绳圈的数学 [Mathematics of String Figures] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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姜伯驹 著

图书标签:

• 数学
• 绳结
• 拓扑学
• 文化
• 民俗学
• 几何学
• 手工
• 游戏
• 教育
• 图案

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787561161449

版次：1

商品编码：10825593

包装：平装

丛书名： 走向数学丛书

外文名称：Mathematics of String Figures

开本：32开

出版时间：2011-05-01

页数：174

正文语种：中文

内容简介

《绳圈的数学》主要介绍了：纽结与链环的基本概念、琼斯多项式等。《绳圈的数学》主要介绍关于纽结与链环的基本概念，用初等讲法来介绍琼斯多项式，并证明了泰特关于交错纽结的猜测。《绳圈的数学》还讨论与绳圈的具体形状有关的几何量，诸如弯曲、扭转、缠绕等。这些几何量在绳圈作连续变形时是要发生改变的，其变化却又受到绳圈的拓扑不变量的制约。

作者简介

姜伯驹，1937年生于天津，祖籍浙江。北京大学数学科学学院教授，中国科学院院士，发展中世界科学院院士。曾任北京大学数学科学学院院长，教育部理科数学与力学教学指导委员会主任。姜伯驹是拓扑学家，主要研究领域是不动点理论和低维拓扑学。曾获国家自然科学三等奖、二等奖，陈省身数学奖，何梁何利基金科学技术进步奖，华罗庚数学奖。曾获全国五一劳动奖章，高等学校教学名师奖，全国模范教师、北京市人民教师荣誉称号。著有专著《尼尔森不动点理论讲座》，教材《同调论》。科普著作《一笔画与邮递路线问题》、《绳圈的数学》等。

目录

续编说明
编写说明
绪言
一 纽结与链环的基本概念
1.1 什么是纽结，什么是链环
习题
1.2 纽结与链环的投影图
习题
1.3 用初等变换鉴别链环
习题
习题
1.4 有向链环环绕数
习题
1.5 形形色色的纽结与链环
习题

二 琼斯多项式
2.1 琼斯的多项式不变量
习题
2.2 尖括号多项式
2.3 琼斯多项式及其基本性质
习题
习题

三 交错纽结与交错链环
3.1 四岔地图的着色
习题
3.2 泰特猜测的证明
习题
3.3 交错链环与交错多项式
习题

四 总的弯曲量
4.1 闭折线的全曲率
习题
4.2 方向球面芬舍尔定理的证明
4.3 面积原理法利-米尔诺定理的证明

五 扭转与绞拧的关系
5.1 带形模型
5.2 再谈环绕数
习题
5.3 绞拧数
习题
5.4 带形的扭转数
习题
5.5 怀特公式
习题

六 在分子生物学中的应用
6.1 DNA和拓扑异构酶
6.2 实验的技术
6.3 生物化学中的拓扑方法
阅读材料
附表 纽结与链环及其琼斯多项式

前言/序言

好的，这是一份为《绳圈的数学 [Mathematics of String Figures]》这本书撰写的图书简介，内容旨在深入探讨绳结艺术（String Figures）背后的数学原理与结构，而不涉及任何关于本书内容本身的描述。 --- 绳结艺术的几何结构与拓扑之美：探索绳结、线段与空间布局的数学基础 前言：跨越指尖与抽象思维的桥梁 绳结艺术，这一古老而普遍存在的指尖游戏，从世界各地的文化传说中走来，以其简单的材料——一根线，展现出令人惊叹的复杂结构。这种艺术形式不仅仅是娱乐或记忆故事的工具，它更是一种深层次的几何、拓扑和图论的直观体现。 本书旨在深入挖掘这些看似简单的指尖操作背后所蕴含的数学原理，探讨如何用严谨的数学语言来描述、分类和理解绳圈的结构与演变规律。我们将暂时放下那些关于“如何打出”某个特定图形的步骤说明，转而关注这些图形在数学意义上的本质——它们是线段如何相互穿插、扭结和连接的抽象模型。 第一部分：绳圈作为图论的载体 任何一个绳圈图形，无论其外观多么精巧，本质上都可以被抽象为一个图论模型。绳圈上的每个线段交叉点都可以视为图的“顶点”（Nodes），而连接这些顶点的线段部分，则可以被视为图的“边”（Edges）。 1. 基础拓扑单元的分析： 绳圈的构建涉及对这些顶点和边的操作。我们首先需要建立一个形式化的系统来描述这些操作。一个基础的绳圈，在数学上可以被视为一个或多个连通分量构成的混合体。我们关注的重点在于这些图的连通性、循环结构以及内部的非平凡回路（Non-trivial loops）。 例如，一个简单的“独眼”图形，其拓扑结构可能简化为一个特定阶数的环状图（Cyclic Graph），但其在三维空间中的嵌入方式（Embedding）决定了我们观察到的表象。通过图论的视角，我们可以系统地分析： 握持点与线段的关系： 描述每根线段是如何连接不同的握持点（即，线段在手指上的位置）。 交叉点的度数（Degree of Intersections）： 每一个交点处的穿插关系（是“上穿下”还是“下穿上”）是决定图形稳定性和可塑性的关键参数。 2. 结构的不变性与变形： 绳结艺术的迷人之处在于其动态性——一个图形可以通过特定的、受限的移动（如“拉紧”、“松弛”、“翻转”）转化为另一个图形。在数学上，这对应于图的同构性（Graph Isomorphism）和拓扑形变（Topological Deformation）。 我们探讨的是，在不切断线绳的前提下，哪些属性是保持不变的？例如，线绳的总长度、特定的扭转数（Winding Number）以及特定子图的连接性，这些都是在图形转换过程中需要保持的“拓扑不变量”。理解这些不变量，是预测特定操作序列结果的基础。 第二部分：几何嵌入与三维空间结构 绳圈的数学不仅仅停留在二维的平面图论，它深刻地依赖于三维空间中的几何嵌入（Geometric Embedding）。一根线绳在空间中如何弯曲、扭转和占据空间，直接影响了其视觉效果和物理特性。 1. 扭结理论（Knot Theory）的初步接触： 虽然标准的绳结理论通常关注的是封闭的环线，但绳圈图形可以被视为一种受限的、开放的“结”（Knot/Link）。每一根线绳的不同部分在三维空间中相互缠绕，形成复杂的交错模式。 我们可以利用琼斯多项式（Jones Polynomial）等拓扑不变量的简化概念，来描述一个绳圈图形的复杂程度和穿插的“本质”。虽然绳圈不是一个封闭的数学结，但其局部穿插结构依然可以参照结理论的工具进行分析，用以区分那些看起来相似但在空间上存在本质差异的图形。 2. 对称性与群论的应用： 许多经典的绳圈图形，例如特定的“桥梁”或“钻石”形状，都表现出高度的对称性。在数学上，对称性可以通过群论（Group Theory）来精确描述。 我们分析绳圈图形在空间中可以执行的旋转、反射或平移操作，这些操作构成了该图形的对称群（Symmetry Group）。识别这个群的结构，不仅能帮助我们理解图形的内在和谐性，还能指导我们寻找生成新图形的对称操作。例如，一个具有 $D_n$ 对称性的绳圈，意味着存在 $n$ 次旋转和 $n$ 次反射操作能将其恢复到自身。 第三部分：组合数学与生成系统 绳圈的制作过程本质上是一个受限的组合过程。每一个步骤——“穿过”、“绕过”、“拉紧”——都是在现有结构上施加的一种组合操作。 1. 状态空间与转移规则： 我们可以将所有可能形成的绳圈结构定义为一个庞大的“状态空间”。每一次操作（例如，将一根线从一个手指移动到另一个手指，或者改变一个交点的上下关系）都是一个从一个状态到另一个状态的“转移函数”。 本书探索如何构建一个形式化的生成系统，该系统由一组基础的、可逆的或不可逆的规则组成，这些规则可以理论上生成所有可达的、符合一定物理约束（如线绳长度和拉力平衡）的绳圈图形。这涉及到对操作序列的组合优化和最小化问题。 2. 编码与分类： 为了在数学上对这些图形进行分类，需要建立一套编码系统。这类似于给每一个不同的绳圈结构分配一个唯一的“数学地址”。这种编码可能基于其图论表示、空间交叉矩阵（Crossing Matrix），或是基于其生成操作的序列。一个有效的编码系统允许我们快速判断两个不同的指法序列是否最终导向了同一个拓扑结构。 结论：超越指尖的抽象结构 通过以上多维度的数学分析，我们看到绳结艺术不再仅仅是简单的手指技巧展示，而是成为了研究离散数学、几何拓扑和组合学的活体实验室。本书旨在提供一套严谨的、非描述性的分析框架，帮助读者从本质上理解绳圈的结构、变异与内在的数学逻辑。它揭示了隐藏在日常游戏背后的深刻结构之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直就像一股清流，让我重新找回了对数学的乐趣。我一直对数学感到有些畏惧，觉得它过于抽象和枯燥。但是，《绳圈的数学》这本书完全改变了我的看法。它将我们生活中常见的绳圈，与各种有趣的数学概念联系起来，让我惊叹不已。从简单的绳圈变化到复杂的图形组合，书中都进行了详尽的解释，并且配以清晰的图示，让整个学习过程变得轻松有趣。我尤其喜欢书中关于“可操作性”的讲解，如何通过动手编织绳圈来理解数学原理，这种体验式的学习方式，让我对数学的理解更加深刻。这本书让我明白了，数学并非遥不可及，它就隐藏在我们身边，等待我们去发现。

评分☆☆☆☆☆

这本《绳圈的数学》简直打开了我新世界的大门！我一直以为绳圈只是孩子们玩的游戏，或者是一些手工爱好者用来制作小玩意儿的东西，完全没想过它背后竟然蕴含着如此深邃的数学原理。从拆解最简单的绳圈形状开始，作者就循序渐进地引导我们看到了其中的规律，比如对称性、周期性，甚至是更抽象的拓扑学概念。我印象特别深刻的是关于“不打结”的绳圈是如何通过不同的编织方式形成各种复杂图案的，这其中的转换过程就像是数学里的函数运算，每一个操作都对应着一种几何变换。书中的插图非常清晰，虽然是数学讲解，但一点也不枯燥，反而充满了视觉上的乐趣。我甚至开始尝试自己创造新的绳圈模型，然后去分析它们可能对应的数学属性。这种将抽象的数学概念具象化、游戏化的方式，真的非常吸引人，让学习数学变得不再是一件苦差事，而是一种探索和发现的旅程。我强烈推荐给所有对数学抱有好奇心，或者想换个角度看世界的人。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，读完《绳圈的数学》后，我对“模式”和“结构”的认知被彻底颠覆了。我一直以为数学就是那些数字和公式，直到这本书出现，我才意识到，原来那些看似简单的绳圈，背后隐藏着如此丰富而深刻的数学结构。作者将绳圈的编织过程描述得像是在构建一个数学模型，每一个步骤都对应着一个数学操作。我特别着迷于书中关于“分类”的部分，如何根据绳圈的连接方式、形状变化，来将其归类并理解其数学属性。这种从具体到抽象的思考过程，让我受益匪浅。这本书让我学会了用一种全新的眼光去审视那些看似杂乱无章的事物，去寻找隐藏在表象之下的规律和结构。它不仅仅是关于绳圈的数学，更是关于如何用数学的思维去理解世界的指南。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个在数学领域有着一定基础的读者来说，《绳圈的数学》这本书提供了一个非常独特且引人入胜的视角。它并没有简单地罗列已知定理，而是通过绳圈这一具体媒介，巧妙地引导读者去发现和理解一些核心的数学概念。我特别欣赏书中对“不变性”和“等价性”的探讨，通过不同的绳圈编织方式，来展示在某种变换下保持不变的属性，这在拓扑学中是一个非常重要的概念。书中对一些复杂绳圈结构的分解和分析，就像是在进行一种“可视化”的证明，让我能够更直观地把握数学的精髓。我甚至尝试用书中的方法去分析一些更复杂的数学模型，发现这种以具象化为基础的学习方式，极大地增强了我的直觉理解。这本书不仅仅是一本关于绳圈的书，它更像是一把钥匙，开启了我对数学研究新方向的探索。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始拿到《绳圈的数学》这本书时，心里是有些打鼓的。毕竟，“数学”两个字就足够让不少人望而却步了。然而，这本书的内容却远远超出了我最初的预期。它并非那种冷冰冰、充满公式推导的学术专著，而是以一种极其巧妙的方式，将我们生活中随处可见的绳圈，与严谨的数学理论巧妙地结合起来。作者用一种近乎讲故事的方式，带领读者一步步深入绳圈编织的奥秘。我惊喜地发现，那些看似杂乱无章的绳索交织，实际上遵循着一套精密的数学规则。书中对不同绳圈结构的分类、对连接方式的分析，都充满了数学的逻辑美。读这本书的过程中，我仿佛置身于一个由线条和节点构成的抽象几何空间，每一次的编织都像是在进行一次数学运算。这本书不仅提升了我对数学的理解，更让我重新审视了身边那些被我们忽略的日常事物，原来它们都可能隐藏着数学的智慧。

评分☆☆☆☆☆

作者封面笑得挺开心的

评分☆☆☆☆☆

数学也有许多有趣的分支

评分☆☆☆☆☆

收集。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

鬼地方个梵蒂冈发鬼地方·

评分☆☆☆☆☆

书是好书，写的很不错

评分☆☆☆☆☆

名声很大 可以看看 200-80

评分☆☆☆☆☆

非常不错的东西，下次再来，好书不贵

评分☆☆☆☆☆

中国数家联袂出品的数学知识，值得学习！

评分☆☆☆☆☆

非常棒