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阿克斯勒（Sheldon Axler），杜现昆 著

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115431783

商品编码：11106065731

包装：平装

出版时间：2016-09-01

基本信息

书名：线性代数应该这样学(第3版)

：49.00元

作者：阿克斯勒 (Sheldon Axler), 杜现昆, 刘大艳

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2016-09-01

ISBN：9787115431783

字数：

页码：257

版次：2

装帧：平装

开本：16

商品重量：0.422kg

编辑推荐

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内容提要

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本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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深入浅出：构建坚实数学基础的经典读物 一、 导论：数学思维的基石 本书旨在为广大学习者，尤其是初涉抽象数学领域的读者，构建一个清晰、直观且严谨的数学思维框架。我们深知，许多人对高等数学望而却步，往往是因为传统的教材过于侧重公式的堆砌和理论的生硬推导，而忽视了数学概念背后的几何直觉与实际应用。本书的核心理念是“理解先于计算，直觉指导逻辑”。 在信息爆炸的时代，掌握一套强大的工具来分析复杂系统、解决实际问题已成为必备技能。数学，作为描述世界的通用语言，其基础能力尤为关键。本书从最基本的集合论和逻辑推理讲起，并非为了炫耀形式化的严密性，而是为了打磨读者精确思考的工具箱。我们详细阐述了数学证明的结构、命题的逻辑关系，确保读者能够清晰地辨识有效论证与谬误推导。这种对基础逻辑的训练，是后续所有高级数学学习的“内功心法”。 我们摒弃了晦涩难懂的术语堆砌，转而采用大量的日常类比和生活实例来引入抽象概念。例如，如何用概率的思想来理解“不确定性”，如何用集合的并集和交集来描述现实世界中事物的重叠关系。这种由具体到抽象的过渡方式，极大地降低了初学者的认知门槛，帮助读者建立起对数学语言的亲切感。 二、 核心概念的直观构建 本书的重点在于培养读者对数学对象“是什么”和“为什么这样定义”的深刻理解，而非仅仅停留在“如何计算”。 1. 函数与映射的深刻理解： 函数是数学分析和代数结构中连接变量与变量的桥梁。本书没有将函数简单定义为$y=f(x)$的代数表达式，而是将其视为一种“规则”或“变换”，它清晰地界定了定义域到值域之间的对应关系。我们通过图示法和实例，细致区分了单射（一对一）、满射（映满）和双射（可逆）的几何意义。理解这些性质，对于后续学习反函数、同构等概念至关重要。例如，在信息论中，编码和解码的过程本质上就是一对互为逆映射的操作。 2. 数列与极限的动态视角： 极限是微积分的灵魂，也是理解无穷过程的关键。我们引入“ε-N”语言，但更侧重于其背后的“无限逼近”的动态过程。通过分层级的例子——从有限项和的累加到无穷级数的收敛——展示了极限如何描述事物随时间或次数无限增长或衰减的最终趋势。对数列极限的深刻理解，有助于读者建立对连续性、导数和积分的直观感受，避免了“只记公式，不知所以然”的困境。 3. 几何直觉与代数表达的融合： 解析几何被置于一个重要的过渡地位。我们详细探讨了笛卡尔坐标系如何将抽象的代数方程转化为具象的几何图形，反之亦然。例如，二次曲线（圆锥曲线）的方程是如何通过几何性质（如焦点、准线）推导出来的。这种双向的视角，使得读者不仅能解题，更能“看懂”方程背后的形态。我们着重强调了向量的概念，将其视为具有方向和大小的量，作为连接几何空间与代数运算的纽带。 三、 深入探究与应用导向 在打下坚实的直观基础后，本书逐步引入更具挑战性的内容，并始终保持其应用价值的导向性。 1. 概率论的理性决策： 概率论是处理不确定性的科学。本书以古典概型为起点，继而深入到条件概率、独立事件以及随机变量的概念。我们详细分析了贝叶斯定理在证据更新中的强大作用，并用大量的实际案例，如医疗诊断、市场风险评估等，展示了概率思维如何指导我们在信息不完全的情况下做出最优决策。对期望值和方差的讨论，帮助读者量化风险和收益。 2. 统计推断的科学性： 从概率到统计，本书引导读者理解如何从有限的样本中推断出整体群体的特征。我们详细介绍了抽样分布的概念，这是联系描述性统计与推断性统计的关键桥梁。对置信区间和假设检验的讲解，力求清晰地揭示科学研究中“拒绝零假设”的严格标准和实际意义，强调了统计结论的局限性和适用范围。 3. 逻辑与论证在日常生活中的体现： 高等数学的学习不仅仅是掌握计算技巧，更重要的是提升逻辑分析能力。本书在章节的穿插中，不断引导读者审视论证的有效性。我们探讨了归纳法和演绎法的区别与联系，并分析了在数学证明中如何运用反证法、构造法等高级推理技巧。这种对逻辑链条的持续关注，使得数学学习成为一种思维体操，能够迁移到法律、哲学、编程等任何需要严谨逻辑的领域。 四、 学习支持与资源整合 本书深知自学过程中的困难，因此在设计上提供了多重支持： 分级习题设计： 每章末尾的习题分为“基础巩固”、“能力提升”和“综合应用”三个层次。基础题确保概念理解，提升题侧重于技巧的灵活运用，应用题则要求学生将所学知识转化为解决实际问题的模型。 解题思路剖析： 对于关键或易错的例题，我们提供了详细的“解题思路导航”，指导读者如何分解问题、选择合适的工具和检验结果，而非仅仅提供最终答案。 历史背景补充： 穿插介绍重要数学家及其发现的时代背景，使枯燥的公式背后有人文的光辉，激发学习兴趣，理解知识产生的历史必然性。 本书致力于成为一本让读者“读得懂、用得上、学得深”的数学入门与进阶指南，帮助每一位有志于提升自身数学素养的读者，坚定地迈出科学思维的第一步。

评分☆☆☆☆☆

最近因为工作需要，我不得不重新拾起线性代数。离开校园太久，很多公式和理论都忘得差不多了，感觉脑袋里一片混乱。朋友推荐了我这本《包邮 线性代数应该这样学-(第3版)》，说是讲解得比较“接地气”。事实证明，这个推荐非常靠谱。这本书的语言风格非常活泼，不像我以前看的那些教材那么严肃刻板。作者用了很多比喻和类比，把那些高冷的数学概念讲得像聊天一样轻松。比如，讲到特征值和特征向量的时候，他把它们比作一个系统的“内在属性”和“稳定的方向”，这样的解释一下子就击中了我的理解点。而且，书中的练习题设计得也很有趣，很多题目都结合了实际的应用场景，让我能看到线性代数在现实世界中的价值，而不是仅仅停留在理论层面。这种寓教于乐的学习方式，让我觉得枯燥的学习过程变得愉快起来，也更有动力去深入钻研。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学一直有点畏惧的工科生，线性代数这门课简直就是一场噩梦。每次上课都感觉大脑宕机，公式推导看得我眼花缭乱，那些抽象的概念更是像天书一样。周围的同学似乎都能get到，而我只能暗自神伤，默默地祈祷考试能够神奇地通过。直到我偶然间看到了这本《包邮 线性代数应该这样学-(第3版)》。虽然书名有点“营销”味道，但我抱着试一试的心态买了下来。翻开第一页，我就被它的排版和讲解方式吸引了。作者似乎真的懂我们这些“小白”的心思，把复杂的概念拆解成易于理解的部分，而且用了很多生活化的例子来帮助我们建立直观感受。比如，解释向量的时候，他不是直接抛出一个定义，而是从我们熟悉的“方向”和“大小”入手，一点点引申到数学的抽象世界。这种循序渐进的学习方式，真的让我不再那么害怕线性代数了。我感觉自己终于有了突破口，能够开始真正理解这门课，而不是仅仅为了应付考试而死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前对很多数学书的印象就是“干巴巴”的，字里行间充满了冰冷的公式和定理，让人提不起学习的兴趣。这本《包邮 线性代数应该这样学-(第3版)》给我的感觉完全不同。它更像是一位耐心十足的老师，在旁边一步步地引导你。我特别喜欢书中大量的插图和图示，它们将抽象的线性代数概念可视化，极大地降低了理解门槛。比如，讲到矩阵的运算时，作者通过一系列生动的图例，将行变换、列变换的过程描绘得清清楚楚，让我一下子就明白了它们背后的几何意义。而且，书中的例题也很有代表性，涵盖了从基础到进阶的各种题型，并且每道题都提供了详细的解题思路和步骤，让我能够模仿学习。我以前做题总是找不到方向，现在有了这本书，感觉就像有了武林秘籍，可以照着里面的招式一步步练习。这让我觉得学习线性代数不再是一件枯燥的任务，而是一个可以逐步掌握并享受其中的过程。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论有着高度兴趣的读者，我一直在寻找能够提供深刻洞察和严谨论证的线性代数书籍。《包邮 线性代数应该这样学-(第3版)》这本书，在我看来，在理论深度和逻辑清晰度上都做得相当不错。作者在阐述基本概念时，非常注重逻辑的严谨性，对每一个定义、每一个定理都给出了清晰的界定和证明。更难得的是，书中还穿插了一些历史背景和发展脉络的介绍，让我能够理解这些数学工具是如何一步步演变而来的，这对于培养理论研究的兴趣非常有帮助。我尤其欣赏书中对一些高级概念的讲解，比如向量空间、线性变换的本质，作者通过一系列精巧的设计，将抽象的理论具象化，使得读者能够更深刻地把握这些概念的内涵。虽然书中的某些部分仍然需要仔细思考，但整体而言，它为我提供了一个扎实的理论基础，也激发了我对线性代数更进一步探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的数学爱好者，虽然之前接触过一些线性代数的内容，但总感觉基础不够扎实，很多细节上的理解不够透彻。所以，我一直在寻找一本能够系统性地梳理和深化我理解的教材。《包邮 线性代数应该这样学-(第3版)》这本书，从某种程度上说，给了我意想不到的惊喜。它在保持线性代数核心知识体系完整性的同时，对每个知识点都进行了深度挖掘和细致讲解。我特别欣赏作者在论述定理和性质时，不仅仅是给出证明，更重要的是解释了它们出现的背景、实际意义以及与其他概念之间的联系。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，对于我这样追求深入理解的学生来说，是极其宝贵的。书中的一些思考题也很有启发性，能够帮助我跳出书本的框架，从更广阔的视角去审视线性代数。读完这本书，我感觉自己对线性代数的整体把握能力有了显著提升，很多之前模糊的概念变得清晰起来。