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出版社： 暂无

ISBN：9787111511656

商品编码：11285856074

包装：平装

出版时间：2015-09-01

基本信息

书名：线性代数(原书第9版)

：79.00元

作者：［美］史蒂文J.利昂

出版社：暂无

出版日期：2015-09-01

ISBN：9787111511656

字数：4

页码：466

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。为巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了matlab练习题和测试题。本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书。

目录

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目 录

译者序

前言

第1章 矩阵与方程组1

1.1 线性方程组1

1.2 行阶梯形10

1.3 矩阵算术25

1.4 矩阵代数43

1.5 初等矩阵55

1.6 分块矩阵65

第1章练习74

第2章 行列式81

2.1 矩阵的行列式81

2.2 行列式的性质87

2.3 附加主题和应用93

第2章练习101

第3章 向量空间104

3.1 定义和例子104

3.2 子空间110

3.3 线性无关120

3.4 基和维数129

3.5 基变换134

3.6 行空间和列空间142

第3章练习149

第4章 线性变换154

4.1 定义和例子154

4.2 线性变换的矩阵表示161

4.3 相似性173

第4章练习178

第5章 正交性182

5.1 Rn中的标量积182

5.2 正交子空间195

5.3 小二乘问题201

5.4 内积空间213

5.5 正交集221

5.6 格拉姆施密特正交化过程237

5.7 正交多项式246

第5章练习253

第6章 特征值258

6.1 特征值和特征向量259

6.2 线性微分方程组270

6.3 对角化280

6.4 埃尔米特矩阵297

6.5 奇异值分解308

6.6 二次型320

6.7 正定矩阵331

6.8 非负矩阵338

第6章练习347

第7章 数值线性代数356

7.1 浮点数356

7.2 高斯消元法363

7.3 主元选择策略368

7.4 矩阵范数和条件数372

7.5 正交变换386

7.6 特征值问题396

7.7 小二乘问题405

第7章练习416

附录 MATLAB426

参考文献436

部分练习参考答案439

索引458

作者介绍

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文摘

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序言

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矩阵的奥秘与向量空间的探索：深入解析《高等代数基础教程》 一、 缘起：代数之美的现代诠释 自古以来，人类对数量关系的探索从未停歇。从毕达哥拉斯的神秘主义到牛顿、莱布尼茨的微积分革命，数学的基石在不断夯实。然而，当面对多变量系统、几何变换以及现代物理学中无穷维空间的挑战时，传统的算术和代数工具显得力不从心。二十世纪以来，随着信息科学、工程技术和量子力学的蓬勃发展，一个更加强大、抽象而又极其实用的数学分支脱颖而出——线性代数。 本书，《高等代数基础教程》，旨在为初学者构建一座坚实的桥梁，跨越传统初等代数的藩篱，直抵现代数学的核心领域。它不是对既有知识的简单重复，而是一场对“线性”本质的深刻解构与重塑。我们相信，理解线性代数，不仅是掌握一套计算技巧，更是培养一种全新的、结构化的思维方式——即用“向量”和“变换”的语言去描述和解决复杂问题。 二、 内容架构：从基础元素到抽象结构 本教程的编排遵循循序渐进的原则，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾读者的直观理解。全书分为四大核心模块，层层递进，构建起完整的线性代数知识体系： 模块一：基础元素——域、向量与矩阵 本模块是理解后续所有概念的基石。我们从集合论的视角出发，简要回顾数域（如实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$）的性质，它们是线性运算发生的基础“土壤”。 核心内容聚焦于向量空间（Vector Space）的定义。我们将清晰阐述八条公理，展示为何抽象的向量空间能够统一描述几何中的点、函数空间中的多项式、乃至信号处理中的序列。重点讨论二维与三维欧几里得空间作为具体实例，帮助读者建立直观联系。 随后引入线性组合、线性相关性与线性无关性的概念。这些是判断一组元素能否“生成”整个空间的决定性因素。在此基础上，我们引入基（Basis）与维度（Dimension），揭示了任何有限维向量空间的结构本质——即用最少数量的、相互独立的基向量来描述空间中所有元素。 本模块的另一半侧重于矩阵（Matrix）。矩阵不再仅仅是数字的矩形排列，而是线性映射（Linear Transformation）在特定基下的具体表示。我们详细讨论矩阵的加法、数乘、矩阵乘法的几何意义（复合变换），以及矩阵运算的性质。 模块二：方程求解与矩阵的秩 线性代数最直接的应用之一便是求解线性方程组（System of Linear Equations）。本模块将系统地介绍求解这类方程组的经典方法。 我们深入探讨高斯消元法（Gaussian Elimination）及其背后的原理——行初等变换不改变方程组的解集。通过对增广矩阵的简化，读者将学会如何判断方程组的相容性（有解、无解、唯一解或无穷多解）。 核心概念矩阵的秩（Rank）被引入，它是衡量矩阵“信息量”的关键指标。我们证明了秩与解空间的维度之间的深刻联系，即秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。这个定理是连接方程组解空间（零空间）和映射值域的桥梁。 此外，本模块还将涉及矩阵的逆矩阵（Inverse Matrix）的计算及其性质，以及在不同基下矩阵表示的变化规律。 模块三：线性变换与特征分析 如果说矩阵是线性映射的“快照”，那么本模块则聚焦于理解这些变换（Transformations）本身的内在属性。 我们详细分析线性映射的性质，如保持加法和数乘的特性，并探讨其对应的零空间（Kernel）和值域（Image）。 引人入胜的特征值（Eigenvalue）与特征向量（Eigenvector）理论构成了本模块的高潮。特征向量代表了在特定线性变换下方向保持不变的“特殊”向量。特征值则描述了这些向量被拉伸或压缩的比例。我们展示了如何通过求解特征方程（即 $det(A - lambda I) = 0$）来找到它们。 特征分析在动力学系统、稳定性分析和数据降维中具有无可替代的作用。我们讨论了对角化（Diagonalization）的条件，这使得高次幂矩阵的计算（如 $A^k$）变得异常简单，极大地拓宽了矩阵应用的范围。 模块四：欧几里得空间与正交性 当我们的向量空间配备了内积（Inner Product）时，它便升级为欧几里得空间或内积空间。内积允许我们定义长度（范数）和角度（正交性）。 本模块的核心在于正交性（Orthogonality）。我们介绍施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process），它提供了一种系统的方法，将任意一组基转化为一组方便计算的正交基或标准正交基。 正交性在投影、最小二乘法（Least Squares）以及傅里叶分析中扮演关键角色。我们深入研究了正交矩阵的特性，以及它们在保持长度和角度方面的优越性。 最后，我们探讨对称矩阵的特殊性质，特别是谱定理（Spectral Theorem），它保证了实对称矩阵一定可以被正交对角化，这在主成分分析（PCA）等统计方法中具有深远的意义。 三、 教学特色与目标读者 《高等代数基础教程》的特色在于平衡了抽象性与实用性。我们大量使用几何直觉来辅助抽象概念的理解，力求避免纯粹的符号游戏。每章后都附有“应用透视”栏目，简要介绍线性代数在图论、网络分析或基础优化问题中的初步应用。 本书适合： 1. 工科、理科各专业本科生：作为第一门线性代数课程的指定教材或参考书。 2. 计算机科学与数据科学领域的新手：为机器学习、图像处理、数据分析打下坚实的数学基础。 3. 希望系统回顾或自学的数学爱好者：清晰的逻辑结构和详细的例题解析，确保学习路径的顺畅。 通过系统学习本书，读者将不仅掌握线性代数所需的计算工具，更将获得一种强大的抽象思维框架，能够以“结构”和“关系”的视角去审视和解决现实世界中的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在教学第一线的老师，我一直在寻找一本能够激发学生学习兴趣，同时又能提供扎实理论基础的线性代数教材。这本《线性代数》给我留下了深刻的印象。首先，它的内容组织非常科学，从最核心的概念入手，逐步深入，逻辑链条清晰，能够有效地引导学生建立起完整的知识框架。其次，书中例题的选择非常精妙，既有基础性的计算题，也有一些启发思考的应用题，能够全面地考察学生对知识的理解和运用能力。我尤其欣赏的是，书中对一些易混淆的概念进行了详细的辨析，比如向量的线性组合与线性无关，这对于学生准确掌握知识点至关重要。此外，书中提供的一些拓展内容，如特征值和特征向量在不同领域的应用，也能够帮助学生拓展视野，了解数学的实际价值。作为教师，在课堂上讲解这本书的内容，能够感受到它强大的教学支撑力，它不仅仅是一本书，更是一位优秀的教学助手，能够帮助我有效地将抽象的数学知识传达给学生。

评分☆☆☆☆☆

我是一名已经毕业工作多年的工程师，偶然的机会需要回顾和学习线性代数的相关知识，以应对工作中的一些挑战。在选择教材时，我更看重实用性和清晰度。这本《线性代数》恰恰满足了我的需求。书的语言风格相对平实，没有过多华丽的辞藻，直奔主题，非常高效。我最欣赏的是书中对概念的解释，清晰明了，不会因为使用了太专业的术语而让人望而却步。它循序渐进地引入新概念，并且在每个章节的结尾都提供了丰富的练习题，这些题目难度适中，涵盖了从基础概念到稍复杂应用场景的各种类型。通过做这些练习题，我能够很好地检验自己对知识的掌握程度，并及时发现和纠正理解上的偏差。尤其是一些应用型的例题，更是让我看到了线性代数在实际工程中的广泛应用，例如在数据分析、图像处理等领域，这大大增强了我学习的动力和信心。对我这样的在职人士来说，时间宝贵，一本能够快速上手、高效学习的书籍至关重要，而这本教材无疑做到了这一点。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学有着浓厚兴趣的在读研究生，我一直希望找到一本能够系统、深入地讲解线性代数知识的参考书。在浏览了市面上众多教材后，我最终选择了这本《线性代数》。到手后，我立刻被它扎实的内容和严谨的论证所吸引。书中的理论推导非常详尽，逻辑清晰，每一个公式的由来和意义都得到了充分的解释，这对于想要真正理解线性代数背后原理的我来说，简直是福音。我特别喜欢书中对抽象概念的具象化解释，比如向量空间的定义，书中通过几何直观和代数演算相结合的方式，让我能够从不同角度去理解，大大加深了我对这一核心概念的认识。此外，书中还涉及了一些更高级的话题，例如矩阵的Jordan标准型、线性变换的性质等，这些内容为我进一步的研究打下了坚实的基础。不同于一些只注重解题技巧的教材，这本书更侧重于培养读者的数学思维和抽象能力，让我不仅仅是学会“怎么做”，更是理解“为什么这么做”。我还在书中发现了一些值得深入探讨的引申话题，这激发了我对线性代数更深层次的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计很朴实，没有花里胡哨的插图，这让我觉得很务实，也符合我对一本严谨数学教材的期待。拿到书的时候，纸张的手感就很好，印刷清晰，字迹大小适中，排版也很规整，翻阅起来非常舒服。我是一名在校大学生，正在学习线性代数这门课程，之前也听老师和学长学姐推荐过这本书，说是经典教材，内容扎实。拿到手后，我迫不及待地翻看了目录，感觉内容组织得很有条理，从最基础的概念讲起，循序渐进，难度梯度设计得也很合理。我特别关注了书中例题的讲解，发现例题的选取非常具有代表性，能够很好地涵盖各个知识点。而且，题目后面的解析也很详细，不仅仅是给出答案，更重要的是解释了推导过程中的思路和关键步骤，这对于我理解概念和掌握解题方法非常有帮助。有时候，一个抽象的概念在课本上读起来会觉得有些晦涩，但通过书中的例题和详细解析，往往能豁然开朗，茅塞顿开。我还注意到，书中还包含了一些思考题和习题，这为我课后巩固和提升提供了充足的练习材料。总体来说，这本书给我留下了专业、严谨、实用的良好印象，我相信它一定能成为我学习线性代数的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学爱好者，并非科班出身，一直对线性代数这门学科充满好奇。在接触这本《线性代数》之前，我曾尝试阅读过其他一些入门书籍，但总感觉难以深入。直到读了这本中文版，我才真正体会到什么叫做“柳暗花明又一村”。这本书的叙述方式非常友好，即使是没有太多数学基础的读者，也能在作者的引导下逐渐理解复杂的概念。它没有一开始就抛出大量公式和定理，而是先从一些直观的例子入手，比如几何上的向量运算，然后慢慢引入代数上的抽象定义。书中的插图和图示也起到了非常重要的作用，它们帮助我理解了向量、矩阵、行列式等抽象概念的几何意义，让枯燥的数学变得生动有趣。我特别喜欢书中关于矩阵运算的讲解，通过矩阵的乘法、逆矩阵等，我能直观地感受到它们在解决实际问题中的强大威力。这本书最大的亮点在于，它在保证严谨性的同时，保持了极高的可读性，让我能够在一个轻松愉快的氛围中，逐步建立起对线性代数完整的知识体系。