微積分全程輔導/21世紀大學公共數學係列教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張漢林，範周田 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 大學教材
• 數學輔導
• 21世紀大學教材
• 公共數學
• 理工科
• 學習輔導
• 教材
• 數學

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300178615

版次：1

商品編碼：11308217

包裝：平裝

叢書名： 21世紀大學公共數學係列教材

開本：16開

齣版時間：2013-08-01

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分全程輔導/21世紀大學公共數學係列教材》是《微積分》（範周田等編寫）的教學參考書，包括：函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、無窮級數、多元函數、微分方程與差分方程等章節內容的課後習題解答以及各章綜閤習題解答。

作者簡介

　　張漢林，北京工業大學教授，主編的《高等數學》是北京市精品課程，曾獲2012年北京工業大學優秀教育教學成果奬一等奬，是有著豐富教學經驗的老師。

目錄

微積分考研大綱
預備知識
預備知識綜閤復習題
第一章 極限與連續
第一章 習題
綜閤習題1

第二章 導數與微分
第二章 習題
綜閤習題2

第三章 導數的應用
第三章 習題
綜閤習題3

第四章 不定積分
第四章 習題
綜閤習題4

第五章 定積分及其應用
第五章 習題
綜閤習題5

第六章 無窮級數
第六章 習題
綜閤習題6

第七章 多元微積分
第七章 習題
綜閤習題7

第八章 微分方程與差分方程
第八章 習題
綜閤習題8
……

前言/序言

《微積分全程輔導/21世紀大學公共數學係列教材》內容概要 本書旨在為學習微積分的學生提供一套全麵、深入且實用的學習資源。作為“21世紀大學公共數學係列教材”中的一員，它緊密結閤當前高等教育對數學基礎教學的要求，力求在理論深度與實際應用之間找到最佳平衡點。全書結構清晰，內容編排邏輯嚴密，旨在幫助學習者不僅掌握微積分的運算技巧，更能理解其背後的核心概念與思想。 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分奠定瞭整個微積分學分析的基礎。我們從實數係統迴顧開始，著重強調上確界原理（或稱為戴德金截割、完備性）在構建極限理論中的關鍵作用，而非僅僅停留在運算層麵。 極限理論是核心章節。它詳盡闡述瞭數列的極限與函數的極限。對於函數的極限，我們不僅介紹瞭直觀的$epsilon-delta$定義，更深入探討瞭該定義的幾何意義和代數推導方法。特彆地，本部分會詳細分析無窮大和無窮小的概念，並利用這些概念來處理函數在無窮遠處的行為以及函數的漸近性。在定理方麵，極限的四則運算法則、局部保號性、夾逼定理等基礎定理的證明將被細緻展開，確保讀者理解這些工具是如何從基本定義推導齣來的。 緊接著，我們探討函數的連續性。連續性的概念從直觀的“不間斷繪圖”提升到精確的$epsilon-delta$語言描述。本部分會詳細研究初等函數的連續性，並重點講解閉區間上連續函數的性質，包括有界性定理、最值定理以及介值定理。這些定理是後續微分學和積分學中許多重要結論的理論支撐。 第二部分：微分學——變化率的度量 微分學部分聚焦於研究函數的變化率和趨勢。 導數的概念與計算是本部分的起點。我們從平均變化率過渡到瞬時變化率的定義，從而引齣導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。本章詳盡講解瞭導數的運算法則，包括冪法則、乘法法則、商法則。對復閤函數的求導——即鏈式法則，會通過多層嵌套函數的例子進行深入剖析。 高階導數的引入，不僅是概念上的擴展，更是為後續的泰勒級數和微分方程奠定基礎。 接下來，我們將重心轉移到微分中值定理。羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的嚴謹證明及其在數學分析中的應用（如證明函數的單調性、凹凸性）是本章的重點。洛必達法則作為處理不定式極限的有力工具，將結閤中值定理進行係統闡述和應用演示。 函數的應用部分，將理論知識轉化為解決實際問題的能力。這包括： 1. 函數的單調性與極值判定（利用一階導數）。 2. 函數的凹凸性與拐點（利用二階導數）。 3. 利用導數確定函數的圖像與性質。 4. 極值問題的應用，例如優化問題（如最小成本、最大麵積等）。 5. 麯率與麯率半徑的初步介紹。 第三部分：積分學——量化的纍積效應 積分學部分是對變化率的逆過程——纍積效應的量化研究。 不定積分是本章的開端。我們首先定義原函數，然後係統介紹積分的基本公式。重點放在積分技巧上，包括： 1. 換元積分法：詳細區分第一類和第二類換元法的使用時機。 2. 分部積分法：闡述其迭代應用和在求解三角函數積分中的重要性。 3. 有理函數積分：詳細講解部分分式分解法。 定積分的概念與計算是本章的精髓。定積分被定義為黎曼和的極限，本部分會詳細解釋黎曼和的構造過程，以及如何通過極限求齣麵積、體積等物理量。微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的證明與應用將被置於核心地位，它揭示瞭微分與積分之間的深刻聯係。 定積分的應用涵蓋瞭大量幾何和物理問題： 1. 平麵圖形的麵積計算。 2. 鏇轉體的體積計算（圓盤法、圓環法、切片法）。 3. 麯綫的弧長計算。 4. 物理中的功、質心、轉矩等概念的計算。 第四部分：多元函數微積分初步 本部分將一元函數的概念推廣到高維空間。 空間幾何基礎迴顧：嚮量、坐標係、平麵與空間方程的初步介紹，為嚮量場和偏導數的討論做準備。 多元函數與偏導數：定義域、圖像（麯麵）以及偏導數的計算。偏導數被解釋為沿著坐標軸方嚮的變化率。 全微分的概念及其在誤差估計中的應用是重點。 多元函數的極值問題：引入梯度嚮量的概念，解釋其指嚮函數增長最快的方嚮。學習一階偏導數檢驗法來尋找駐點，並利用Hessian矩陣（二階偏導數構成的矩陣）進行二元函數的極值分類（局部最大值、最小值、鞍點）。 拉格朗日乘數法作為求解帶約束條件的極值問題的標準方法，會通過具體實例進行詳細演示。 第五部分：積分的深化與擴展 本部分將定積分的概念擴展到更廣闊的領域。 廣義積分（反常積分）：處理積分區間為無窮大或被積函數在區間內有無窮間斷點的情況。本節將嚴格定義和分析收斂性判據。 微積分方程：介紹常微分方程（ODE）的初步概念，如一階可分離變量方程和一階綫性微分方程的求解方法。這部分旨在展示微積分在建模和動態係統分析中的直接用途。 全書在內容組織上，注重理論的完備性和習題的層次性。每章後均配有大量的練習題，從基礎概念的檢驗到復雜的綜閤應用題，確保學習者能夠紮實地掌握每一個知識點，為後續的專業課程（如綫性代數、常微分方程、工程數學等）打下堅實的分析基礎。本書的編寫風格力求清晰、準確，避免冗餘的數學術語堆砌，旨在成為學生自學和教師授課的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的救星！之前學微積分，老師講得總是雲裏霧裏，感覺像在聽天書。市麵上的參考書也看瞭不少，有的講得太理論化，直接勸退；有的又太過於簡化，根本抓不住重點。直到我遇見瞭這本《微積分全程輔導》，簡直是打開瞭新世界的大門！ 這本書的講解方式真的太棒瞭。它不是那種乾巴巴的公式堆砌，而是循序漸進，每一步都講解得非常清楚。比如講到極限的時候，作者不僅給齣瞭嚴格的定義，還用瞭好多生活中的例子來輔助說明，什麼“追及問題”、“越來越近但永遠達不到”之類的比喻，瞬間就把抽象的概念變得生動起來。而且，書裏的插圖也非常精美，那些函數圖像、麯綫變化的過程，配上文字解釋，簡直是絕配，讓我對圖形和函數的對應關係有瞭更直觀的理解。 最讓我驚喜的是，這本書的習題設置也做得非常用心。它不是那種簡單重復的題海戰術，而是有層次、有梯度。基礎題幫助鞏固概念，提高題則能激發思考。很多習題後麵都附帶瞭詳細的解題思路和步驟，就算是錯題，也能通過分析找到自己的薄弱環節。我之前最怕的就是做錯題，然後就不知道哪裏錯瞭，這本書的講解就像一個耐心的老師，一步步地引導我找齣問題所在，然後改正。 而且，這本書還不僅僅是講解基礎知識。它還涉及瞭一些在實際問題中如何運用微積分的例子，比如計算麯綫的長度、求麯麵的麵積等等。這些應用題讓我看到瞭微積分的強大之處，原來這些看起來很“高大上”的數學工具，竟然可以解決這麼多實際的問題。這大大激發瞭我學習微積分的興趣，讓我覺得不再是為瞭應付考試而學，而是真的在學習一門有用的學科。 總而言之，如果你也在為微積分而煩惱，或者想更深入地理解微積分，這本《微積分全程輔導》絕對是你的不二之選。它就像一個全能的導師，從入門到進階，都能給你最專業的指導和最貼心的幫助。我真心推薦這本書給所有需要學習微積分的朋友們，相信你們一定能和我一樣，愛上這門學科！

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學抱有一種又愛又怕的情感，尤其是像微積分這樣被認為是“難啃的骨頭”的學科。市麵上關於微積分的書籍琳琅滿目，但我總覺得它們要麼太學術，要麼太淺顯，很難找到一本既能深入講解又能讓我理解的書。《微積分全程輔導》這本書，恰恰填補瞭我的這一需求。 這本書的結構設計非常精巧。它不是簡單地將知識點羅列齣來，而是圍繞著“微積分的核心思想”來展開。從最基本的無窮小、無窮大概念，到導數、積分的定義和應用，再到一些更高級的內容，都呈現齣一種有機聯係。這種係統性的梳理，讓我能夠更好地把握微積分的整體脈絡，而不是零散地記憶一些公式。 我特彆贊賞書中對“極限”概念的講解。作者用瞭大量的篇幅，從不同角度去闡釋極限的含義，包括直觀的理解、嚴格的定義，以及在實際問題中的應用。通過對不同案例的分析，我深刻體會到極限是如何將離散的變化轉化為連續的描述，以及它在構建微積分理論體係中的基石作用。這種深入挖掘本質的講解方式，讓我對微積分的理解上升到瞭一個新的高度。 此外，書中對每個章節的知識點都進行瞭詳盡的分析，包括其曆史淵源、關鍵人物、以及與其他數學分支的聯係。這種“追根溯源”的講解方式，讓我對微積分的知識有瞭更深層次的認識，不再是機械的記憶，而是理解其內在的邏輯和演進過程。 對於我這樣希望深入理解數學原理的學生來說，這本書無疑是寶貴的財富。它不僅僅是一本輔導書，更像是一位睿智的數學嚮導，帶領我探索微積分的精彩世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經對微積分望而卻步的學生，我抱著試試看的心態翻開瞭這本《微積分全程輔導》。沒想到，它徹底改變瞭我對數學的看法。這本書最大的特點在於它的“全程”二字，它真的做到瞭從最基礎的概念開始，一步一步地引導你，直到你能夠獨立解決復雜的問題。 我特彆喜歡書中的“誤區警示”闆塊。很多時候，我們在學習新概念時，容易陷入一些思維定勢，或者對某些細節理解不清，導緻後續的學習齣現睏難。這本書在這方麵做得非常到位，它預判瞭學生可能遇到的難點，並提前進行瞭提醒和糾正。例如，在講解導數的幾何意義時，書中就特意強調瞭切綫與割綫的區彆，以及導數錶示的是瞬時變化率，而不是平均變化率。這些細微之處的講解，卻能極大地避免我們走彎路。 另外，這本書的語言風格也十分親切自然，沒有那種高高在上的學術腔調。作者就像一位經驗豐富的學長，用平實的語言，結閤生動的例子，把復雜的數學概念講得通俗易懂。有時候，我甚至覺得像是在讀一本有趣的故事書，而不是一本枯燥的教科書。這種輕鬆愉快的學習氛圍，讓我能夠更投入地去理解和吸收知識。 這本書還為每個章節都設計瞭“自我檢測”和小結，方便我們在學習完一個部分後，及時迴顧和鞏固。這種即時反饋的設計，讓我能夠清楚地知道自己掌握瞭多少，還有哪些地方需要加強。而且，書中的例題也足夠豐富，覆蓋瞭各種類型和難度，足夠滿足我從入門到提升的需求。 總而言之，如果你是一個微積分初學者，或者曾經在微積分的學習中感到力不從心，那麼強烈推薦你嘗試這本《微積分全程輔導》。它會用最耐心、最有效的方式，幫助你掃清學習道路上的障礙，讓你重拾對數學的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分全程輔導》給我帶來的震撼，實在是難以用言語來形容。我一直認為微積分是一門高不可攀的學科，充滿瞭各種晦澀難懂的公式和抽象的概念。然而，這本書以一種極其優雅和深入淺齣的方式，將微積分的奧秘一一展現齣來，讓我仿佛置身於一個充滿邏輯和美的數學花園。 書中的邏輯推理嚴謹得如同精密的儀器，每一個定理的推導都顯得順理成章，不留一絲含糊。作者似乎能洞察讀者思維的每一個角落，總能在最關鍵的地方給齣最恰當的解釋。特彆是關於積分的概念，它不是簡單地將許多小片段加起來，而是通過一個精妙的“無窮細分”和“極限纍加”的過程，將原本看似離散的量巧妙地連接起來，構成一個連續的整體。這種思想的轉換，讓我在理解積分的本質時，豁然開朗。 而且，這本書在闡述數學思想的同時，也並沒有忽視對數學史和數學傢們的介紹。在講述重要的定理或概念時，穿插一些相關的曆史背景和人物故事，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我體會到這些數學成果來之不易，是無數先賢智慧的結晶。這種人文關懷的融入，讓原本冰冷的數學變得更加鮮活和有溫度。 除此之外，書中對數學符號的規範使用和詳細解釋，也給我留下瞭深刻的印象。每一個符號的齣現，都伴隨著其明確的定義和含義，這極大地減少瞭因符號理解偏差而造成的學習障礙。作者對細節的極緻追求，也反映瞭其對數學嚴謹性的高度重視。 總的來說，這是一本超越一般教材的書籍。它不僅教授知識，更引領讀者去感受數學的魅力，去領略數學思想的深度。如果你渴望真正理解微積分，而非僅僅是記住公式，那麼這本書絕對是你不可多得的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

我是一位非數學專業的學生，之前對微積分幾乎是一竅不通，感覺它離我的生活很遙遠。《微積分全程輔導》這本書，徹底顛覆瞭我的這一看法。它用一種非常貼近生活的方式，讓我看到瞭微積分的實用性和趣味性。 這本書在講解每一個概念時，都喜歡舉一些實際的例子。比如，在講到函數和圖像時，它會結閤生活中的場景，比如天氣變化、物體運動的速度等等，來幫助我們理解函數的變化趨勢。在講解導數的時候，更是用瞭大量關於速度、加速度、變化率的例子，讓我一下子就明白瞭導數在描述動態變化中的重要性。 而且，這本書的習題設計也很有特點。它不僅僅是枯燥的計算題，還有很多需要運用到生活常識和邏輯推理的應用題。通過解決這些題目，我不僅鞏固瞭所學的知識，還培養瞭用數學思維去分析和解決實際問題的能力。比如，有一道題目是關於如何計算最優的銷售策略，利用瞭導數來找到最大利潤點，這讓我覺得數學真的很有用。 更讓我感到驚喜的是，這本書的排版非常清晰，重點突齣，而且色彩搭配也很舒服，讀起來不會讓人感到疲勞。即使是對於我這樣平時不太喜歡閱讀厚重書籍的學生來說，也能很輕鬆地堅持讀下去。 總的來說，《微積分全程輔導》這本書，是一本真正能夠幫助我們理解和應用微積分的書。它將抽象的數學概念變得生動有趣，讓我們感受到數學的魅力，並且學會如何將數學知識應用到實際生活中。強烈推薦給所有和我一樣，覺得微積分很“難”的學生們！

評分☆☆☆☆☆

太棒瞭！沒話說瞭! 在大傢都說在京東買東西的時候，一直沒在京東逛過。前一段時間幫老媽買電視盒，在京東買瞭一個，沒什麼問題，主要是快遞很快。前幾天又買瞭一個豆漿機，九陽的，買迴來，用瞭幾迴，還不錯。主要是不是我做，男朋友做，說挺不錯。沒有買虧。比超市便宜瞭200塊。快遞還是很快。但是感覺京東的快遞服務要改進一下：選貨到付款，明明說先驗貨，再給錢的。還好用的沒什麼問題，買瞭兩次都還可以。像京東這麼大的店，而且現在也有名氣瞭，各種服務都應該做的完善一點，特彆是快遞，是和客戶直接交互的。其實我也知道這是快遞的問題不是京東的問題就是瞭，快遞網上有的說的很可怕，將你的東西亂丟的，京東的還算不錯瞭。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，坐得冷闆凳，耐得清寂夜，是為學之根本；獨處不寂寞，遊走自在樂，是為人之良質。潛心學問，風姿初顯。喜愛獨處，以窺視內心，反觀自我；砥礪思想，磨礪意誌。學與詩，文與思；青春之神思飛揚與學問之靜寂孤獨本是一種應該的、美好的平衡。在中國傳統文人那裏，詩人性情，學者本分，一脈相承久矣。現在講究“術業有專攻”，分界逐漸明確，詩與學漸離漸遠。此脈懸若一綫，惜乎。我青年遊曆治學，晚年迴首成書，記憶清新如初，景物曆曆如昨。揮發詩人情懷，摹寫學者本分，意足矣，足已矣。廢話不多說 同時買瞭三本推拿的書和這本，比認為這本是最好的！而且是最先收到的！好評必須的，書是替彆人買的，貨剛收到，和網上描述的一樣，適閤眾多人群，快遞也較滿意。書的質量很好，內容更好！收到後看瞭約十幾頁沒發現錯彆字，紙質也不錯。應該是正版書籍，謝謝京東商城圖書頻道提供豐富的圖書産品,種類包括小說、文學、傳記、藝術、少兒、經濟、管理、生活等圖書的網上銷售,為您提供最佳的購書體驗。網購上京東,省錢又放心!在網上購物，動輒就要十多元的運費，往往是令許多網購消費者和商傢躊躇於網購及銷售的成本。就在買方賣方都在考慮成本的同時，京東做瞭一個錶率性的舉動。隻要達到某個會員級彆，不分品類實行全場免運費。這是一個太摔的舉動瞭，支持京東。給大傢介紹本好書《小時代3.0：刺金時代》內容簡介《小時代3.0：刺金時代》是郭敬明的第五部長篇小說，於2007年11月開始在《最小說》上獨傢連載，獲得讀者們空前熱烈的追捧，各大媒體的相關討論和爭議也層齣不窮，一場火爆的《小時代3.0：刺金時代》風潮由此掀起。郭敬明在《小時代3.0：刺金時代》的創作中，又一次展現瞭對多種文字風格的完美駕馭能力。他以全新的敘事風格和敏感而細微的筆觸，將當代青少年、大學生、都市白領的生活和情感故事集中、加工、娓娓道來，從小角度展現瞭作者對整個社會的觀察和思考。這部長篇係列正式開始前，郭敬明曾許諾將要連續創作五年，而在五年終結之際，《小時代3.0：刺金時代》係列將如約迎來它輝煌的謝幕。林蕭、簡溪、顧源、顧裏、南湘、唐宛如……五年間，他們已然成為陪伴讀者們度過青春時期的夥伴，他們仿佛活生生地站在讀者身邊，呼吸著，微笑著，與每一個人共同歡樂，共同哭泣。故事有終結的一天，然而人物卻能躍齣故事，在讀者心中長長久久地鮮活下去，從這個意義上來講，《小時代3.0：刺金時代》是每一個讀者的小時代，它永遠也不會完結。

評分☆☆☆☆☆

圖書質量不錯，商傢服務也很好。

評分☆☆☆☆☆

教育智慧求妙點.從知識到能力，從情感到智慧，教育逐步進入它的最佳境界。教育智慧錶現為對教育本

評分☆☆☆☆☆

③我們的教師為瞭控製課堂，總擔心秩序失控而嚴格紀律，導緻緊張有餘而輕鬆不足。輕鬆的氛圍，使學生沒有思想顧忌，沒有思想負擔，提問可以自由發言，討論可以暢所欲言，迴答不用擔心受怕，辯論不用針鋒相對。同學們的任何猜想、幻想、設想都受到尊重、都盡可能讓他們自己做解釋，在聆聽中交流想法、

評分☆☆☆☆☆

配閤教材看非常好，清楚明瞭

評分☆☆☆☆☆

[ZZ]寫的的書都寫得很好，[sm]還是朋友推薦我看的，後來就非非常喜歡，他的書瞭。除瞭他的書，我和我傢小孩還喜歡看鄭淵潔、楊紅櫻、黃曉陽、小橋老樹、王永傑、楊其鐸、曉玲叮當、方洲，他們的書我覺得都寫得很好。[SM]，很值得看，價格也非常便宜，比實體店買便宜好多還省車費。 書的內容直得一讀[BJTJ]，閱讀瞭一下，寫得很好，[NRJJ]，內容也很豐富。[QY]，一本書多讀幾次，[SZ]。 快遞送貨也很快。還送貨上樓。非常好。 [SM]，超值。買書就來來京東商城。價格還比彆傢便宜，還免郵費不錯，速度還真是快而且都是正版書。[BJTJ]，買迴來覺得還是非常值的。我喜歡看書，喜歡看各種各樣的書，看的很雜，文學名著，流行小說都看，隻要作者的文筆不是太差，總能讓我從頭到腳看完整本書。隻不過很多時候是當成故事來看，看完瞭感嘆一番也就丟下瞭。所在來這裏買書是非常明智的。然而，目前社會上還有許多人被一些價值不大的東西所束縛，卻自得其樂，還覺得很滿足。經過幾百年的探索和發展，人們對物質需求已不再迫切，但對於精神自由的需求卻無端被抹殺瞭。總之，我認為現代人最缺乏的就是一種開闊進取，尋找最大自由的精神。 中國人講“虛實相生，天人閤一”的思想，“於空寂處見流行，於流行處見空寂”，從而獲得對於“道”的體悟，“唯道集虛”。這在傳統的藝術中得到瞭充分的體現，因此中國古代的繪畫，提倡“留白”、“布白”，用空白來錶現豐富多彩的想象空間和廣博深廣的人生意味，體現瞭包納萬物、吞吐一切的胸襟和情懷。讓我得到瞭一種生活情趣和審美方式，伴著筆墨的清香，細細體味，那自由孤寂的靈魂，高尚清真的人格魅力，在尋求美的道路上指引著我，讓我拋棄浮躁的世俗，嚮美學叢林的深處邁進。閤上書，閉上眼，書的餘香猶存，而我腦海裏浮現的，是一個“皎皎明月，仙仙白雲，鴻雁高翔，綴葉如雨”的衝淡清幽境界。願我們身邊多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人為樂、見義勇為的隊伍中來。社會需要這樣的人，世界需要這樣的人，隻有這樣我們纔能創造我們的生活，[NRJJ]希望下次還呢繼續購買這裏的書籍，這裏的書籍很好，非常的不錯，。給我帶來瞭不錯的現實享受。希望下次還呢繼續購買這裏的書籍，這裏的書籍很好，非常的不錯，。給我帶來瞭不錯的現實享受。

評分☆☆☆☆☆

④關係和諧，纔能有輕鬆愉快；關係融洽，纔能夠民主平等。生生和諧、師生和諧、環境和諧、氛圍和諧，都需要教師的大度、風度與氣度。與同行斤斤計較，對學生寸步不讓，艱難有和諧的課堂。和諧的關鍵在

評分☆☆☆☆☆

超好用~ 步驟比較詳細

評分☆☆☆☆☆

提高效益，亦可謂“教學相長”。