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А.К.苏什凯维奇的这本《数论初等教程》写于人们认为数论最没用的年代，那时哈代的观点大行其道：“有应用的数学是坏数学。”而数论被人们认为是纯而又纯在数学中也是地位最高的分支之一。世界上一流的大数学家大都在从事数论研究。原书是按教科书的要求编写的，可作为综合大学及师范学院数学系的数论教科书，也可供自修数论的读者和中学教师参考阅读之用。

内容简介

《数论初等教程》是根据前苏联哈尔科夫大学出版社（Издательство харьковскогоуниверситета）出版的苏什凯维奇（А.К.Сушкевич）著《数论初等教程》（теориячисел-злементарный курс）1954年出版译出。
原书是按教科书的要求编写的，可作为综合大学及师范学院数学系的数论教科书，也可供自修数论的读者和中学教师参考阅读之用。

目录

第一章 数的可约性
1．关于可约性的初等定理（一）
2．关于可约性的初等定理（二）
3．最小公倍数
4．最大公约数
5．关于互素的数与可约性的较深定理（一）
6．关于互素的数与可约性的较深定理（二）
7．关于互素的数与可约性的较深定理（三）
8．关于互素的数与可约性的较深定理（四）
9．某些应用
10．素数，素因数分解式
11．埃拉托塞尼筛子
12．关于素数无限集合的定理
13．欧拉公式
14．论素数的分布（一）
15．论素数的分布（二）
16．整数的约数（一）
17．整数的约数（二）
18．数m！的因数分解
习题

第二章 欧几里得算法与连分数
19．欧几里得算法
20．连分数
21．无限连分数及其应用
22．欧拉算法33
23．欧拉括号的性质
24．连分数的计算（一）
25．连分数的计算（二）
26．连分数的应用举例
27．循环连分数45
28．一次不定方程（一）
29．一次不定方程（二）
30．几点注意
31．形如4s+1之素数的定理
习题

第三章 同余式
32．定义
33．同余式的基本性质
34．某些特殊情形
35．函数□（m）
36．麦比乌斯函数，戴德金与柳维尔的公式
37．费马一欧拉定理
38．绝对同余式与条件同余式
39．一次同余式
40．威尔逊定理
41．小数
42．可约性检验法
43．具有不同模的同余式组
44．具素数模的高次同余式
习题

第四章 平方剩余
45．合成数模的同余式
46．二次同余式
47．欧拉判别法
48．勒让德符号
49．互反性定律
50．雅可比符号
51．平方剩余论中的两个问题
52．二次同余式的解法，柯尔金法（一）
53．二次同余式的解法，柯尔金法（二）
54．当模是奇素数之乘幂的情形
55．当模是数2之乘幂的情形
56．当自由项不与模互素的情形
57．一般情形
习题

第五章 元根与指数
58．元根
59．素数模的情形
60．当模是奇素数之乘幂的情形
61．当模是奇素数乘幂之2倍的情形
62．指数的一般性质
63．用指数的演算（一）
64．用指数的演算（二）
65．当模是数2之乘幂时的指数
66．对于合成数模的指数
习题

第六章 关于二次形式的一些知识
67．定义
68．可分形式
69．有定形式与不定形式
70．形如x2十ay2的形式
71．某些不定方程的解
72．注意
73．方程x2+y2=m
74．表示一整数成四个平方之和的形状
习题 174

第七章 俄国和前苏联数学家在数论方面的成就
75．朔欧拉
76．戏朔切比雪夫（一）
77．戏朔切比雪夫（二）
78．戏朔切比雪夫（三）
79．戏朔切比雪夫（四）
80．欧确卓洛塔廖夫
81．梅苑伏隆诺依
82．确谭维诺格拉多夫
83．婪畏盖尔芳特
84．其他前苏联数学家
编辑手记

前言/序言

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数论的本质是对素数性质的研究。整数的基本元素是素数，所以，数论的本质是对素数性质的研欧几里得的《几何原本》究。2000年前，欧几里得证明了有无穷个素数。既然有无穷个，就一定有一个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式。它是和平面几何学同样历史悠久的学科。高斯誉之为“数学中的皇冠” 按照研究方法的难易程度来看，数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）。

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数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数，所以数论的本质是对素数性质的研 究。2000年前，欧几里得证明了有无穷个素数。寻找一个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式，是古典数论最主要的问题之一。它是和平面几何学同样历史悠久的学科。高斯誉之为“数学中的皇冠” 按照研究方法的难易程度来看，数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）。 　　初等数论主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质。初等数论也可以理解为用初等数学方法研究的数论。其中最高的成就包括高斯的“二次互反律”等。 　　高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、算术代数几何等等

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