包邮 大学数学竞赛指导 国防科学技术大学大学数学竞赛指导组编 清华大学出版社 大学生数学竞 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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国防科技大学大学数学竞赛指导组 著

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302212133

商品编码：10791349335

开本：16

出版时间：2009-10-01

页数：1

字数：1

内容简介 本书是为大学生数学竞赛指导而编写的。全书共分6部分，计19讲。主要内容涵盖高等数学与数学分析、线性代数与高等代数、概率论与数理统计等本科数学基础核心课程。全书例题丰富，行文流畅，深入浅出，富有启发性与可读性。 

跨越基础，直击前沿：当代科学计算与数值分析的深度探索 本书旨在为数学、物理、计算机科学及工程技术领域的深入研究者和高阶学习者提供一本全面、系统且具有前瞻性的专著，聚焦于当代科学计算的核心理论、先进算法及其在复杂工程问题中的实际应用。全书内容紧密围绕数值分析的最新进展、高性能计算（HPC）的需求以及机器学习（ML）与数值方法交叉领域的前沿热点展开。 第一部分：数值分析的基石与现代重构 本部分对经典的数值分析理论进行了现代化的重述与深化。我们不再仅仅停留在误差分析和稳定性判断的基础层面，而是将重点放在大规模矩阵问题的迭代求解器上。 线性代数方程组的高效求解： 详细剖析了 Krylov 子空间方法的最新进展，包括 GMRES、BiCGSTAB 的理论收敛性分析，并深入探讨了针对非对称、稀疏和稠密矩阵的不同预处理器设计策略。特别引入了基于代数多重网格（AMG）的加速技术，展示其在处理离散偏微分方程（PDEs）时的强大性能，并与传统的基于几何的多重网格方法进行了详尽的性能和适用性对比。 非线性方程与优化： 重点阐述了牛顿法族算法（如拟牛顿法 L-BFGS）在高维、约束优化问题中的实际应用。引入了信赖域方法（Trust-Region Methods），详细分析了其在鲁棒性和收敛速度上的优势，并结合工程实践，讨论了如何处理目标函数和约束函数非光滑或不可微的情况。 高精度计算与误差控制： 超越双精度浮点运算的范畴，探讨了区间算术（Interval Arithmetic）在保证计算结果可靠性方面的应用，以及如何利用高阶插值理论来构建自适应步长和网格细化策略，实现对计算误差的严格界限控制。 第二部分：偏微分方程的数值离散与高性能实现 本部分是本书的核心，专注于如何将连续的物理模型转化为可在现代并行计算机上高效运行的离散模型。 有限元方法（FEM）的进阶理论： 不仅涵盖了标准的 Galerkin 方法，更侧重于不连续有限元方法（Discontinuous Galerkin, DG）和混合有限元方法（Mixed FEM）。DG 方法的章节将深入探讨其在处理双曲型方程（如流体力学中的对流项）时的精度优势和激波捕获能力，以及并行化带来的挑战与解决方案。混合方法则着重分析其在模拟不可压缩流体和弹性力学中的稳定性（LBB 条件）。 有限差分与有限体积法的现代应用： 对有限差分法，我们聚焦于高阶紧致格式（Compact Schemes）的构造，尤其是在处理边界条件和非均匀网格时的技巧。有限体积法部分，则将重点放在守恒律方程的高分辨率格式（如 ENO/WENO 格式）上，并详细推导其在处理复杂几何和多相流问题中的应用细节。 并行化策略与可扩展性分析： 深入探讨了如何将上述离散方法有效地映射到大规模并行架构上。内容包括：基于域分解方法（Domain Decomposition Methods, DDM）的并行迭代求解器的设计（如 Schur 补方法、FETI/BDM 框架），以及如何利用现代 CPU/GPU 架构的内存层次结构优化矩阵向量乘法（SpMV）和稀疏矩阵求解的性能。 第三部分：面向数据驱动科学计算的前沿交叉领域 随着计算能力的爆炸式增长和数据科学的兴起，本部分探讨了数值计算与新兴领域的融合。 本征值问题的谱方法： 针对超大型稀疏矩阵的本征值计算，详细介绍了Lanczos 算法及其变种（如 IRAM/IRAM）的收敛机制。更重要的是，本章会详细介绍 Jacobi-Davidson 方法，并展示如何利用高效的预处理技术和向量更新策略，使其成为解决实际工程问题中最小/最大本征对的首选方法。 数据驱动模型降阶（Model Order Reduction, MOR）： 介绍了如何结合Proper Orthogonal Decomposition (POD)、Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM) 和快照（Snapshot）技术，从高维瞬态仿真数据中提取低维动力学模型。我们将重点讨论非线性和高频激励下的 MOR 方法的构建与验证，特别是如何保证降阶模型在未见数据上的预测准确性。 计算中的机器学习： 探讨了如何将神经网络嵌入到传统的数值框架中。内容包括：利用深度学习网络替代传统数值求解器中的复杂模型（如湍流模型或本构关系），以及物理信息神经网络（PINNs）的最新发展，分析它们在处理逆问题和数据稀疏问题时的优势与局限性，并对比纯数值方法与混合方法的性能折衷。 第四部分：软件工程与高性能计算实践 本部分侧重于将理论转化为高效、可维护的代码实践。 数值软件的架构设计： 讨论了现代科学计算库（如 PETSc, Trilinos）的设计哲学，强调模块化、可扩展性和针对特定硬件的优化。内容包括如何有效利用 C++ 模板元编程（Template Metaprogramming）来设计高性能的张量（Tensor）和矩阵操作符。 异构计算与 GPU 加速： 深入剖析了使用 CUDA/OpenACC 或 SYCL 编程模型来优化数值核心操作（如矩阵乘法、卷积和稀疏矩阵求解）的策略。我们将分析数据搬运（Data Movement）的瓶颈，并介绍如何通过异步计算和统一内存管理来最大化 GPU 的计算吞吐量。 本书的特点在于其深度和广度并重，不仅对经典理论进行了严格的数学推导和分析，更紧密结合了当前高性能计算环境下的实际挑战，旨在培养读者从理论设计到高效实现的全方位研究能力。它是一本面向未来科学计算挑战者的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我第一感觉是它很有分量，不仅仅是纸张的厚度，更是内容上的厚重感。作为一个数学爱好者，我一直对大学数学竞赛充满了好奇，但又觉得门槛很高。 这本书的优点在于，它并非只是简单地罗列解题技巧，而是更侧重于讲解解题的思路和方法。很多题目，即使我一开始不会做，但通过阅读书中的分析，我能理解作者是如何一步步地找到突破口的，这对我来说是非常宝贵的学习经验。 我尤其欣赏书中对一些数学定理和公式的运用解释。它不仅仅告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”要这样用，以及在什么情况下可以使用。这种深入的讲解，让我对数学公式有了更深刻的理解，而不是停留在表面。 而且，书中还包含了大量的例题和习题，覆盖了大学数学竞赛的各个方面。我尝试着去做其中的一些题目，发现它们难度适中，既能锻炼我的解题能力，又不至于让我感到过于沮丧。 这本书给我的感觉，就像是我的私人数学教练。它不会催促我，也不会给我压力，只是耐心地引导我，让我一步步地提升自己的数学水平。我感觉，通过这本书的学习，我对数学的理解也更加透彻了。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我内心是既激动又期待的。一直以来，数学竞赛对我来说就像一个神秘的宝藏，里面藏着无数精妙的解题技巧和深刻的数学思想，但却因为自己基础不够扎实，很多时候望而却步。这次偶然的机会，在书店的架子上看到了这本书，它的封面设计简洁大气，书名也直击我的痛点——“大学数学竞赛指导”，这正是我想寻找的。 翻开书的第一页，我就被它清晰的排版和严谨的逻辑所吸引。作者们显然在数学竞赛领域有着深厚的积淀，他们将复杂的数学概念以一种非常易于理解的方式呈现出来。我尤其欣赏书中对一些经典数学问题的解析，那些看似高不可攀的难题，在作者的层层剖析下，竟然变得有迹可循，甚至还能从中体会到一种数学的美感。 我花了很多时间去研读书中的例题，每一个例题的解法都详略得当，既有完整的解题步骤，又穿插了作者的解题思路和技巧提示。这对于我这种需要“授人以渔”的学习者来说，简直是雪中送炭。我尝试着自己先做一遍，然后再对照书中的解答，这样不仅能检测出我的薄弱环节，还能从高手的解法中汲取养分，不断提升自己的解题能力。 这本书不仅仅是题目和解法，更重要的是它传递了一种数学思维方式。在解决问题的过程中，我发现作者们不仅仅是罗列公式，而是引导读者去思考“为什么”这样做，以及“有没有其他方法”可以解决。这种启发式的教学方式，让我真正地爱上了数学，也让我对未来的学习充满了信心。 总的来说，这本书是我数学学习道路上的一位良师益友。它不仅为我打开了通往数学竞赛的大门，更重要的是，它让我看到了数学的魅力和深度。我坚信，通过这本书的学习，我的数学功底一定会得到显著的提升，也能更有底气地去迎接未来的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书，怎么形容呢，它就像是数学竞赛领域的一本“百科全书”，只不过是用一种非常友好和易于接受的方式呈现出来的。我之前对数学竞赛一直有一种敬畏感，觉得那些题目都太难了，自己肯定学不会。 但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它用非常清晰的逻辑，将复杂的数学知识分解成易于理解的部分。我发现，很多看似困难的问题，其实都有规律可循，关键在于你是否掌握了正确的方法。 书中对一些经典数学问题的解析，让我大开眼界。我曾为某个问题苦思冥想不得其解，但看了书中的解答后，才恍然大悟。作者们的讲解非常细致，不仅给出了最终答案，还分析了整个解题过程中的思考方式，这对我启发很大。 而且，这本书不仅仅是提供解题技巧，更重要的是它在培养读者的数学思维能力。它鼓励你去探索，去尝试，去用不同的方法解决同一个问题。这种学习方式，让我对数学产生了浓厚的兴趣。 我还会经常翻阅这本书，把它当作一本参考书。遇到难题的时候，我会来书中查找相关的知识点和解题思路，这让我能够事半功倍。总的来说，这是一本非常值得推荐的书，它能帮助你真正地爱上数学，并在数学竞赛的道路上走得更远。

评分☆☆☆☆☆

这本书，怎么说呢，就像是一场精心策划的数学探险之旅，只不过目的地是那些令人头疼的竞赛难题。我平时对数学接触不多，但又想在这方面有所突破，所以抱着试一试的心态入手了。不得不说，它的内容确实让人眼前一亮。 首先，它没有上来就堆砌难度极高的题目，而是循序渐进地带领读者进入数学竞赛的“门槛”。那些看似基础但又容易被忽略的知识点，在书中得到了非常有条理的梳理和讲解，这让我这个“基础薄弱党”感到十分安心。 其次，我对书中对一些解题技巧的讲解印象深刻。作者们并非简单地给出答案，而是详细地阐述了每一步的推理过程，以及隐藏在背后的数学思想。这就像是给我打开了“上帝视角”，让我能够从更宏观的角度去审视问题，而不是陷入死记硬背的泥潭。 再者，书中的习题设计也非常巧妙。它既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，能够满足不同层次读者的需求。我在做题的过程中，经常能体会到“豁然开朗”的惊喜，这种成就感是难以言喻的。 总的来说，这本书的阅读体验非常棒。它不是那种让你看了就想放弃的“硬骨头”，而是让你在不知不觉中，感受到数学的乐趣和智慧。如果你也和我一样，想在数学竞赛领域有所作为，但又不知道从何入手，那么这本书绝对值得你拥有。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，更像是一位经验丰富的老者，娓娓道来，将那些晦涩难懂的数学竞赛知识，如同品一杯陈年的佳酿，慢慢地为你呈现出其中的韵味。我之前尝试过一些其他数学竞赛的书籍，但总觉得过于枯燥，难以坚持。 这本书的语言风格非常朴实，却又不失严谨。作者们用一种非常贴近读者的方式，去解释那些抽象的概念。我特别喜欢书中的一些“小贴士”和“思考题”，它们不是强制性的内容，但却能引导我主动去思考，去发现数学的规律。 最让我印象深刻的是，书中对一些常见数学竞赛误区的揭示。作者们毫不避讳地指出了我们在学习过程中容易犯的错误，并提供了纠正的方法。这就像是在黑暗中点亮了一盏灯，让我避免了走弯路。 而且，这本书的编排结构也很合理。它不是那种“东一榔头西一棒槌”的集合，而是围绕着某些核心的主题，层层深入。我感觉在阅读的过程中，我的数学知识体系也在不断地完善和构建。 我曾在一个周末，沉浸在这本书中，仿佛自己也置身于一个数学的世界，与那些伟大的数学家们对话。它带来的不仅仅是知识的增长，更是一种精神上的提升。它让我明白，学习数学，更重要的是享受过程，而不是仅仅追求结果。