出版社： 高等教育出版社
ISBN：9787040373783
版次：1
商品编码：11271775
包装：平装
丛书名： 现代数学基础
开本：16开
出版时间：2013-06-01
用纸：胶版纸
页数：247
正文语种：中文
具体描述
内容简介
《现代数学基础：拓扑线性空间与算子谱理论》共由六章和两个附录组成。大致说来，前面三章叙述拓扑线性空间的一般理论。第一章包括拓扑线性空间的基本属性，它的局部基的构造、可度量化以及局部凸空间的特征。第二章是在拓扑线性空间框架下的几个具重要性的基本定理，包括共鸣定理、开映射定理、闭图像定理以及线性泛函的Hahn—Banach延拓定理等，有关结果与赋范空间有很强的可类比性。第三章讲解局部凸空间的共轭理论，主要是局部凸空间的弱拓扑、共轭空间的弱*拓扑以及它们的某些应用，其中还包括Banach空间的共轭、自反性以及紧凸集的端点性质等。后面三章是关于Banach代数与算子谱理论。第四章讲述Banach代数、Gelfand变换以及C*代数、正泛函的有关知识。第五章着重于Hilbert空间上的有界线性算子的谱特性与谱分解定理，主要对象是紧算子、Fredholm算子和有界正规算子。第六章讲述无界线性算子的谱理论，包括闭稠定自伴算子、对称算子与无界正规算子。最后介绍谱理论在算子半群理论与遍历理论中的一些应用。书中在讲解上述理论知识的同时，还选取相当数量的实际例子加以阐释，以期加强基本理论和实际应用之间的相互联系。正文之外我们还安排了两个附录，附录A罗列了关于集合论的几个公理，附录B集中阐述了《现代数学基础：拓扑线性空间与算子谱理论》所用到的一些点集拓扑方面的知识。目录
第一章 拓扑线性空间线性空间
拓扑线性空间的局部基
有界性、可度量化、完备性
局部凸空间
有限维空间、积空间、商空间
若干例子
习题一
第二章 拓扑线性空间的若干基本定理
一致有界原理
开映射与闭图像定理
HahnBanach延拓定理
习题二
第三章 局部凸空间的共轭理论
弱拓扑
弱*拓扑
Banach空间的共轭、自反性
弱拓扑的几个应用
紧凸集的端点表现与不动点性质
习题三
第四章Banach代数
Banach代数与理想
Gelfand变换
C*代数
正元与正泛函
习题四
第五章Hilbert空间上有界算子的谱理论
Hilbert空间与空间上的几类算子
紧算子、Fredholm算子及其谱
紧算子的若干例子
正规算子的谱
极分解、vN代数、GNS构造
习题五
第六章 无界算子的谱理论
闭稠定自伴算子
对称算子的扩张及扰动
无界正规算子的谱
算子半群
Markov过程、遍历定理
习题六
附录A 关于集合论的若干公理
附录8 点集拓扑知识提要
参考书目
名词索引
用户评价
评分
书刚到手，看了一下大概，是需要的。喜欢这种没有那么多废话的相对纯数学形式的书籍。
评分好评。。，，，，。。。
评分近代数学的重要分支，虽然很难但是热爱数学依然觉得很开心
评分价廉物美快递很快满意。。。。。
评分非常好的书，把古典几何的问题介绍的很好，又不会太艰深。
评分还没有开始学，数学这东西不太好评价，感觉还行吧
评分了解了解了解了解了解
评分搞活动时买的，很实惠。
评分知乎上推荐的。不错！ 以后慢慢研读！
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