有帮助

评分☆☆☆☆☆

看起来很好，质量不错

评分☆☆☆☆☆

I have a dream，我希望有一天能够成立个“中华撕书教育基金”，只要同学们把封面印有“普通高等教育 ‘十X ’国家级规划教材”这样的的系列圾教材当场撕毁，本教育基金立即赠送一本高质量外国教材. 　　 　　 　　 今天看《什么是数学》看到P449~450上这么一段话： 　　 　　 　　 “在有些课本中，由于专业术语选择的不好，把基本定理的要点搞得模糊了。许多作者首先引进导数，然后简单地定义 '不定积分' 为导数的逆运算，即如果 　　 G'(x)=f(x)， 　　称G(x)是f(x)的不定积分。这样，他们的做法是把微分过程直接和 '积分' 这个词结合起来。只是后来才引进作为面积或者和的极限的 '定积分' 的概念，而且没有强调这时候的 '积分' 这个词指的是完全不同的东西。这个方法是把理论中的主要事实从后门偷偷输入，因而大大有碍于学生的真正理解。我们宁愿把满足G'(x)=f(x)的G'(x)叫做f(x)的原函数而不叫做‘不定积分’。” 　　 　　 　　 我当时就想，这批评的不就是同济五版么？ 　　 　　 　　 我一直觉得同济五版只能算是本严肃到乏味的数学手册，它从来不会试图把一个概念充分讲清楚，从头到尾都是 定理——证明（或不完全证明）——少量例题 的形式。可能你觉得教材就应该是这个样子，我过去也是这么觉得的，并且我觉得自己很笨，老是看弄不明白（没有老师指导的情况下）。但是，请看这本《托马斯微积分》 　　http://www.douban.com/subject/1231399/ 　　还有这本　《微积分》http://www.douban.com/subject/1239940/ 　　讲的透彻仔细，还幽默，还注重应用，还用各种技术演示，让你用视觉感受感受微积分。相比之下，同济五版无比缺乏情调，配图少的让人便秘，讲解能省则省不能省也省，完全不考虑读者的感受，仿佛它就故意装B不想让人看懂。 　　 　　 有人可能会说，苏联教材也是 定理——证明——例题 这个风格，但是依然有很多公认的经典教材，并且苏联数学水平也是世界领先的。对于这个问题，请看《微积分教程》http://www.douban.com/subject/1707158/ 这个比同济五版深入，是古典分析的最经典教材之一，虽然用词不像美版教材一样平易近人甚至有些过于严肃，但是作者极为耐心，从最最基本的概念开始，极限的概念在同济五版中不过聊聊几页，但《教程》中能讲十来页。而且，《微积分教程》举例之丰富无出其右者，相比之下，同济五版只能算是垃圾教材了。 　　 　　 　　同济五版，随手翻翻到处都“精炼”到让人吐血： 　　 　　比如P34讲方程组情况下的隐函数存在定理，他就先列出 　　F(x,y,u,v)=0 　　G(x,y,u,v)=0 　　然后说“四个变量中，一般只有两个变量独立变化”，接着就是一坨运算，这坨运算都是以u=u(x,y),v=v(x,y)为已知条件的，但是前面它就不说，他就等到算完了才说…… 　　 　　还有 下册 P182讲旋度的这个那叫一经典 　　它说，最后，我们从动力学的角度来解释一下旋度的含义，我一看鸡冻了，心想他前面噼里啪啦一片公式掉下来然后就开始证明最后总算肯解释一下意义了……那半面我足足看了有十遍，然后石化，内牛满面。有兴趣的同学可以去翻阅一下，体会一下什么叫我对你的无语可以沉默整个宇宙。它的思路我一时无法形容，后来想了半天，可以用个例子来解释： 　　比如向一个没用过手机的人介绍手机，它说：“这就是手机，（1）可以拿在手上（2）是机器，可见，手机这一名词的由来”这介绍跟手机有关么？人家能知道手机到底是干嘛的么？娘的一手机拍死你。 　　 　　 　　 这种例子不胜枚举，这里就不举了。总之，同济五版至是本不适学习的教材，找教材请看此帖http://www.douban.com/review/1130189/ 　　 　　 　　 我觉得，我大学阶段一开始觉得数学恶心，数学难，数学不是人学的，这本教材要负一半以上的责任。其实数学并不难，觉得微积分只能被精英人士掌握那是第二次数学危机时期的事了。数学是优美的，并且任何智力正常的人只要肯花时间，有一本好的知道教材就能感受到这种美。同济五版这样的教材可谓是基础一般同学欣赏数学之美的一大块绊脚石。so,I have a dream，我希望有一天能够成立个“中华撕书教育基金”，只要同学们把封面印有“普通高等教育 ‘十X ’国家级规划教材”这样的的系列圾教材当场撕毁，本教育基金立即赠送一本高质量外国教材，以此彻底贯彻我国科教兴国的伟大战略！

评分☆☆☆☆☆

非常好好好好