工程数学·线性代数：全程学习指导与习题精解（同济六版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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滕兴虎，滕加俊，李静，吴欧 著

图书标签:

• 工程数学
• 线性代数
• 同济大学
• 高等教育
• 教材
• 学习辅导
• 习题解答
• 数学
• 理工科
• 大学教材

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564155216

版次：1

商品编码：11678877

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-03-01

用纸：胶版纸

页数：233

正文语种：中文

编辑推荐

　　《工程数学·线性代数：全程学习指导与习题精解（同济六版）》根据线性代数课程考试和考研内容，在每一章设计了一套同步自测题，目的是给广大同学提供练习机会，帮助广大同学进一步消化知识、夯实基础、提高能力，同时检验自己对线性代数知识的掌握程度，找出差距，以便更好地学习线性代数。

内容简介

　　《工程数学·线性代数：全程学习指导与习题精解（同济六版）》由以下几部分组成：1.基本要求、重点与难点：给出了每一章的基本要求及该章的重点和难点内容。2.主要概念与公式：列出了每一章的基本概念、重要定理和重要公式，突出必须掌握或考试中出现概率较高的核心内容。
　　3.重点、难点解答：列出每一章的重点、难点内容，并对重点、难点内容给出了详细的归纳和解释，以帮助广大同学对相应内容理解得更加透彻。
　　4.典型例题分析：精选每一章内容所涉及的重要题型，并进行了详细的分析和解答，以帮助广大同学更好地掌握和理解相关题型的解法，达到举一反三、触类旁通的效果。
　　5.课后习题全解：对教材中课后每一道习题均给出了详细的分析和解答，以帮助广大同学回顾、巩固、深化每一章的内容讲解。
　　6.考研真题精解：精选历年硕士研究生入学考试试题中具有代表性的题目进行了详细的分析和解答。这些题目涉及内容广、题型多、解题技巧性强，可以进一步帮助广大同学举一反三、触类旁通、开拓解题思路，更好地掌握《线性代数》的基本内容和解题方法。

作者简介

　　滕兴虎，解放军理工大学教师，并被评为理工大学优秀教师，省非理科数学竞赛优秀指导教师。长期从事数学分析、高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程的教学和研究，多次担任考研辅导及各类数学竞赛指导工作。因工作突出荣立三等功一次，多次荣获嘉奖。

内页插图

目录

第一章 行列式
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
考研真题精解
同步测试题
同步测试题参考答案

第二章 矩阵及其运算
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
考研真题精解
同步测试题
同步测试题参考答案

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
考研真题精解
同步测试题
同步测试题参考答案

第四章 向量组的线性相关性
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
考研真题精解
同步测试题
同步测试题参考答案

第五章 相似矩阵及二次型
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
考研真题精解
同步测试题
同步测试题参考答案

第六章 线性空间与线性变换
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
考研真题精解
同步测试题
同步测试题参考答案

前言/序言

高等代数学习指南：扎实基础，精通矩阵与向量空间 导言：迈向严谨的数学思维 高等代数，作为数学分析、概率论与数理统计等众多核心课程的基石，是理工科学生乃至所有需要进行量化分析的专业人士必须掌握的工具。它不仅提供了处理多维数据的强大框架，更是培养逻辑推理能力和抽象思维的绝佳途径。本书旨在为初学者提供一条清晰、循序渐进的学习路径，帮助读者从零开始，系统、深入地理解高等代数的各个核心概念。 第一部分：代数结构与数域基础 本书的起点是对代数结构进行初步的探讨，这为后续更复杂的线性代数内容奠定了必要的理论基础。我们从最基本的概念入手，如集合、映射、运算等，随后深入讲解群、环、域等抽象代数结构。虽然高等代数的核心在于线性代数，但理解这些基础结构有助于我们更好地把握向量空间、线性变换的本质——它们本身就是一种特定的代数结构。 集合与运算： 严谨定义集合的性质，掌握集合间的基本运算，如交集、并集、补集，以及笛卡尔积的概念。 二元运算与代数结构： 引入二元运算的封闭性、结合律、交换律等性质。重点解析群（Group）的定义、子群、陪集与拉格朗日定理，为理解向量空间的封闭性和运算规则打下基础。 环与域： 简要介绍环（Ring）和域（Field）的概念，特别是实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 在线性代数中的重要性。理解数域的完备性是后续求解特征值、对角化问题的理论前提。 第二部分：线性空间的基石——向量空间 向量空间是线性代数的灵魂所在。本部分将详尽阐述向量空间（Vector Space）的严格定义及其丰富内涵。 向量空间的定义与性质： 详细列出向量空间需满足的十条公理，并通过实例（如多项式空间、函数空间）说明其普适性。重点分析零向量、负向量的唯一性等基本性质。 子空间的概念： 定义子空间（Subspace），讲解如何检验一个集合是否构成向量空间的一个子空间。子空间的交集与和空间的概念及其维度计算是本节的难点和重点。 线性组合、线性相关与基： 线性组合是构建向量空间的基础操作。我们将区分线性相关（Linearly Dependent）与线性无关（Linearly Independent）集合，并通过“向量组的极大线性无关组”的概念自然过渡到“基”（Basis）的定义。理解基的意义在于它提供了一种坐标表示的最小、完备的描述方式。 维数（Dimension）： 严格证明任何向量空间的基所含向量的数目是固定的，即空间的维数。讨论有限维向量空间的性质，如维数与子空间、商空间的关系。 第三部分：线性映射与矩阵的本质 矩阵是描述线性变换的最直观工具。本部分将深入探讨线性映射（Linear Transformation）的性质，并揭示矩阵与线性映射之间的同构关系。 线性映射的定义与性质： 定义从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射，探讨其保持向量加法和标量乘法的特性。分析零映射、恒等映射的性质。 核空间与像空间： 线性映射的两个重要属性——核空间（Kernel/Null Space）和像空间（Image/Range）。它们分别对应了线性方程组的齐次解集和映射的输出范围。 秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）： 这一定理是连接线性映射的“输入维度”、“输出维度”、“核空间维度”和“像空间维度”的桥梁，是理解线性系统复杂度的关键。 矩阵的表示： 如何根据选定的基，将抽象的线性映射转化为具体的矩阵。详细讲解基变换（Change of Basis）对矩阵表示的影响，即相似变换。 第四部分：线性方程组的求解与结构 线性方程组是高等代数最直接的应用场景。本书将采用矩阵的视角，系统阐述求解的理论和方法。 增广矩阵与初等行变换： 介绍增广矩阵（Augmented Matrix）以及三种初等行变换（Elementary Row Operations）的性质。 行阶梯形与行简化阶梯形（RREF）： 通过高斯消元法（Gaussian Elimination）将矩阵化为行阶梯形，这是求解线性方程组的核心算法。讲解如何利用RREF直接判断解的存在性和解的结构。 解的结构： 证明任意线性方程组的解集可以表示为“特解”与“对应齐次方程组的通解”之和，这深刻揭示了线性系统的内在结构。 矩阵的秩与方程解： 明确矩阵的列秩、行秩与方程解的个数之间的关系（Rouché-Capelli 定理的矩阵形式）。 第五部分：特征值、特征向量与对角化 特征值与特征向量是分析线性系统动态特性、解决微分方程、进行数据降维（如PCA）的关键工具。 特征值与特征向量的定义： $mathbf{Av} = lambda mathbf{v}$ 的几何意义在于，线性变换仅拉伸或压缩向量，而不改变其方向。 特征多项式与谱： 计算特征多项式 $det(mathbf{A} - lambda mathbf{I}) = 0$，求出所有特征值（谱）。讨论代数重数与几何重数的概念。 对角化条件： 判定一个矩阵是否可对角化（Diagonalizable）。重点阐述实对称矩阵的性质——它们总是可对角化的，且特征向量相互正交。 相似变换与矩阵的标准化： 利用特征向量构成的矩阵 $mathbf{P}$，将矩阵 $mathbf{A}$ 相似变换为对角矩阵 $mathbf{Lambda}$，即 $mathbf{A} = mathbf{P}mathbf{Lambda}mathbf{P}^{-1}$。 第六部分：内积空间与正交性 内积空间引入了长度、角度等几何概念，将抽象的向量空间提升到了欧几里得几何的层面。 内积的定义与性质： 推广点积（Dot Product）的概念，定义内积（Inner Product）及其共轭对称性、正定性等要求。 范数与正交性： 利用内积定义向量的范数（长度）和两向量间的夹角。重点讲解正交（Orthogonal）和标准正交基（Orthonormal Basis）的概念。 施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process）： 介绍如何将任意一组基转化为一组标准正交基，这是求解最小二乘问题的理论基础。 正交投影与最小二乘法： 利用正交投影的概念，解决超定线性方程组（方程多于未知数）的最佳近似解问题，即最小二乘解（Least Squares Solution）。 谱定理（The Spectral Theorem）： 深入探讨实对称矩阵的对角化性质，证明其特征向量可以构成一组完备的正交基。 总结与展望 本书力求在保持数学严谨性的同时，注重概念的几何直观性与算法的可操作性。通过大量的例题解析和详细的步骤说明，我们旨在帮助读者不仅学会“如何计算”，更要理解“为何如此”。掌握高等代数，意味着掌握了现代科学与工程中处理复杂系统的基本语言。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年未接触数学的在职人员，为了工作需要，我不得不重新拾起线性代数。一开始，我以为这会是一段枯燥乏味的复习过程，没想到这本书的出现彻底改变了我的看法。它以一种非常友好的方式，引导我重新认识线性代数。这本书的语言风格非常亲切，没有太多生涩的专业术语，即使是对数学概念不太敏感的人，也能轻松理解。它将复杂的概念拆解成易于理解的小部分，并通过大量的图示和实例，让抽象的数学变得具体而形象。我印象最深刻的是它对矩阵运算的讲解，原本对我来说是件头疼的事情，但通过这本书的图文并茂的解释，我竟然觉得理解起来非常有趣。而且，它提供的习题难度适中，既有基础巩固，也有拓展提升，让我能在练习中不断巩固和深化理解。最重要的是，它并没有回避一些学习中的常见难点，反而专门列出了“常见误区”，提醒读者注意，这对我这种基础薄弱的学习者来说，简直是及时雨。这本书让我重拾了学习数学的信心，也让我看到了学习的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读研究生学位的朋友，最近在准备专业课的时候，线性代数的部分让我倍感压力。市面上关于线性代数的参考书很多，但真正能做到既有深度又不失清晰度的却不多。偶然的机会，我朋友推荐了这本《全程学习指导与习题精解（同济六版）》，说是对同济版教材的补充非常到位。我拿到手一看，果然名不虚传。这本书的亮点在于它对教材内容的深度挖掘，很多教材上点到为止的概念，在这本书里都得到了详尽的阐述。它不是简单地重复教材，而是站在一个更高的角度，去梳理知识体系，揭示概念之间的内在联系。我特别欣赏它在习题解析部分的处理方式，不仅仅是给出答案，更注重解题思路的逻辑推导和方法技巧的总结。很多经典的、有难度的题目，它都能一步一步地分解，让我们看到解题的关键在哪里。对于一些比较抽象的证明题，它也给出了清晰的证明框架和辅助解释，让我能更好地理解证明过程。这本书对于想要深入理解线性代数，并且希望在学术研究中应用相关知识的同学来说，绝对是不可或缺的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对线性代数一直存在一种“畏难”情绪，觉得它抽象、枯燥，很难学好。直到我偶然翻阅了这本《工程数学·线性代数：全程学习指导与习题精解》，我的想法才发生了颠覆性的改变。这本书的魅力在于它对知识的“还原”和“升华”。它不是简单地罗列公式和定理，而是将线性代数的起源、发展和核心思想娓娓道来，让我看到了数学背后的逻辑和美感。在学习过程中，它非常注重理论与实践的结合，通过大量的实例，将抽象的数学概念与现实世界的应用场景紧密联系起来，比如在计算机图形学、数据分析等领域的应用，让我觉得线性代数不再是“纸上谈兵”，而是解决实际问题的有力工具。这本书的习题精解部分更是锦上添花，它不仅仅是给出答案，更重要的是对解题思路的深度剖析，让你明白“为什么”这么解，以及“如何”举一反三。对于一些容易混淆的概念，它会用通俗易懂的语言进行类比解释，帮助我彻底理解。这本书让我感觉，学习线性代数，其实是一次思维的探索和能力的提升，而不仅仅是知识的积累。

评分☆☆☆☆☆

我是一名大三的学生，目前正在学习高等数学中的线性代数部分，教材是同济版。我发现教材中的例题虽然不少，但有时候看完例题，自己做题的时候还是会卡壳。这本书《全程学习指导与习题精解》简直是我的学习伴侣。它提供的例题比教材更加精细，很多教材上简略的步骤，在这里都进行了详细的补充，并且在关键的地方进行了标注，提示了要注意的细节。我特别喜欢它对典型习题的解析，会从不同的角度去分析题目，给出多种解题思路，甚至还会讨论哪种方法更优，以及在什么情况下适合使用哪种方法。这不仅仅是在教我解题，更是在培养我的数学思维能力。而且，这本书的习题涵盖面非常广，几乎囊括了教材中可能出现的各种题型，从基本概念的考察到复杂的综合应用，都有涉及。最令我欣慰的是，它对一些高难度习题的解析也非常透彻，能够帮助我理解一些更深层次的数学思想。这本书的实用性和指导性都非常强，让我感觉学习线性代数不再是孤军奋战，而是有了一个强大的后盾。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我之前学线性代数的时候，虽然也看了教材，但总感觉似懂非懂，遇到习题更是抓瞎。这本《全程学习指导与习题精解》的出现，就像一盏明灯，照亮了我前进的道路。它的内容编排非常合理，每一章都紧密结合教材，提供了清晰的学习思路和重点解析。更绝的是，它还针对教材中的每一个知识点，都设计了非常有针对性的例题和习题。我尤其喜欢它对概念的解释，不仅仅是枯燥的定义，而是通过生动的比喻和实际的应用场景，让我更容易理解抽象的数学思想。做题的时候，它提供的解题思路和步骤都非常详细，有时候甚至会分析不同的解题方法，让我了解到数学题的多种可能性。特别是那些“易错点”和“难点解析”，简直是我的救星，帮我避开了不少陷阱。读完一章，再跟着这本书做一遍习题，我感觉自己对知识的掌握程度瞬间提升了一个档次。这本书真的让我对线性代数不再感到畏惧，反而觉得它充满了魅力。

评分☆☆☆☆☆

还可以，用着还行。挺不错的。

评分☆☆☆☆☆

不错，还便宜5元

评分☆☆☆☆☆

_(:з」∠)_看别人在学自己先买看

评分☆☆☆☆☆

。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

符合书本1……

评分☆☆☆☆☆

习题还是不错的，有解析，也有例题

评分☆☆☆☆☆

快递很快，下午买的第二天早上就到了。书的质量很好，内容与第六版教材相配

评分☆☆☆☆☆

hao

评分☆☆☆☆☆

发货有点慢，但是送的快