高等数学（下册）学习辅导与习题解答（理工类·简明版·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴赣昌 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学辅导
• 习题解答
• 理工科
• 教材
• 学习资料
• 21世纪数学教育
• 信息化
• 简明版
• 第4版

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300158907

版次：4

商品编码：11348556

包装：平装

丛书名： 21世纪数学教育信息化精品教材

开本：32开

出版时间：2012-11-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（下册）学习辅导与习题解答（理工类·简明版·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材》是与《高等数学（下册）》（理工类.简明版.第四版）（吴赣昌主编）相配套的学习辅导书。该书完全根据教材章节顺序编排而成，首先对各节的知识点进行了归纳和提炼，帮助读者梳理各节脉络，其次根据每节的知识重点，精选了一些具有代表性的典型例题，最后将各章节全部习题给出详细解答，循序渐进地帮助读者分析并解决问题。
　　在上述架构的基础上，本书在各章的开篇，给出了该章的教学基本要求，在各章的结尾，给出了整章的知识点网络图和题型分析。
　　《高等数学（下册）学习辅导与习题解答（理工类·简明版·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材》可作为本科阶段理工类专业学生学习《高等数学（下册）》课程的学习辅导材料和复习参考用书，以及考研强化复习的指导书，也可以作为讲授《高等数学（下册）》课程教师的教学参考用书。

作者简介

　　吴赣昌，1985年毕业于湖南大学应用数学系，获理学硕士学位，曾任教于湖南长沙理工大学、佛山科学技术学院，现为广东省工业与应用数学学会副理事长，中国人民大学教研中心特聘教授，广东商学院数学与计算科学学院教授与教育信息化研究所所长。1995年起享受中华人民共和国国务院政府特殊津贴。
　　吴赣昌教授主要科研方向为应用数学与力学，曾先后应邀前往香港城市大学数学系和德国马格德堡大学力学研究所进行合作研究和学术访问。从2000年起，吴赣昌教授开始致力于大学数学教育信息化研究与建设方面的工作，目前已经取得一系列技术领先与功能实用的信息化教学成果。

目录

第8章 空间解析几何与向量代数
§8.1 向量及其线性运算
§8.2 空间直角坐标系向量的坐标
§8.3 数量积 向量积*混合积
§8.4 曲面及其方程
§8.5 空间曲线及其方程
§8.6 平面及其方程
§8.7 空间直线及其方程
§8.8 二次曲面
本章小结
第9章 多元函数微分学
§9.1 多元函数的基本概念
§9.2 偏导数
§9.3 全微分及其应用
§9.4 复合函数微分法
§9.5 隐函数微分法
§9.6 微分法在几何上的应用
§9.7 方向导数与梯度
§9.8 多元函数的极值
本章小结
第10章 重积分
§10.1 二重积分的概念与性质
§10.2 二重积分的计算（一）
§10.3 二重积分的计算（二）
§10.4 三重积分（一）
§10.5 三重积分（二）
本章小结
第11章 曲线积分与曲面积分
§11.1 第一类曲线积分
§11.2 第二类曲线积分
§11.3 格林公式及其应用
§11.4 第一类曲面积分
§11.5 第二类曲面积分
§11.6 高斯公式 通量与散度
§11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度
本章小结
第12章 无穷级数
§12.1 常数项级数的概念和性质
§12.2 正项级数的判别法
§12.3 一般常数项级数
§12.4 幂级数
§12.5 函数展开成幂级数
§12.6 幂级数的应用
§12.7 傅里叶级数
§12.8 一般周期函数的傅里叶级数
本章小结

前言/序言

图书简介：跨越知识的桥梁——精选数学学习资源推荐 导语： 知识的海洋浩瀚无垠，而数学作为科学的基石，其深度与广度要求学习者具备坚实的基础和灵活的思维。本推荐书单旨在为不同阶段、不同学习侧重点的读者提供一系列精心挑选的数学学习辅导和参考用书，它们或侧重理论的严谨性，或强调应用的实践性，共同构建一个多维度的学习支持体系，助您在数学学习的道路上行稳致远。 --- 一、 理论基础与深度探索系列 本系列书籍专注于夯实数学理论的根基，适合希望深入理解数学概念、追求逻辑严密性的读者。 1. 《数学分析原理（修订版）》 作者群： 国际知名数学家团队 核心内容概述： 本书是公认的数学分析领域的经典教材。它以极其严谨的逻辑构建了实数系统、极限、连续性、微分学和积分学的基本理论框架。全书的特点在于，它不满足于给出计算方法，而是着重于证明背后的数学思想和原理。书中详细阐述了黎曼积分的严格定义、傅里叶级数的基本性质，并引入了度量空间和泛函分析的初步概念，为后续学习泛函分析、偏微分方程等高级课程打下坚实的基础。其叙述清晰，证明详尽，尤其适合专业数学系学生及有志于从事理论研究的理工科高年级学生。书中包含大量启发性的例题和需要深度思考的习题，旨在培养读者抽象思维能力和逻辑推理能力。 2. 《抽象代数导论（第3版）》 作者： 著名代数学家 [请自行代入一位权威作者名] 核心内容概述： 本书是进入现代代数世界的权威指南。它系统地介绍了群论、环论和域论的基础知识。区别于初等代数，本书从集合论出发，严格定义了群、子群、同态、同构等核心概念，并深入探讨了Sylow定理、理想与商环结构等关键理论。在域论部分，书中对伽罗瓦理论进行了精彩的阐述，展示了代数如何解决几何与方程的深刻问题。语言精确而富有启发性，例证丰富，有助于读者理解抽象结构与具体数学对象之间的联系。是数学、物理学（如粒子物理中的对称性分析）以及计算机科学（如编码理论）专业学生不可或缺的参考书。 --- 二、 应用数学与计算科学系列 本系列书籍侧重于数学工具在工程、科学计算和实际问题中的应用，强调算法的实现和数值的精度。 3. 《数值分析基础及其MATLAB实现》 作者： 资深应用数学教授 [请自行代入一位应用数学家名] 核心内容概述： 这是一本结合理论推导与实际编程应用的优秀教材。它全面覆盖了数值分析的核心主题，包括误差分析、非线性方程的求根方法（如牛顿法、割线法）、线性方程组的直接法与迭代法（如高斯消元法、共轭梯度法）、插值与近似理论（如样条插值）以及常微分方程的数值解法（如欧拉法、龙格-库塔法）。本书最大的特色在于，每一重要算法都附有详细的MATLAB实现代码和运行实例，清晰展示了算法的稳定性和效率。它有效弥合了理论学习与工程实践之间的鸿沟，是工程、计算机科学和数据科学专业学生进行算法实践的理想读物。 4. 《概率论与数理统计：面向数据科学的视角》 作者： 统计学与机器学习领域专家 [请自行代入一位统计学家名] 核心内容概述： 针对当前大数据和人工智能的浪潮，本书以全新的视角构建概率论与数理统计的知识体系。它在传统概率论（随机变量、大数定律、中心极限定理）的基础上，大幅加强了对随机过程（如马尔可夫链、泊松过程）的讲解，并着重介绍了贝叶斯统计推断、非参数方法和高维数据的统计建模基础。书中大量采用了实际数据案例进行说明，如金融时间序列分析、机器学习中的模型评估等。它不仅仅教授如何计算概率和估计参数，更重要的是培养读者基于数据进行理性决策的统计思维，是数据分析师和算法工程师的必备参考书。 --- 三、 专项提升与思维训练系列 本系列聚焦于特定知识点的深化掌握和数学思维的全面训练。 5. 《微积分疑难解析与思维拓展》 作者： 多年来从事一线教学的资深教师团队 核心内容概述： 本书并非传统的微积分教材，而是针对学习者在掌握基本概念后遇到的典型难题和思维误区而编写的“提升手册”。它选取了数百个在历年考试或实际应用中极具代表性的例题、反例和陷阱题。内容细分为极限的无穷小/无穷大比较、定积分的巧妙计算技巧（如分部积分的高级应用、变量替换的创新性选择）、多元函数优化中的拉格朗日乘数法的几何意义解析等多个专题。全书以“点拨”为主，通过深入剖析解题思路的“拐点”，帮助读者将零散的计算技巧整合成系统的解决问题的能力，是考前冲刺和自我查漏补缺的利器。 6. 《线性代数：几何意义与计算应用（中英对照版）》 作者： 著名应用数学教育家 [请自行代入一位教育家名] 核心内容概述： 本书致力于从几何直观的角度阐释线性代数的抽象概念。线性代数的核心——向量空间、线性变换、特征值与特征向量——不再仅仅是代数运算的符号，而是被清晰地描绘为空间中的旋转、拉伸和投影。书中对矩阵分解（如LU分解、QR分解、SVD）的讲解尤为出色，不仅展示了它们的计算步骤，更重要的是揭示了它们在数据降维（PCA）、图像处理和最小二乘拟合中的几何含义。中英对照的格式，也为需要阅读国际前沿文献的读者提供了极大的便利。 --- 结语： 数学学习是一场漫长的修行，需要优秀的工具和清晰的路径指引。上述推荐的六本图书，分别从理论的深度、应用的广度、思维的训练等多个维度，为您提供了全面且高质量的补充资源。选择适合自己当前阶段的书籍，持之以恒地钻研，定能让您的数学素养迈上新的台阶。

评分☆☆☆☆☆

这本书的风格非常适合我们这种需要快速掌握知识点并且通过大量练习来巩固的学生。它的语言表达非常精炼，没有太多华丽的修辞，直击核心。每个章节的知识点梳理都很到位，逻辑清晰，重点突出。而且，它不像某些辅导书那样把知识点讲得过于庞杂，而是抓住核心概念和公式，然后通过精选的例题进行讲解。这样一来，复习效率就大大提高了。我特别喜欢它在每个知识点讲解后紧跟着的精选例题，这些例题的典型性很强，能够很好地检验我们对这个知识点的掌握程度。而且，例题的讲解也很简明扼要，不会拖泥带水，直接告诉你关键步骤和思路。对于时间有限的学生来说，这本书绝对是高效复习的利器。

评分☆☆☆☆☆

作为一本“简明版”的教材辅导书，它真的做到了“简明”二字。不像有些辅导书恨不得把所有相关的数学理论都讲一遍，这本书的重点非常明确，就是围绕高等数学（下册）的教学大纲来展开。它不会深入探讨一些过于偏僻或者理论性太强的分支，而是把精力放在了最核心、最常考的内容上。这对于我们普通理工科学生来说，非常实用。它的讲解不会让你觉得“高深莫测”，而是用一种比较接地气的方式来解释概念，并且通过大量的习题来帮助我们理解。我感觉这本书就像一个经验丰富的学长，能够很清晰地告诉你考试的重点是什么，以及如何去准备。对于想在期末考试中取得好成绩的学生来说，这本书的指导作用非常明显。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容编排上确实花了很多心思。每个章节的知识结构都安排得非常合理，从基础概念的引入，到相关定理的证明，再到各种题型的解析，层层递进。而且，它的习题设计也很有层次感，难度逐渐增加，让你在解决简单问题的同时，也能逐渐挑战更复杂的题目。最让我惊喜的是，它在某些章节的末尾还会有一些拓展性的内容，比如一些更深入的思考或者与其他知识点的联系，这让我在学习过程中不仅仅是死记硬背公式，而是能感受到数学的魅力和深度。虽然是“简明版”，但它的内容并没有因为“简明”而牺牲掉关键的知识点，反而更加聚焦，能够帮助我们更高效地掌握核心内容，为后续的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版真的太友好了！很多教材的例题和讲解都挤在一起，看得人头晕眼花，但这本书不一样，它的例题和下面的详细解析分得很清楚，而且步骤写得特别细致，可以说是手把手教你解题。对于我这种数学基础不太牢固的学生来说，这简直是救星！特别是那些复杂的积分和微分方程，以前看一遍脑子就炸了，现在跟着这本书一步步来，才慢慢理解了背后的逻辑。而且，它还专门总结了一些解题技巧和易错点，这点真的太贴心了，能够帮助我避开很多不必要的弯路。书的纸质也很好，翻起来很舒服，不像有些书那么薄，容易划破。整体来说，这本书在辅助理解和掌握数学知识方面做得非常出色，能够有效地帮助我们巩固课堂上学到的内容，并且提升解题能力。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书主要是冲着它的习题解答来的，因为我总是觉得做完题对答案就知道对错，但不知道错在哪里，或者不知道正确的解题思路。这本书的习题解答真的是良心之作，每一个题目都给出了详细的解题过程，而且不止一种解法，还会分析不同解法的优劣，甚至补充一些相关的知识点。这让我不仅知道“答案是什么”，更重要的是明白了“为什么是这个答案”。很多习题的难度是循序渐进的，从基础题到压轴题都有覆盖，并且很多都是来自历年真题或者经典的模拟题，非常有针对性。通过做这些习题并且仔细研读解答，我感觉自己的解题思路和技巧都有了很大的提升，尤其是一些之前觉得特别棘手的题型，现在也能找到一些感觉了。

评分☆☆☆☆☆

沟通中达成共识。

评分☆☆☆☆☆

很好的书籍很好的学习必备佳品，，，，希望宣传能给力的，能越做也好，下次还会在来的额，京东给了我不一样的生活，这本书籍给了我不一样的享受，体会到了购物的乐趣，让我深受体会啊。

评分☆☆☆☆☆

读书，使人归于宁静和淡泊，使生命超然物外。读书，是一种精神的跋涉。一个人的心灵若能得到知识的浸润，就会生出许多灵气和色彩。读书若水，川流不息，潜移默化，润物无声。[NRJJ][BJTJ]，阅读了一下，写得很好，[NRJJ]，内容也很丰富。[QY]，一本书多读几次，[SZ]。 快递送货也很快。还送货上楼。非常好。 [SM]，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。读书很有意义, 之所以谈读书的意义，是因为自己也曾遗忘过他的重要。前不久自己在网上无意间搜索到关于自己的一条信息，那是文理学院电台的一次采访记录，本人作为毕业生学长对学弟学妹们的寄语：一本正经强调希望他们一定要多读书，记得当时看到那条信息的时候我感觉很惭愧，因为我似乎很久没有静下心来看书了，毕业到现在不知不觉也快一年了，回首一看，确实成长了不少，与工作不相符的学生气少了许多，但遗憾的是，学生那种好学、爱读书的习惯也渐渐地在消失。“工作了，社交应酬是难免的，要多交朋友！工作很累，娱乐放松也是应该的，要融入社会就应该这个样子，不要搞得跟个学生一样”，这时常是自己给自己找的借口，其实是一种狡辩和不成熟的表现。记得有个周末晚上跟朋友们喝酒、打麻将。凌晨一两点才回去，一个人躺在床上盯着天花板，感受到的是阵阵空虚，我问自己这样的生活有意义吗？回头看看书架上的那几十本书，沾满了灰尘，恰似自己读书的激情被一种消极的生活态度所掩盖，一种悲凉的情绪笼罩在心头，不知道是为书还是为自己！喧闹繁华的生活时常让我感到浮躁，无法沉下来学习，反过来又让自己更加的觉得生活乏味。每当我远离书本，而把时间浪费在无谓的消遣上时，脑海里面时不时会出现一个声音：“你在挥霍青春！”。[NRJJ]"

评分☆☆☆☆☆

“贪婪、自私、急功近利”是造成浮躁的主要原因。读书最难做的“涵养之如不识字人”。读书不能“取二三诗文务求滚瓜，铭三五散句惟求烂熟，生吞活剥，断章取义，开口必曰之乎，凡言必谓者也，皮囊外曰文化人，内实盗娼之属，无非丑婆娘施了亮艳脂粉，益丑而又可怖也！”伪饰自己，急功近利，装门面，当做官场职位晋升和商场招揽生意的“敲门砖”。读书，让人任你红尘滚滚，我自清风朗月。面对芜杂世俗之事，一笑了之。读书，让人视野开阔，头脑冷静，正像深水表面，总是波澜不惊，做到每临大事有静气，处理问题从容不迫，举重若轻。正气在身，淡泊名利，无欲则刚，无欲则静，心态平静，心有定力，不为进退滋扰，宠辱泰然不惊，浮躁会远你而去。

评分☆☆☆☆☆

我看了这本书籍很好，有不错的感想。认真学习了这本书，给我几个感受

评分☆☆☆☆☆

[ZZ]写的的书都写得很好，[sm]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。[SM]，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。 书的内容直得一读[BJTJ]，阅读了一下，写得很好，[NRJJ]，内容也很丰富。[QY]，一本书多读几次，[SZ]。 快递送货也很快。还送货上楼。非常好。 [SM]，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。[BJTJ]，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。 中国人讲“虚实相生，天人合一”的思想，“于空寂处见流行，于流行处见空寂”，从而获得对于“道”的体悟，“唯道集虚”。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡“留白”、“布白”，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁的世俗，向美学丛林的深处迈进。合上书，闭上眼，书的余香犹存，而我脑海里浮现的，是一个“皎皎明月，仙仙白云，鸿雁高翔，缀叶如雨”的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人，世界需要这样的人，只有这样我们才能创造我们的生活，[NRJJ]希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。

评分☆☆☆☆☆

沟通中达成共识。

评分☆☆☆☆☆

⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。

评分☆☆☆☆☆

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