数学物理方法（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘连寿 等 著

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• 数学物理方法
• 物理数学
• 高等数学
• 偏微分方程
• 复变函数
• 积分变换
• 特殊函数
• 泛函分析
• 变分法
• 数学物理

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040315295

版次：3

商品编码：10706643

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-06-01

页数：393

正文语种：中文

内容简介

《数学物理方法（第3版）》是在第二版的基础上，吸取最新的教学经验并结合新时期教学要求修订而成的。此次修订，保留了第二版的一些特点，诸如着重通过和实变函数性质的对比讲述复变解析函数的性质，以解方程的方法系统讲述数学物理方程等等。同时，对第二版中的一些内容作了适当调整和增减。例如，在数理方程部分，重点突出了“分离变量法”、“积分变换法”、“格林函数法”和“泛函方法”等四种求解方程的基本方法；增加了“小波变换”、“坐标系的紧致化”和“拓扑与非拓扑孤子”等在物理学习中有重要应用的内容。
《数学物理方法（第3版）》可作为高等院校物理类专业数学物理方法课程的教材，也可供有关专业的研究生、教师和科技人员参考。

内页插图

目录

第一章 复变函数论基础
§1-1 复数
§1-2 复变函数
§1-3 复变函数的导数与解析性 保角映射
§1-4 复变函数的积分 柯西定理
§1-5 柯西公式

第二章 复变函数的级数
§2-1 级数的基本性质
§2-2 复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开 泰勒级数 鞍点
§2-3 复变函数在环形解析区域中的幂级数展开 洛朗级数

第三章 解析延拓与孤立奇点
§3-1 单值函数的孤立奇点
§3-2 解析延拓 解析函数与全纯函数
§3-3 γ函数
§3-4 函数的渐近表示 最陡下降法
§3-5 多值函数
§3-6 二维调和函数与平面场 保角变换法

第四章 留数定理及其应用
§4-1 留数定理
§4-2 利用留数定理计算积分

第五章 数学物理方程和定解条件的导出
§5-1 波动方程的定解问题
§5-2 热传导方程的定解问题
§5-3 方程的分类 定解问题的适定性
§5-4 双曲型方程的变形 行波法

第六章 分离变量法
§6-1 直角坐标系中的分离变量法
§6-2 曲线坐标系中的分离变量法
§6-3 非齐次方程与非齐次边界条件
§6-4 常微分方程的本征值问题

第七章 二阶线性常微分方程
§7-1 二阶线性常微分方程解的一般性质
§7-2 常点邻域内的幂级数解法
§7-3 正则奇点邻域内的幂级数解法
§7-4 常微分方程的不变式
§7-5 阶线性常微分方程的一般讨论

第八章 球函数
§8-1 勒让德多项式
§8-2 连带勒让德函数
§8-3 球函数

第九章 柱函数
§9-1 贝塞尔方程的解
§9-2 含贝塞尔方程的本征值问题
§9-3 球贝塞尔函数
§9-4 双曲贝塞尔函数

第十章 积分变换法
§10-1 傅里叶积分变换
§10-2 拉普拉斯变换
§10-3 小波变换

第十一章 格林函数法
§11-1 函数
§11-2 稳定场方程的格林函数
§11-3 热传导方程的格林函数
§11-4 波动方程的基本解 推迟势与超前势
§11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法

第十二章 非线性方程的单孤子解
§12-1 kdv方程
§12-2 正弦-戈尔登方程
§12-3 非线性薛定谔方程
§12-4 双势阱的势垒隧穿 瞬子
§12-5 拓扑与非拓扑孤子 强子的孤子口袋模型

第十三章 泛函方法
§13-1 导出泛函的几个例子
§13-2 泛函的泰勒展开 变分与变分导数
§13-3 泛函的极值问题
§13-4 泛函积分
习题答案

《理论物理学导论》 导言 物理学的宏伟殿堂，其基石正是数学。无数物理定律，从微观粒子的运动到宇宙星辰的轨迹，都以简洁而深刻的数学语言得以表达。要理解这些定律的精髓，掌握其应用，深入学习数学方法是不可或缺的。本书《理论物理学导论》正是为 aspiring 理论物理学家们精心设计的起点，旨在为他们构建坚实的数学基础，并在此基础上引导他们探索物理世界的奥秘。本书不偏重于某个特定物理领域，而是专注于那些在经典力学、电动力学、量子力学以及统计力学等多个核心理论物理分支中反复出现的、具有普适性的数学工具和物理思想。 本书结构与内容 本书共分为三个主要部分，循序渐进地引导读者掌握理论物理研究所需的数学语言和思维方式。 第一部分：数学工具箱 本部分是本书的基石，旨在为读者提供一套强大而灵活的数学工具，这些工具将在后续的物理学学习中扮演至关重要的角色。 第一章：矢量与张量 矢量代数与几何： 从基本的矢量定义、加减法、标量乘法入手，深入讲解点积、叉积及其物理意义。我们将学习如何在三维欧几里得空间中处理矢量，理解其坐标表示，并探讨矢量在物理学中的广泛应用，例如力、速度、加速度等。 张量基础： 引入张量的概念，解释其与矢量的关系，特别是二阶张量的定义、运算（如张量乘法、收缩）及其在描述物理量中的优势。我们将学习如何通过坐标变换理解张量的协变与逆变性质，并初步了解张量在描述物理场（如电磁场张量）、材料性质（如应力张量、弹性张量）等方面的应用。 场论初步： 介绍标量场和矢量场的概念，探讨它们的性质，如梯度、散度和旋度。这些算符是描述物理量在空间中变化率的关键，将在电磁学和流体力学中频繁出现。 第二章：微积分与方程 多变量微积分： 深入研究偏导数、全微分、方向导数。学习多重积分，包括面积分和体积分，以及格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理。这些定理是连接场论中不同算符的桥梁，在物理学中具有深刻的几何和物理意义，例如电场的高斯定律和磁场的散度定理。 微分方程： 重点介绍常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）。 常微分方程： 涵盖一阶和二阶线性ODE的求解方法，包括分离变量法、积分因子法、常数变易法。特别关注具有常系数的线性ODE，以及它们在振动、衰减等物理系统中的应用。 偏微分方程： 介绍一些基础的PDE，如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程。探讨分离变量法在求解这些方程中的应用，并初步了解边界条件和初始条件的重要性。 傅里叶级数与变换： 介绍傅里叶级数在周期函数展开中的应用，以及傅里叶变换在非周期函数分析中的作用。理解其在信号处理、波动现象分析以及量子力学中的重要性。 第三章：复变函数与积分变换 复数与复函数： 复数的代数运算，欧拉公式，复平面。 复变函数： 介绍复变函数的概念，解析函数，柯西-黎曼方程。 复变积分： 学习柯西积分定理和柯西积分公式，以及留数定理。这些工具对于计算一些困难的实积分至关重要，在量子场论和统计力学中应用广泛。 拉普拉斯变换与Z变换： 介绍拉普拉斯变换及其在求解线性ODE中的应用，特别是用于处理初值问题。初步介绍Z变换在离散系统分析中的作用。 第二部分：物理学的数学表述 本部分将第一部分学到的数学工具应用于经典的物理学理论，展现数学在构建和理解物理定律中的核心作用。 第四章：经典力学中的数学方法 牛顿力学： 以矢量和微积分为基础，重新审视牛顿运动定律，分析碰撞、振动等问题。 拉格朗日力学： 引入达朗贝尔原理，推导拉格朗日方程。理解广义坐标、广义动量和拉格朗日量，以及其在处理复杂系统时的优势，特别是守恒量的发现（诺特定理的初步介绍）。 哈密顿力学： 引入相空间、哈密顿量和泊松括号。推导哈密顿方程，并介绍其与拉格朗日力学的联系。理解哈密顿力学在量子化过程中的重要性。 第五章：电动力学中的数学方法 矢量分析在电磁场中的应用： 深入应用第一部分学到的矢量微积分工具，理解电场和磁场的散度与旋度方程（麦克斯韦方程组的微分形式）。 电磁势： 学习如何用标量势和矢量势来描述电磁场，以及它们与电场和磁场的相互关系。 电磁波方程： 从麦克斯韦方程组推导出电磁波方程，并探讨其性质，包括传播速度和偏振。 边界条件： 在处理介质中的电磁场问题时，讲解表面上的边界条件。 第六章：基础概率论与统计物理 概率论基础： 介绍概率的基本概念、随机变量、概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）。 统计系综： 引入微观、宏观和巨观系综的概念，以及它们在描述多粒子系统中的作用。 玻尔兹曼分布： 学习玻尔兹曼分布及其在描述平衡态系统中的应用，包括内能、熵等热力学量的计算。 量子统计： 初步介绍费米-狄狄统计和玻色-爱因斯坦统计，以及它们在描述不同类型粒子系统中的区别。 第三部分：进阶数学概念与物理应用 本部分将进一步深入，介绍一些更高级的数学概念，并简要提及它们在现代物理学前沿领域的潜在应用。 第七章：线性代数与量子力学 向量空间与线性映射： 学习抽象的向量空间概念，内积空间，线性算符及其性质。 矩阵与行列式： 矩阵的运算、特征值和特征向量。 量子力学的数学框架： 将线性代数应用于量子力学。介绍态矢量、算符、本征值方程，以及厄米算符的性质。理解狄拉克符号（bra-ket notation）在量子力学中的应用。 薛定谔方程： 从数学上理解薛定谔方程作为描述量子系统演化的核心方程。 第八章：群论基础与对称性 群的概念与性质： 学习群、子群、陪集、正规子群、商群等基本群论概念。 表示论基础： 介绍群的表示，不可约表示。 对称性与守恒律： 深入理解诺特定理，将对称性与守恒量联系起来。 群论在物理学中的应用： 探讨群论在晶体学、粒子物理学（如SU(2), SU(3)群）以及量子力学（如角动量群）中的重要作用。 第九章：复变函数与物理问题 留数定理在积分计算中的应用： 详细演示如何利用留数定理解决更复杂的物理积分问题，例如与散射截面、统计力学配分函数相关的积分。 分析延拓与奇点： 讨论复变函数在物理中的分析延拓概念，以及奇点对物理系统行为的意义。 本书特色与学习建议 《理论物理学导论》力求在数学的严谨性与物理的直观性之间取得平衡。本书的每一个数学概念的引入都伴随着具体的物理背景和应用实例，旨在让读者理解“为什么”需要学习这些数学工具，以及它们如何帮助我们“解决”物理问题。 数学的严谨性： 本书对数学概念的阐述力求清晰准确，避免了不必要的专业术语堆砌。读者可以通过对数学章节的学习，建立起坚实的数学根基。 物理的直观性： 在讲解数学工具的同时，我们紧密结合经典物理学的核心内容，例如用矢量和微积分来描述运动，用张量来描述电磁场。力求通过物理图像来加深对抽象数学概念的理解。 循序渐进： 本书的章节安排从基础的数学工具到具体的物理应用，再到更高级的数学概念，结构清晰，易于读者逐步掌握。 广泛的应用： 本书内容涵盖了理论物理学中最为核心的数学方法，为读者在未来深入学习量子场论、广义相对论、凝聚态物理等领域打下坚实的基础。 建议的学习方法： 主动思考： 在阅读过程中，请读者积极思考数学概念的物理意义，以及它们在不同物理场景下的应用。 动手练习： 本书包含大量的例题和习题，读者应认真完成，通过实践来巩固所学知识。 结合教材： 本书旨在提供一个坚实的数学方法论基础，建议读者在学习本书的同时，结合相关的物理学教材，将数学工具与具体的物理理论融会贯通。 回顾与拓展： 在完成一个章节的学习后，不妨回顾一下本章所涉及的数学工具和物理概念，并尝试思考它们之间可能存在的更深层次的联系。 结语 数学是理解宇宙的通用语言。掌握了本书介绍的数学方法，就如同为打开理论物理学的大门准备了最关键的钥匙。希望《理论物理学导论》能成为您探索物理世界，揭示自然奥秘的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，初次翻开这本书时，我曾被其厚重和内容所带来的学术深度所震慑。然而，随着阅读的深入，我逐渐发现，其内容的严谨性与逻辑性并非是不可逾越的高墙，反而像一座精心设计的迷宫，一旦掌握了路径，便会发现其中蕴藏的精妙之处。作者在阐述每一个数学概念时，总是会不厌其烦地将其与具体的物理场景联系起来，这种“数学为物理服务”的理念贯穿始终，使得原本可能枯燥乏味的数学推导过程充满了趣味性和启发性。尤其令我印象深刻的是关于张量分析的部分，作者没有直接抛出复杂的张量运算，而是从向量和坐标变换的直观理解出发，层层递进，最终构建起完整的张量概念。这种循序渐进的教学方法，极大地降低了理解门槛，让我这个非数学专业背景的读者也能感受到其中的逻辑之美。此外，书中大量的图示和插图，也起到了画龙点睛的作用，它们直观地展示了数学概念在物理世界中的投影，帮助我更好地理解抽象的几何和代数关系。这本书就像一位耐心且博学的老师，它知道你在哪里会遇到困难，并提前准备好了解决问题的方案，等待着你去发掘。

评分☆☆☆☆☆

一本经典的巨著，这本书以其深刻的洞察力和清晰的阐述，成功地将数学的严谨性与物理学的直觉性融为一体。从最基础的概念出发，循序渐进地引导读者深入到复杂的物理现象背后隐藏的数学规律。书中对微分方程、线性代数、傅里叶分析等核心数学工具的介绍，不仅仅是冰冷的公式堆砌，而是通过大量的物理背景和实例，让读者真正理解这些工具的意义和应用。例如，在讲述边界值问题时，作者巧妙地引入了热传导和弦振动等经典物理模型，使抽象的数学概念变得生动形象。每一章的编排都经过精心设计，逻辑清晰，过渡自然，即使是初次接触这些内容的读者，也能在作者的引导下逐步建立起扎实的理解。书中穿插的思考题和习题，更是锻炼读者独立思考和解决问题的能力的绝佳途径。它们并非简单的计算练习，而是需要读者运用所学知识，结合物理直觉，进行深入的分析和推理。完成这些习题的过程，本身就是一次深刻的学习体验。总而言之，这本书不仅仅是一本教科书，更是一位优秀的引路人，为我打开了通往数学物理殿堂的大门，让我领略到科学之美的无限魅力。它让我深刻体会到，数学并非是与现实脱节的抽象符号，而是理解和描述宇宙万物运行规律的强大语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书以其详实的内容和严谨的逻辑，为我构建了一个坚实的数学物理知识体系。作者在阐述每一个概念时，都力求做到尽善尽美，无论是数学上的推导，还是物理上的解释，都力求做到清晰透彻。即使是对于一些高级的数学概念，作者也能够通过化繁为简的方式，让读者理解其核心思想。例如，在介绍相对论中的张量分析时，作者巧妙地运用了类比和几何直观，使得原本抽象的概念变得易于理解。这种教学方法，极大地提升了我的学习效率。同时，书中大量的例题和习题，也为我提供了充分的练习机会。这些习题不仅考验了我对知识的掌握程度，更锻炼了我分析和解决问题的能力。通过完成这些习题，我能够将书本上的理论知识转化为实际的应用能力。这本书就像一位经验丰富的建筑师，它为我描绘了数学物理这座宏伟大厦的蓝图，并提供了搭建这座大厦的材料和方法，让我能够亲手去建造属于自己的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的物理学教材，应该能够激发读者的好奇心，并引导他们去探索未知。这本书恰恰做到了这一点。作者在介绍每一个新的数学工具时，都会先抛出一个引人入胜的物理问题，然后说明为什么现有的数学方法不足以解决，从而引出新的数学概念。这种“问题导向”的学习方式，让我始终保持着学习的动力。当我看到一个复杂的数学公式时，我不再感到畏惧，而是会去思考它背后所代表的物理意义，以及它如何帮助我们理解这个世界。书中关于特殊函数和积分变换的章节，尤其令我印象深刻。作者通过对各种物理现象的细致分析，生动地展示了这些看似复杂的数学工具的强大威力。例如，勒让德多项式在解决球对称问题中的应用，以及傅里叶变换在信号处理和量子力学中的重要作用，都让我惊叹不已。这本书就像一位技艺高超的魔术师，它将抽象的数学符号转化为解释宇宙奥秘的钥匙，每一次阅读都让我对科学充满敬畏。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的不仅仅是知识的积累，更是一种思维方式的重塑。在学习的过程中，我逐渐意识到，数学物理方法并非仅仅是解题的工具箱，更是一种理解和分析世界的方式。作者在书中反复强调了数学模型在物理学中的重要性，以及如何从物理现象中抽象出数学模型，再通过数学方法求解，最终回到物理实际中去验证。这种“由表及里，由实转虚，再由虚返实”的思维过程，极大地提升了我解决复杂问题的能力。例如，在处理偏微分方程时，作者不仅详细介绍了多种求解方法，更重要的是，他引导我思考不同求解方法背后的物理意义，以及它们各自的适用范围。这种对“为什么”的深入探讨，远比死记硬背公式来得更加有价值。书中一些涉及群论和对称性的章节，更是让我大开眼界，原来那些看似无关的数学概念，在物理学中竟然有着如此深刻的联系。这种“触类旁通”的学习体验，让我对科学的整体性有了更深的认识。总而言之，这本书是一次智力上的冒险，它挑战我的认知边界，但也因此带来了丰厚的回报，让我看到了科学的广阔与深邃。

评分☆☆☆☆☆

这本书不仅仅是一本工具书，更像是一本思想的启蒙读物。作者在讲解数学方法的同时，也穿插了大量的历史背景和哲学思考，让我对数学物理的发展历程有了更深刻的认识。他让我们看到，那些我们今天习以为常的数学概念，都是经过无数科学家们历经艰辛才得以建立的。这种对科学精神的传承，让我倍感振奋。例如，在介绍积分方法时，作者详细阐述了牛顿和莱布尼茨在微积分发展过程中的贡献，以及他们所面临的挑战。这让我不仅学会了如何计算，更学会了如何去思考科学问题的本质。书中关于复分析的章节，也让我看到了数学的优雅和力量。通过复数，我们能够以一种更加统一和简洁的方式来描述一些原本复杂的物理现象，这是一种令人陶醉的美感。这本书让我明白，科学研究不仅仅是技术的积累，更是思想的碰撞和升华。每次阅读，都能感受到一种强烈的智识上的愉悦。

评分☆☆☆☆☆

这本书以其宏大的视野和严谨的逻辑，为我打开了数学物理世界的广阔图景。作者在讲解每一个章节时，都力求将数学工具与物理应用紧密结合，让读者在学习数学的同时，也能够深刻理解其在物理学中的实际意义。我特别喜欢书中关于场论的介绍。作者从最基本的概念出发，逐步引导读者理解各种场（如电场、磁场、引力场）的数学描述，以及它们之间的相互作用。这种由浅入深、层层递进的教学方法，让我能够有效地掌握复杂的场论概念。同时，书中穿插的大量思考题和习题，也为我提供了宝贵的实践机会。这些习题不仅检验了我对知识的理解程度，更锻炼了我独立分析和解决问题的能力。这本书就像一位经验丰富的向导，它为我指明了数学物理的道路，并提供了必要的工具和指引，让我能够在这片充满智慧的领域中自信地前行。

评分☆☆☆☆☆

在我阅读过的众多物理学教材中，这本书无疑是最令我印象深刻的一本。它并非仅仅罗列公式和定理，而是通过一种对话的方式，与读者进行思想的交流。作者仿佛是一位睿智的长者，耐心地引导着我一步步探索数学物理的奥秘。他善于提问，并引导读者自己去思考答案，这种互动式的学习体验，让我深刻体会到了主动学习的乐趣。书中关于概率论和统计物理的章节，尤其让我受益匪浅。作者通过生动的例子，解释了这些概念在描述宏观世界中的重要作用，以及它们与微观粒子行为之间的深刻联系。这种将抽象的统计概念与具体的物理现象相结合的能力，是我之前从未有过的。这本书不仅教会了我“是什么”，更重要的是教会了我“为什么”。它让我看到了科学理论的演进过程，以及人类对自然界认识的不断深化。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于其深厚的学术底蕴和对细节的极致追求。作者在每一个公式的推导，每一个定理的证明，都力求严谨而不失优雅。即使是对某些已经十分成熟的理论，作者也能够从中挖掘出新的视角，并以一种全新的方式呈现给读者。我尤其欣赏书中关于数学物理中的“对称性”的阐述。作者通过大量的例子，生动地揭示了对称性在物理学中的普遍存在性和重要性，以及它如何指导我们发现新的物理规律。这种对“美”的追求，也体现在了数学公式的表述中，简洁、优美，却蕴含着深刻的物理意义。这本书就像一位技艺精湛的雕塑家，它用最精妙的工具，雕琢出最完美的数学模型，将抽象的物理概念具象化，让读者得以窥见宇宙的本质。每次阅读，都能感受到一种强烈的智识上的满足感。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大感受是，它不仅仅是一本学习资料，更是一种精神的洗礼。作者在书中传递的不仅仅是知识，更是科学探索的精神和对真理的追求。他让我们看到，数学物理的背后，是无数科学家们不断挑战自我、突破极限的奋斗历程。这种精神力量，极大地激励了我。书中关于非线性动力学和混沌理论的章节，尤其让我感到兴奋。作者用通俗易懂的语言，解释了这些前沿的数学物理概念，并展示了它们在描述自然界复杂现象中的重要作用。这种将抽象的数学模型与生动的物理实例相结合的能力，是我之前从未有过的。这本书就像一位充满智慧的哲人，它不仅传授我知识，更引导我思考科学的本质和意义，让我对宇宙的运行规律有了更深刻的理解和敬畏。每一次阅读，都能感受到一种来自科学深处的震撼。

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我们用的是英文版的，这本书与那本英文版的正好是相互翻译的，很有用！

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好书！！！！！！！！！

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