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刘三阳 编

图书标签:

• 数学分析
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• 数学
• 教材
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• 理论基础
• 函数
• 极限

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030313645

版次：1

商品编码：10705414

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：216

字数：270

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：本书可以作为理工科学生的补充、提高教材，也可作为数学教师的教学参考书和考研学生的复习参考资料.
1. 理、法、题有机结合。理论、方法和典型例题、习题相配套，注重方法。
2. 难度、深度、广度适当，易学、易懂、易用。绝大多数内容是一般数学分析和高等数学内容的细化、深化和强化，是一种自然延伸、拓广、交融和补充，难度不大，易学易用。
3. 针对性强，适用面广。由于内容略微高于、深于数学分析和高等数学的通用教材，对于学过数学分析、高等数学的大学生具有温故知新、综合训练和充实提高之效，同时对于考研学生和（数学分析、高等数学）任课教师也有参考价值。

内容简介

随着当代科学技术的日益数学化, 许多工科专业对数学的需求与日俱增，在基础课设置上, 越来越不满足于传统的《高等数学》,希望用《数学分析》取代《高等数学》.另一方面,《数学分析》作为数学专业重要的基础课,初学一遍，学生往往难以学深吃透、融会贯通.基于上述原因, 我们兼顾两方面的需要, 在参阅国内外大量教材和研究性论著的基础上，编写了这本《数学分析十讲》，取材大体基于而又略深于高等数学和数学分析教材,实际上是其某些内容的自然引申、扩展、推广、深化和具体运用，其中不少题材是其他书上没有或不易找到的，与通常的《高等数学》和《数学分析》教材若即若离、不即不离、无缝衔接.内容新而不偏、深而不难、广而不浅、精而不繁，方法简便，易学易用，希望使学生在新的起点上温故知新，进一步夯基固本、开阔视野、融会贯通、增强能力，得到一次综合训练和充实提高的机会.
本书在选材和写法上，注重启发性、综合性、代表性、普适性和应用性，理论、方法和范例三位一体、有机结合，与数学思想熔为一炉. 以理引法、以例释理、以例示法、借题习法、法例交融，既有一题多解（证）,又有多题一解（证）、一法多用,例题和习题丰富多样.随时穿插注记，启发思维和联想.
本书可以作为理工科学生的补充、提高教材，也可作为数学教师的教学参考书和考研学生的复习参考资料.

作者简介

刘三阳，国家教学名/师,教授，博士生导师，负责***精品课程和***教学团队，主持过10多项教育部、陕西省和学校教改项目，先后获得国家教学成果二等奖2次，陕西省教学成果（特等、一等和二等）奖5次；主持国家自然科学基金项目4项，主持教育部博士点基金项目、跨世纪人才基金项目和陕西省自然基金项目等省部级项目7项，先后获得国家教委、电子工业部和陕西省科技进步奖及首届陕西青年科技奖

目录

目 录

第1讲 求极限的若干方法
1.1 用导数定义求极限
1.2 用拉格朗日中值定理求极限
1.3 用等价无穷小代换求极限
1.4 用泰勒公式求极限
1.5 斯笃兹（Stolz）定理及其应用
1.6 广义罗必达法则及其应用
第2讲 实数系的基本定理
2.1 实数系与数集的上下确界
2.2 区间套定理
2.3 子列与致密性定理
2.4 有限覆盖定理
2.5 柯西收敛准则
第3讲 闭区间上连续函数性质的证明
3.1有界性定理与最值定理
3.2零点存在定理与介值定理
3.3 一致连续与康托定理
第4讲 导函数的两个重要特性
4.1 导函数的介值性
4.2 导函数极限定理
第5讲 中值定理的推广及其应用
5.1 微分中值定理的推广及其应用
5.2 积分中值定理的推广及其应用
第6讲 凸函数及其应用
6.1 凸函数的定义和性质
6.2 凸函数的判定条件
6.3 詹森不等式及其应用
第7讲 重积分和线面积分的计算
7.1重积分的计算
7.2曲线积分的计算
7.3曲面积分的计算
第8讲 数项级数的敛散性判别法
8.1 柯西判别法及其推广
8.2 达朗贝尔判别法及其推广
8.3积分判别法与导数判别法
8.4拉贝判别法与高斯判别法
8.5一般项级数的敛散性判别法
8.6数项级数综合题
第9讲 函数项级数的一致收敛性
9.1 函数项级数的概念
9.2 函数项级数一致收敛的概念
9.3 一致收敛级数的性质
9.4 函数项级数一致收敛的判别法
第10讲 典型题50例
10.1 应用题
10.2 介值和中值存在性问题
10.3 不等式与综合题

精彩书摘

求极限的若干方法
极限理论是数学分析的重要基础，求极限贯穿于数学分析的始终，其方法多种多样，如：利用极限定义、利用夹逼原理、利用单调有界原理、利用两个重要极限、利用等价代换、利用罗比达法则、利用定积分定义等等，高等数学和数学分析教材中已有详细介绍.这一讲介绍几种在传统教材中少有介绍却比较简便的方法,关于用积分中值定理求极限的方法，见第5讲第2节.

前言/序言

《数学分析》向来是大学数学专业最重要的基础课, 是学生打开大学阶段数学学习局面、顺利进行后续学习和研究的关键课程，对训练学生的数学基本功和数学思维具有极其重要的作用和功效.
随着科学技术的日益数学化,各门学科对数学的要求不断提高,我校（西安电子科技大学）为了加强本科生的数学基础，拟在工科学生学完常规的《高等数学》课程之后，为他们开设《数学分析选讲》，作为《高等数学》的补充和深化。另一方面，即使对于数学专业许多学生（甚至研究生）而言，学一遍《数学分析》，也不易学深吃透、融会贯通.因此,不论对工科学生还是数学专业学生，都很有必要对《高等数学》或《数学分析》课程中的某些内容进行细嚼、深究、强化、扩展和融合, 以便进一步加深理解、夯实基础、开阔思路、增强能力，在新的起点上强化训练、充实提高.许多数学专业正是出于这种考虑，开设了《数学分析选讲》，不过合适的教材并不多见.
根据上述需要,我们编写了这本《数学分析十讲》，除实数理论、闭区间上连续函数的性质和一致收敛性等少数内容（为补工科学生之缺）选自一般的数学分析教材外,其他取材大体基于而又略深于《高等数学》和《数学分析》教材，完全是其某些内容的自然延伸、扩充、推广、深化、交融和灵活运用，与通常的《高等数学》和《数学分析》教材若即若离、不即不离、无缝衔接，内容新而不偏、深而不难、广而不浅、精而不繁，方法简便，易学易用，使学生温故知新，触类旁通，得到一次综合训练和充实提高的机会.
本书不是一般的题解或内容提要加例题的形式，也不刻意追求面面俱到，而是在参阅国内外大量教材和研究性论著的基础上，精选细编，注重启发性、综合性、代表性、普适性和应用性，理论、方法和范例三位一体、有机结合，与数学思想熔为一炉.以理引法、以例释理、以例示法、借题习法、法例交融，既有一题多解（证）,又有多题一解（证）、一法多用,例题和习题丰富多彩，随时穿插注记，启发思维和联想.
本书是从原《数学分析选讲》（科学出版社出版）改编而来的，原书自2007年出版以来，已印刷4次，发行量较大，此番大幅改编，删繁就简，去粗取精，相当一部分内容是重新编写和补充的，使新书更加精致适用.考虑到与原书同名者较多，故将改编后的新书更名为《数学分析十讲》.在改编过程中，朱佑彬博士、刘丽霞博士、吴事良博士和杨国平老师对初稿进行了细致的检查，提出了许多意见和建议，编辑张中兴同志为本书的出版付出了辛勤的劳动.在此，对他（她）们深表感谢.
由于作者水平有限，书中难免存在错误和不妥之处，恳请读者批评指正.

作者
2011年3月

《高等代数基础与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的高等代数知识体系，内容涵盖线性代数、多项式理论、矩阵理论及其在工程、科学和现代数学中的广泛应用。本书的编写遵循逻辑严谨、循序渐进的原则，力求在保证数学深度与广度的同时，兼顾教学的可操作性和读者的理解难度。 第一部分：线性代数核心概念 本部分是全书的基石，着重于构建线性代数的抽象框架和计算工具。 第一章 向量空间与线性变换 本章从最基本的向量集合和线性组合的概念入手，逐步引出向量空间的严格定义，包括其维数、基和坐标变换。我们详细讨论了线性无关性、生成集和基的存在性与唯一性。随后，引入线性变换（或称线性映射）的概念，探讨其核（Kernel）与像（Image），以及秩-零化度定理的深刻内涵。通过构造向量空间的同构关系，帮助读者建立起抽象代数结构与具体计算之间的桥梁。本章还引入了商空间（Factor Space）的概念，为后续的同态定理打下基础。 第二章 矩阵理论与行列式 矩阵被视为线性变换在特定基下的表示，本章深入分析矩阵的运算规则，特别是矩阵乘法的非交换性及其几何意义。重点讲解了矩阵的秩、逆矩阵的求法以及初等行变换在矩阵求解中的应用。行列式作为描述线性变换特性的重要标量，其定义、性质（如乘法性、反对称性）及其与矩阵可逆性的关系被详尽阐述。拉普拉斯展开定理和克莱默法则的推导与应用是本章的难点与重点。 第三章 特征值与特征向量 特征值问题是分析动态系统和理解线性变换本质的关键。本章系统地介绍了特征值和特征向量的定义，求解特征多项式，并讨论了对角化问题。我们深入探讨了线性变换在不同基下的表示变化（相似变换），以及相似矩阵的性质。对于具有重根的情况，引入了广义特征向量的概念，为后续 Jordan 标准形的讨论做铺垫。 第二部分：结构深化与正交性 本部分将线性代数的结构分析推向深入，特别关注欧几里得空间和二次型理论。 第四章 内积空间与正交性 在实数域或复数域上，引入内积（点积）的概念，从而构造出度量空间（如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$）。本章着重于正交性：施密特正交化过程，正交基与规范正交基的构造。投影定理和最佳逼近理论在函数空间中的应用得到阐述。自伴随算子（在复数域中称为厄米特算子）的性质，特别是其特征值均为实数这一重要结论，被严格证明。 第五章 对称矩阵与二次型 本章聚焦于对称矩阵的结构。谱定理（Spectral Theorem）是本章的核心，它表明任何实对称矩阵都可以被正交对角化，这对于理解二次函数和二次曲面至关重要。我们详细讨论了二次型的定义、矩阵表示及其合同变换。惯性定理（Sylvester's Law of Inertia）被用来确定二次型的标准形。正定、半正定矩阵的判据，如主子式判据，在优化理论和稳定性分析中具有不可替代的作用。 第六章 Jordan 标准形 对于不可对角化的矩阵，Jordan 标准形提供了最简化的矩阵表示。本章首先回顾了特征值代数重数与几何重数的概念差异，随后引入最小多项式理论，作为判断矩阵是否可对角化的有效工具。通过对广义特征子空间的分析，我们构建了 Jordan 块，并最终给出了 Jordan 标准形的唯一性定理。该理论在求解常微分方程组（特别是线性系统）的解时显示出强大的威力。 第三部分：多项式理论与域论基础 本部分侧重于代数结构和多项式的代数性质，为更高级的抽象代数打下基础。 第七章 多项式环与整除性 本章将研究域 $F$ 上的多项式环 $F[x]$ 的代数结构。我们证明了多项式环具有唯一分解性质，详细讨论了多项式的求根、因式分解、公因式（最大公约式）的求解（使用欧几里得算法）。高斯引理和有理根定理为多项式的整系数分解提供了实用工具。 第八章 特征多项式、最小多项式与域扩张 本章将第 3 章和第 6 章的矩阵理论与多项式理论联系起来。我们深入分析了特征多项式和最小多项式的关系，它们是描述特定线性变换或矩阵代数性质的最简洁的代数对象。随后，我们将讨论域的扩张（Field Extension），如有理数域 $mathbb{Q}$ 到代数数域的扩张。本章简要介绍了不可约多项式与代数元，为理解伽罗瓦理论提供了必要的预备知识。 应用与展望 全书穿插了大量应用实例，包括： 图论：利用邻接矩阵的特征值分析图的连通性和稳定性。 数据分析：主成分分析（PCA）与奇异值分解（SVD）在降维和数据压缩中的应用。 微分方程：利用矩阵指数 $e^A$ 求解线性常微分方程组。 本书适合于数学、物理、计算机科学、工程学（如电子工程、控制论）等专业的高年级本科生或研究生作为教材或参考书使用。通过对这些核心概念的系统学习，读者将能熟练掌握分析和解决涉及线性结构问题的强大数学工具。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我感到“惊艳”的著作。在翻阅“数学分析十讲”之前，我对数学分析的印象还停留在高中时期的模糊概念。这本书以一种我未曾想到的方式，将数学分析的复杂概念变得鲜活而富有魅力。作者仿佛是一位技艺精湛的魔术师，将抽象的数学符号变成了引人入胜的故事。我尤其喜欢它在处理一些经典问题时的独特视角，常常能让我看到之前从未发现过的精妙之处。它不是那种死板的教材，而是充满了思想的火花，每一次阅读都像是一次与智慧的对话。我甚至会时不时地翻回前面的章节，去回顾那些让我印象深刻的论证，每一次都能有新的体悟。这本书让我看到了数学分析的另一面，它不只是枯燥的数字和公式，更是逻辑的艺术，是思想的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了学术的沉静感，淡淡的米黄色配以简洁的书名“数学分析十讲”，仿佛在低语着那些深邃的数学真理。我拿到它的时候，是被它厚实的质感所吸引，翻开第一页，扑面而来的是严谨而清晰的数学语言，每一个符号，每一个定义都经过了精雕细琢。虽然我并非数学专业出身，但我对数学一直抱有浓厚的兴趣，总觉得它隐藏着宇宙最本质的规律。这本书，对我来说，就像一扇通往更高维度的大门，虽然我可能还只是站在门外，但每一次翻阅，都能感受到一股强大的知识洪流涌来。它并没有试图迎合读者，而是以一种近乎虔诚的态度，呈现着数学分析的核心思想。我想，对于那些真正想要深入理解数学分析的读者来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。它的逻辑性极强，从最基础的概念出发，层层递进，让你感受到数学分析体系的完整与优雅。即使有些地方我一时难以完全消化，但这种挑战本身就充满了吸引力，让我迫不及待地想去探索更多。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这是一本让我又爱又恨的书。爱它的是它那种毫不妥协的严谨性，以及它所展现出的数学之美。我尤其喜欢它在某些证明过程中所展现出的巧妙思路，仿佛是在解开一个精妙的谜题，每一步都充满智慧的光芒。然而，它也确实对读者的数学基础和理解能力提出了很高的要求。我常常需要花费大量的时间去揣摩每一个公式，去理解每一个推导过程，有时甚至需要翻阅大量的参考资料才能勉强跟上作者的思路。但这正是我需要它的地方，它强迫我去思考，去质疑，去独立地建立自己的理解体系。读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种“炼心”的过程。每一次的豁然开朗，都伴随着之前的无数次困惑和挣扎。我甚至觉得，这本书更像是一本“武功秘籍”，需要勤学苦练，才能逐渐领悟其中的精髓。它不提供捷径，只提供路径，而最终能否抵达目的地，全凭读者的毅力和悟性。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学领域充满好奇心的旁观者，常常被那些高深的理论所吸引，但又苦于找不到合适的入口。“数学分析十讲”这本书，就像是为我这样的读者量身打造的科普读物，尽管它并非纯粹的科普。它用一种相对易于理解的方式，为我打开了数学分析的大门。作者的笔触细腻而富有条理，即使是初学者，也能在其中找到前进的方向。我特别欣赏它在讲解每一个概念时，都会配以恰当的例子，这极大地帮助我理解那些抽象的数学思想。比如，在解释极限的时候，书中就用生动的比喻，让我一下子就抓住了核心。虽然我离精通数学分析还有很长的路要走，但这本书无疑为我播下了兴趣的种子，并且给了我继续探索的勇气和信心。我甚至开始主动去寻找相关的补充材料，希望能够更深入地理解书中的内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最直接的感受，是一种智识上的“洗礼”。它并没有像许多教科书那样，以填鸭式的方式灌输知识，而是通过层层递进的论证和清晰的逻辑，引导读者自己去发现和理解数学分析的精髓。我常常在阅读的过程中，反复咀嚼作者的每一个字句，试图理解其背后的深层含义。它鼓励独立思考，它挑战固有的认知。在某些章节，我甚至会停下来，尝试自己去推导作者给出的结论，这个过程充满了乐趣和成就感。它不仅仅是关于数学知识的传递，更是一种思维方式的培养。我感觉，通过这本书，我不仅学到了数学分析的知识，更学会了如何去严谨地思考问题，如何去系统地分析事物。这种能力的提升，对我而言，比单纯记住几个公式要更有价值。

评分☆☆☆☆☆

是正品，送货快

评分☆☆☆☆☆

不错,发货速度也快,赞一个

评分☆☆☆☆☆

胡适、傅斯年这一代虽然没有参加过晚清最后的科举，但他们是旧的“仕”到知识分子过渡期产生的人。他们不是以道自认，他们还要以天下自认。他们对于现实的参与很多，虽然严格说起来，他们也没有做过政府的官。胡适先生从他的日记和书信可以看出来，蒋介石其实到后期，一直很想用各种位置把他拉出来。但是傅斯年他们一直都在阻挡，认为应该坚决地推掉。

评分☆☆☆☆☆

8，第一型曲面与曲线积分、第二型曲面与曲线积分、Green公式、Gauss-Ostrogradsky公式、一般的Stokes公式、Riemann流形、Riemann流形上的Stokes公式、李群上的积分。

评分☆☆☆☆☆

正品，不错的一次购物

评分☆☆☆☆☆

当然，我也认为西方的汉学家和早期不太一样。早期的汉学大家，基本上比较站在欣赏的角度，我们来共享这个知识，感谢你来和我们一起共享古老文明的智慧。年轻一辈，更试着要接近欧美学术主流，把他研究的中国问题去附和那一部分。附和的好处，是可以做得很漂亮，坏处是这不是它原来的样子。

评分☆☆☆☆☆

他们有很长一段时间其实是在北洋政府时代，“五四”时代是北洋政府党争的时候，那个环境和后来又不一样。这样的时代环境，不踏入你不可能去捍卫什么。你必须要一脚踏进去，一脚在外面。他们是从“仕”到知识分子过渡的这一代人，他们和后面完全专业的读书人，知识分子不太一样。

评分☆☆☆☆☆

文章浅显易懂，纸张质量好，是一本值得阅读的书，适合所有感兴趣的人。

评分☆☆☆☆☆

11，Poincare定理、de Rham上同调、de Rham定理。