數學分析全程學習指導與習題精解（上）（華東師大第4版）（第3版適用） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

滕興虎，趙穎 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 學習指導
• 習題精解
• 華東師大
• 第四版
• 第三版適用
• 大學教材
• 理工科
• 數學

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564130169

版次：4

商品編碼：10968300

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-02-01

頁數：286

正文語種：中文

內容簡介

《數學分析全程學習指導與習題精解（上）（華東師大第4版）（第3版適用）》列齣相應各章應掌握的知識點以及重點、難點內容。
《數學分析全程學習指導與習題精解（上）（華東師大第4版）（第3版適用）》列齣相應各章的基本概念、重要定理和重要公式，突齣必須掌握陽理解的核心內容以及考查的核心知識。
《數學分析全程學習指導與習題精解（上）（華東師大第4版）（第3版適用）》對本章重點、難點內容以及難以理解的問題給以詳細剖析以幫助讀者對相應內容理解得更加透徹。

目錄

第一章 實數集與函數
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

第二章 數列極限
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

第三章 函數極限
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

第四章 函數的連續性
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

第五章 導數和微分
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

第六章 微分中值定理及其應用
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

第七章 實數的完備性
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

第八章 不定積分
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

第九章 定積分
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

第十章 定積分的應用
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

第十一章 反常積分
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解

前言/序言

數學分析核心概念與解題技巧精講（針對基礎理論夯實與解題能力提升） 本書特色與定位： 本書旨在為初學者係統梳理數學分析的理論基石，並提供一套高效、實用的解題方法論。它並非對特定教材內容的復述或補充，而是從更本質的、更通用的數學思維角度，對數學分析中的核心概念進行深入剖析，並提煉齣解決各類典型問題的通用技巧。內容側重於理解“為什麼”和“如何做”，而非單純的“是什麼”。 第一部分：極限與連續性——分析的基石 第一章：極限的嚴謹定義與直觀理解 本章聚焦於 $varepsilon-delta$ 語言的真正含義及其在證明中的靈活運用。我們不局限於數列極限和函數極限的簡單套用，而是深入探討極限的拓撲內涵，即“任意鄰域”與“最終存在”之間的深刻聯係。 內容要點： 極限的層次性構建： 從直覺概念到實數集上的嚴格定義（包括單側極限、無窮極限）。 $varepsilon-delta$ 證明的“三步走”策略： 明確目標、構造估計、反推論證。重點剖析如何選取閤適的 $delta$，尤其在涉及絕對值不等式和多變量函數時。 極限的保序性與保界性： 討論極限運算對不等式和上確界、下確界的保持作用，這些性質在構造反例或證明存在性時極為關鍵。 無窮大與無窮小： 區分它們在速度上的差異，並講解如何利用等價無窮小替代（注意適用範圍的嚴格界限）來簡化計算，而非盲目套用。 第二章：連續性與一緻連續性 本章旨在區分點態連續與全局一緻性，這是後續微積分處理中的關鍵難點。 內容要點： 連續性的等價刻畫： 利用序列、開集、閉集等不同視角理解連續性，特彆是與拓撲學中開集的聯係。 初等函數連續性剖析： 不僅是記住結論，而是追溯復閤函數、初等運算下連續性的保持機製。 介值定理與最值定理的幾何意義與代數證明： 側重於證明過程中如何運用上確界原理來保證“中間值”的存在性。 一緻連續性： 解釋為何在有界閉區間上連續函數必然一緻連續，並提供構造反例來錶明在非緊集上可能不一緻連續的實例（例如 $(0, 1)$ 上的 $y=1/x$）。強調 $delta$ 對所有 $x$ 獨立的意義。 第二部分：導數——瞬時變化率的精確量化 第三章：導數的定義、計算與微分形式 本章超越基本的導數公式，關注導數背後的物理和幾何意義，並引入微分的概念。 內容要點： 導數的幾何詮釋： 聚焦於切綫斜率與法綫斜率的確定，以及導數在麯綫“彎麯程度”分析中的角色。 微分與導數的關係： 清晰界定 $dy$ 和 $Delta y$ 的區彆，理解微分是綫性近似，而非任意的函數增量。 微分法則的普適性： 證明乘積法則、商法則和鏈式法則，強調鏈式法則在參數方程和隱函數求導中的應用結構。 高階導數的應用： 引入麯率和麯率半徑的概念，作為衡量函數局部形態變化率的工具。 第四章：中值定理與導數的應用 中值定理是連接函數局部變化（導數）與全局行為（函數值變化）的橋梁。 內容要點： 羅爾定理、拉格朗日中值定理與柯西中值定理的嚴格證明： 深入探究這些定理的必要條件（如函數可微性、區間端點值相等性）及幾何解釋。 洛必達法則的精確使用條件： 詳細分析 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型極限的適用環境，並針對不定式中的 $infty cdot 0, infty - infty, 0^0, 1^infty$ 型進行有效的等價轉化，使其歸約為洛必達適用的形式。 泰勒公式（帶拉格朗日餘項和佩亞諾餘項）： 理解不同餘項形式的適用場景。重點在於利用泰勒公式來分析函數在某點附近的局部逼近性質，以及作為級數展開的基礎。 第三部分：黎曼積分——定積分的構造與性質 第五章：定積分的定義與可積性 本章從黎曼和的構造齣發，建立定積分的嚴格定義，並探討哪些函數是“好的”可以被積分的。 內容要點： 黎曼和的構造與精細化： 詳細解析上和、下和的概念，以及上、下積分的定義，理解可積性等價於上、下積分相等。 可積性的判定準則： 深入分析單調有界函數、有界不連續函數（不連續點集閤的測度為零）的可積性，並構造一個不滿足上述條件的反例（如狄利剋雷函數）。 積分的綫性性與保序性： 再次強調積分作為一種“纍加”運算的性質，以及它如何保持不等關係。 微積分基本定理的嚴格錶述： 明確第一、第二基本定理的條件，區分原函數與不定積分的概念差異。 第六章：微積分基本定理與積分技巧 本章側重於如何運用基本定理解決實際問題，並係統化積分的技巧。 內容要點： 利用導數理解積分的逆運算： 詳細推導積分的換元法和分部積分法，重點分析換元時積分區間的對應關係和奇偶性對積分值的影響。 廣義積分（無窮區間和無界被積函數）： 介紹收斂的嚴格判彆標準，尤其是在無窮限積分中利用比較判彆法和極限比較判彆法來判斷收斂性。 積分在幾何與物理中的應用： 不僅是麵積和弧長，還包括質心、轉動慣量等物理量的計算模型建立。 本書的解題指導哲學： 本書提供的解題指導核心在於“結構化思維”。我們強調在麵對新問題時，首先識彆問題所屬的數學類型（是極限問題？是中值定理的應用？還是積分收斂性判斷？），其次是調用最適閤該類型的核心定理，最後是運用嚴謹的代數技巧完成推導。我們注重解題過程中的“邏輯鏈條”的完整性，確保每一步都有明確的理論依據支撐，從而構建起一套堅實的、可遷移的分析解題框架。

評分☆☆☆☆☆

說實話，數學分析真的不好學，尤其是在備考的時候，經常會遇到一些“卡殼”的地方。我當初買這本《學習指導與習題精解》的時候，抱著試試看的心態，結果真的讓我驚喜。它對於原書第四版中的一些題目，給齣瞭非常詳盡的解題步驟，並且在關鍵的地方會進行標注和解釋。我最怕的就是那種隻有最後答案的書，根本看不齣過程。這本書不同，它會詳細地寫齣每一步的推導，每一步的理由，甚至會分析為什麼要這樣處理，而不是那樣處理。對於一些復雜的證明，它還會給齣不同的思路，讓你在理解一個方法的同時，還能接觸到其他可能的方法。我感覺這本書就像是一個私人教練，時刻盯著我的學習進度，幫我找齣薄弱環節，然後提供最有效的訓練方法。通過這本書的練習，我感覺自己的解題能力有瞭質的飛躍，以前覺得很難的題目，現在也能遊刃有餘地應對瞭。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學分析的學習，關鍵在於理解其內在的邏輯體係和思想方法，而不是死記硬背。這本《學習指導與習題精解》在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是提供瞭一個解題的“答案”，更是提供瞭一種“思考”的模式。比如，在講解極限部分時，它會引導你從ε-δ語言的本質入手，分析為什麼需要這樣的定義，以及如何運用它去構造證明。對於連續性、一緻連續等概念，它也通過大量的圖示和具體的例子，讓你直觀地感受到這些抽象概念的幾何意義和分析意義。我尤其喜歡它對於一些經典習題的多種解法分析，這不僅拓展瞭我的視野，更讓我理解瞭同一問題可以有不同的思考角度和解決路徑。這種“授人以漁”的方式，遠比直接告訴答案要珍貴得多。我感覺我的數學分析思維模式正在被這本書悄悄地重塑，從一個隻知道套公式的學生，慢慢變成一個能夠獨立思考、分析問題、構建證明的“分析人”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容編排真的很用心，我個人覺得它在原書的基礎上，增加瞭很多非常實用的學習輔助內容。比如，它會針對每一個章節的核心概念，提煉齣一些關鍵的定理和結論，並用更加易於理解的語言進行解釋。而且，它還針對一些比較容易混淆的概念，比如“可積”、“可微”、“連續”之間的關係，進行瞭非常清晰的辨析，讓我不再感到迷惑。在習題精解部分，作者不僅僅是給齣瞭答案，更重要的是，它還分析瞭每道題目的考察點，以及解題過程中可能遇到的陷阱，這對於我們鞏固知識點非常有幫助。我感覺這本書就像是一個“私人定製”的學習助手，它知道我可能在哪裏遇到睏難，並且提前為我準備好瞭解決方案。它幫助我更高效地迴顧和鞏固知識，也讓我對數學分析的理解更加深入和係統。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到手的時候，真的有一種如獲至寶的感覺。之前為瞭啃下那本厚重的《華東師大數學分析（第四版）》，我可是費瞭不少勁，看書的時候常常是雲裏霧裏，尤其是一些證明過程，總是看得我頭昏腦脹。這本《學習指導與習題精解》簡直就是我的救星！它不像有些輔導書那樣隻是簡單地把原書的習題答案抄一遍，而是非常細緻地剖析瞭每一道例題和習題的解題思路。很多我之前覺得很晦澀的定理和概念，經過作者的層層解讀，一下子就變得豁然開朗。尤其是那些抽象的定義和嚴謹的證明，作者都用非常形象的比喻和循序漸進的邏輯來講解，讓我這個數學基礎不算特彆紮實的學生也能逐步理解。書中的一些小技巧和提示，更是點睛之筆，讓我少走瞭很多彎路。感覺作者真的非常懂學生在學習過程中會遇到的難點，並且非常有針對性地給齣瞭解決方案。拿到這本書，我仿佛看到瞭一位經驗豐富的老師，耐心地在我耳邊講解，一步步引導我攻剋數學分析的難關。

評分☆☆☆☆☆

購買這本書，可以說是為我的數學分析學習之路注入瞭一劑強心針。我常常在做題時遇到瓶頸，或者對某個定理的證明感到睏惑，這時候我就會翻開這本《學習指導與習題精解》。它的講解方式非常清晰，條理也很分明。它不會像一些純粹的習題解答那樣，隻有冰冷的答案，而是會提供詳細的解題思路，甚至是多種解題思路的對比分析。讓我覺得最棒的是，它在講解某些證明時，會追溯到更基本的概念，或者提示你從哪個角度去思考，而不是直接給齣結論。這種循序漸進、深入淺齣的講解方式，讓我能夠真正理解數學分析的邏輯和精髓，而不是僅僅停留在錶麵。通過這本書的練習，我感覺我的解題能力得到瞭顯著的提升，對數學分析的信心也大增。現在，我對待那些復雜的題目，不再感到畏懼，而是充滿瞭挑戰的興趣。

評分☆☆☆☆☆

沒什麼好說的，因為還沒有看。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

對數學分析的學習應該還不錯的，嗬嗬

評分☆☆☆☆☆

內容很好。書很舊很破

評分☆☆☆☆☆

對數學分析的學習應該還不錯的，嗬嗬

評分☆☆☆☆☆

沒啥說的，各種完美~XD

評分☆☆☆☆☆

還不錯，還不錯，還不錯，

評分☆☆☆☆☆

內容很好。書很舊很破

評分☆☆☆☆☆

沒什麼好說的，因為還沒有看。