數學物理方法（第3版） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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劉連壽等著

圖書標籤:

數學物理方法
物理數學
高等數學
偏微分方程
復變函數
積分變換
特殊函數
泛函分析
變分法
數學物理

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040315295

版次：3

商品編碼：10706643

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

頁數：393

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

《數學物理方法（第3版）》是在第二版的基礎上，吸取最新的教學經驗並結閤新時期教學要求修訂而成的。此次修訂，保留瞭第二版的一些特點，諸如著重通過和實變函數性質的對比講述復變解析函數的性質，以解方程的方法係統講述數學物理方程等等。同時，對第二版中的一些內容作瞭適當調整和增減。例如，在數理方程部分，重點突齣瞭“分離變量法”、“積分變換法”、“格林函數法”和“泛函方法”等四種求解方程的基本方法；增加瞭“小波變換”、“坐標係的緊緻化”和“拓撲與非拓撲孤子”等在物理學習中有重要應用的內容。
《數學物理方法（第3版）》可作為高等院校物理類專業數學物理方法課程的教材，也可供有關專業的研究生、教師和科技人員參考。

內頁插圖

第一章復變函數論基礎
§1-1 復數
§1-2 復變函數
§1-3 復變函數的導數與解析性保角映射
§1-4 復變函數的積分柯西定理
§1-5 柯西公式

第二章復變函數的級數
§2-1 級數的基本性質
§2-2 復變函數在圓形解析區域中的冪級數展開泰勒級數鞍點
§2-3 復變函數在環形解析區域中的冪級數展開洛朗級數

第三章解析延拓與孤立奇點
§3-1 單值函數的孤立奇點
§3-2 解析延拓解析函數與全純函數
§3-3 γ函數
§3-4 函數的漸近錶示最陡下降法
§3-5 多值函數
§3-6 二維調和函數與平麵場保角變換法

第四章留數定理及其應用
§4-1 留數定理
§4-2 利用留數定理計算積分

第五章數學物理方程和定解條件的導齣
§5-1 波動方程的定解問題
§5-2 熱傳導方程的定解問題
§5-3 方程的分類定解問題的適定性
§5-4 雙麯型方程的變形行波法

第六章分離變量法
§6-1 直角坐標係中的分離變量法
§6-2 麯綫坐標係中的分離變量法
§6-3 非齊次方程與非齊次邊界條件
§6-4 常微分方程的本徵值問題

第七章二階綫性常微分方程
§7-1 二階綫性常微分方程解的一般性質
§7-2 常點鄰域內的冪級數解法
§7-3 正則奇點鄰域內的冪級數解法
§7-4 常微分方程的不變式
§7-5 階綫性常微分方程的一般討論

第八章球函數
§8-1 勒讓德多項式
§8-2 連帶勒讓德函數
§8-3 球函數

第九章柱函數
§9-1 貝塞爾方程的解
§9-2 含貝塞爾方程的本徵值問題
§9-3 球貝塞爾函數
§9-4 雙麯貝塞爾函數

第十章積分變換法
§10-1 傅裏葉積分變換
§10-2 拉普拉斯變換
§10-3 小波變換

第十一章格林函數法
§11-1 函數
§11-2 穩定場方程的格林函數
§11-3 熱傳導方程的格林函數
§11-4 波動方程的基本解推遲勢與超前勢
§11-5 弦振動方程的格林函數衝量法

第十二章非綫性方程的單孤子解
§12-1 kdv方程
§12-2 正弦-戈爾登方程
§12-3 非綫性薛定諤方程
§12-4 雙勢阱的勢壘隧穿瞬子
§12-5 拓撲與非拓撲孤子強子的孤子口袋模型

第十三章泛函方法
§13-1 導齣泛函的幾個例子
§13-2 泛函的泰勒展開變分與變分導數
§13-3 泛函的極值問題
§13-4 泛函積分
習題答案

《理論物理學導論》導言物理學的宏偉殿堂，其基石正是數學。無數物理定律，從微觀粒子的運動到宇宙星辰的軌跡，都以簡潔而深刻的數學語言得以錶達。要理解這些定律的精髓，掌握其應用，深入學習數學方法是不可或缺的。本書《理論物理學導論》正是為 aspiring 理論物理學傢們精心設計的起點，旨在為他們構建堅實的數學基礎，並在此基礎上引導他們探索物理世界的奧秘。本書不偏重於某個特定物理領域，而是專注於那些在經典力學、電動力學、量子力學以及統計力學等多個核心理論物理分支中反復齣現的、具有普適性的數學工具和物理思想。本書結構與內容本書共分為三個主要部分，循序漸進地引導讀者掌握理論物理研究所需的數學語言和思維方式。第一部分：數學工具箱本部分是本書的基石，旨在為讀者提供一套強大而靈活的數學工具，這些工具將在後續的物理學學習中扮演至關重要的角色。第一章：矢量與張量矢量代數與幾何：從基本的矢量定義、加減法、標量乘法入手，深入講解點積、叉積及其物理意義。我們將學習如何在三維歐幾裏得空間中處理矢量，理解其坐標錶示，並探討矢量在物理學中的廣泛應用，例如力、速度、加速度等。張量基礎：引入張量的概念，解釋其與矢量的關係，特彆是二階張量的定義、運算（如張量乘法、收縮）及其在描述物理量中的優勢。我們將學習如何通過坐標變換理解張量的協變與逆變性質，並初步瞭解張量在描述物理場（如電磁場張量）、材料性質（如應力張量、彈性張量）等方麵的應用。場論初步：介紹標量場和矢量場的概念，探討它們的性質，如梯度、散度和鏇度。這些算符是描述物理量在空間中變化率的關鍵，將在電磁學和流體力學中頻繁齣現。第二章：微積分與方程多變量微積分：深入研究偏導數、全微分、方嚮導數。學習多重積分，包括麵積分和體積分，以及格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理。這些定理是連接場論中不同算符的橋梁，在物理學中具有深刻的幾何和物理意義，例如電場的高斯定律和磁場的散度定理。微分方程：重點介紹常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）。常微分方程：涵蓋一階和二階綫性ODE的求解方法，包括分離變量法、積分因子法、常數變易法。特彆關注具有常係數的綫性ODE，以及它們在振動、衰減等物理係統中的應用。偏微分方程：介紹一些基礎的PDE，如波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程。探討分離變量法在求解這些方程中的應用，並初步瞭解邊界條件和初始條件的重要性。傅裏葉級數與變換：介紹傅裏葉級數在周期函數展開中的應用，以及傅裏葉變換在非周期函數分析中的作用。理解其在信號處理、波動現象分析以及量子力學中的重要性。第三章：復變函數與積分變換復數與復函數：復數的代數運算，歐拉公式，復平麵。復變函數：介紹復變函數的概念，解析函數，柯西-黎曼方程。復變積分：學習柯西積分定理和柯西積分公式，以及留數定理。這些工具對於計算一些睏難的實積分至關重要，在量子場論和統計力學中應用廣泛。拉普拉斯變換與Z變換：介紹拉普拉斯變換及其在求解綫性ODE中的應用，特彆是用於處理初值問題。初步介紹Z變換在離散係統分析中的作用。第二部分：物理學的數學錶述本部分將第一部分學到的數學工具應用於經典的物理學理論，展現數學在構建和理解物理定律中的核心作用。第四章：經典力學中的數學方法牛頓力學：以矢量和微積分為基礎，重新審視牛頓運動定律，分析碰撞、振動等問題。拉格朗日力學：引入達朗貝爾原理，推導拉格朗日方程。理解廣義坐標、廣義動量和拉格朗日量，以及其在處理復雜係統時的優勢，特彆是守恒量的發現（諾特定理的初步介紹）。哈密頓力學：引入相空間、哈密頓量和泊鬆括號。推導哈密頓方程，並介紹其與拉格朗日力學的聯係。理解哈密頓力學在量子化過程中的重要性。第五章：電動力學中的數學方法矢量分析在電磁場中的應用：深入應用第一部分學到的矢量微積分工具，理解電場和磁場的散度與鏇度方程（麥剋斯韋方程組的微分形式）。電磁勢：學習如何用標量勢和矢量勢來描述電磁場，以及它們與電場和磁場的相互關係。電磁波方程：從麥剋斯韋方程組推導齣電磁波方程，並探討其性質，包括傳播速度和偏振。邊界條件：在處理介質中的電磁場問題時，講解錶麵上的邊界條件。第六章：基礎概率論與統計物理概率論基礎：介紹概率的基本概念、隨機變量、概率分布（如二項分布、泊鬆分布、正態分布）。統計係綜：引入微觀、宏觀和巨觀係綜的概念，以及它們在描述多粒子係統中的作用。玻爾茲曼分布：學習玻爾茲曼分布及其在描述平衡態係統中的應用，包括內能、熵等熱力學量的計算。量子統計：初步介紹費米-狄狄統計和玻色-愛因斯坦統計，以及它們在描述不同類型粒子係統中的區彆。第三部分：進階數學概念與物理應用本部分將進一步深入，介紹一些更高級的數學概念，並簡要提及它們在現代物理學前沿領域的潛在應用。第七章：綫性代數與量子力學嚮量空間與綫性映射：學習抽象的嚮量空間概念，內積空間，綫性算符及其性質。矩陣與行列式：矩陣的運算、特徵值和特徵嚮量。量子力學的數學框架：將綫性代數應用於量子力學。介紹態矢量、算符、本徵值方程，以及厄米算符的性質。理解狄拉剋符號（bra-ket notation）在量子力學中的應用。薛定諤方程：從數學上理解薛定諤方程作為描述量子係統演化的核心方程。第八章：群論基礎與對稱性群的概念與性質：學習群、子群、陪集、正規子群、商群等基本群論概念。錶示論基礎：介紹群的錶示，不可約錶示。對稱性與守恒律：深入理解諾特定理，將對稱性與守恒量聯係起來。群論在物理學中的應用：探討群論在晶體學、粒子物理學（如SU(2), SU(3)群）以及量子力學（如角動量群）中的重要作用。第九章：復變函數與物理問題留數定理在積分計算中的應用：詳細演示如何利用留數定理解決更復雜的物理積分問題，例如與散射截麵、統計力學配分函數相關的積分。分析延拓與奇點：討論復變函數在物理中的分析延拓概念，以及奇點對物理係統行為的意義。本書特色與學習建議《理論物理學導論》力求在數學的嚴謹性與物理的直觀性之間取得平衡。本書的每一個數學概念的引入都伴隨著具體的物理背景和應用實例，旨在讓讀者理解“為什麼”需要學習這些數學工具，以及它們如何幫助我們“解決”物理問題。數學的嚴謹性：本書對數學概念的闡述力求清晰準確，避免瞭不必要的專業術語堆砌。讀者可以通過對數學章節的學習，建立起堅實的數學根基。物理的直觀性：在講解數學工具的同時，我們緊密結閤經典物理學的核心內容，例如用矢量和微積分來描述運動，用張量來描述電磁場。力求通過物理圖像來加深對抽象數學概念的理解。循序漸進：本書的章節安排從基礎的數學工具到具體的物理應用，再到更高級的數學概念，結構清晰，易於讀者逐步掌握。廣泛的應用：本書內容涵蓋瞭理論物理學中最為核心的數學方法，為讀者在未來深入學習量子場論、廣義相對論、凝聚態物理等領域打下堅實的基礎。建議的學習方法：主動思考：在閱讀過程中，請讀者積極思考數學概念的物理意義，以及它們在不同物理場景下的應用。動手練習：本書包含大量的例題和習題，讀者應認真完成，通過實踐來鞏固所學知識。結閤教材：本書旨在提供一個堅實的數學方法論基礎，建議讀者在學習本書的同時，結閤相關的物理學教材，將數學工具與具體的物理理論融會貫通。迴顧與拓展：在完成一個章節的學習後，不妨迴顧一下本章所涉及的數學工具和物理概念，並嘗試思考它們之間可能存在的更深層次的聯係。結語數學是理解宇宙的通用語言。掌握瞭本書介紹的數學方法，就如同為打開理論物理學的大門準備瞭最關鍵的鑰匙。希望《理論物理學導論》能成為您探索物理世界，揭示自然奧秘的得力助手。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書以其宏大的視野和嚴謹的邏輯，為我打開瞭數學物理世界的廣闊圖景。作者在講解每一個章節時，都力求將數學工具與物理應用緊密結閤，讓讀者在學習數學的同時，也能夠深刻理解其在物理學中的實際意義。我特彆喜歡書中關於場論的介紹。作者從最基本的概念齣發，逐步引導讀者理解各種場（如電場、磁場、引力場）的數學描述，以及它們之間的相互作用。這種由淺入深、層層遞進的教學方法，讓我能夠有效地掌握復雜的場論概念。同時，書中穿插的大量思考題和習題，也為我提供瞭寶貴的實踐機會。這些習題不僅檢驗瞭我對知識的理解程度，更鍛煉瞭我獨立分析和解決問題的能力。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，它為我指明瞭數學物理的道路，並提供瞭必要的工具和指引，讓我能夠在這片充滿智慧的領域中自信地前行。

評分☆☆☆☆☆

這本書不僅僅是一本工具書，更像是一本思想的啓濛讀物。作者在講解數學方法的同時，也穿插瞭大量的曆史背景和哲學思考，讓我對數學物理的發展曆程有瞭更深刻的認識。他讓我們看到，那些我們今天習以為常的數學概念，都是經過無數科學傢們曆經艱辛纔得以建立的。這種對科學精神的傳承，讓我倍感振奮。例如，在介紹積分方法時，作者詳細闡述瞭牛頓和萊布尼茨在微積分發展過程中的貢獻，以及他們所麵臨的挑戰。這讓我不僅學會瞭如何計算，更學會瞭如何去思考科學問題的本質。書中關於復分析的章節，也讓我看到瞭數學的優雅和力量。通過復數，我們能夠以一種更加統一和簡潔的方式來描述一些原本復雜的物理現象，這是一種令人陶醉的美感。這本書讓我明白，科學研究不僅僅是技術的積纍，更是思想的碰撞和升華。每次閱讀，都能感受到一種強烈的智識上的愉悅。

評分☆☆☆☆☆

一本經典的巨著，這本書以其深刻的洞察力和清晰的闡述，成功地將數學的嚴謹性與物理學的直覺性融為一體。從最基礎的概念齣發，循序漸進地引導讀者深入到復雜的物理現象背後隱藏的數學規律。書中對微分方程、綫性代數、傅裏葉分析等核心數學工具的介紹，不僅僅是冰冷的公式堆砌，而是通過大量的物理背景和實例，讓讀者真正理解這些工具的意義和應用。例如，在講述邊界值問題時，作者巧妙地引入瞭熱傳導和弦振動等經典物理模型，使抽象的數學概念變得生動形象。每一章的編排都經過精心設計，邏輯清晰，過渡自然，即使是初次接觸這些內容的讀者，也能在作者的引導下逐步建立起紮實的理解。書中穿插的思考題和習題，更是鍛煉讀者獨立思考和解決問題的能力的絕佳途徑。它們並非簡單的計算練習，而是需要讀者運用所學知識，結閤物理直覺，進行深入的分析和推理。完成這些習題的過程，本身就是一次深刻的學習體驗。總而言之，這本書不僅僅是一本教科書，更是一位優秀的引路人，為我打開瞭通往數學物理殿堂的大門，讓我領略到科學之美的無限魅力。它讓我深刻體會到，數學並非是與現實脫節的抽象符號，而是理解和描述宇宙萬物運行規律的強大語言。

評分☆☆☆☆☆

這本書以其詳實的內容和嚴謹的邏輯，為我構建瞭一個堅實的數學物理知識體係。作者在闡述每一個概念時，都力求做到盡善盡美，無論是數學上的推導，還是物理上的解釋，都力求做到清晰透徹。即使是對於一些高級的數學概念，作者也能夠通過化繁為簡的方式，讓讀者理解其核心思想。例如，在介紹相對論中的張量分析時，作者巧妙地運用瞭類比和幾何直觀，使得原本抽象的概念變得易於理解。這種教學方法，極大地提升瞭我的學習效率。同時，書中大量的例題和習題，也為我提供瞭充分的練習機會。這些習題不僅考驗瞭我對知識的掌握程度，更鍛煉瞭我分析和解決問題的能力。通過完成這些習題，我能夠將書本上的理論知識轉化為實際的應用能力。這本書就像一位經驗豐富的建築師，它為我描繪瞭數學物理這座宏偉大廈的藍圖，並提供瞭搭建這座大廈的材料和方法，讓我能夠親手去建造屬於自己的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的物理學教材，應該能夠激發讀者的好奇心，並引導他們去探索未知。這本書恰恰做到瞭這一點。作者在介紹每一個新的數學工具時，都會先拋齣一個引人入勝的物理問題，然後說明為什麼現有的數學方法不足以解決，從而引齣新的數學概念。這種“問題導嚮”的學習方式，讓我始終保持著學習的動力。當我看到一個復雜的數學公式時，我不再感到畏懼，而是會去思考它背後所代錶的物理意義，以及它如何幫助我們理解這個世界。書中關於特殊函數和積分變換的章節，尤其令我印象深刻。作者通過對各種物理現象的細緻分析，生動地展示瞭這些看似復雜的數學工具的強大威力。例如，勒讓德多項式在解決球對稱問題中的應用，以及傅裏葉變換在信號處理和量子力學中的重要作用，都讓我驚嘆不已。這本書就像一位技藝高超的魔術師，它將抽象的數學符號轉化為解釋宇宙奧秘的鑰匙，每一次閱讀都讓我對科學充滿敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的魅力在於其深厚的學術底蘊和對細節的極緻追求。作者在每一個公式的推導，每一個定理的證明，都力求嚴謹而不失優雅。即使是對某些已經十分成熟的理論，作者也能夠從中挖掘齣新的視角，並以一種全新的方式呈現給讀者。我尤其欣賞書中關於數學物理中的“對稱性”的闡述。作者通過大量的例子，生動地揭示瞭對稱性在物理學中的普遍存在性和重要性，以及它如何指導我們發現新的物理規律。這種對“美”的追求，也體現在瞭數學公式的錶述中，簡潔、優美，卻蘊含著深刻的物理意義。這本書就像一位技藝精湛的雕塑傢，它用最精妙的工具，雕琢齣最完美的數學模型，將抽象的物理概念具象化，讓讀者得以窺見宇宙的本質。每次閱讀，都能感受到一種強烈的智識上的滿足感。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大感受是，它不僅僅是一本學習資料，更是一種精神的洗禮。作者在書中傳遞的不僅僅是知識，更是科學探索的精神和對真理的追求。他讓我們看到，數學物理的背後，是無數科學傢們不斷挑戰自我、突破極限的奮鬥曆程。這種精神力量，極大地激勵瞭我。書中關於非綫性動力學和混沌理論的章節，尤其讓我感到興奮。作者用通俗易懂的語言，解釋瞭這些前沿的數學物理概念，並展示瞭它們在描述自然界復雜現象中的重要作用。這種將抽象的數學模型與生動的物理實例相結閤的能力，是我之前從未有過的。這本書就像一位充滿智慧的哲人，它不僅傳授我知識，更引導我思考科學的本質和意義，讓我對宇宙的運行規律有瞭更深刻的理解和敬畏。每一次閱讀，都能感受到一種來自科學深處的震撼。

評分☆☆☆☆☆

在我閱讀過的眾多物理學教材中，這本書無疑是最令我印象深刻的一本。它並非僅僅羅列公式和定理，而是通過一種對話的方式，與讀者進行思想的交流。作者仿佛是一位睿智的長者，耐心地引導著我一步步探索數學物理的奧秘。他善於提問，並引導讀者自己去思考答案，這種互動式的學習體驗，讓我深刻體會到瞭主動學習的樂趣。書中關於概率論和統計物理的章節，尤其讓我受益匪淺。作者通過生動的例子，解釋瞭這些概念在描述宏觀世界中的重要作用，以及它們與微觀粒子行為之間的深刻聯係。這種將抽象的統計概念與具體的物理現象相結閤的能力，是我之前從未有過的。這本書不僅教會瞭我“是什麼”，更重要的是教會瞭我“為什麼”。它讓我看到瞭科學理論的演進過程，以及人類對自然界認識的不斷深化。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，初次翻開這本書時，我曾被其厚重和內容所帶來的學術深度所震懾。然而，隨著閱讀的深入，我逐漸發現，其內容的嚴謹性與邏輯性並非是不可逾越的高牆，反而像一座精心設計的迷宮，一旦掌握瞭路徑，便會發現其中蘊藏的精妙之處。作者在闡述每一個數學概念時，總是會不厭其煩地將其與具體的物理場景聯係起來，這種“數學為物理服務”的理念貫穿始終，使得原本可能枯燥乏味的數學推導過程充滿瞭趣味性和啓發性。尤其令我印象深刻的是關於張量分析的部分，作者沒有直接拋齣復雜的張量運算，而是從嚮量和坐標變換的直觀理解齣發，層層遞進，最終構建起完整的張量概念。這種循序漸進的教學方法，極大地降低瞭理解門檻，讓我這個非數學專業背景的讀者也能感受到其中的邏輯之美。此外，書中大量的圖示和插圖，也起到瞭畫龍點睛的作用，它們直觀地展示瞭數學概念在物理世界中的投影，幫助我更好地理解抽象的幾何和代數關係。這本書就像一位耐心且博學的老師，它知道你在哪裏會遇到睏難，並提前準備好瞭解決問題的方案，等待著你去發掘。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的不僅僅是知識的積纍，更是一種思維方式的重塑。在學習的過程中，我逐漸意識到，數學物理方法並非僅僅是解題的工具箱，更是一種理解和分析世界的方式。作者在書中反復強調瞭數學模型在物理學中的重要性，以及如何從物理現象中抽象齣數學模型，再通過數學方法求解，最終迴到物理實際中去驗證。這種“由錶及裏，由實轉虛，再由虛返實”的思維過程，極大地提升瞭我解決復雜問題的能力。例如，在處理偏微分方程時，作者不僅詳細介紹瞭多種求解方法，更重要的是，他引導我思考不同求解方法背後的物理意義，以及它們各自的適用範圍。這種對“為什麼”的深入探討，遠比死記硬背公式來得更加有價值。書中一些涉及群論和對稱性的章節，更是讓我大開眼界，原來那些看似無關的數學概念，在物理學中竟然有著如此深刻的聯係。這種“觸類旁通”的學習體驗，讓我對科學的整體性有瞭更深的認識。總而言之，這本書是一次智力上的冒險，它挑戰我的認知邊界，但也因此帶來瞭豐厚的迴報，讓我看到瞭科學的廣闊與深邃。

評分☆☆☆☆☆

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學習物理的必備書籍，印刷質量很好。

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數學物理方法（第3版）

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