清华版双语教学用书:凸优化算法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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博塞卡斯 (Dimitri P.Bertsekas 著

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302430704

商品编码：11106497888

包装：平装

出版时间：2016-05-01

基本信息

书名：清华版双语教学用书:凸优化算法

：89.00元

作者：博塞卡斯 (Dimitri P.Bertsekas)

出版社：清华大学出版社

出版日期：2016-05-01

ISBN：9787302430704

字数：

页码：564

版次：1

装帧：平装

开本：16

商品重量：0.458kg

编辑推荐

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内容提要

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《凸优化算法》几乎囊括了所有主流的凸优化算法。包括梯度法、次梯度法、多面体逼近法、邻近法和内点法等。这些方法通常依赖于代价函数和约束条件的凸性（而不一定依赖于其可微性），并与对偶性有着直接或间接的联系。作者针对具体问题的特定结构，给出了大量的例题，来充分展示算法的应用。各章的内容如下： 第1章，凸优化模型概述； 第2章，优化算法概述； 第3章，次梯度算法； 第4章，多面体逼近算法； 第5章，邻近算法； 第6章，其他算法问题。《凸优化算法》的一个特色是在强调问题之间的对偶性的同时，也十分重视建立在共轭概念上的算法之间的对偶性，这常常能为选择合适的算法实现方式提供新的灵感和计算上的便利。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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凸优化算法与现代应用：原理、方法与实践 图书简介 本书深入浅出地系统介绍了凸优化领域的理论基础、核心算法及其在现代工程、科学和数据分析中的广泛应用。全书结构严谨，内容涵盖了从基础的数学工具到前沿的优化技术，旨在为读者提供一个全面且深入的理解框架，无论读者是希望夯实理论基础的研究人员，还是致力于解决实际工程问题的工程师或数据科学家，都能从中获益。 第一部分：基础与理论框架 本书首先奠定了坚实的数学基础。在第一章中，我们详细回顾了读者应具备的预备知识，重点梳理了线性代数、实分析中的关键概念，特别是范数、内积空间和矩阵分解的性质，这些是理解凸集和凸函数的基础。 第二章是关于凸集的详尽探讨。我们不仅定义了凸集，还深入分析了各种重要的凸集类型，例如超平面、半空间、多面体、锥（如正定锥、二阶锥）及其通过交集、仿射变换等操作的保持性。本章特别强调了凸集的对偶性和支撑超平面的几何意义，为后续的对偶理论打下基础。 第三章聚焦于凸函数。我们从定义出发，系统介绍了凸函数的一系列等价条件，包括一阶条件（梯度）、二阶条件（Hessian矩阵的半正定性）以及积分定义。特殊凸函数如对数凹函数、指数凹函数和几何均值凹函数被单独讨论。本章还详细阐述了凸函数的运算性质，例如非负加权和、复合函数（在适当条件下）的凸性，以及凸函数在闭凸集上的极小值问题。 第四章是理论体系的关键——凸优化问题的结构分析。我们将优化问题形式化地分为无约束问题和约束问题。对于约束问题，我们详细介绍了标准形式（如线性规划、二次规划、凸二次约束的二次规划等）和一般凸优化问题的标准表示。本章的重点在于引入对偶性理论，详细推导了拉格朗日函数、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件作为最优性判别准则。强对偶性和弱对偶性的条件（如Slater条件）被严格证明，并阐述了对偶间隙的产生与消除机制。 第二部分：核心求解算法 本书的第二部分致力于介绍和分析各类高效的凸优化求解算法。我们首先从最基础的迭代方法讲起。 第五章讲解了一阶方法，这是处理大规模问题的主力军。我们从最简单的梯度下降法（包括精确线搜索和阻尼线搜索策略，如Armijo条件）开始，分析其收敛速率和步长选择策略。随后，我们引入了更为高效的次梯度法，重点讨论了非光滑优化问题中的处理方式，并分析了其收敛性的局限性。为了提升效率，我们深入探讨了加速梯度法，如Nesterov加速梯度法（NAG），并对其一阶方法的理论收敛界限进行了精确推导和比较。 第六章转向二阶方法，即牛顿法及其变种。本章详细解释了牛顿法的原理、二次收敛的特性以及在强凸情况下的局部超线性收敛。然而，牛顿法的计算成本高昂，因此我们重点介绍了如何通过近似Hessian矩阵来替代，引出拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如DFP和BFGS算法，分析其如何通过秩一或秩二修正来构建近似正定矩阵，平衡了收敛速度与计算复杂度的矛盾。 第七章是针对约束优化问题的求解策略。首先，对于含有等式和不等式约束的凸问题，我们详细分析了增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method），它通过引入惩罚项来处理约束，避免了纯粹的乘子法在病态问题上的困难。接着，我们深入探讨了内点法（Interior-Point Methods），这是求解线性规划和凸二次规划的现代标准方法。本书详细阐述了对偶内点法和Primal-Dual内点法，包括障碍函数（Barrier Function）的构造、对数障碍函数在求解中的作用，以及如何利用牛顿法求解KKT条件产生的非线性方程组。 第八章专门讨论大规模与分布式优化。随着数据规模的爆炸式增长，集中式优化方法已无法适用。本章介绍了随机梯度下降（SGD）及其在机器学习中的核心地位，分析了其方差缩减技术。针对分布式环境，我们引入了ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers），详细分析了其分解结构和在解决大分离（decoupled）优化子问题中的强大能力，并探讨了其在变量分离和隐私保护优化中的应用潜力。 第三部分：高级主题与应用实例 第三部分将理论与实践紧密结合，探讨了更复杂的优化结构和实际应用场景。 第九章聚焦于求解非光滑优化。在机器学习和信号处理中，许多问题（如L1正则化、SVM的hinge损失）天然具有不可微点。本章系统介绍了次梯度方法（已在第五章提及，此处作为专门章节深化），更重要的是，介绍了次微分（Subgradients）的概念、次微分集合的性质，以及如何利用次梯度下降法处理这些棘手的非光滑问题。 第十章深入探讨了半定规划（Semidefinite Programming, SDP）。SDP是凸优化中一个强大的工具，其变量是矩阵，约束涉及矩阵的正定性。我们详细分析了SDP的对偶形式、标准求解器（如内点法）的机制，并展示了其在控制理论（如LMI条件）、组合优化松弛中的应用。 第十一章是结构化凸优化。本章分析了具有特定结构的问题，如锥规划（包括SOCP和锥约束的LP）以及稀疏性约束下的优化问题。我们探讨了如何利用原锥分解等技术来高效求解这些结构化问题。 第十二章通过多个案例展示了凸优化在工程和科学中的实际落地。案例涵盖了统计学习（如岭回归、LASSO的凸优化视角）、信号处理（如压缩感知中的基追踪）、控制理论（如Lyapunov稳定性分析）以及资源分配与调度。这些案例将指导读者如何将抽象的优化理论转化为可操作的建模步骤和求解流程。 总结 本书不仅是一本算法的汇编，更是一部指导读者构建优化思维和解决复杂问题的工具书。通过对理论的严谨论证和对算法的深入剖析，读者将能够准确地识别实际问题中的凸结构，并选择或设计出最适合的求解策略，从而在各个技术领域取得突破。

评分☆☆☆☆☆

评价三： 作为一名在工业界工作的工程师，我深知高效的算法对于解决实际工程问题的重要性。尤其是在一些需要大规模计算和资源最优分配的场景下，凸优化算法的应用前景非常广阔。我购买这本书，是希望能够系统地学习凸优化的理论和方法，并将其应用到我的工作中，比如在通信系统设计、控制系统优化、生产调度等方面。我非常关注书中对于算法的实际可操作性方面的介绍，比如算法的实现细节、参数选择的技巧、以及如何处理实际数据中的噪声和不确定性。我希望书中能提供一些易于理解的伪代码，并最好能提及一些常用的优化求解器库，方便我将其集成到现有的工程流程中。双语教学的定位也让我相信，这本书的内容一定是经过精心组织和翻译的，能够帮助我跨越语言障碍，更好地吸收知识。

评分☆☆☆☆☆

评价一： 这本书的封皮设计给我一种沉稳而专业的印象，清华大学出版社的字样更是增添了几分学术的权威感。我之所以被吸引，是因为“凸优化算法”这个主题本身就代表着现代科学研究和工程应用中的一个重要基石。在人工智能、机器学习、信号处理、金融建模等诸多领域，凸优化的身影无处不在。我一直在寻找一本能够深入浅出地介绍这些核心概念，并且提供严谨数学推导和丰富实例的书籍，以期能够更好地理解和运用这些强大的工具。这本书的“双语教学用书”定位，也让我对其内容的可读性和国际视野充满期待，希望能从中领略到国内顶尖学府在这一领域的教学成果。我设想书中会涵盖诸如梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等经典算法，同时也会涉及内点法等更高级的优化技术。更重要的是，我希望书中不仅能讲解算法的原理，还能深入剖析其收敛性、稳定性和计算复杂度，并辅以图示和伪代码，帮助我更好地理解算法的运行过程。

评分☆☆☆☆☆

评价五： 作为一名在金融领域工作的专业人士，我一直在寻找能够提升我量化分析和风险管理能力的工具。我深知，在金融建模中，许多问题都可以被建模成优化问题，例如投资组合优化、风险对冲等。而凸优化算法由于其良好的性质，在解决这些问题时表现出色。这本书《清华版双语教学用书:凸优化算法》给我留下深刻印象的是其“清华版”和“双语教学”的标签，这预示着其内容的严谨性和学术性，同时也意味着它可能包含了国际前沿的研究成果。我期待书中能够深入探讨如何将凸优化算法应用于金融领域，例如在资产定价、衍生品定价、最优执行策略等方面。我尤其关注书中对于算法在实际金融数据处理中的应用，比如如何处理高维数据、如何保证算法的鲁棒性、以及如何解释优化结果的金融含义。这本书的出版，让我看到了提升金融建模和量化分析能力的又一条重要途径。

评分☆☆☆☆☆

评价四： 我是一名对数学和计算机科学交叉领域感到好奇的本科生，在接触了初步的机器学习课程后，对背后支撑这些技术的优化原理产生了浓厚的兴趣。我了解到，许多强大的机器学习模型，其训练过程本质上就是一个求解优化问题的过程，而凸优化作为其中的一个重要分支，其重要性不言而喻。这本书《清华版双语教学用书:凸优化算法》的标题吸引了我，它意味着这本书可能能够以一种比较易于理解的方式，向我这样的初学者介绍这个复杂但又至关重要的领域。我期待书中能够从最基础的概念讲起，比如什么是凸集、什么是凸函数，以及它们在几何和代数上的直观意义。然后，逐步引入各种优化算法，并用清晰的语言和图示解释它们的工作原理，而不是直接抛出晦涩的数学公式。我希望通过阅读这本书，能够建立起对凸优化算法的初步认识，并为我未来深入学习机器学习和相关领域打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评价二： 我是一个对数学建模和算法优化充满热情的研究生，目前正在进行一项关于机器学习模型训练的课题，其中涉及到大量的优化问题。在过去的学习和研究中，我曾接触过一些零散的优化理论，但总感觉缺乏一个系统性的、深入的理解。这本书的出现，让我看到了希望。我尤其看重它“清华版”的身份，这意味着它很可能汇聚了国内在该领域最前沿的学术思想和教学经验。我期待书中能够详细讲解凸集、凸函数、凸规划等基础概念，并在此基础上，系统地介绍各种求解凸优化问题的算法，比如惩罚函数法、增广拉格朗日法等。此外，如果书中能包含一些实际问题的建模案例，例如如何将图像识别、自然语言处理等领域的应用转化为凸优化问题，并展示如何运用书中的算法进行求解，那将是极大的帮助。我希望通过这本书，能够构建起一套完整的凸优化理论知识体系，并将其灵活地应用于我的研究项目。