怎样解题：数学思维的新方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] G·波利亚 著，涂泓，冯承天 译

图书标签:

• 数学思维
• 解题技巧
• 思维导图
• 学习方法
• 初高中数学
• 数学启蒙
• 问题解决
• 高效学习
• 数学教育
• 逻辑思维

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542852311

版次：1

商品编码：10885062

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-11-01

用纸：胶版纸

页数：231

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

　　《怎样解题：数学思维的新方法》畅销七十年的解题经典，激发无数人的聪明才智。

内容简介

　　《怎样解题：数学思维的新方法》经久不衰的畅销书出自一位知名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。《怎样解题：数学思维的新方法》围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

作者简介

　　波利亚（George Polya，1887—1985），知名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

精彩书评

　　★《怎样解题》像一把全能的钥匙，开启了我们解决问题的智慧之门。增强了我们战胜问题的决心和勇气。

　　——《中国教育报》

　　★为什么我上中学时没遇见这本书／PoIya如果是我的老师该多好／经典的数学著作／让我恍然大悟／从数学讲到一切／适合孩子也适合大人看的书。

　　——图书评论

目录

第一部分 在教室里
目的
1．帮助学生
2．问题，建议，思维活动
3．普遍性
4．常识2+
5．教师和学生，模仿和实践
主要部分，主要问题
6．四个阶段
7．理解题目
8．例子
9．拟订方案
10．例子
11．执行方案
12．例子
13．回顾
14．例子门
15．不同的方法
16．教师提问的方法
17．好问题与坏问题
进一步的例子
18．一道作图题
19．一道证明题
20．一道速率题

第二部分 怎样解题
一段对话

第三部分 探索法小词典
类比
辅助元素
辅助题目
波尔察诺
出色的念头
你能检验这个结果吗？
你能以不同的方式推导这个结果吗？
你能应用这个结果吗？
执行
条件
……
第四部分 题目、提示、解答

精彩书摘

　　你的猜想也许是正确的，但把一个生动的猜想当作已证实的真理则是愚蠢的——原始人类常会这么做。你的猜想可能是错误的。但全然无视生动的猜想同样是愚蠢的——迂腐的老学究似的人有时会这么做。有一种猜想值得检验并认真对待：我们全神贯注地考虑并确切了解真正感兴趣的题目以后所产生的那些猜想。这样的猜想通常至少会包含整个真理的一个片段，当然它们也很少会显示整个真理。然而，如果你对一个猜想进行适当的检验，那么你还是有机会提炼出整个真理来。
　　许多情况下，猜想结果被证明是错误的，但它对于导致一个更好的猜想还是有用的。除非我们不加鉴别，否则，任何一个想法都不会是没用的。根本没有想法那才是真正糟糕的。
　　1.禁忌。这是关于约翰·琼斯先生的一个典型的故事。琼斯先生在一个办公室工作，他曾期望能获得小小的升迁，但正如常常发生的那样，他的期望破灭了。他的一些同事都涨了工资，但他却没有。琼斯先生无法平静地接受这件事，他越来越烦恼，最后怀疑布朗主任应对他的无法升迁负有责任。
　　我们不能因为琼斯先生抱有这样的怀疑而责怪他。确实有些迹象指向布朗主任。真正的错误在于，在产生了这样的怀疑以后，琼斯先生就对一切指向相反方面的迹象变得盲目了。他固执地相信布朗主任是他的私敌，因而庸人自扰，甚至几乎将这位主任变成他真正的敌人了。
　　琼斯先生的问题在于，他的举动和我们大多数人一样。他从不改变他的主要看法。他改变次要看法的次数倒不少，而且非常突然；但只要他产生了看法，无论是主要的或是次要的，就对它们毫不怀疑。他从不怀疑、探究或严格地检验它们——他将尤其痛恨严格的检验，如果他明白它意味着什么。
　　……

前言/序言

《思考的艺术：洞悉事物本质与解决之道》 在浩瀚的知识海洋中，我们时常感到迷茫，面对复杂的问题束手无策，渴望找到一条通往清晰洞察和有效解决的路径。本书并非一本专注于特定学科的教程，而是一次关于“如何思考”的深度探索，一次对人类智慧核心——解决问题能力的全面剖析。它将引领读者走进思维的殿堂，揭示那些支撑我们理解世界、克服挑战的普遍规律和思维框架。 本书的核心目标是赋能读者，使其掌握一套通用的、适用于任何领域问题的分析和解决工具。我们相信，无论问题是关乎科学研究的难题，是商业决策的取舍，是人际关系的协调，还是日常生活中的种种困惑，其背后都蕴藏着可被识别、可被分析、可被解决的模式。本书将致力于打破学科壁垒，提炼出那些跨越时空的智慧精髓，教会读者如何以一种更系统、更深入、更具创造力的方式来对待问题。 第一章：看见问题——清晰界定的力量 解决问题的第一步，也是最关键的一步，在于能够准确地“看见”问题。很多时候，我们之所以寸步难行，并非问题本身难以逾越，而是我们对问题的理解模糊不清，甚至将表象误认为是本质。本章将深入探讨如何清晰地界定问题。 “是什么”与“为什么”的追问： 我们将学习如何区分问题的现象与根源。通过一系列的发问技巧，引导读者跳出“头痛医头，脚痛医脚”的模式，挖掘出问题的深层驱动因素。例如，当面临一个项目延期的问题时，不是简单地责怪某个团队成员，而是追问：为什么会延期？是资源不足？是沟通不畅？是计划不周？是外部环境变化？只有找到根本原因，才能对症下药。 边界的划定与范围的确定： 任何问题都存在一定的边界。清晰地界定问题的范围，意味着明确哪些是需要解决的，哪些是暂时不考虑的。这有助于我们集中精力，避免被不相关的信息和因素所干扰。我们将介绍几种界定问题边界的方法，例如使用“排除法”和“聚焦法”，帮助读者将模糊的困扰转化为清晰可控的研究对象。 语言的精准与概念的辨析： 问题的表述方式对我们的思维方向有着至关重要的影响。本书将强调语言的精准性，学习如何使用清晰、无歧义的语言来描述问题。同时，我们将深入探讨概念的辨析，理解不同概念之间的细微差别，避免概念混淆带来的思维误区。例如，在讨论“创新”时，我们需要区分“渐进式创新”与“颠覆式创新”，这两种创新的策略和影响是截然不同的。 情境的理解与背景的分析： 问题总是存在于特定的情境之中。了解问题发生的背景、涉及的利益相关者、以及潜在的影响因素，是全面理解问题的基础。本章将引导读者学会从多角度、多层面审视问题，构建一个立体的“问题模型”。 第二章：拆解的智慧——化繁为简的艺术 一旦问题被清晰界定，接下来的挑战是如何应对其可能存在的复杂性。宏大的问题往往令人望而却步，而将复杂问题分解为一系列更小、更易于管理的部分，则是解决问题的关键策略。本章将聚焦于“拆解”这一核心能力。 “大问题”到“小问题”的转化： 我们将学习如何运用逻辑分析，将一个庞大的、难以直接着手的总问题，分解成若干个相互关联但又相对独立的小问题。这种分解可以是纵向的（从宏观到微观），也可以是横向的（从不同维度进行分析）。例如，一个“提升公司整体效率”的问题，可以拆解为“优化生产流程”、“改进内部沟通”、“提高员工技能”等子问题。 结构化的思维方式： 本章将介绍几种常用的结构化思维工具，如思维导图、鱼骨图、流程图等。这些工具能够帮助我们将复杂的系统和关系可视化，清晰地展示各部分之间的联系，从而更好地进行分解和分析。思维导图可以帮助我们发散性地思考问题的各个方面，而鱼骨图则擅长找出问题的原因。 识别关键节点与核心要素： 在分解问题的过程中，并非所有部分都同等重要。我们需要学会识别那些对解决问题起着决定性作用的关键节点和核心要素。将精力优先投入到这些关键点上，能够极大地提高解决问题的效率。我们将探讨如何通过“重要性-紧迫性”矩阵或“帕累托法则”（80/20原则）来识别这些关键点。 递归式分析与迭代式分解： 有时，一个“小问题”本身仍然可能比较复杂。本书将介绍递归式分析的概念，即对分解后的子问题再次进行分解，直到达到可以有效处理的程度。同时，解决问题的过程往往不是线性的，可能需要进行迭代式的分解和调整，随着理解的深入，对问题的分解方式进行优化。 第三章：联结的洞察——从孤立到关联的飞跃 人类的认知能力很大程度上体现在我们发现事物之间联系的能力上。孤立的信息难以形成深刻的理解，而能够将零散的知识和信息联结起来，则能产生强大的洞察力。本章将引导读者培养这种“联结”的能力。 类比思维的力量： 许多看似全新的问题，可能在其他领域有着相似的结构或解决方案。学习运用类比思维，能够帮助我们借鉴过往的经验和已有的知识，为解决新问题提供思路。我们将探讨如何进行有效的类比，避免表面相似带来的误导。例如，将生物体的进化机制类比于商业模式的演变。 因果关系的探究： 深刻理解问题，离不开对事物之间因果关系的把握。本章将介绍几种探究因果关系的方法，如“反事实思考”（设想如果某个条件不存在，结果会如何变化），以及“相关性与因果性的区分”。我们不仅要看到事物之间的关联，更要理解其背后驱动的逻辑。 系统思维的视角： 许多问题并非孤立存在，而是相互关联的复杂系统的一部分。本书将倡导系统思维，引导读者认识到问题的各个要素是如何相互作用、相互影响的。理解一个系统，才能更全面地把握问题的本质，避免“头痛医头”式的片面解决。例如，理解一个城市的交通问题，需要考虑道路规划、公共交通、车辆保有量、出行习惯等多个相互关联的因素。 模式识别与抽象能力的培养： 通过观察和分析大量的具体事例，我们能够逐渐提炼出隐藏在现象背后的普遍模式。掌握模式识别能力，能够帮助我们更快地理解新情境，并将其与已有的知识库进行匹配。抽象能力的提升，则能让我们从具体事物中提炼出一般性的原理和规律。 第四章：解决方案的生成——创造与评估的平衡 在对问题有了清晰的界定、深入的分解以及深刻的联结之后，下一步便是生成切实可行的解决方案。这不仅仅是“想出一个点子”，更是一个充满创造性与严谨性的过程。 发散性思维的驱动： 为了产生多样化的解决方案，我们需要运用发散性思维。本章将介绍一些常用的头脑风暴技巧、SCAMPER法（Substitute, Combine, Adapt, Modify, Put to another use, Eliminate, Reverse）等，鼓励读者跳出固有思维模式，生成尽可能多的潜在解决方案，不设限，不评判。 收敛性思维的引导： 在生成了大量的初步想法后，就需要运用收敛性思维，对这些想法进行筛选、评估和优化。我们将探讨如何根据问题的目标、约束条件、以及可行性来评估不同的解决方案。例如，使用决策矩阵、SWOT分析等工具来衡量方案的优劣。 原型制作与最小可行性产品（MVP）： 对于一些复杂的解决方案，直接实施可能风险过高。本书将介绍原型制作的概念，即通过构建简化的模型或示例来测试和验证解决方案的有效性。最小可行性产品（MVP）的概念，则是在产品开发领域应用的一种策略，旨在用最小的成本和时间，快速推出一个核心功能的产品，以便收集用户反馈并进行迭代。 风险评估与应对策略： 任何解决方案都可能伴随着一定的风险。本章将引导读者学会识别潜在的风险，并提前制定相应的应对策略。这包括对负面影响的预估，以及准备应急预案。 第五章：执行与反思——将思想转化为行动 再好的解决方案，如果不能付诸实践，也只是纸上谈兵。本章将关注解决方案的执行过程，以及在执行过程中进行持续反思与调整的重要性。 行动计划的制定与实施： 将抽象的解决方案转化为具体的行动步骤，需要细致的计划和有效的执行。我们将探讨如何制定清晰的行动计划，明确目标、任务、责任人、时间表和所需资源。同时，学习如何有效地管理执行过程，确保计划的顺利推进。 反馈机制的建立与利用： 在执行过程中，建立有效的反馈机制至关重要。通过收集各方面的信息和数据，我们可以及时了解解决方案的实际效果，发现存在的问题，并为后续的调整提供依据。我们将强调收集和分析反馈信息的重要性。 复盘与经验总结： 无论解决方案的成功与否，每次解决问题的经历都是宝贵的学习机会。本章将介绍“复盘”的概念，即对整个解决问题的过程进行回顾和总结，分析成功之处和不足之处，提炼出可供未来借鉴的经验教训。 学习型组织与持续改进： 最终，本书旨在培养读者成为一个持续学习和改进的“问题解决者”。通过不断地实践、反思和总结，形成一种积极解决问题的思维习惯，并在个人和团队层面构建学习型组织，不断提升解决问题的能力。 结语：通往深刻理解的旅程 《思考的艺术：洞悉事物本质与解决之道》并非一本提供即时答案的“秘籍”，而是一场关于思维方式的深刻革命。它邀请读者踏上一段探索之旅，在这段旅程中，你将学会如何以更敏锐的目光审视世界，以更清晰的逻辑剖析问题，以更具创造性的方式构思解决方案，并以更坚定的步伐将其付诸实践。这本书的核心价值在于，它所传授的思维方法，是适用于任何知识领域、任何生活场景的普适性工具。掌握了这些工具，你将不再畏惧挑战，而是能以一种更加自信、更加从容的态度，去迎接生活和工作中层出不穷的难题，并从中发现成长的契机与智慧的光芒。这是一种赋能，一种将“无能为力”转化为“迎刃而解”的内在力量。

评分☆☆☆☆☆

老实说，拿起这本书的时候，我的心里是带着一丝怀疑的。市面上关于“思维方法”的书籍汗牛充 বুকে，很多时候它们充斥着过度简化的口号和浮夸的承诺，读完后感觉自己依然陷在原地，没有真正获得任何可以迁移到实际问题上的工具。我特别关注这本书在描述解题策略时，是否能够做到足够细致和具体。我希望能看到一些具体的“陷阱”和“盲点”分析，比如在哪些步骤最容易产生误解，或者在问题条件发生微小变化时，解题思路应该如何动态调整。如果作者只是泛泛而谈“要多角度思考”或者“要保持开放的心态”，那这本书的实用价值就大打折扣了。我需要的是那种能让我真正在具体案例中体会到思维切换的“触感”，那种从卡壳到豁然开朗之间的临界点是如何被跨越的，这些细节决定了它是否能成为一本可以反复研读的工具书，而不是昙花一现的读物。

评分☆☆☆☆☆

这本《怎样解题：数学思维的新方法》的书名光是看着就让人精神一振，它仿佛在承诺一种超越传统枯燥公式和定理的全新视角。初次翻阅时，我被那种试图揭开数学思考本质的雄心壮志所吸引。我期待的并非是那种堆砌着晦涩证明和复杂代数运算的教科书，而是能像一位经验丰富的向导，带着我深入数学问题的心脏地带，去理解“为什么”这些方法有效，而不仅仅是“如何”机械地应用它们。我希望能看到作者如何将那些看似孤立的解题技巧，编织成一张系统性的思维网络。这种网络应该能够指导我在面对一个全新的、从未见过的数学挑战时，能够从容不迫地构建出自己的解题路径，而不是仅仅依赖于记忆里储存的那些有限的模板。这本书似乎在暗示，解题本身是一种可以被系统训练和精炼的艺术，而非仅凭天赋或运气。这种对底层逻辑的挖掘和重塑，是我最为看重的特质，它承诺的价值，远远超出了解决几道习题的范畴，直指思维升级的核心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和示例的选取，给我的第一印象是相当严谨和用心的。它不像某些工具书那样，为了追求所谓的“趣味性”而将复杂的问题过于肤浅化，反而失去了其应有的深度。我注意到作者在阐述某些核心概念时，会毫不犹豫地使用更加精确的数学语言，这反而让我感到安心，因为它表明作者对所讨论的主题持有高度的敬畏之心和清晰的认知。对于一个已经接触过一定量数学学习的人来说，这种尊重读者智力的叙事方式非常重要。它构建了一个知识的阶梯，而非一个平坦的坡道，鼓励读者去攀登，去消化那些需要时间沉淀的内容。我尤其欣赏那些被精心挑选的、看似简单却蕴含深刻哲理的例子，它们不像奥赛题那样炫技，而是更贴近逻辑推理的本质，帮助读者建立起坚固的思维基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的最大收获，或许在于它悄无声息地重塑了我对“困难”的定义。以前，一个难题常常意味着我需要更努力地去“计算”或者“记忆”；而现在，它更多地变成了一个信号，提示我需要停下来，去审视我的“视角”是否受限了。它教导我们，解题的瓶颈往往不在于计算力的不足，而在于我们太早地将问题锁定在了一个狭窄的框架内。这种视角上的转变是极其宝贵的，它赋予了我一种面对未知时的韧性。我不再惧怕那些看起来无从下手的挑战，因为我已经有了一套可以不断尝试、不断回溯、不断拓宽边界的“心智工具箱”。这本书真正提供的是一种思维的自由度，让我们能够从数学的语言中提炼出普适的、可以应用于生活各个领域的逻辑美感与解决问题的勇气。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，我发觉这本书的节奏把握得恰到好处，它似乎深谙读者在面对抽象概念时的心理波动。它不会在一个难点上停留过久而使人感到挫败，也不会草草带过而让人心存疑虑。更令人称道的是，作者在引入新的思维框架时，总能巧妙地将其与前文已经建立的基础联系起来，形成一种知识的“滚雪球”效应。这种结构上的连贯性，使得阅读过程中的理解是一种逐步深化的体验，而不是零散信息的堆砌。当我试图将书中的某些方法应用到我目前工作或学习中遇到的实际难题时，我能清晰地看到那个“桥梁”是如何搭起来的——不是强制嫁接，而是自然地契合了问题的结构。这表明作者的思考不仅仅停留在“如何解数学题”，而是上升到了“如何用一种结构化的方式去拆解任何复杂系统”的层面。

评分☆☆☆☆☆

好书与你同行，因为孩子喜欢关于数学的书，所以，只要看内容有趣，知识面广，评价不错，我都会毫不犹豫的败回来。而如此买买买的结果就是，孩子更爱数学，喜欢动脑，逻辑思维能力比我还好。。。阅读继续，一直在败书的路上行走。

评分☆☆☆☆☆

质量很好，下次还会购买。

评分☆☆☆☆☆

本来想给小学的孩子看的，但发现有点深奥，可能只能留到初中以后了。

评分☆☆☆☆☆

网上看到的推荐书，期待着看，速度很快

评分☆☆☆☆☆

京东服务好，送货快，售后处理很及时，买东西我首选京东，京东高大上！

评分☆☆☆☆☆

收到后很喜欢，希望有所帮助，我们家长提供不了一些好的方法，这些书籍足够可以

评分☆☆☆☆☆

别人介绍的书，应该很好吧?

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非常好的一本书，虽然我还没看过，但是，久仰大名