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丘维声 著

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出版社： 暂无

ISBN：9787301053973

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出版社: 北京大学出版社 作者：丘维声 出版日期：第1版 (2002年2月1日) 丛书名: 北京高等教育精品教材 平装: 262页 语种： 简体中文 开本: 16 ISBN: 9787301053973 条形码: 978730105397303, 9787301053973 商品尺寸: 23 x 18.4 x 1.2 cm 商品重量: 458 g 品牌: 北京大学出版社 定价：28.00元 《简明线性代数》2004年被评为“北京高等教育精品教材”。《简明线性代数》是高等学校数学基础课“线性代数”课程的教材。全书共分九章。内容包括：线性方程组，行列式，n元有序数组的向量空间，矩阵的运算，矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同，线性空间，线性映射，欧几里得空间和酉空间。《简明线性代数》按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。 《简明线性代数》既科学地阐述了线性代数的基本内容，又深入浅出、简明易懂。《简明线性代数》精选了线性代数的内容，由具体到抽象地安排讲授体系，这使综合大学和师范院校的理科学生能由浅入深地学完全书；同时又使工科大学，经济类高校，以及大专院校学生只要学习《简明线性代数》前六章或前四章就可了解线性代数的概貌，掌握其小基本的内容。 《简明线性代数》在讲授知识的同时，注重培养学生数学的思维方式。《简明线性代数》内容按照数学的思维方式组织和编写，既使学生容易学到知识，又使学生从中受到数学思维方式的熏陶，把今后肩负的工作做好，使学生终身受益。 《简明线性代数》可作为综合大学、师范院校、工科大学、经济类高校、大专院校以及自学考试的线性代数课程的教材。教师可根据周学时数选用：周学时4可讲授全书各章；周学时3可讲授前六章；周学时2可讲授前四童。 d一章 线性方程组 1 解线方程组的算法 习题1.1  2 线性方程组的解的情况及其判别准则 习题1.2  3 数域 习题1.3   第二章 行列式 1 n元排列 习题2.1  2 n阶行列式的定义 习题2.2  3 行列式的性质 习题2.3  4 行列式按一行（列）展开 习题2.4  5 克莱姆（Cramer）法则 习题2.5  6 行列式按k行（列）展开 习题2.6   第三章 线性方程组的进一步理论 1 n维向量空间Kn 习题3.1  2 线性相关与线性无关的向量组 习题3.2  3 向量组的秩 习题3.3  4 矩阵的秩 习题3.4  5 线性方程组有解的充分必要条件 习题3.5  6 齐次线性方程组的解集的结构 习题3.6 7 非齐次线性方程组的解集的结构 习题3.7  8 基·维数 习题3.8   第四章 矩阵的运算 1 矩阵的运算 习题4.1  2 特殊矩了 习题4.2  3 矩阵乘积的秩与行列式 习题4.3  4 可逆矩阵 习题4.4  5 矩阵的分块 习题4.5  6 正交矩阵 习题4.6   第五章 矩阵的相抵与相似 1 矩陈的相抵 习题5.1  2 矩阵的相似 习题5.2 3 矩阵的特征值和特征向量 习题5.3 4 矩阵可对角化的条件 习题5.4 5 实对称矩阵的对角化 习题5.5   第六章 二次型?矩阵的合同 1 二次型和它的标准形 习题6.1 2 实二次型的规范形 习题6.2 3 正定二次型与正定矩阵 习题6.3   第七章 线性空间 1 线性空间的结构 习题7.1 2 子空间的交与和?子空间的直和 习题7.2 3 线性空间的同构 习题7.3   第八章 线性映射 1 线性映射及其运算 习题8.1 2 线性映射的矩阵表示 习题8.2 3 约当(Jordan)标准形 习题8.3   第九章 欧几里得空间和酉空间 1 欧几里得空间的结构 习题9.1 2 正交补?正交投影 习题9.2 3 正交变换 习题9.3 4 酉空间 习题9.4 5 双线性函数 习题9.5 习题答案与提示 序言 随着时代的发展，计算机的普及，线性代数这一数学分支显得越来越重要。现在几乎所有大专院校的大多数专业都在开设线性代数课程。如何教好、学好这门课程，关键是要有科学地阐述线性代数的基本内容、简明易懂的教材。这就是本书的编写目的。 线性代数是研究线性空间和线性映射的理论，它的初等部分是研究线性方程组和矩阵。本书精选了线性代数的内容，着重阐述其小基本的，应用广泛的那些内容；对于不那么基本，或者应用不那么广泛的内容则略为提及，不展开讲，或者不讲。 由于线性空间和线性映射比较抽象，因此本书先讲线性代数的初等部分：线性方程组和矩阵，以及具体的向量空间K（数域K上，n元有序数组形成的向量空间）和具体的欧几里得空间R；然后再讲抽象的线性空间和线性映射，以及抽象的欧几里得空间和酉空间。这样安排教学内容体系，既可以使读者能由浅入深，由具体到抽象地学好线性代数，又可以使课时较少的读者只要学习线性方程组和矩阵，以及具体的向量空间K和具体的欧几里得空间R就能了解线性代数的基本面貌，掌握其小基本的内容。 学好线性代数的关键是理解和掌握它的基本理论，在理论的指导下，通过分析去做习题或解决实际问题。如果没有理解基本理论，只是死记解题步骤，或者套题型做题，那么不仅容易忘记，连计算题也做不好，更不用说做证明题了。那么如何让广大读者在不感到困难的情况下掌握线性代数的基本理论呢？作者积20多年在北京大学、中央电视大学等高校讲授高等代数和线性代数课的经验，从学生熟悉的例子引出概念，以线性代数研究对象的内在联系为主线，简明易懂、深入浅出地阐述基本理论，广大学生感到道理讲得清楚，线性代数不难学。 本书还有一个鲜明的特色是，在讲授知识的同时，培养学生具有数学的思维方式。只有按照数学的思维方式去学习数学，才能学好数学。而且学会数学的思维方式，有助于他们把今后肩负的工作做好，从而使学生终生受益。什么是数学的思维方式？观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理、类比推理作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。本书按照数学的思维方式编写每一节的内容，设立了“观察”、“抽象”、“探索”、“分析”、“论证”等小标题，使学生在学习线性代数知识的同时，受到数学思维方式的熏陶，日积月累地培养学生具有数学的思维方式，提高学生的素质。

 

《几何空间中的变换之奥秘——线性代数理论基础与应用解析》 第一章：向量与空间——构成多维世界的基石 本章将深入探讨向量这一基本数学对象的概念、性质及其在不同维度空间中的表现。我们将从向量的几何意义出发，理解向量的加法、减法以及数乘操作如何改变向量的方向和大小，进而揭示向量空间这一抽象但极其重要的数学结构。我们将详细阐述向量空间的定义，包括其线性闭合性、零向量的存在性以及相反向量的存在性等关键公理。在此基础上，我们将介绍线性组合、生成组以及线性无关等概念，这些概念是理解向量空间结构的核心。 线性无关的向量组能够构成一个基，基的概念至关重要，它为整个向量空间提供了一个“坐标系”，使得空间中的任何向量都可以唯一地表示为基向量的线性组合。我们将探讨不同基之间的转换关系，以及维度这一衡量向量空间“大小”的关键指标。 此外，本章还将引入一些重要的特殊向量空间，例如 $mathbb{R}^n$（n维实数空间）及其子空间，例如直线、平面等。我们将学习如何判断一个向量集合是否构成一个子空间，并理解子空间在解决实际问题中的作用。最后，我们将初步涉足线性映射的概念，它是在向量空间之间建立联系的桥梁，为后续章节的深入研究奠定基础。 第二章：矩阵运算与线性方程组——描绘现实世界的数学语言 矩阵作为一种特殊的数组，是线性代数中描述线性变换和数据集合的强大工具。本章将系统地介绍矩阵的定义、类型（如方阵、对称矩阵、对角矩阵等）以及各种矩阵运算，包括矩阵的加法、减法、数乘以及矩阵乘法。我们将仔细分析矩阵乘法的性质，特别是其不满足交换律这一特点，并理解矩阵乘法在复合线性变换中的几何意义。 矩阵的逆运算是另一个核心概念。我们将定义逆矩阵，并探讨其存在的条件（即矩阵的行列式非零）。逆矩阵在解决线性方程组和进行线性变换的逆运算时发挥着不可替代的作用。我们将学习多种求逆矩阵的方法，并理解逆矩阵的几何解释。 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本章将系统地介绍如何使用矩阵来表示和求解线性方程组。我们将深入研究高斯消元法（行最简形）和高斯-约旦消元法，它们是通过一系列初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形或行最简形，从而系统地求解线性方程组。我们将分析线性方程组解的性质，包括唯一解、无穷多解以及无解的情况，并理解这些情况与系数矩阵和增广矩阵的秩之间的关系。 本章还将引入矩阵的秩这一概念，它是理解线性方程组解的性质以及矩阵性质的关键。我们将探讨如何通过行阶梯形来计算矩阵的秩，并理解秩在描述线性映射的像空间和核空间中所起的作用。 第三章：行列式——衡量方阵性质的标尺 行列式是与方阵紧密相关的一个重要概念，它为我们提供了一种量化的方法来衡量方阵的某些关键性质。本章将从二维和三维情况出发，引入行列式的几何意义，即其绝对值代表了由矩阵行向量（或列向量）构成的平行四边形（或平行六面体）的面积（或体积）。 我们将系统地学习计算行列式的方法，包括代数余子式展开法和利用初等行（列）变换化为上（下）三角矩阵来计算。我们将详细阐述初等行（列）变换对行列式值的影响，例如交换两行（列）行列式变号，某一行（列）乘以一个数，行列式也乘以这个数，某一行（列）加上另一行的倍数，行列式值不变。 行列式的性质是本章的重点，包括行列式与矩阵的乘法、转置、逆等运算之间的关系。特别是，我们将强调行列式为零的充要条件，即矩阵不可逆、线性方程组有非零解（齐次方程组）或无穷多解（非齐次方程组）、矩阵的行向量（或列向量）线性相关等。这些性质将贯穿于线性代数的后续学习和应用中。 本章还将介绍克拉默法则，它提供了一种通过行列式来求解具有唯一解的线性方程组的方法，尽管在实际计算中可能不如高斯消元法高效，但它在理论分析中具有重要意义。 第四章：向量空间——更广阔的数学舞台 本章将对第一章中引入的向量空间概念进行更深入、更抽象的探讨。我们将系统地阐述向量空间的严格定义，包括其在实数域（或复数域）上的线性结构，即向量加法和标量乘法满足的八条公理。我们将通过各种例子，包括函数空间、多项式空间等，来加深对向量空间抽象概念的理解。 我们将详细介绍子空间的概念，并学习如何判断一个集合是否为某个向量空间的子空间。子空间的生成组和基的概念将得到进一步的强调，我们将探讨如何找到一个向量空间的基，并理解基的唯一性（除基向量的顺序外）。维数作为向量空间的度量，将贯穿整个章节。 线性无关组、生成组、基以及维数之间的关系是本章的核心。我们将学习如何证明这些概念的等价性。本章还将介绍直和、直积等概念，它们是构建更复杂向量空间的重要手段。 第五章：线性映射与同构——连接不同空间的桥梁 线性映射（或线性变换）是连接不同向量空间的桥梁。本章将精确定义线性映射，即保持向量加法和标量乘法运算的函数。我们将详细阐述线性映射的性质，例如零向量的像必为零向量，以及线性映射的叠加仍然是线性映射。 我们将深入研究线性映射的核（Kernel）和像（Image）。核是线性映射作用下所有映射到零向量的向量的集合，它构成了一个子空间。像则是线性映射所有输出向量的集合，它也构成了一个子空间。核和像的维度（即核空间维度和像空间维度）与原空间和目标空间的维度以及线性映射的秩之间存在着重要的关系，即秩-零度定理。 本章还将介绍线性映射的矩阵表示。给定两个向量空间的基，任何线性映射都可以用一个唯一的矩阵来表示，这个矩阵的列向量是原空间基向量在目标空间中的像。我们将学习如何根据线性映射的定义或通过已知基下的变换来构建表示矩阵，以及如何利用表示矩阵来进行线性映射的运算，如复合映射等。 同构是线性映射的一种特殊情况，当一个线性映射是单射（核只包含零向量）且满射（像等于目标空间）时，它就是一种同构。同构意味着两个向量空间在代数结构上是完全相同的，尽管它们可能代表着不同的具体对象。同构的概念在证明向量空间之间的等价性时至关重要。 第六章：内积空间——赋予空间几何度量 本章将引入内积（Inner Product）的概念，它为向量空间赋予了度量长度和角度的能力，从而将抽象的向量空间转化为具有丰富几何意义的内积空间。我们将介绍不同类型内积的定义，例如点积（在欧氏空间中）以及更一般的内积。 内积的基本性质包括对称性、线性性以及正定性。我们将基于这些性质，定义向量的范数（长度）和向量之间的夹角。我们将学习如何判断两个向量是否正交（即它们的内积为零）。 正交基是内积空间中的一个重要概念。具有正交基的向量空间在理论和计算上都具有很多优势。我们将介绍格拉姆-施密特正交化方法，它能够将任意一组基转化为一组正交基，甚至是一组标准正交基（长度为1的正交基）。 正交补空间是内积空间中的另一个重要概念，它与子空间的概念密切相关。我们将理解正交补空间在分解向量空间以及求解某些优化问题中的作用。 本章还将介绍投影的概念，即一个向量在某个子空间（例如一个向量或一个子空间张成的空间）上的投影。投影在解决最小二乘问题以及数据拟合等问题中有着广泛的应用。 第七章：特征值与特征向量——揭示线性变换的核心性质 特征值与特征向量是线性代数中描述线性变换内在特性的关键概念。对于一个给定的方阵（代表一个线性变换），如果存在一个非零向量 $v$，使得 $Av = lambda v$，其中 $lambda$ 是一个标量，那么 $lambda$ 就称为矩阵 $A$ 的一个特征值，而向量 $v$ 称为与特征值 $lambda$ 对应的特征向量。 本章将系统地介绍如何求解矩阵的特征值和特征向量。求解特征值的关键在于求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$，其中 $I$ 是单位矩阵。一旦求出特征值，就可以通过求解齐次线性方程组 $(A - lambda I)v = 0$ 来找到对应的特征向量。 我们将探讨特征值和特征向量的几何意义。特征向量是在线性变换下方向保持不变的向量，而特征值则描述了这些向量在变换过程中被拉伸或缩小的比例。 本章还将讨论特征值和特征向量在对称矩阵中的特殊性质，例如实数特征值和正交的特征向量。对角化是本章的一个重要主题。如果一个矩阵可以对角化，那么它可以被表示为其特征向量矩阵与一个对角矩阵的乘积，这个对角矩阵的对角线元素就是原矩阵的特征值。对角化使得对矩阵进行高次幂运算以及分析线性系统的稳定性变得非常方便。 第八章：线性代数在实际中的应用 本章将展示线性代数在自然科学、工程技术、经济学、计算机科学以及数据科学等多个领域的广泛应用。我们将挑选一些具有代表性的应用案例进行详细阐述。 计算机图形学： 线性变换（如平移、旋转、缩放）在三维模型的渲染和操作中扮演着核心角色，矩阵乘法用于组合这些变换。 数据科学与机器学习： 主成分分析（PCA）利用特征值分解来降低数据的维度，线性回归模型通过求解线性方程组来拟合数据，支持向量机（SVM）等算法也依赖于大量的线性代数运算。 物理学： 在量子力学中，态向量和算符可以用向量和矩阵来表示，薛定谔方程的求解离不开线性代数。在经典力学中，刚体运动的描述也需要用到张量和线性代数。 工程学： 电路分析、结构力学中的应力应变分析、控制系统设计等都大量使用线性代数来建模和求解。 经济学： 输入-输出模型、经济增长模型等都建立在线性代数的基础上。 通过这些具体的应用示例，本章将帮助读者深刻理解线性代数理论的实际价值和力量，激发读者进一步探索线性代数在解决现实问题中的潜力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名经常需要阅读英文原版教材的学生，我对中文教材的期望值相对较高，希望它能在保持学术性的同时，也具备一定的可读性和启发性。这本《简明线性代数》在这方面做得相当不错。书的语言风格比较现代化，没有那种陈旧的学术腔调，读起来很流畅。作者在引入新概念时，往往会先给出一些直观的例子或者类比，然后再进行形式化的定义和证明。这种“由浅入深”的处理方式，使得复杂的数学概念不再那么令人望而却步。我尤其欣赏书中对于矩阵在计算机图形学、数据科学等领域的实际应用的介绍，这让我看到了线性代数在现实世界中的巨大价值，也激发了我进一步学习的兴趣。书中的习题设计也很有趣，有些题目不仅仅是计算，更需要思考和分析，能够很好地锻炼解决问题的能力。总的来说，这本书是一本既有深度又不失趣味的教材，适合作为本科生学习线性代数的首选。

评分☆☆☆☆☆

初次接触线性代数，我对这个领域是完全陌生的，抱着一种既好奇又有点忐忑的心情翻开了这本《简明线性代数》。不得不说，作者的功力可见一斑。书的逻辑非常清晰，从最基础的行列式运算开始，逐步引入矩阵，然后是向量空间、线性变换等更抽象的概念。最令我印象深刻的是，作者在讲解过程中，并没有一味地堆砌公式和定理，而是花了大量的篇幅去解释这些概念背后的几何意义和实际应用。比如，在讲到向量空间的基时，作者就用通俗易懂的语言解释了为什么基向量是“基本”的，它们如何能够“张成”整个空间，这种可视化和形象化的讲解方式，极大地降低了理解难度。书中还穿插了一些历史背景介绍，让我在学习数学知识的同时，也对线性代数的发展历程有了一定的了解，感觉更生动有趣了。而且，书的排版也很舒服，字体大小适中，图表清晰，阅读起来一点也不费力。这本书对于我这样一个零基础的学习者来说，无疑是一剂强心针，让我对攻克线性代数这个难关充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对线性代数一直有点“敬而远之”，总觉得它很抽象，很难掌握。但这次为了应对一门重要的专业课程，我不得不硬着头皮来学习。选择这本《简明线性代数》纯粹是因为它的名字听起来比较“好说话”，而且评价也还不错。没想到，这本书给了我很大的惊喜。它就像一位循循善诱的老师，一步一步地引导我进入线性代数的世界。书中的每一个概念都讲得很透彻，而且作者似乎特别理解学生学习过程中的难点，经常会在关键的地方给出提示或者点拨。我特别喜欢书中的图示，它们将抽象的向量和空间关系生动地展现出来，让我一下子就明白了原本觉得很难理解的几何意义。虽然我才刚刚开始学习，但这本书已经让我对线性代数产生了浓厚的兴趣，并且觉得它不再是那个高不可攀的学科了。接下来的学习，我也会继续依赖这本书，相信它能带我顺利完成课程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装和印刷质量都挺不错的，封面设计简洁大方，一看就知道是正规出版社出版的。拿到手里沉甸甸的，纸张的触感也很好，摸起来很细腻，翻页的时候也没有那种廉价的沙沙声，感觉很舒服。内容方面，我本来以为“简明”这两个字会意味着内容会比较跳跃或者不够深入，但实际翻阅下来，发现它在保持精炼的同时，对很多核心概念的解释都相当到位。比如，行列式的性质、矩阵的运算、向量空间的基和维数，这些基本概念都讲得很清晰，而且配有一些恰到好处的例子，让我这个线性代数初学者也能比较容易地理解。书中的例题也很有代表性，覆盖了各种题型，解题步骤也很详细，对于巩固课堂上的知识非常有帮助。配套的习题量也足够，而且难度梯度设计得比较合理，从易到难，循序渐进，做完之后感觉对知识点的掌握程度提升了不少。总的来说，这本书是一本内容扎实、印刷精良、性价比很高的线性代数入门教材，值得推荐给需要学习这门课程的同学们。

评分☆☆☆☆☆

我之前学习过一些高等数学课程，对抽象的数学理论有一定的接受度，所以选择这本书的时候，也更看重它的严谨性和深度。这本书在这一点上做得非常出色。它在保持“简明”的前提下，对线性代数的各个分支都进行了较为深入的探讨。比如，在讲解特征值和特征向量的部分，作者不仅给出了计算方法，还深入剖析了它们在线性变换中的作用，以及在解决动力系统、主成分分析等问题中的重要性。书中的证明过程也十分严谨，逻辑链条完整，对于想要深入理解数学证明过程的读者来说，非常有价值。我特别喜欢书中的一些“拓展阅读”部分，它们提供了更高级的概念和研究方向，让我在学习基础知识的同时，也能对未来的学习和研究有一个初步的规划。当然，这本书的难度相对较高，可能对于完全没有数学基础的读者来说会有些挑战，但对于有一定数学功底的学生来说，绝对是一本能够帮助你打下坚实基础的优秀教材。