微分方程：一种建模方法 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 考特尼·布朗（Courtney Brown）著，李兰译

图书标签:

微分方程
数学建模
常微分方程
偏微分方程
数值解
应用数学
工程数学
科学计算
数学分析
高等数学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到新城书站

book.cndgn.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

出版社：格致出版社

ISBN：9787543221963

版次：1

商品编码：11140912

包装：平装

丛书名：格致方法·定量研究系列

开本：32开

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

页数：151

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　《微分方程：一种建模方法》是格致方法·定量研究方法丛书之一种。《微分方程：一种建模方法》通过把时间作为连续变量而非离散变量，集中讨论利用数值方法解决微分方程组，介绍了求解一阶微分方程的分离变量法以及存在两个不同实根的二阶线性微分方程的求解，以便拓展读者数学方面的知识。作者不仅为数学和统计学拓展了一个主题，而且向社会学家提出了新的挑战，建议社会学家能走出以变量为取向的思维定势，更多地从过程的角度来思考问题。

序
第1章动态模型与社会变迁
第1节微分方程在社会科学中应用的理论依据
第2节一个实例
第3节微分方程在自然科学和物理学中的应用
第4节确定性微分方程和概率性微分方程的比较
第5节什么是微分方程?
第6节本书的内容

第2章一阶微分方程
第1节线性一阶微分方程组的分析解
第2节分离变量法求解一阶微分方程
第3节社会学实例
第4节求解微分方程的数值方法
第5节本章小结

第3章一阶微分方程组
第1节猎食模型
第2节相位图
第3节向量场域和方向场域图
第4节均衡区和流程图
第5节本章小结

第4章一阶系统的经典社会科学实例
第1节理查森军备竞赛模型
第2节兰彻斯特战斗模型
第3节拉波波特生产交易模型
第4节本章小结

第5章二阶非自治微分方程转化成一阶微分方程系统
第1节二阶和更高阶微分方程
第2节非自治微分方程
第3节本章小结

第6章线性微分方程系统的稳定性分析
第1节一个系统中的稳定性如何突变的一个例子
第2节标量法
第3节矩阵法
第4节均衡类别
第5节小结

第7章非线性微分方程系统的稳定性分析
第1节雅可比矩阵
第2节本章小结

第8章研究前沿
附录
参考文献
译名对照表

前言/序言

书籍简介：《数学模型的建构与应用》本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，审视数学模型如何从现实世界的复杂现象中孕育而出，并最终服务于理解、预测和解决实际问题的强大工具。它不局限于某一个特定的数学分支，而是强调模型思维的核心原则——如何将抽象的数学语言转化为对自然、工程、社会乃至经济等广泛领域现象的洞察。第一部分：模型构建的基石——从现象到概念本部分将带领读者踏上模型构建的启蒙之旅。我们将从最直观的现实世界现象出发，引导读者学会观察、提炼关键特征，并将其转化为数学上可描述的概念。现象的观察与抽象：我们将从日常生活中常见的现象入手，例如物体的自由落体、人口的增长、疾病的传播、经济的波动等。通过细致的观察，我们将引导读者识别出驱动这些现象的核心要素和相互关系。这不仅仅是“看到”，更是“理解”——理解现象背后的驱动力、制约因素以及可能存在的规律。例如，观察苹果落地，我们识别出“重力”这一关键概念；观察细菌繁殖，我们关注“生长率”和“环境容量”。数学语言的初探：在识别出关键概念后，我们将探讨如何使用数学语言来表达它们。这不意味着要直接套用复杂的公式，而是从最基本的数学概念入手，如变量、常量、函数、比例关系等。我们将通过简单的例子，展示如何用数学语言来刻画观察到的现象。例如，将“距离与时间的关系”用函数 $d(t)$ 表示；将“人口数量的变化”与“时间”建立联系。假设的形成与简化：现实世界往往是极其复杂的，直接将其完全纳入模型是不切实际的。因此，模型构建的关键一步在于做出合理的假设，从而对现实世界进行必要的简化。我们将探讨不同层次的假设，以及它们对模型精度的影响。我们会强调，一个好的模型并非追求完美复现现实，而是在保持足够准确性的前提下，提供清晰、可分析的框架。例如，在建模自由落体时，我们可以首先忽略空气阻力，只考虑重力的影响，以得到一个理想化的模型；待模型建立后再考虑引入更复杂的因素。选择合适的数学工具：不同的现象和问题需要不同的数学工具来描述。本部分将初步介绍一些基础的数学概念和工具，并说明它们在模型构建中的作用。这可能包括：代数模型：用方程、不等式来描述静态的、变量之间的代数关系。例如，用代数方程表示供需平衡。几何模型：利用几何形状和空间关系来描述物体的形态、位置和运动。例如，用二维或三维几何模型表示建筑结构。微积分基础：引入变化率的概念，为描述动态过程打下基础。例如，描述速度是位移随时间的变化率。统计与概率初步：认识到现实世界中的不确定性，并了解如何用概率分布来描述随机现象。例如，用概率模型描述某种商品的销售量。第二部分：模型的构建与分析——从概念到数学结构在掌握了基本的模型构建原则后，本部分将深入探讨如何将抽象的概念转化为具体的数学模型，并对其进行深入的分析。数学模型的形式化：这一阶段，我们将学习如何将第一部分提炼出的概念和假设，严谨地转化为数学表达式。这可能涉及：方程组：描述多个变量之间相互关联的系统。例如，生态系统中的捕食者与被捕食者数量动态变化可以用耦合的微分方程组来描述。函数与映射：刻画输入与输出之间的对应关系。例如，用生产函数描述投入与产出之间的关系。不等式：描述变量的约束条件或范围。例如，资源限制可以用不等式来表示。逻辑关系：在一些非数值模型中，用逻辑语句来描述规则和条件。例如，在专家系统中用逻辑规则表示知识。模型的分类与特性：我们将介绍不同类型的数学模型，并分析它们的特性：确定性模型 vs. 随机性模型：了解模型输出是否完全由输入决定，还是包含随机成分。静态模型 vs. 动态模型：区分描述瞬时状态的模型和描述随时间演变的模型的区别。离散模型 vs. 连续模型：探讨变量是否取连续值，或者只能取离散值的模型。线性模型 vs. 非线性模型：分析模型中变量之间关系是否为线性，以及非线性模型带来的复杂性。模型的求解与仿真：建立了数学模型之后，如何从中提取信息至关重要。本部分将介绍多种求解和分析模型的方法：解析解法：对于一些结构相对简单的模型，我们可以通过代数运算或微积分方法直接求得解析解，从而精确地了解模型变量的演变。数值解法：对于大多数复杂的模型，解析解难以获得，我们将介绍各种数值计算技术，如迭代法、差分法等，通过计算机模拟来逼近模型的解。仿真技术：强调通过模拟实验来观察模型在不同参数或初始条件下的行为，从而揭示模型的动态特性和潜在规律。模型的验证与校准：建立的模型是否能够真实地反映现实世界？本部分将重点讨论模型的验证和校准过程。与实际数据的对比：如何收集和处理实际数据，并将其与模型的预测结果进行比较。误差分析：评估模型预测误差的来源和大小，并理解其对模型可靠性的影响。模型参数的优化：通过调整模型参数，使其预测结果与实际观测数据尽可能吻合。模型的局限性识别：坦诚模型的适用范围和潜在的失效场景，避免过度信任模型的预测能力。第三部分：模型的应用与发展——从数学结构到现实价值本部分将展示数学模型在各个领域的实际应用，并探讨模型的进一步发展和挑战。跨学科的应用案例：物理与工程：如结构强度分析、流体力学模拟、电路设计中的动态分析等。生物学与医学：如流行病传播模型、药物动力学模型、基因调控网络分析等。经济学与金融学：如供需均衡模型、金融市场风险评估、宏观经济预测等。社会科学：如人口迁移模型、城市发展模型、信息传播模型等。环境保护：如污染扩散模型、气候变化模型、资源管理模型等。我们将通过具体的案例，展示数学模型如何帮助科学家、工程师和决策者理解复杂系统，预测未来趋势，并指导实际操作。模型的优化与改进：随着对现象理解的深入和新数据的出现，模型需要不断地被优化和改进。我们将探讨如何通过以下方式提升模型性能：引入更复杂的数学工具：如随机过程、偏微分方程、图论、优化理论等，以捕捉更精细的现象。集成学习与混合模型：结合不同模型的优点，构建更强大的混合模型。数据驱动的建模：利用大数据和机器学习技术，从数据中自动学习模型结构和参数。模型的局限性与伦理考量：任何模型都存在其局限性，理解这些局限性并负责任地使用模型至关重要。模型偏差的风险：了解模型可能存在的系统性偏差，并避免其对决策产生误导。预测的不确定性：认识到所有模型预测都带有不确定性，并学会量化和传达这种不确定性。模型滥用的可能性：警惕模型被用于不正当的目的，并思考相关的伦理问题。面向未来的模型：展望数学模型在人工智能、复杂系统科学、交叉学科研究等前沿领域的应用前景，以及模型构建方法本身的演进方向。本书特色：强调直观理解：避免枯燥的数学推导，注重从现实现象出发，引导读者建立模型思维。循序渐进的教学方法：从基础概念入手，逐步深入，适合不同数学背景的读者。丰富的案例研究：涵盖广泛的应用领域，帮助读者理解模型在实践中的价值。注重模型构建的完整流程：从现象观察、假设形成，到模型建立、分析、验证和应用，提供一个完整的建模框架。培养批判性思维：鼓励读者对模型进行质疑和评估，理解模型的局限性，并负责任地使用模型。《数学模型的建构与应用》将是一本启发思想、塑造能力的重要读物，无论您是希望深入理解科学研究的本质，还是希望将数学工具应用于解决实际问题，本书都将是您不可或缺的伙伴。它将教会您如何将纷繁复杂的世界，转化为清晰可辨的数学语言，并从中发掘出深刻的洞察和创新的解决方案。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我刚开始接触这本大部头时，对它那种几乎将所有高等数学分支的精髓都融入微分方程学习体系的做法感到有些不知所措。它似乎认为读者已经具备了扎实的复变函数、泛函分析乃至测度论的基础知识，从而在讲解过程中常常出现“显而易见地”跳跃。这种处理方式的好处是，它将微分方程放在了一个极其广阔的数学背景下进行考察，展示了其作为连接不同数学领域的桥梁作用。例如，在处理边界值问题时，它引入了诸如格林函数等高级工具，这些工具的引入并非生硬的堆砌，而是与其要解决的问题有着深刻的内在联系。不过，这种“高屋建瓴”的叙述风格，对于那些期待从最基础的物理直观或工程实例出发的读者来说，体验可能会比较痛苦。它更像是为已经“毕业”的数学系学生准备的进阶读物，旨在深化理解，而非普及入门知识。书中的图示相对较少，主要依赖文字和符号来构建思维图像，这对于习惯了视觉辅助学习的现代读者来说，可能需要更多的专注力来保持跟进。

评分☆☆☆☆☆

这本书最显著的特点或许在于其对偏微分方程理论深度的挖掘，特别是对于椭圆型、抛物型和双曲型方程的分类及其对应的能量方法和最大值原理的论述，达到了极高的水准。它不仅仅停留在求解的层面，更深入探讨了这些方程的物理意义在数学形式上的体现。例如，对热传导方程的解的正则性分析，书中给出的论证过程非常优雅且具有启发性。然而，这种深度也带来了另一个问题——对现代计算方法和复杂系统的覆盖不足。在信息爆炸的今天，许多前沿的科学计算问题都依赖于高度优化的数值算法，这本书对这些算法的提及和探讨相对薄弱，使得它在面向工程应用的前沿研究领域，显得有些“不合时宜”。它更像是一部经典之作，旨在传承和巩固基础理论的深刻理解，而非引领读者探索当前最热门、最需要快速上手工具的交叉领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格极为精炼，几乎没有多余的修饰词汇，每一个句子都承载着密集的数学信息量。阅读起来，感觉就像是在啃一块密度极高的固体，需要仔细咀嚼才能吸收其营养。作者似乎非常推崇简洁的美学，这使得全书的篇幅得以控制在一个合理的范围内，避免了不必要的冗余。然而，这种极致的精炼有时会导致对初学者的“不友好”。在某些关键定理的阐述后，作者很少提供详细的“为什么会是这样”的直觉解释，而是直接转向下一个逻辑步骤。这迫使读者必须经常停下来，回顾之前章节的内容，甚至需要参考其他教材来弥补概念背景知识的缺失。对于那些习惯了带有大量背景铺垫和例证性讲解的教材的读者来说，这本书的阅读体验更像是一场智力上的高强度拉力赛。它要求你带着问题去阅读，而不是被动地接受答案。

评分☆☆☆☆☆

这本理论导向的教材，在数学推导的严谨性上着实下了大功夫，对于那些热衷于探究方程背后深层数学结构的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。它没有过多地纠缠于应用场景的表皮，而是将笔墨集中在了如何系统地构建、分析和求解各类微分方程的数学框架上。无论是常微分方程的解的存在性与唯一性证明，还是偏微分方程基本解族的构造过程，书中的阐述都非常详尽且逻辑链条清晰。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的循序渐进的策略，它使得即便是初次接触高等微分方程理论的读者，也能逐步适应这种高强度的抽象思维训练。然而，这种深度也带来了相应的阅读门槛，对于希望快速掌握解决实际问题工具箱的工程师或应用科学家而言，可能需要付出更多时间来消化其中大量的纯数学论证。全书的习题设计也偏向于理论验证，要求读者不仅要会解题，更要能证明解的性质，这无疑是对读者数学功底的一次全面检验。它更像是一本严谨的数学哲学著作，而非一本操作手册，适合在图书馆里，泡上一杯咖啡，慢慢品味其数学之美。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我发现这本书在结构安排上体现出一种非常“老派”的学术风格。它的组织逻辑完全遵循了数学学科的经典划分：从一阶到高阶ODE，再到基本的PDE，最后探讨更专业的领域，如积分方程的联系。这种结构虽然经典，但在现代跨学科应用领域显得有些刻板。例如，在介绍随机微分方程或金融数学中的应用模型时，篇幅非常有限，或者需要读者自行通过其建立的理论框架去推导适配。这本书的价值似乎更侧重于建立一个无懈可击的理论堡垒，而不是为读者准备一套能应对复杂现实问题的“模块化”工具箱。我期望能看到更多关于数值方法的详细讨论，或者至少是更明确地引导读者到现代数值计算的文献中去，但这本书似乎更倾向于解析解的理论完备性。对我个人而言，它提供了一个坚实的理论基石，但如果想立刻用它去解决一个最新的工程仿真问题，我可能还需要查阅大量的补充材料来衔接理论与实践之间的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

第4节

评分☆☆☆☆☆

矩阵法

评分☆☆☆☆☆

第3节

评分☆☆☆☆☆

介绍。

评分☆☆☆☆☆

还可以吧。。。。

评分☆☆☆☆☆

矩阵法